1、中考专题训练二次函数与不等式1已知抛物线经过点(1，0)和点(0，3)(1)求此抛物线的解析式；(2)当自变量x满足时，求函数值y的取值范围；(3)将此抛物线沿x轴平移m个单位长度后，当自变量x满足时，y的最小值为5，求m的值2已知二次函数yx22x3(1)用配方法将yx22x3化成ya（xh）2+k的形式并写出对称轴和顶点坐标；(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的简图；(3)当y随x的增大而减小时，求x的范围3如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点和点(1)求抛物线的解析式；(2)结合图象直接写出不等式的解集；(3)若点，都在抛物线上，当时，求的取值范围4如图，在平面直角坐标
2、系中，直线y=x+2与坐标轴交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B，C(1)求抛物线的解析式；(2)根据图象写出不等式ax2+（b-1）x+c2的解集；(3)点P是抛物线上直线AB上方的一动点，过点P作直线AB的垂线段，垂足为Q点当PQ=时，求P点的坐标5在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象过（2，0），（4，0）(1)求二次函数解析式；(2)求当1x5时函数值的取值范围；(3)一次函数y（3+m）x+6+2m的图象与yx2+bx+c的交点的横坐标分别是x1，x2，且x15x2，求m的取值范围6在平面直角坐标系中
3、，抛物线与轴交于，两点，与直线：交于点、两点(1)求抛物线解析式及顶点的坐标(2)求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集(3)将直线向下平移，在平移过程中与抛物线部分图象有交点时包含，端点，请直接写出的取值范围7在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线yx2+（2a2）xa2+2a上，其中x1x2(1)求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；(2)当xa时，求y的值；若y1y20，求x1的值（用含a的式子表示）(3)若对于x1+x24，都有y1y2，求a的取值范围8如图二次函数的图象与轴交于点A(3，0)，B(1，0)两点，与轴交于点C(0，3)，点C，D是二次函数
4、图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B，D(1)求二次函数的解析式；(2)写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；(3)若直线与轴的交点为点，连结，求的面积9如图，已知抛物线y1ax2c过点（4，5），（1，），直线y2kx2与y轴交于C点，与抛物线交于A，B两点，点B在点A的右侧(1)求抛物线的解析式；(2)点P为第一象限抛物线上一个动点，以点P为圆心，PC为半径画圆，求证：x轴是P的切线；(3)我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1y2，取y1和y2中较大者为M；若y1y2，记My1y2k2时，求使My2的x的取值范围；当k1时，求使M5的x的值10已知
5、二次函数yx2+mx+n的图象经过点A（1，0）和D（4，3），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数yx2+mx+n的图象在点B、C之间的部分（包含点B、C）记为图象G已知直线l：ykx2k+2总位于图象G的上方，请直接写出k的取值范围；（3）如果点P（x1，c）和点Q（x2，c）在函数yx2+mx+n的图象上，且x1x2，PQ2a，求x12ax2+6a+4的值11已知抛物线（1）该抛物线的对称轴为_；（2）若该抛物线的顶点在轴上，求抛物线的函数表达式；（3）设点、在该抛物线上，若，求的取值范围12如图，抛物线与轴交于点A（0，3），与轴交
