1、第12章一次函数一、单选题1下列各曲线中表示y是x的函数的是（）ABCD2函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1且x2Dx23如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度4如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么ABP的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）.ABCD5若函数y(m1)x+m21是正比例函数，则m的值为()Am1Bm1Cm1Dm16如图中表示一次函数与正比例函数（m
2、、n是常数，mn0）图象的是（）ABCD7一次函数的图象经过原点，则k的值为A2BC2或D38某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）ABCD9直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）ABCD10对于一次函数y=2x+4，下列结论错误的是（）A函数值随自变量的增大而减小B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象D函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）11若直线和相交于点，则方程组的解为（）ABCD12如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）
3、A（0，0）B（，）C（，）D（，）二、填空题13八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是_.14一次函数与的图象如图，则下列结论，且的值随着值的增大而减小.关于的方程的解是当时，其中正确的有_（只填写序号）15如图，已知函数y2x+b与函数ykx3的图象交于点P，则方程组的解是_16直线y2x4与两坐标轴围成的三角形面积是_17甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发
4、的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=_.18如图，一次函数ykxb的图象经过A（1，2），B（0，1）两点，与x轴交于点C，则AOC的面积为_19甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖100米；乙队开挖两天后，每天挖50米；甲队比乙队提前3天完成任务；当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米正确的有_（在横线上填写正确的序号）三、解答题20已知等腰三角形周长为20cm，若底边长为y（cm），一腰长为x（cm）（1）写出y与的函数关系式；（2）求自变量的取值范围21甲、乙两车分别从，两地同时
5、出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到地，乙车立即以原速原路返回到地甲、乙两车距B地的路程（）与各自行驶的时间（）之间的关系如图所示（1）求甲车距地的路程关于的函数解析式；（2）求乙车距地的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当甲车到达地时，乙车距地的路程为 22已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+4（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？23如图，点的纵坐标为，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点.（1）求该一次函数的解析式.（2）若该一次函数的图象与轴交于点，求的面积.24已知与成正比例，且时，（
6、1）求与之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；（2）结合图象，当时，求的取值范围25如图，直线y2x与直线ykxb相交于点A(a,2)，并且直线ykxb经过x轴上点B(2,0)(1)求直线ykxb的解析式；(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积；(3)直接写出不等式(k2)xb0的解集26如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值 27在平面直角坐标系中，如图所示，点.（1）求直线的解析式；（2）求的面积；（3）一次函数（为常数）.求证：一次函
7、数的图象一定经过点；若一次函数的图象与线段有交点，直接写出的取值范围.28已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.29甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价6折售卖（单位：）表示购买苹果的重量，（单位：元）表示付款金额（1）文文购买苹果需付款_元，购买苹果需付款_元；（2）求付款金额关于购买苹果的重量的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10
8、元，且全部按标价的8折售卖文文如果要购买苹果，请问她在哪个超市购买更划算？参考答案1D【解析】解：根据函数的定义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确故选D2C【解析】试题分析：依题意得：x10且x20，解得x1且x2故选C考点：函数自变量的取值范围3C【解析】A根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为124=48米，正确，不符合题意；B根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒，正确，不符合题意；C根据图象可得两车到第3秒时速度相同，但是行驶的路程不相等，故本选项错误，符合题意；D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确，不符合题意；故选C4B【解析】首先判断出从点B
9、到点C，ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0x1）；然后判断出从点C到点D，ABP的底AB的高一定，高都等于BC的长度，所以ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1x3），进而判断出ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可解：从点B到点C，ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0x1）；因为从点C到点D，ABP的面积一定：212=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1x3），所以ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：故选：B此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨
10、论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系5A【解析】根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m的值即可解：一次函数y=（m1）x+m21的图象经过原点，0=0+m21，m10，即m2=1，m1解得，m=1故选A本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k0）中，当b=0时函数图象经过原点6C【解析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论m、n的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断解：当，过一，三象限，m，n同号
