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2023年九年级数学中考专题训练:二次函数与不等式(含答案解析)

1、中考专题训练二次函数与不等式1已知抛物线经过点(1,0)和点(0,3)(1)求此抛物线的解析式;(2)当自变量x满足时,求函数值y的取值范围;(3)将此抛物线沿x轴平移m个单位长度后,当自变量x满足时,y的最小值为5,求m的值2已知二次函数yx22x3(1)用配方法将yx22x3化成ya(xh)2+k的形式并写出对称轴和顶点坐标;(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的简图;(3)当y随x的增大而减小时,求x的范围3如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点和点(1)求抛物线的解析式;(2)结合图象直接写出不等式的解集;(3)若点,都在抛物线上,当时,求的取值范围4如图,在平面直角坐标

2、系中,直线y=x+2与坐标轴交于A,B两点,点A在x轴上,点B在y轴上,C点的坐标为(1,0),抛物线y=ax2+bx+c经过点A,B,C(1)求抛物线的解析式;(2)根据图象写出不等式ax2+(b-1)x+c2的解集;(3)点P是抛物线上直线AB上方的一动点,过点P作直线AB的垂线段,垂足为Q点当PQ=时,求P点的坐标5在平面直角坐标系中,二次函数yx2+bx+c的图象过(2,0),(4,0)(1)求二次函数解析式;(2)求当1x5时函数值的取值范围;(3)一次函数y(3+m)x+6+2m的图象与yx2+bx+c的交点的横坐标分别是x1,x2,且x15x2,求m的取值范围6在平面直角坐标系中

3、,抛物线与轴交于,两点,与直线:交于点、两点(1)求抛物线解析式及顶点的坐标(2)求点的坐标,并结合图象写出不等式的解集(3)将直线向下平移,在平移过程中与抛物线部分图象有交点时包含,端点,请直接写出的取值范围7在平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线yx2+(2a2)xa2+2a上,其中x1x2(1)求抛物线的对称轴(用含a的式子表示);(2)当xa时,求y的值;若y1y20,求x1的值(用含a的式子表示)(3)若对于x1+x24,都有y1y2,求a的取值范围8如图二次函数的图象与轴交于点A(3,0),B(1,0)两点,与轴交于点C(0,3),点C,D是二次函数

4、图象上的一对对称点,一次函数的图象经过B,D(1)求二次函数的解析式;(2)写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围;(3)若直线与轴的交点为点,连结,求的面积9如图,已知抛物线y1ax2c过点(4,5),(1,),直线y2kx2与y轴交于C点,与抛物线交于A,B两点,点B在点A的右侧(1)求抛物线的解析式;(2)点P为第一象限抛物线上一个动点,以点P为圆心,PC为半径画圆,求证:x轴是P的切线;(3)我们规定:当x取任意一个值时,x对应的函数值分别为y1和y2,若y1y2,取y1和y2中较大者为M;若y1y2,记My1y2k2时,求使My2的x的取值范围;当k1时,求使M5的x的值10已知

5、二次函数yx2+mx+n的图象经过点A(1,0)和D(4,3),与x轴的另一个交点为B,与y轴交于点C(1)求二次函数的表达式及顶点坐标;(2)将二次函数yx2+mx+n的图象在点B、C之间的部分(包含点B、C)记为图象G已知直线l:ykx2k+2总位于图象G的上方,请直接写出k的取值范围;(3)如果点P(x1,c)和点Q(x2,c)在函数yx2+mx+n的图象上,且x1x2,PQ2a,求x12ax2+6a+4的值11已知抛物线(1)该抛物线的对称轴为_;(2)若该抛物线的顶点在轴上,求抛物线的函数表达式;(3)设点、在该抛物线上,若,求的取值范围12如图,抛物线与轴交于点A(0,3),与轴交

6、于B(-1,0),两点(1)求抛物线的解析式;(2) 连接,点为抛物线上一点,且,求点的坐标;(3),是抛物线上两点,当, 时,总有,请直接写出的取值范围13在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线、画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数的过程(1已知函数过点,则这个函数的解析式为:_(2)在(1)的条件下,在平面直角坐标系中,若函数的图象与轴有两个交点,请画出该函数的图象,并写出函数图象的性质:_(写出一条即可)(3)结合(2)中你所画的函数图象,求不等式的解集14在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线有且只有一个公共点(1)直接写出抛物线的顶点的坐标,并求出与的