6、于B（-1，0），两点（1）求抛物线的解析式；（2） 连接,点为抛物线上一点，且，求点的坐标；（3），是抛物线上两点，当， 时，总有，请直接写出的取值范围13在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线、画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数的过程（1已知函数过点，则这个函数的解析式为：_（2）在（1）的条件下，在平面直角坐标系中，若函数的图象与轴有两个交点，请画出该函数的图象，并写出函数图象的性质：_（写出一条即可）（3）结合（2）中你所画的函数图象，求不等式的解集14在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线有且只有一个公共点（1）直接写出抛物线的顶点的坐标，并求出与的
7、关系式；（2）若点为抛物线上一点，当时，均满足，求的取值范围；（3）过抛物线上动点（其中）作轴的垂线，设与直线交于点，若、两点间的距离恒大于等于1，求的取值范围15在平面直角坐标系中，已知抛物线C：yax22x1（a0）和直线l：ykxb，点A（3，3），B（1，1）均在直线l上（1）求出直线l的解析式；（2）当a1，二次函数yax22x1的自变量x满足mxm2时，函数y的最大值为4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围16根据我们学习函数的过程与方法，对函数yx2bx2c|x1|的图像和性质进行探究，已知该函数图像经过（1，2）与（2，1）两点，（1）该函数的
8、解析式为 ，补全下表：x4321123y212212（2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，写出这个函数的一条性质： （3）结合你所画的图象与函数yx的图象，直接写出x2bx2c|x1|x的解集 17已知抛物线（1）该抛物线的对称轴是_ ，顶点坐标_ ；（2）选取适当的数据填入如表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x y （3）根据图象，直接写出当时，x的取值范围18在平面直角坐标系中，二次函数与图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）若点B的坐标为，求此时二次函数的解析式；当时，函数值y的取值范围是，求n的值；（2）将该二次函数图象在x轴上方的部
9、分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当时，这个新函数的函数值y随x的增大而增大，结合函数图象，求m的取值范围19已知函数，某兴趣小组对其图像与性质进行了探究，请补充完整探究过程32112345622212（1）请根据给定条件直接写出的值；（2）如图已经画出了该函数的部分图像，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点、连线，补充该函数图像，并写出该函数的一条性质；（3）若，结合图像，直接写出的取值范围20已知函数，请根据已学知识探究该函数的图像和性质（1）列表，写出表中、的值：_，_，_012333（2）描点、连线，在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并写出该函数的一
10、条性质：_（3）已知函数的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式的解集：_参考答案1(1)；(2)；(3)m的值为3+或1+【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）先求出x=-1及x=3时的函数值，结合函数的性质得到答案；（3）设此抛物线沿x轴向右平移m个单位后抛物线解析式为y=(x-2-m)2-l，利用二次函数的性质，当2+m5，此时x=5时，y=5，即(5-2-m)2-1=5，设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y=(x-2+m)2-1,利用二次函数的性质得到2-m5，即m3，此时x=5时，y=5，即(5-2-m)2-1=5，解得m1=3+，m2=3-(舍去)；设此
