1、宜宾市2020级高三第一次诊断性数学试题 （理工类）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1已知集合，则集合的元素个数为ABCD2若复数z满足，则的虚部是AB C D3“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知函数，则的大致图象是 A B C D 5如图所示的程序框图中，若输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是A B C D6在中，若，则 ABC D7已知角的终边上一点的坐标为，角的终边与角的终边关于轴对称，则A B C D 8“四书” “五经”是我国部经典名著大学论语中庸孟子周易尚书诗经礼记春秋的合称为弘扬中国传统文化，某校
2、计划在读书节活动期间举办“四书”“五经”知识讲座，每部名著安排次讲座，若要求大学论语相邻，但都不与周易相邻，则排法种数为A B CD9已知，当取最大值时，则的值为A BC D10南宋数学家杨辉给出了著名的三角垛公式：，则数列的前项和为A B C D11已知定义在上的奇函数满足，则A B C D 12已知，则，的大小关系为A B C D 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13若满足约束条件则的最大值为_.14在的展开式中，常数项为_（用数字作答）15已知函数，方程在区间有且仅有四个根，则正数的取值范围是 16关于的不等式的解集为，则的最大值是 三、解答题：共70分.解答应写出文
3、字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共60分.17（12分）年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市区和区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图(1)求区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数；不受影响受影响合计A区B区合计(2)当供电量与需求量的比值小于时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写右面22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影
4、响与企业所在区有关？附：18.（12分）已知正项数列满足，.(1)计算，猜想的通项公式并加以证明；(2)若，求数列的前项和.19.（12分）的内角，所对边分别为,已知，.(1)若，求的周长;(2)若边的中点为，求中线的最大值.20（12分）现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误(1)设乙接到球的次数为，通过三次传球，求的分布列与期望；(2)设第次传球后，甲接到球的概率为，(i)试证明数列为等比数列；(ii)解释随着传球
5、次数的增多，甲接到球的概率趋近于一个常数21（12分）已知函数（）.(1)，求证：;(2)证明：.（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；(2)在平面直角坐标中，若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求证：成等差数列23.（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(1)当时，解不等式；(2)当函数的最小值为时，求的最大值参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共6
6、0分题号123456789101112答案D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.； 14.； 15. ； 16.三、 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：（1）供电量与需求量的比值由小到大排列，第5个数，第6个数分别为2分4分不受影响受影响合计区7310区4610合计11920（2）22列联表6分10分没有95%的把握认为生产有影响与企业所在区有关.12分18. 解：（1）当时，；当时，；2分猜想.4分证明如下：当时，成立；假设时，成立；那么时，也成立.则对任意的，都有成立.6分（2），8分12分19. 解：（1），所以,2分，4
7、分，.6分（2），8分，,当且仅当时，等号成立.，.12分20. （1） ；4分所以X的分布列为0125分所以；6分(2)（i）由题意：第一次传球后，球落在乙或丙手中，则，时，第次传给甲的事件是第次传球后，球不在甲手上并且第次必传给甲的事件，于是有，即，数列是首项为，公比为的等比数列9分（ii），所以，11分当时，所以当传球次数足够多时，球落在甲手上的概率趋向于一个常数.12分21. 解：（1）先证，令，所以在上单调递增，所以，即.2分再证，令，在单调递增，即.4分（2），6分要证，只需证，7分要证，即证令，在上单调递增，所以在区间上存在零点且在上单调递减，上单调递增，10分而，所以所以，得证12分22.解：（1）由得代入，得的普通方程为，3分的极坐标方程为化简得：5分（2）l的参数方程为（t为参数，tR），代入，得到，7分，成等差数列10分23.解：（1） 由，得或或3分即或或的解集为，5分（2）当时取等号，7分由柯西不等式得当，即时取等号的最大值为10分