7、关系式;(2)若点为抛物线上一点,当时,均满足,求的取值范围;(3)过抛物线上动点(其中)作轴的垂线,设与直线交于点,若、两点间的距离恒大于等于1,求的取值范围15在平面直角坐标系中,已知抛物线C:yax22x1(a0)和直线l:ykxb,点A(3,3),B(1,1)均在直线l上(1)求出直线l的解析式;(2)当a1,二次函数yax22x1的自变量x满足mxm2时,函数y的最大值为4,求m的值;(3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点,求a的取值范围16根据我们学习函数的过程与方法,对函数yx2bx2c|x1|的图像和性质进行探究,已知该函数图像经过(1,2)与(2,1)两点,(1)该函数的

8、解析式为 ,补全下表:x4321123y212212(2)描点、连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象,写出这个函数的一条性质: (3)结合你所画的图象与函数yx的图象,直接写出x2bx2c|x1|x的解集 17已知抛物线(1)该抛物线的对称轴是_ ,顶点坐标_ ;(2)选取适当的数据填入如表,并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象; x y (3)根据图象,直接写出当时,x的取值范围18在平面直角坐标系中,二次函数与图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)(1)若点B的坐标为,求此时二次函数的解析式;当时,函数值y的取值范围是,求n的值;(2)将该二次函数图象在x轴上方的部

9、分沿x轴翻折,其他部分保持不变,得到一个新的函数图象,若当时,这个新函数的函数值y随x的增大而增大,结合函数图象,求m的取值范围19已知函数,某兴趣小组对其图像与性质进行了探究,请补充完整探究过程32112345622212(1)请根据给定条件直接写出的值;(2)如图已经画出了该函数的部分图像,请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点、连线,补充该函数图像,并写出该函数的一条性质;(3)若,结合图像,直接写出的取值范围20已知函数,请根据已学知识探究该函数的图像和性质(1)列表,写出表中、的值:_,_,_012333(2)描点、连线,在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图像,并写出该函数的一

10、条性质:_(3)已知函数的图像如图所示,结合你所画的函数图像,直接写出不等式的解集:_参考答案1(1);(2);(3)m的值为3+或1+【分析】(1)利用待定系数法求解;(2)先求出x=-1及x=3时的函数值,结合函数的性质得到答案;(3)设此抛物线沿x轴向右平移m个单位后抛物线解析式为y=(x-2-m)2-l,利用二次函数的性质,当2+m5,此时x=5时,y=5,即(5-2-m)2-1=5,设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y=(x-2+m)2-1,利用二次函数的性质得到2-m5,即m3,此时x=5时,y=5,即(5-2-m)2-1=5,解得m1=3+,m2=3-(舍去);设此

11、抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y=(x-2+m)2-1,当自变量x满足1x5时,y的最小值为5,2-m1,此时x=1时,y=5,即(1-2-m)2-1=5,解得m1=-1+,m2=-1-(舍去),综上所述,m的值为3+或1+【点评】题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式,也考查了二次函数的性质2(1),对称轴为直线x1,顶点坐标为(1,4);(2)见解析;(3)【分析】(1)配方成顶点式可得;(2

12、)先确定抛物线与x和y轴的交点坐标,再确定抛物线的顶点坐标,然后描点得到二次函数的图象;(3)利用函数图象可得;(1)对称轴为直线x1,顶点坐标为(1,4);(2)抛物线的顶点坐标为(1,4),当x0时,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,3);当y0时,解得x11,x23,则抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0);如图所示:(3)由题(2)图象知,当x1时,y随x的增大而减小【点评】本题考查二次函数的三种形式及二次函数的性质,熟练掌握二次函数的顶点式及函数性质是解题的关键3(1)(2)或(3)或【分析】(1)先通过直线解析式得到A、B的坐标,再代入二次函数解析式进行求解即可;(2)根据图