11、抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y=(x-2+m)2-1，当自变量x满足1x5时，y的最小值为5，2-m1，此时x=1时，y=5，即(1-2-m)2-1=5，解得m1=-1+，m2=-1-(舍去)，综上所述，m的值为3+或1+【点评】题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式，也考查了二次函数的性质2(1)，对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，4）；(2)见解析；(3)【分析】（1）配方成顶点式可得；（2
12、）先确定抛物线与x和y轴的交点坐标，再确定抛物线的顶点坐标，然后描点得到二次函数的图象；（3）利用函数图象可得；(1)对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，4）；(2)抛物线的顶点坐标为（1，4），当x0时，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）；当y0时，解得x11，x23，则抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；如图所示：(3)由题（2）图象知，当x1时，y随x的增大而减小【点评】本题考查二次函数的三种形式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的顶点式及函数性质是解题的关键3(1)(2)或(3)或【分析】（1）先通过直线解析式得到A、B的坐标，再代入二次函数解析式进行求解即可；（2）根据图
13、象解答即可；（3）先将代入抛物线解析式，得出的值，再解出当时，方程的解，结合图象，求解即可(1)令，则 令，则 将A、B分别代入得解得 抛物线的解析式为；(2)直线与抛物线交于A、B两点或时，；(3)将代入抛物线解析式，得 将代入抛物线解析式，得 解得 根据图象，当时，或【点评】本题考查了一次函数与二次函数的综合问题，涉及一次函数图象与坐标轴的交点、待定系数法求二次函数解析式、图像法解一元一次不等式、图像法解一元二次不等式、解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键4(1)y=-x2-x+2(2)-2x0(3)（-1，2）【分析】（1）先求出A、B两点坐标，再代入抛物线中即可求出解析式；（2）
14、将不等式变形为,进而得到二次函数图象在一次函数图象上方即可求解；（3）先证明PDQ为等腰直角三角形，利用勾股定理进而求出 ，表示PD的长度列方程求解即可（1）解：当x=0，y=0+2=2，当y=0时，x+2=0，解得x=-2，A（-2，0），B（0，2），把A（-2，0），C（1，0），B（0，2）代入抛物线解析式，得，解得，该抛物线的解析式为：y=-x2-x+2；（2）解：由不等式，得，由图象可知，二次函数图象在一次函数图象上方，结合图象可得：不等式的解集为；（3）解：作PEx轴于点E，交AB于点D，作PQAB于Q，在RtOAB中，OA=OB=2，OAB=45，PDQ=ADE=45，在RtP
15、DQ中，DPQ=PDQ=45，PQ=DQ=，PD=，设点P（x，-x2-x+2），则点D（x，x+2），PD=-x2-x+2-（x+2）=-x2-2x，即-x2-2x=1，解得x=-1，此时P点的坐标为（-1，2），【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，图象法解不等式、点坐标表示线段以及等腰直角三角形的性质等，求出解析式是解题的关键5(1)yx22x8；(2)9y7(3)m2【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x1，函数有最小值9；当x5时函数有最大值7，进而求得当1x5时函数值的取值范围；（3）由题意得x22x8（3+m）x+6+2m，
16、整理得x2（m+5）x2（m+7）0，解方程求得x12，x2m+7，根据题意得到m+75，解得m2(1)解：二次函数yx2+bx+c的图象过（2，0），（4，0），解得：，二次函数解析式为yx22x8；(2)yx22x8（x1）29，抛物线开口向上，当x1时，函数有最小值9，把x5代入yx22x8得，y251087，当1x5时函数值的取值范围为9y7；(3)一次函数y（3+m）x+6+2m的图象与yx22x8的交点的横坐标分别是x1，x2，x22x8（3+m）x+6+2m，整理得x2（m+5）x2（m+7）0，解得：x12，x2m+7， x15x2，m+75，解得m2，即m的取值范围是m2【点