11、，同正时过一，二，三象限，同负时过二，三，四象限；当时，过二，四象限，m，n异号，则过一，三，四象限或一，二，四象限观察图象，只有选项C符合题意，故选：C此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数的图象有四种情况：当，函数的图象经过第一、二、三象限；当，函数的图象经过第一、三、四象限；当时，函数的图象经过第一、二、四象限；当时，函数的图象经过第二、三、四象限7A【解析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值把（0，0）代入y=（k+2）x+k2-4得k2-4=0，解得k=2，而k+20，所以k=2故选A本题考查
12、了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解注意一次项系数不为零8D【解析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式综合二者取值即可设一次函数关系式为y=kx+b，图象经过点(1,2)，k+b=2；y随x增大而减小，k0.即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以故选：D.此题考查一次函数，解题关键在于掌握一次函数的性质及图象上点的坐标特征.9C【解析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案解：根据一次函数的系数与图象的关系依
13、次分析选项可得：A、由图可得，y1=kx+b中，k0，b0，y2=bx+k中，b0，k0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1=kx+b中，k0，b0，y2=bx+k中，b0，k0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1=kx+b中，k0，b0，y2=bx+k中，b0，k0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1=kx+b中，k0，b0，y2=bx+k中，b0，k0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选C本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系10D【解析】分别根据一次函
14、数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可解：A一次函数y=2x+4中k=20，函数值随x的增大而减小，故本选项正确；B一次函数y=2x+4中k=20，b=40，此函数的图象经过一二四象限，不经过第三象限，故本选项正确；C由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象，故本选项正确；D令y=0，则x=2，函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误故选D本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小11D【解析】求得直线和直线关于原点对称的直线，由题意得出点P的对应点，根据方程组的解和直线交点的关系即可
15、求得解：直线和关于原点对称的直线为y=mx+3和，直线和相交于点P（2，3），直线y=mx+3和y=2xn相交于点（2，3），方程组的解为；故选：D本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，题目比较典型，求得直线关于原点的对称直线是解题的关键12B【解析】线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，由题意可知：AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，由此即可确定出点B的坐标解：过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，点B在直线y=x上运动，AOB=45，AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足
16、为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=，由作图可知B在x轴下方，y轴的左方，横坐标为负，纵坐标为负，所以当线段AB最短时，点B的坐标为（-，-），故选B本题考查了一次函数的性质，坐标与图形性质，垂线段最短，等腰直角三角形等知识，熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键13【解析】如图，利用正方形的性质得到，由于直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则，然后根据三角形面积公式计算出的长，从而可得点坐标再由待定系数法求出直线l的解析式.解：如图，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，而，点坐标为，设直线l的解析式为，解得，直线l的解析式为故答案为本题考查了坐标与图形性质和待定系数法求
17、函数解析式由割补法得求分割点A的位置是解题关键.14【解析】根据函数图象与y轴交点，图象所经过的象限，两函数图象的交点可得答案解：y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，则a0，故错误；直线y1=kx+b从左往右呈下降趋势，则k0，且y的值随着x值的增大而减小，故正确；一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点横坐标为3，则关于x的方程kx+b=x+a的解是x=3，故正确；一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点横坐标为3，当x3时，y1y2，故正确；故正确的有，故答案为：本题主要考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程，关键是能从函数图象中得到正确答案15【解析】利用“方程组的解就
18、是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题解：点P（4，6）为函数y2x+b与函数ykx3的图象的交点，方程组的解为故答案为本题考查方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，将方程组的解转化为图像的交点问题，属于基础题型164【解析】首先求出直线y2x4与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出结果解：令x0，则y4，令y0，则x2，故直线y2x4与两坐标轴的交点分别为（0，4）、（2，0），故直线y2x4与两坐标轴围成的三角形面积|4|2|4故答案为4此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数 与x轴的交点为，与y轴的交点为17192由函数图象可以分别求出甲的速
19、度为82=4米/秒，乙的速度为600100=6米/秒，乙追上甲的时间a=8（6-4）=4，b表示乙出发后到达终点的最大距离，因此可以得出b=600-4102=192米故答案为：192.本题考查了行程问题的数量关系的运用，追击问题在实际生活中的运用，一次函数的图象的性质的运用，解答时认真分析函数图象的意义是解答本题的关键181【解析】根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，代入y0求出与之对应的x值，进而可得出点C的坐标及OC的长，再利用三角形的面积公式即可求出AOC的面积解：将A（1，2），B（0，1）代入ykxb，得：，解得：，直线AB的解析式为yx1当y0时，x10，解得