13、象解答即可;(3)先将代入抛物线解析式,得出的值,再解出当时,方程的解,结合图象,求解即可(1)令,则 令,则 将A、B分别代入得解得 抛物线的解析式为;(2)直线与抛物线交于A、B两点或时,;(3)将代入抛物线解析式,得 将代入抛物线解析式,得 解得 根据图象,当时,或【点评】本题考查了一次函数与二次函数的综合问题,涉及一次函数图象与坐标轴的交点、待定系数法求二次函数解析式、图像法解一元一次不等式、图像法解一元二次不等式、解一元二次方程,熟练掌握知识点是解题的关键4(1)y=-x2-x+2(2)-2x0(3)(-1,2)【分析】(1)先求出A、B两点坐标,再代入抛物线中即可求出解析式;(2)

14、将不等式变形为,进而得到二次函数图象在一次函数图象上方即可求解;(3)先证明PDQ为等腰直角三角形,利用勾股定理进而求出 ,表示PD的长度列方程求解即可(1)解:当x=0,y=0+2=2,当y=0时,x+2=0,解得x=-2,A(-2,0),B(0,2),把A(-2,0),C(1,0),B(0,2)代入抛物线解析式,得,解得,该抛物线的解析式为:y=-x2-x+2;(2)解:由不等式,得,由图象可知,二次函数图象在一次函数图象上方,结合图象可得:不等式的解集为;(3)解:作PEx轴于点E,交AB于点D,作PQAB于Q,在RtOAB中,OA=OB=2,OAB=45,PDQ=ADE=45,在RtP

15、DQ中,DPQ=PDQ=45,PQ=DQ=,PD=,设点P(x,-x2-x+2),则点D(x,x+2),PD=-x2-x+2-(x+2)=-x2-2x,即-x2-2x=1,解得x=-1,此时P点的坐标为(-1,2),【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,图象法解不等式、点坐标表示线段以及等腰直角三角形的性质等,求出解析式是解题的关键5(1)yx22x8;(2)9y7(3)m2【分析】(1)根据待定系数法即可求得;(2)求得抛物线的对称轴,根据图象即可得出当x1,函数有最小值9;当x5时函数有最大值7,进而求得当1x5时函数值的取值范围;(3)由题意得x22x8(3+m)x+6+2m,

16、整理得x2(m+5)x2(m+7)0,解方程求得x12,x2m+7,根据题意得到m+75,解得m2(1)解:二次函数yx2+bx+c的图象过(2,0),(4,0),解得:,二次函数解析式为yx22x8;(2)yx22x8(x1)29,抛物线开口向上,当x1时,函数有最小值9,把x5代入yx22x8得,y251087,当1x5时函数值的取值范围为9y7;(3)一次函数y(3+m)x+6+2m的图象与yx22x8的交点的横坐标分别是x1,x2,x22x8(3+m)x+6+2m,整理得x2(m+5)x2(m+7)0,解得:x12,x2m+7, x15x2,m+75,解得m2,即m的取值范围是m2【点

17、评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数化为顶点式,根据自变量的取值范围求得函数值的范围,一次函数与二次函数交点问题,解一元二次方程,掌握二次函数图象与性质是解题的关键6(1),的坐标为;(2)点,或;(3)【分析】(1)根据待定系数法求得二次函数的解析式,把一般式化成顶点式,即可求得顶点的坐标;(2)利用抛物线的解析式求得A的坐标,然后根据图象即可求得;(3)先利用待定系数法求得直线的解析式,即可得到平移后的解析式为,分别代入、点的坐标,求得的值,求得平移后的直线与抛物线有一个交点时的的值,结合图象即可求得(1)点、M(4,5)是抛物线图象上的点,解得抛物线解析式为,抛物线顶点的坐

18、标为;(2)对于抛物线,当时,即,解得,点A(-1,0)观察函数图象可知,不等式的解集为或;(3)点A(-1,0)和点M(4,5)在直线AM:的图象上,解得,直线的解析式为当直线向下平移经过点时,直线的解析式为,则十,解得,当直线平移经过点C(1,-4)时,则 解得,当直线平移后与抛物线有一个交点时,联立化简得则解得,的取值范围是【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,求一次函数的解析式,二次函数图象与几何变换,函数与不等式的关系,抛物线与轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征,数形结合是解题的关键7(1)对称轴为直线xa1(2)y=0;x1a2(3)a1【分析】(1)根据抛物线的对称轴

