1、第11章平面直角坐标系一、单选题1若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（ ）A（4，5）B（4，5）C（5，4）D（5，4）2点（2，-3）到轴的距离等于（）AB2CD33在平面直角坐标系中，点（1，m2+1）一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4如上图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，依此规律跳动下去，则点P第2017次跳动至P2017的
2、坐标是（）A（504，1007）B（505，1009）C（1008，1007）D（1009，1009）5如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点“馬”位于点，则“兵”位于点（）ABCD6在平面直角坐标系中，点P（1，2）向上平移3个单位长度后的坐标是（）A（2，2）B（4，2）C（1，5）D（1，1）7点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A（-3，0）B（-1，6）C（-3，-6）D（-1，0）8如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为（）ABCD二、填空题9若P（x，y）在第二象限且|x|=
3、2，|y|=3，则点P的坐标是_10已知点P（）关于x轴的对称点在第一象限，则的取值范围是_11已知O（0，0），A（-3，0），B（-1，-2），则AOB的面积为_12如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是_13将点先向上平移个单位，再向左平移个单位，得到点，则点的坐标为_.14如果将点向右平移个单位长度再向下平移个单位长度得到点，那么点的坐标是_15如图，把“QQ”笑脸放在直角坐
4、标系中，已知左眼A的坐标是（2，3），嘴唇C点的坐标为（1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是_三、解答题16已知点P（a ， b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标.17已知点，解答下列各题：（1）若点在轴上，试求出点的坐标；（2）若，且轴，试求出点的坐标.18已知点，分别根据下列条件解决问题：（1）点在轴上，求的值；（2）点在第四象限，且为整数，求点的坐标19平面直角坐标系中，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为：，即.（1）求点的勾股值；（2）若点在第一象限且满足，求满足条件的所有点与坐标轴围成的图形的面积.20已知点，分别根据
5、下列条件解决问题：(1)点A在x轴上，求m的值；(2)点A在第四象限，且m为整数，求点A的坐标21如图，已知长方形ABCD的长为6，宽为4，请建立适当的平面直角坐标系，分别表示其各个顶点的坐标22已知：如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到；（1）写出的坐标；（2）求出的面积；（3）点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标23在如图，所示的平面直角坐标系中,作出下列坐标的A(-3，2)，B(0，-4)，C(5，-3)， D(0，1).并求出四边形ABCD的面积. 24如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：A(2，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(3，2)，E(0，3)，F(3，
6、2)，G(2，2)，A(2，1)，并依次将各点连接起来，观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：(1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？(2)线段FD和x轴之间有什么位置关系？点F和点D的坐标有什么特点？25作图题：（不要求写作法）如图，ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（2，1），B（4，5），C（5，2）（1）作ABC关于y轴对称的A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标26已知，在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）（1）画出关于轴对称的；（2
7、）画出向下平移5个单位长度得到的；（3）若点的坐标为，请写出点经过两次图形变换的对应点的坐标参考答案：1C【解析】根据P到x轴的距离可得P的纵坐标的绝对值，根据P到y轴的距离可得P的横坐标的绝对值，根据第二象限的点的符号特点可得点P的坐标点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，P的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为5，点P在第二象限内，横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，P的坐标为（-5，4）故选C此题考查点的坐标，解题关键在于掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离点的横坐标的绝对值2D【解析】根据点的坐标的意义进行求解即可得答案.解：点P（2，-3）到x轴的距离等于3故选：