17、评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数化为顶点式，根据自变量的取值范围求得函数值的范围，一次函数与二次函数交点问题，解一元二次方程，掌握二次函数图象与性质是解题的关键6(1)，的坐标为；(2)点，或；(3)【分析】（1）根据待定系数法求得二次函数的解析式，把一般式化成顶点式，即可求得顶点的坐标；（2）利用抛物线的解析式求得A的坐标，然后根据图象即可求得；（3）先利用待定系数法求得直线的解析式，即可得到平移后的解析式为，分别代入、点的坐标，求得的值，求得平移后的直线与抛物线有一个交点时的的值，结合图象即可求得（1）点、M（4，5）是抛物线图象上的点，解得抛物线解析式为，抛物线顶点的坐
18、标为；（2）对于抛物线，当时，即，解得，点A（-1，0）观察函数图象可知，不等式的解集为或；（3）点A（-1，0）和点M（4，5）在直线AM：的图象上，解得，直线的解析式为当直线向下平移经过点时，直线的解析式为，则十，解得，当直线平移经过点C（1，-4）时，则 解得，当直线平移后与抛物线有一个交点时，联立化简得则解得，的取值范围是【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，求一次函数的解析式，二次函数图象与几何变换，函数与不等式的关系，抛物线与轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键7(1)对称轴为直线xa1(2)y=0；x1a2(3)a1【分析】（1）根据抛物线的对称轴
19、x求解即可；（2）将xa代入yx2+（2a2）xa2+2a求解即可；若y1y20，则x2+（2a2）xa2+2a0，解方程并根据x1x2，求出x1的值（3）由题意得出x12，则只需讨论x1a1的情况，分两种情况：当a1时，又有两种情况：x1x2a1，x1a1x2，分别结合二次函数的性质及x1+x24计算即可；当a1时，令x1a1，x22，此时x1+x24，但y1y2，不符合题意【解析】（1）解：抛物线的对称轴为直线xa1；（2）解：当xa时，ya2+（2a2）aa2+2aa2+2a22aa2+2a0；当y1y20时，x2+（2a2）xa2+2a0，x2（2a2）x+a22a0，（xa+2）（x
20、a）0，x1x2，x1a2；（3）解：当a1时，x1x2，x1+x24，x12，只需讨论x1a1的情况若x1x2a1，xa1时，y随着x的增大而增大，y1y2，符合题意；若x1a1x2，a12，2（a1）4，x1+x24，x1+x22（a1）x12（a1）x2x2（a1）x2时，y1y2，xa1时，y随着x的增大而增大，y1y2，符合题意当a1时，令x1a1，x22，此时x1+x24，但y1y2，不符合题意；综上所述，a的取值范围是a1【点评】本题属于二次函数的综合题，涉及二次函数的性质、求函数值、运用二次函数求不等式等知识点，灵活运用二次函数的性质成为解答本题的关键8(1)(2)或(3)4【
21、分析】（1）根据题意可以设出二次函数解析式，根据函数过点A、B、C，即可解答本题；（2）根据题意可以求得点D的坐标，再根据函数图象即可解答本题；（3）根据题意作出辅助线，即可求得ADE的面积【解析】（1）二次函数 过，解得所以解析式为：（2）该函数的对称轴是直线x=-1，点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，点D（-2，3），一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x-2或x1（3）连结AE，设直线BD：ymxn，代入B（1，0），D（2，3）得，解得：，故直线BD的解析式为：yx1把x0代入yx1得，y=1，所以E（0，1），OE1，又AB4【点评】本题考查待定系数法求二次函
22、数解析式、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答9(1)y1(2)见解析(3)x42或x42；3或4【分析】（1）利用待定系数法将已知点的坐标代入解析式求得a，c的值即可得出结论；（2）过点P作PEx中于点E，PDy轴于点D，利用到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线，证明PE=PC即可；设P（t，t21），利用勾股定理求出线段PC的长即可；（3）当k=2时，将两个解析式联立求出交点坐标，利用函数图象判定出使My2的值即为y1y2的取值范围；将两个解析式联立求出交点坐标，利用函数图象利用分类讨论的方法得到M与x的关系式，将M=5代入解析式即可