19、x求解即可;(2)将xa代入yx2+(2a2)xa2+2a求解即可;若y1y20,则x2+(2a2)xa2+2a0,解方程并根据x1x2,求出x1的值(3)由题意得出x12,则只需讨论x1a1的情况,分两种情况:当a1时,又有两种情况:x1x2a1,x1a1x2,分别结合二次函数的性质及x1+x24计算即可;当a1时,令x1a1,x22,此时x1+x24,但y1y2,不符合题意【解析】(1)解:抛物线的对称轴为直线xa1;(2)解:当xa时,ya2+(2a2)aa2+2aa2+2a22aa2+2a0;当y1y20时,x2+(2a2)xa2+2a0,x2(2a2)x+a22a0,(xa+2)(x

20、a)0,x1x2,x1a2;(3)解:当a1时,x1x2,x1+x24,x12,只需讨论x1a1的情况若x1x2a1,xa1时,y随着x的增大而增大,y1y2,符合题意;若x1a1x2,a12,2(a1)4,x1+x24,x1+x22(a1)x12(a1)x2x2(a1)x2时,y1y2,xa1时,y随着x的增大而增大,y1y2,符合题意当a1时,令x1a1,x22,此时x1+x24,但y1y2,不符合题意;综上所述,a的取值范围是a1【点评】本题属于二次函数的综合题,涉及二次函数的性质、求函数值、运用二次函数求不等式等知识点,灵活运用二次函数的性质成为解答本题的关键8(1)(2)或(3)4【

21、分析】(1)根据题意可以设出二次函数解析式,根据函数过点A、B、C,即可解答本题;(2)根据题意可以求得点D的坐标,再根据函数图象即可解答本题;(3)根据题意作出辅助线,即可求得ADE的面积【解析】(1)二次函数 过,解得所以解析式为:(2)该函数的对称轴是直线x=-1,点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,点D(-2,3),一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x-2或x1(3)连结AE,设直线BD:ymxn,代入B(1,0),D(2,3)得,解得:,故直线BD的解析式为:yx1把x0代入yx1得,y=1,所以E(0,1),OE1,又AB4【点评】本题考查待定系数法求二次函

22、数解析式、抛物线与x轴的交点,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用二次函数的性质解答9(1)y1(2)见解析(3)x42或x42;3或4【分析】(1)利用待定系数法将已知点的坐标代入解析式求得a,c的值即可得出结论;(2)过点P作PEx中于点E,PDy轴于点D,利用到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线,证明PE=PC即可;设P(t,t21),利用勾股定理求出线段PC的长即可;(3)当k=2时,将两个解析式联立求出交点坐标,利用函数图象判定出使My2的值即为y1y2的取值范围;将两个解析式联立求出交点坐标,利用函数图象利用分类讨论的方法得到M与x的关系式,将M=5代入解析式即可

23、求得结论(1)解:抛物线y1ax2c过点(4,5),(1,),解得:抛物线的解析式为:y1(2)解:过点P作PEx中于点E,PDy轴于点D,如图,直线y2kx2与y轴交于C点,令x0,则y2,C(0,2)OC2点P为第一象限抛物线上一个动点,P(t,t21),PEOD,PDt,CDODOCPC1PEPCPEx轴,x轴是P的切线(3)解:当k2时,直线y22x2解得:,y1与y2x2的交点为(42,104)和(42,104)由图象可知:当x42或x42时,y1y2My2,y1y2使My2的x的取值范围为x42或x42;当k1时,yx2解得:,结合图象可知:当22x22时,Mx2;当x22或x22