8、D本题考查了点的坐标，直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点是解题的关键3B【解析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限解：因为点（1，m2+1），横坐标10，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件故选：B本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键4B【解析】设第n次跳动至点Pn，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（-n-1，2n+1），P4n+3（-n-1，2n+2）”，依此规律结合201
9、7=5044+1即可得出点P2017的坐标解：设第n次跳动至点Pn，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（-1，1），P3（-1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（-2，3），P7（-2，4），P8（3，4），P9（3，5），P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（-n-1，2n+1），P4n+3（-n-1，2n+2）（n为自然数）2017=5044+1，P2017（504+1，5042+1），即（505，1009）故选：B解决本题的关键是根据图形，写出各点坐标，利用具体数值分析出题目的规律，再进一步解答注意到第奇数次都是向上跳一个单位，而偶数次跳
10、的次数也是有规律的，所以第2017次向上跳了（2017-1）2+1个单位，向左跳了505个单位，接下来代入计算即可5C解：如图，“兵”位于点（3，1）.故选：C.6C【解析】让横坐标不变，纵坐标加3可得到所求点的坐标根据平移的性质，点P（-1，2）向上平移3个单位长度，横坐标不变，纵坐标为2+35，平移后的坐标为（-1，5）故选：C本题考查了坐标与图形的变化-平移，在平面直角坐标系内，把一个点的横坐标加上（或减去）一个正数a，就是把这个点向右（或向左）平移a个单位长度；如果把这个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，就是把这个点向上（或向下）平移a个单位长度7A点P（-2，-3）向左平移1个单
11、位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0），点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的点的坐标为（-3，0），故选：A8C【解析】由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点的坐标解：由点平移后可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，点B的对应点的坐标故选C本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键得出点B的对应点的坐标9（-2，3）【解析】先根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点求得x, y的范围, 从而求解.解：P（x，y）在第二象限, x0,|x|=2，|y|=3,x=-2, y=3,.点P的坐标是(-2,3)
12、.故答案填(-2,3).本题考查点的坐标，及象限的有关性质.10【解析】根据题意写出点P关于x轴的对称点的坐标，再根据该点在第一象限确定横、纵坐标为正数，即可解决问题.P（）关于x轴的对称点的坐标为（）该点位于第一象限，则 解得： 则的取值范围是故答案为本题考查了平面直角坐标系内各个象限内点的坐标特征以及对称，熟练掌握该知识点是解题关键.113A（3，0），B（1，2），O为原点，OA=3，ODAO于点D，SAOB=OADB=32=3故答案为312（-1， -2）；【解析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案解：A（1，1），B（-1，
13、1），C（-1，-2），D（1，-2），AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，201510=2015，细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置，即点C的位置，点的坐标为（-1，-2）故答案为：（-1，-2）本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2015个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键13【解析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可点A（2，5）先向上平移
14、3个单位，再向左平移2个单位后，则得到点B，点B的横坐标为，纵坐标为，点B的坐标为故答案为：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减14【解析】根据坐标与图形的变化平移的规律，结合题意得，点B是点A的横坐标加2，纵坐标减3得到的根据题意得，故答案为：本题考查坐标与图形的变化、平移等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键15（3，3）解：左眼A的坐标是（2，3），嘴唇C点的坐标为（1，1），右眼的坐标为（0，3）向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）故答案为：（3，3）16（-3，8）【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，