20、：x1，点C的坐标为（1，0），OC1，SAOCOCyA121故答案为：1本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，根据点A，B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式是解题的关键19由图象，得6006=100（米/天），故正确；（500-300）4=50（米/天），故正确；由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+30050=8天，8-6=2天，甲队比乙队提前2天完成任务，故错误；当x2天时，甲队完成200米，乙队完成300米，故甲、乙两队所挖管道长度之差为100米当x=6天时，甲队完成600米，乙队完成500米，故甲、乙两
21、队所挖管道长度之差为100米故正确.故答案为.20（1）（2）【解析】（1）底边长=周长-2腰长；.（2）根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边来进行解答（1）依题意有：y=20-2x，.故y与x的函数关系式为：y=20-2x；.（2）依题意有：，.即，.解得：.故自变量x的取值范围为.本题的难点在于根据三角形三边关系定理得到自变量的取值范围21（1）=28080x；（2）当0x2时，=60x；当2x4时，=-60x240；（3）30【解析】（1）根据图象求出甲车的速度和，两地距离，然后根据甲车距地的路程=A、B两地的距离甲车行驶的路程即可得出结论；（2）根据图象求出乙车的速度和
22、甲、乙两车的相遇时间，然后根据相遇前和相遇后分类讨论：根据相遇前，乙车距地的路程=乙车行驶的路程；相遇后，乙车距地的路程=相遇点距B地的路程相遇后乙车行驶的路程，即可求出结论；（3）先求出甲车从A到B所需要的时间，然后求出此时乙车到B地还需要的时间，即可求出结论解：（1）由图象可知：甲车小时行驶了280160=120千米，两地相距280千米甲车的速度为120=80千米/小时甲车距地的路程=28080x；（2）由图象可知：甲车1小时行驶了60千米乙车的速度为：601=60千米/小时甲、乙两车相遇时间为280（8060）=2小时，此时乙车距离B地602=120千米相遇后乙车原速返回乙车返回到B点共
23、需要22=4小时当0x2时，乙车距地的路程=60x；当2x4时，乙车距地的路程=12060（x2）=-60x240（3）甲车从A到B共需28080=小时当甲从A到B地时，乙车还需4=小时到B地当甲车到达地时，乙车距地的路程为60=30千米故答案为：30此题考查的是函数的应用，掌握根据实际意义求函数的解析式和行程问题公式是解决此题的关键22（1）当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=4时，这个函数是正比例函数.【解析】（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案.(1)根据一次函数的定义，得：2|m|=1，解得：m=1.又m+1
24、0即m1，当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得：2|m|=1，n+4=0，解得：m=1，n=4，又m+10即m1，当m=1，n=4时，这个函数是正比例函数.此题考查一次函数的定义，正比例函数的定义，解题关键在于利用其各定义进行解答.23（1）；（2）【解析】（1）利用正比例函数，求得点B坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数解析式；（2）利用一次函数解析式求得点D坐标，即可求的面积.（1）把代入中，得，所以点的坐标为，设一次函数的解析式为，把和代入，得，解得，所以一次函数的解析式是；（2）在中，令，则，解得，则的坐标是，所以本题为考查一次函数基础题，考点
25、涉及利用待定系数法求一次函数解析式以及求一次函数与坐标轴交点坐标,熟练掌握一次函数相关知识点是解答本题的关键.24（1），图见解析；（2）【解析】（1）根据y与x2成正比例，且x1时，y6可确定解析式并能画出图象（2）根据图象和y的取值范围可求出x的取值范围解：（1）与成正比例，设yk（x2），x1时，y66k（12）k2y2（x2）2x4故与之间的函数关系式为：y2x4当x=0时，y=-4；当y=0时，x=-2；图象过点（0，4）和（2，0）故图像如图所示： （2）由图像及解析式得：当y=0时，x=-2当y=-2时，x=-1故当2y0时，x的取值范围2x1本题考查待定系数法求一次函数及图象的
26、性质；解题关键是掌握正比例函数的一般式及一次函数图像的性质25（1）一次函数的解析式是yx；（2）SABC；（3）x1.试题分析：利用代入法求出点A的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据图像求出交点C的坐标，然后可求三角形的面积；（3）根据图像的位置求出不等式的解集.试题解析：解：(1)把A(a,2)代入y2x中，得2a2，a1，A(1,2)，把A(1,2)、B(2,0)代入ykxb中得，k，b，一次函数的解析式是yx；(2)设直线AB与y轴交于点C，则C(0，)，SAOC1；(3)不等式(k2)xb0可以变形为kxb2x，结合图象得到解集为：x1.26（1）-1；（2）或
27、.【解析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论（1）点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，b=21+1=3；点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，3=m+4，m=1（2）当x=a时，yC=2a+1；当x=a时，yD=4aCD=2，|2a+1（4a）|=2，解得：a=或a=，a=或a=27（1）；（2）；（3）见解析，且.【解析】（1）根据待定系数求解析式即可；（2）设直线与轴
28、的交点为点，求出点D的坐标，然后根据可得出结果；（3）把一次函数整理为的形式，再令x+3=0，求出y的值即可；根据直线一定经过点A,而且与线段BC有交点，可得直线在绕着点A从直线AC顺时针旋转到直线BC之间的区域，再结合a0从而得出结果.解：（1）设直线的解析式是，将点，点代入的，得，解得，直线的解析式是；（2）设直线与轴的交点为点，则点的坐标为，；（3）证明：，令x+3=0，得x=-3,此时y=2.必过点，即必过点；当直线与直线AC重合时，可得4=3a+2,解得a=,当直线与直线AB重合时，可得1=a+3a+2,解得a=,a的取值范围是：且.本题是一次函数的综合题，考查了是利用待定系数法求一
29、次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点以及与几何图形的综合问题，有一定的难度.28(1) y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.【解析】（1）用待定系数法求解函数解析式；（2）将点P坐标代入即可判断；（3）求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解解答：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1函数的解析式为：y=2x+1.（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1-2+1，点P不在这个一次函数的图象上.（3）当x=0，y=1，当y=0，x=，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：29（1）30，46；（2）当时，当时，；（3）甲超市【解析】（1）直接根据题意求出苹果的总价即可，按题意分别求前部分的价格以及超过部分的价格，即可得到苹果的总价；（2）分别利用待定系数法求解解析式即可；（3）分别计算出在两超市购买苹果的总价，比较即可得出结论（1）由题意：（元）；（元）；故答案为：30元，46元；（2）当时，当时，设，将，代入解析式解得，（3）当时，甲超市比乙超市划算本题考查一次函数的实际应用，准确求出一次函数的解析式，理解实际意义是解题关键19