24、时,MM5,x25,x3,x4(4不合题意,舍去)综上,使M5的x的值为3或4【点评】本题主要考查了二次函数的图象的性质,待定系数法求函数的关系式,二次函数与一次函数图象上点的坐标的特征,利用数形结合法判定函数值的大小,利用交点坐标结合图象判定函数值的大小是解题的关键10(1)yx24x+3,(2,1);(2)2k;(3)8【分析】(1)代入点A(1,0)和D(4,3),可求得m、n的值,从而可得二次函数的表达式,将表达式化为顶点式,即可求得顶点坐标(2)由l;y=kx2k+2=k(x2)+2可得,过定点(2,2),再分别代入点B、C的坐标,可求得k的值,要使直线l;y=kx2k+2总位于图象

25、G的上方,则k的取值范围,即为分别代入点B、C的坐标所求得的k的值之间的部分(3)由二次函数的对称轴是直线x=2,点P(x1,c)和点Q(x2,c)在函数的图象上,且x1x2,可得x1=2a,x2=2+a,代入即可求解【解析】解:(1)根据题意得:,解得故二次函数的表达式为yx24x+3,则函数的对称轴为x2,当x2时,yx24x+31,故顶点坐标为:(2,1);(2)在yx24x+3中,令x0,解得y3,令yx24x+30,解得x1或3,则C的坐标是(0,3),点B(3,0),ykx2k+2k(x2)+2,即直线故点(2,2),设该点为M,当直线过点C、M或过B、M时,都符合要求,将点C的坐

26、标代入ykx2k+2,即32k+2,解得k;将点B的坐标代入3kx2k+2,即03k2k+2,解得k2;故2k,故答案为:2k;(3)P(x1,c)和点Q(x2,c)在函数yx24x+3的图象上,PQ/x轴,二次函数yx24x+3的对称轴是直线x2,又x1x2,PQ2a,x12a,x22+a,x122x2+6a+4(2a)2a(2+a)+6a+48【点评】本题考查二次函数的图像和性质,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质11(1)直线;(2)或;(3)当时,或;当时,【分析】(1)利用二次函数的对称轴公式即可求得(2)根据题意可知顶点坐标,再利用待定系数法即可求出二次函数解析式(3)分类讨论当m

27、0时和m0时二次函数的性质,即可求出n的取值范围【解析】解:(1)利用二次函数的对称轴公式可知对称轴故答案为:(2)抛物线顶点在x轴上,对称轴为,顶点坐标为(-1,0)将顶点坐标代入二次函数解析式得:,整理得:,解得:或抛物线解析式为或;(3)对称轴为直线,点关于直线的对称点为,根据二次函数的性质分类讨论()当m0时,抛物线开口向上,若y1y2,即点M在点N或的上方,两点NN外侧,则或; ()当m0时,抛物线开口向下,若y1y2,即点M在点N或的上方,两点内部,则【点评】本题为二次函数综合题,二次函数对称轴,待定系数法求二次函数解析式,比较函数值大小,掌握二次函数的性质是解答本题的关键12(1

28、)y=-x2+2x+3;(2)点P坐标为(,);(3)m的取值范围为【分析】(1)将点A(0,3)、B(-1,0)代入抛物线y=-x2+bx+c中即可求得b、c的值,进而得到解析式;(2)过点A作AMBP于点M,过点M作MNy轴于点N,构造等腰直角三角形,利用“一线三垂直模型”证明ABOMAN继而得到点M坐标,求出直线BM解析式,联立BM解析式与抛物线解析式即可得交点P的坐标;(3)结合抛物线图象,可直观看到当x22时,y23要使y1y2恒成立,则y13,得0x12,从而0mx1m+2,解不等式组即可【解析】解:(1)将点A(0,3)、B(-1,0)代入抛物线y=-x2+bx+c中,得:,解得

29、:,该抛物线解析式为:y=-x2+2x+3;(2)过点A作AMAB交BP于点M,过点M作MNy轴于点N又ABP=45,则ABM为等腰直角三角形,AM=AB,BAO+PAO=BAM=90,MAO+AMN=90,BAO=AMN,在ABO和MAN中,ABOMAN(AAS),AN=BO=1,ON=OA-AN=3-1=2,MN=AO=3,点M坐标为(3,2)设直线BM解析式为y=kx+n,代入点B(-1,0)、M(3,2)得:,解得:故直线BM解析式为y=x+解方程x+-x2+2x+3得:,当时,y=+=,故点P坐标为(,);(3)由图可知,当x=2时,y=-x2+2x+3=-4+4+3=3,当x22时