23、求得结论(1)解：抛物线y1ax2c过点（4，5），（1，），解得：抛物线的解析式为：y1(2)解：过点P作PEx中于点E，PDy轴于点D，如图，直线y2kx2与y轴交于C点，令x0，则y2，C（0，2）OC2点P为第一象限抛物线上一个动点，P（t，t21），PEOD，PDt，CDODOCPC1PEPCPEx轴，x轴是P的切线(3)解：当k2时，直线y22x2解得：，y1与y2x2的交点为（42，104）和（42，104）由图象可知：当x42或x42时，y1y2My2，y1y2使My2的x的取值范围为x42或x42；当k1时，yx2解得：，结合图象可知：当22x22时，Mx2；当x22或x22
24、时，MM5，x25，x3，x4（4不合题意，舍去）综上，使M5的x的值为3或4【点评】本题主要考查了二次函数的图象的性质，待定系数法求函数的关系式，二次函数与一次函数图象上点的坐标的特征，利用数形结合法判定函数值的大小，利用交点坐标结合图象判定函数值的大小是解题的关键10（1）yx24x+3，（2，1）；（2）2k；（3）8【分析】（1）代入点A(1,0)和D(4,3)，可求得m、n的值，从而可得二次函数的表达式，将表达式化为顶点式，即可求得顶点坐标（2）由l；y=kx2k+2=k（x2）+2可得，过定点（2，2），再分别代入点B、C的坐标，可求得k的值，要使直线l；y=kx2k+2总位于图象
25、G的上方，则k的取值范围，即为分别代入点B、C的坐标所求得的k的值之间的部分（3）由二次函数的对称轴是直线x=2，点P(x1，c)和点Q(x2，c)在函数的图象上，且x1x2，可得x1=2a，x2=2+a，代入即可求解【解析】解：（1）根据题意得：，解得故二次函数的表达式为yx24x+3，则函数的对称轴为x2，当x2时，yx24x+31，故顶点坐标为：（2，1）；（2）在yx24x+3中，令x0，解得y3，令yx24x+30，解得x1或3，则C的坐标是（0，3），点B（3，0），ykx2k+2k（x2）+2，即直线故点（2，2），设该点为M，当直线过点C、M或过B、M时，都符合要求，将点C的坐
26、标代入ykx2k+2，即32k+2，解得k；将点B的坐标代入3kx2k+2，即03k2k+2，解得k2；故2k，故答案为：2k；（3）P（x1，c）和点Q（x2，c）在函数yx24x+3的图象上，PQ/x轴，二次函数yx24x+3的对称轴是直线x2，又x1x2，PQ2a，x12a，x22+a，x122x2+6a+4（2a）2a（2+a）+6a+48【点评】本题考查二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质11（1）直线；（2）或；（3）当时，或；当时，【分析】（1）利用二次函数的对称轴公式即可求得（2）根据题意可知顶点坐标，再利用待定系数法即可求出二次函数解析式（3）分类讨论当m
27、0时和m0时二次函数的性质，即可求出n的取值范围【解析】解：（1）利用二次函数的对称轴公式可知对称轴故答案为：（2）抛物线顶点在x轴上，对称轴为，顶点坐标为(-1，0)将顶点坐标代入二次函数解析式得：，整理得：，解得：或抛物线解析式为或；（3）对称轴为直线，点关于直线的对称点为，根据二次函数的性质分类讨论（）当m0时，抛物线开口向上，若y1y2，即点M在点N或的上方，两点NN外侧，则或； （）当m0时，抛物线开口向下，若y1y2，即点M在点N或的上方，两点内部，则【点评】本题为二次函数综合题，二次函数对称轴，待定系数法求二次函数解析式，比较函数值大小，掌握二次函数的性质是解答本题的关键12（1
28、）y=-x2+2x+3；（2）点P坐标为（，）；（3）m的取值范围为【分析】（1）将点A（0，3）、B（-1，0）代入抛物线y=-x2+bx+c中即可求得b、c的值，进而得到解析式；（2）过点A作AMBP于点M，过点M作MNy轴于点N，构造等腰直角三角形，利用“一线三垂直模型”证明ABOMAN继而得到点M坐标，求出直线BM解析式，联立BM解析式与抛物线解析式即可得交点P的坐标；（3）结合抛物线图象，可直观看到当x22时，y23要使y1y2恒成立，则y13，得0x12，从而0mx1m+2，解不等式组即可【解析】解：（1）将点A（0，3）、B（-1，0）代入抛物线y=-x2+bx+c中，得：，解得