15、纵坐标是正数确定出a、b的值，然后写出点的坐标即可解：点P(a，b)在第二象限，且|a|=3，|b|=8，a=3，b=8，点P的坐标为(3，8)17（1）（2,0）；（2）（5，-1）.【解析】(1)因为点在轴上，则点P的纵坐标为0，则列出等式即可解决问题；(2)根据轴，可得点P的横坐标为5，结合题意，列出等式即可解决问题.解：(1)由题意可得：2+a =0，解得：a=-2，则-3a-4=6-4=2，所以点P的坐标为(2,0)；(2) 根据轴，可得点P的横坐标为5，则-3a-4=5，解得a=-3，则2+a=-1，故点P 的坐标为（5，-1）.本题考查坐标轴内点的特征和坐标轴内平行线的性质，解题
16、的关键是掌握坐标轴内点的特征和坐标轴内平行线的性质.18（1）m=5；（2）【解析】（1）根据点A在x轴上可知点A的纵坐标为0，从而可以解答本题；（2）点A在第四象限，并且m为整数，从而可以求得点A的坐标；解：根据题意，点在x轴上，解得：；点在第四象限解不等式得，解不等式得，所以，的取值范围是：为整数，；坐标与图形的性质，解题的关键是明确每一问提供的信息，能正确知道与坐标之间的关系，灵活变化，求出所求问题的答案19（1）4；（2）【解析】（1）由勾股值的定义即可求解；（2）设B点的坐标为（x，y），由B=3，得到方程|x|+|y|=3，得到，于是得到所有点B围成的图形是边长为3的三角形，则面积
17、可求解：（1）；（2）设，由知，又在第一象限，得，即，故所有点组成的图形与坐标轴交点坐标分别为：，故其面积为：.本题考查了坐标与图形的性质，正确理解勾股值的定义是解题的关键20(1)(2)【解析】（1）根据x轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根据第四象限点的符号特征，列出不等式组求出的值，求出点A坐标；（1）解：由，得；（2）点在第四象限，解不等式得，解不等式得，所以，m的取值范围是，m为整数，本题考查平面直角坐标中点的坐标，x轴上的点的纵坐标等于零，各象限点的特征，解题关键是熟记点的特征21（答案不唯一）如：A（0，4），B（0，0），C（6，0），D（6，4）试题分析
18、：以长方形ABCD两相邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，然后根据长方形的长为6，宽为4，可得出各个顶点的坐标试题解析：如图，以长方形ABCD两相邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A（0，4），B（0，0），C（6，0），D（6，4）（答案不唯一）考点：点的坐标22（1）A（0，4）、B（-1，1）、C（3，1）；（2）6；（3）P（0，1）或（0，-5）【解析】（1）观察图形可得ABC的各顶点坐标，继而根据上加下减，左减右加即可得到平移后对应点A、B、C的坐标；即可得到ABC；（2）直接利用三角形面积公式根据BC以及BC边上的高进行求解即可；（3）由BCP与ABC的面积相
19、等可知点P到BC的距离等于点A到BC的距离，据此分情况求解即可（1）观察图形可得A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），因为把ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到ABC，所以A（-2+2，1+3）、B（-3+2，-2+3）、C（1+2，-2+3），即A（0，4）、B（-1，1）、C（3，1）；（2）SABC=6；（3）设P（0，y），BCP与ABC同底等高，|y+2|=3，即y+2=3或y+2=-3，解得y1=1，y2=-5，P（0，1）或（0，-5）本题考查了图形的平移，三角形的面积，熟练掌握平移的规律“上加下减，左减右加”是解题的关键23图详见解析,20.【解
20、析】根据题意画图,将四边形分割成ABD和BCD计算面积之和即可.解：如图所示:S四边形ABCD=本题考查坐标点,关键在于按题意画图.24（1）见解析；（2）见解析【解析】根据各点的坐标在坐标系中描出各点，再顺次连接可得一个房子的图案；（1）结合图案可知在坐标轴上的点，根据点的坐标即可知其坐标的特点；（2）根据图形可得FD与x轴的关系，由其坐标即可得它们坐标的特点.如图所示，图形像一个房子的图案；（1）由图形可知点E在y轴上，其横坐标为0；（2）由图形可知线段FD平行于x轴，点F和点D的纵坐标相同，横坐标互为相反数.本题考查了坐标与图形的性质，作图的关键是根据点的坐标确定点在平面直角坐标系中位置
21、，并根据位置依次连接，得到题目中要求的图形.25（1）作图见解析；（2）点A1、B1、C1的坐标分别为（2，1），（4，5），（5，2）【解析】（1）根据轴对称的性质作图（2）根据轴对称的性质写出坐标解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）点A1、B1、C1的坐标分别为（2，1），（4，5），（5，2）26（1）见解析；（2）见解析；（3）点B2的坐标为【解析】（1）先作A、B、C三点关于y轴的对称点，然后连接即可；（2）先作三点向下平移5个单位长度，然后连接即可；（3）由（2）及题意可直接解答解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）点的坐标为本题主要考查平面直角坐标系里图形的平移，熟练掌握坐标系里图形的平移的方法是解题的关键15