30、,y23要使y1y2恒成立,则y13,即-x2+2x+33,解得:0x2,即0x12,0mx1m+2,解不等式0m得:,解不等式m+2得:,m的取值范围为【点评】本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求解析式、全等三角形判定与性质、解不等式组等知识,根据题意作出合理辅助线以及数形结合思考问题是解题的关键13(1)或;(2)图见解析,性质:(写出一条即可)关于对称;或时有最小值为0;,随的增大而减小;,随的增大而增大;(3)或【分析】(1)由函数过点,代入,求出或,可得函数; (2)用描点法画图,列表、描点、连线,性质:关于对称;或时有最小值为0;,随的增大而减小;,随的增大而增大,(3)利用图

31、像解法不等式在图像上表现为永远在图像上方,或图像在图像上方;由交点(2,3)的左侧和交点(4,5)的右侧即可得出答案【解析】解:(1)函数过点,或,或;故答案为:或;(2)列表x-2-101234y=|x+1|1012345y=5034305描点连线性质:(写出一条即可)关于对称;或时有最小值为0;,随的增大而减小;,随的增大而增大,故答案为关于对称;或时有最小值为0;,随的增大而减小;,随的增大而增大;(3),都无解,或,或,解得x=-1,x=2,x=4,不等式在图像上表现为永远在图像上方,或图像在图像上方;由交点(2,3)的左侧和交点(4,5)的右侧,即不等式或的解集为或【点评】本题考查待

32、定系数法求函数解析式,用描点法画函数解析式,观察函数图像写函数性质,利用函数图像求不等式的解集,掌握待定系数法求函数解析式,用描点法画函数解析式,观察函数图像写函数性质,利用函数图像求不等式的解集是解题关键14(1),;(2);(3)或【分析】(1)由题意可得D在直线y=-3上且D在二次数对称轴上,由此可以得到D点坐标并求出c与a的关系式;(2)分a0与a0时,二次函数图象开口向上,如图,抛物线的开口向上,当,即,此时:当时,满足,当时,函数值最大,则 解得:,不合题意,舍去当时,则,如图,此时:当时,满足,当时,函数值最大,则 解得:,不合题意,舍去当时,则,如图,此时:当时,满足,当时,函

33、数值最大,则 恒成立, 当a0时,二次函数图象开口向下,此时函数有最大值,不满足,此情况不存在;综上;(3)|MN|1即,即(x3恒成立要求a0,其对称轴为x,只需要求x=3时即9a-3a-a1,解得;(x3恒成立要求a0), 只需要求x=3时即9a-3a-a-1,解得【点评】本题考查二次函数的综合应用,熟练掌握二次函数的图象与性质及二次函数、一次函数与不等式的关系是解题关键15(1);(2)m=-3或m=3;(3)a或a-2;【分析】(1)用待定系数法直接将点A和B代入直线l中然后得到关于k和b的二元一次方程没然后解方程即可得到k和b的值,然后得到l的解析式;(2)根据题意可得,y=-x2+

34、2x-1,当y=-4时,有-x2+2x-1=-4,x=-1或x=3;在x=1左侧,y随x的增大而增大,x=m+2=-1时,y有最大值-4,m=-3;在对称轴x=1右侧,y随x增大而减小,x=m=3时,y有最大值-4;(3)a0时,x=1时,y-1,即a-2;a0时,x=-3时,y-3,即a,直线AB的解析式为y=x-,抛物线与直线联立:ax2+2x-1=x-,=-2a0,则a,即可求a的范围;【解析】解:(1)点A(-3,-3),B(1,-1)代入y=kx+b可得:解得:l的解析式为:;(2)根据题意可得,y=-x2+2x-1,a0,抛物线开口向下,对称轴为直线x=1,mxm+2时,y有最大值