29、：，该抛物线解析式为：y=-x2+2x+3；（2）过点A作AMAB交BP于点M，过点M作MNy轴于点N又ABP=45，则ABM为等腰直角三角形，AM=AB，BAO+PAO=BAM=90，MAO+AMN=90，BAO=AMN，在ABO和MAN中，ABOMAN（AAS），AN=BO=1，ON=OA-AN=3-1=2，MN=AO=3，点M坐标为（3，2）设直线BM解析式为y=kx+n，代入点B（-1，0）、M（3，2）得：，解得：故直线BM解析式为y=x+解方程x+-x2+2x+3得：，当时，y=+=，故点P坐标为（，）；（3）由图可知，当x=2时，y=-x2+2x+3=-4+4+3=3，当x22时
30、，y23要使y1y2恒成立，则y13，即-x2+2x+33，解得：0x2，即0x12，0mx1m+2，解不等式0m得：，解不等式m+2得：，m的取值范围为【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式、全等三角形判定与性质、解不等式组等知识，根据题意作出合理辅助线以及数形结合思考问题是解题的关键13（1）或；（2）图见解析，性质：（写出一条即可）关于对称；或时有最小值为0；，随的增大而减小；，随的增大而增大；（3）或【分析】（1）由函数过点，代入，求出或，可得函数； （2）用描点法画图，列表、描点、连线，性质：关于对称；或时有最小值为0；，随的增大而减小；，随的增大而增大，（3）利用图
31、像解法不等式在图像上表现为永远在图像上方，或图像在图像上方；由交点（2,3）的左侧和交点（4,5）的右侧即可得出答案【解析】解：（1）函数过点，或，或；故答案为：或；（2）列表x-2-101234y=|x+1|1012345y=5034305描点连线性质：（写出一条即可）关于对称；或时有最小值为0；，随的增大而减小；，随的增大而增大，故答案为关于对称；或时有最小值为0；，随的增大而减小；，随的增大而增大;（3），都无解，或，或，解得x=-1，x=2，x=4，不等式在图像上表现为永远在图像上方，或图像在图像上方；由交点（2,3）的左侧和交点（4,5）的右侧，即不等式或的解集为或【点评】本题考查待
32、定系数法求函数解析式，用描点法画函数解析式，观察函数图像写函数性质，利用函数图像求不等式的解集，掌握待定系数法求函数解析式，用描点法画函数解析式，观察函数图像写函数性质，利用函数图像求不等式的解集是解题关键14（1），；（2）；（3）或【分析】（1）由题意可得D在直线y=-3上且D在二次数对称轴上，由此可以得到D点坐标并求出c与a的关系式；（2）分a0与a0时，二次函数图象开口向上，如图，抛物线的开口向上，当，即，此时：当时，满足，当时，函数值最大，则 解得：，不合题意，舍去当时，则，如图，此时：当时，满足，当时，函数值最大，则 解得：，不合题意，舍去当时，则，如图，此时：当时，满足，当时，函
33、数值最大，则 恒成立， 当a0时，二次函数图象开口向下，此时函数有最大值，不满足，此情况不存在；综上；（3）|MN|1即，即(x3恒成立要求a0，其对称轴为x，只需要求x=3时即9a-3a-a1，解得；(x3恒成立要求a0)， 只需要求x=3时即9a-3a-a-1，解得【点评】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象与性质及二次函数、一次函数与不等式的关系是解题关键15（1）；（2）m=-3或m=3；（3）a或a-2；【分析】（1）用待定系数法直接将点A和B代入直线l中然后得到关于k和b的二元一次方程没然后解方程即可得到k和b的值，然后得到l的解析式；（2）根据题意可得，y=-x2+
34、2x-1，当y=-4时，有-x2+2x-1=-4，x=-1或x=3；在x=1左侧，y随x的增大而增大，x=m+2=-1时，y有最大值-4，m=-3；在对称轴x=1右侧，y随x增大而减小，x=m=3时，y有最大值-4；（3）a0时，x=1时，y-1，即a-2；a0时，x=-3时，y-3，即a，直线AB的解析式为y=x-，抛物线与直线联立：ax2+2x-1=x-，=-2a0，则a，即可求a的范围；【解析】解：（1）点A（-3，-3），B（1，-1）代入y=kx+b可得：解得：l的解析式为：；（2）根据题意可得，y=-x2+2x-1，a0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，mxm+2时，y有最大值
35、-4，当y=-4时，有-x2+2x-1=-4，x=-1或x=3，在对称轴直线x=1左侧，y随x的增大而增大，x=m+2=-1时，y有最大值-4，m=-3；在对称轴直线x=1右侧，y随x增大而减小，x=m=3时，y有最大值-4；综上所述：m=-3或m=3；（3）a0时，x=1时，y-1，即a-2；a0时，x=-3时，y-3，即a，直线AB的解析式为y=x-，抛物线与直线联立：ax2+2x-1=x-，ax2+x+=0，=-2a0，a，a的取值范围为a或a-2【点评】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键
36、16(1) yx2x+23|x1|，补全表格见解析，(2) 函数图像见解析，当x=-1时，函数有最小值，最小值为-2；(3) x或x【分析】（1）将点（1，2）与（2，1）代入解析式即可；（2）画出函数图象，观察图象得到一条性质即可（3）根据图象，求出两个函数图象的交点坐标，通过观察可确定解解集【解析】解：（1）该函数图象经过（1，2）与（2，1）两点，yx2x+23|x1|，故答案为：yx2x+23|x1|；当x=-4时，y=7；当x=0时，y=-1；补全表格如图，x43210123y7212-1212（2）函数图像如图所示，当x=-1时，函数有最小值，最小值为-2；（3）当x1时，x2x+
37、23x+3=x，解得，观察图象可知不等式的解集为：x；当x1时，x2x+2+3x3=x，解得，观察图象可知不等式的解集为：x；不等式x2+bx+2c|x1|x的解集为x或x【点评】本题考查二次函数与不等式的关系；掌握描点法画函数图象，利用数形结合解不等式是解题的关键17（1）x=2，(2,-1)；（2）答案见解析；（3）x3【分析】（1）根据对称轴是，顶点坐标是，可得答案；（2）根据对称轴，可在对称轴的左边选两个，右边选两个，它们要关于对称轴对称，可填上表格，根据描点法，可得函数图象；（3）根据函数与不等式的关系，可得答案【解析】解：（1）抛物线的对称轴是，顶点坐标是(2,-1)，故答案为x=
38、2，(2,-1)；（2）列表：连线：（3）观察图象，函数图象在x轴上方的部分的相应的自变量的取值范围为x3，即当x3时，【点评】本题考查了二次函数图象与性质，函数与不等式的关系熟悉掌握二次函数的对称轴是，顶点坐标是是解（1）题的关键，会用描点法画函数图象是解（2）题的关键；了解函数与不等式的关系是解（3）题的关键18（1），；（2）或【分析】（1）令x=3，则y=x2+2mx+4m2=0，解方程即可得到m的值，从而得到二次函数的解析式；由可得二次函数的对称轴为x=1，然后根据二次函数的增减性可以得解；（2）令y=0，可以得到二次函数图象与x轴交点，然后根据二次函数的增减性可以得解【解析】（1）
39、二次函数为，对称轴为令有：，解得：或为该二次函数图象与x轴靠右侧的交点，点B在对称轴右侧，故二次函数解析式为 由于二次函数开口向下，且对称轴为时，函数值y随x的增大而减小；当时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值，在范围内解得 （2）令，得，解得，将函数图象在x轴上方的部分向下翻折后，新的函数图象增减性情况为：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，当时，y随的增大而增大，当时，y随x的增大而减小因此，若当时，y随x的增大而增大，结合图象有：，即时符合题意；且，即时符合题意综上，m的取值范围是或【点评】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数解析式的求法、二次函数的对称轴与增减性是解题关键 19（1），；（2）见解析；（3）x的取值范围是：3x0或1x2【分析】（1）先将（-1，2）和（1，-2）代入函数y=a（x-1）2+1中，列方程组解出可得a和b的值，写出函数解析式，计算当x=4时m的值即可；（2）描点并连线画图，根据图象写出一条性质即可；（3）画y=x-3的图象，根据图象可得结论【解析】解：（1）把（-1，2）和（1，-2）代入函数y=a（x-1）2+1中得：，解得：，y=（a0），当