35、-4,当y=-4时,有-x2+2x-1=-4,x=-1或x=3,在对称轴直线x=1左侧,y随x的增大而增大,x=m+2=-1时,y有最大值-4,m=-3;在对称轴直线x=1右侧,y随x增大而减小,x=m=3时,y有最大值-4;综上所述:m=-3或m=3;(3)a0时,x=1时,y-1,即a-2;a0时,x=-3时,y-3,即a,直线AB的解析式为y=x-,抛物线与直线联立:ax2+2x-1=x-,ax2+x+=0,=-2a0,a,a的取值范围为a或a-2【点评】本题考查二次函数的图象及性质,一次函数的图象及性质;熟练掌握待定系数法求解析式,数形结合,分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键

36、16(1) yx2x+23|x1|,补全表格见解析,(2) 函数图像见解析,当x=-1时,函数有最小值,最小值为-2;(3) x或x【分析】(1)将点(1,2)与(2,1)代入解析式即可;(2)画出函数图象,观察图象得到一条性质即可(3)根据图象,求出两个函数图象的交点坐标,通过观察可确定解解集【解析】解:(1)该函数图象经过(1,2)与(2,1)两点,yx2x+23|x1|,故答案为:yx2x+23|x1|;当x=-4时,y=7;当x=0时,y=-1;补全表格如图,x43210123y7212-1212(2)函数图像如图所示,当x=-1时,函数有最小值,最小值为-2;(3)当x1时,x2x+

37、23x+3=x,解得,观察图象可知不等式的解集为:x;当x1时,x2x+2+3x3=x,解得,观察图象可知不等式的解集为:x;不等式x2+bx+2c|x1|x的解集为x或x【点评】本题考查二次函数与不等式的关系;掌握描点法画函数图象,利用数形结合解不等式是解题的关键17(1)x=2,(2,-1);(2)答案见解析;(3)x3【分析】(1)根据对称轴是,顶点坐标是,可得答案;(2)根据对称轴,可在对称轴的左边选两个,右边选两个,它们要关于对称轴对称,可填上表格,根据描点法,可得函数图象;(3)根据函数与不等式的关系,可得答案【解析】解:(1)抛物线的对称轴是,顶点坐标是(2,-1),故答案为x=

38、2,(2,-1);(2)列表:连线:(3)观察图象,函数图象在x轴上方的部分的相应的自变量的取值范围为x3,即当x3时,【点评】本题考查了二次函数图象与性质,函数与不等式的关系熟悉掌握二次函数的对称轴是,顶点坐标是是解(1)题的关键,会用描点法画函数图象是解(2)题的关键;了解函数与不等式的关系是解(3)题的关键18(1),;(2)或【分析】(1)令x=3,则y=x2+2mx+4m2=0,解方程即可得到m的值,从而得到二次函数的解析式;由可得二次函数的对称轴为x=1,然后根据二次函数的增减性可以得解;(2)令y=0,可以得到二次函数图象与x轴交点,然后根据二次函数的增减性可以得解【解析】(1)

39、二次函数为,对称轴为令有:,解得:或为该二次函数图象与x轴靠右侧的交点,点B在对称轴右侧,故二次函数解析式为 由于二次函数开口向下,且对称轴为时,函数值y随x的增大而减小;当时,函数取得最大值3;当时,函数取得最小值,在范围内解得 (2)令,得,解得,将函数图象在x轴上方的部分向下翻折后,新的函数图象增减性情况为:当时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小,当时,y随的增大而增大,当时,y随x的增大而减小因此,若当时,y随x的增大而增大,结合图象有:,即时符合题意;且,即时符合题意综上,m的取值范围是或【点评】本题考查二次函数的综合应用,熟练掌握二次函数解析式的求法、二次函数的对称轴与增减性是解题关键 19(1),;(2)见解析;(3)x的取值范围是:3x0或1x2【分析】(1)先将(-1,2)和(1,-2)代入函数y=a(x-1)2+1中,列方程组解出可得a和b的值,写出函数解析式,计算当x=4时m的值即可;(2)描点并连线画图,根据图象写出一条性质即可;(3)画y=x-3的图象,根据图象可得结论【解析】解:(1)把(-1,2)和(1,-2)代入函数y=a(x-1)2+1中得:,解得:,y=(a0),当