1、宜宾市2020级高三第一次诊断性数学试题 （文史类）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1已知集合，则的元素个数为ABCD2若复数z满足，则AB CD3若，则的概率为A B C D4“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知函数，则的大致图象是A B C D 6在中，若，则AB C D7如图所示程序框图中，若输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是ABCD8已知角的终边上一点的坐标为，角的终边与角的终边关于轴对称，则A B C D 9已知，当取最大值时，的值为A B C D10我国南宋数学家杨辉给出了著名的三角垛公式：，则利用此
2、公式求数列的前项和，结果为A B C D11已知定义在上的奇函数满足，则A B C D 12已知，则，的大小关系为A B C D 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13若满足约束条件则的最大值为_14已知等比数列中，则 15若函数，则在区间上零点的个数是 16已知关于的不等式的解集为，则的最大值是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必做题：共60分17（12分）年，四川持续高温，导致电力供应紧张某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产为了解
3、电力资源分配情况，在8月初，分别对该市区和区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图不受影响受影响合计A区B区合计 (1)求区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数； (2)当供电量与需求量的比值小于时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写右面22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？附：0.050.010.0013.8416.63510.82818（12分）设内角所对边分别为，已知，(1)若，求的周长；(2)若边的中点为，且，求的面积19（12分）现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙
4、中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误(1)设第一次接球人为,第二次接球人为，通过次传接球后，列举出的所有可能的结果；(2)完成第三次传接球后，计算球正好在乙处的概率20（12分）已知数列的前项和满足(1)求，并证明数列为等比数列；(2)若，求数列的前项和21（12分）已知函数(1)求证：；(2)证明： 当，时，（二）选做题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标中，曲线的参数方程为（为参数，），以原
5、点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；(2)在平面直角坐标中，若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点求证：成等差数列23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(1)当时，解关于的不等式；(2)当函数的最小值为时，求的最大值参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案A二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13； 14 6 ； 15 ； 16 1 三、 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（1）供电量与需求量的比值由小到大排列，第5个数，第6个数分别为2
6、分 4分不受影响受影响合计区7310区4610合计11920（2）22列联表 6分, 10分没有95%的把握认为生产有影响与企业所在区有关 12分18解：（1）， 2分，即 4分 5分的 6分（2）由(1)知 8分边的中点为， 10分由得， 12分19解：（1）通过次传接球后，的结果： 4分（2）三次传接球，接球的结果：,共8种，它们是等可能的，8分其中球正好在乙处的结果有3种第3次传接球后，球正好在乙处的概率 12分20解：（1）当时， 2分当时， 由-，得 4分，是一个以2为首项，公比为2的等比数列 6分（2），8分由-，得11分 12分21解：（1）， 1分由则在单调递减，在单调递增 3分，得证. 4分（2）由（1）得，令， 6分 8分 下面证明 12分 12分22解：（1）由得代入，得的普通方程为， 3分的极坐标方程为化简得： 5分（2）l的参数方程为（t为参数，tR）， 6分代入，得到， 7分， 9分,成等差数列 10分23解：（1） 由，得或或 3分即或或的解集为， 5分（2） 6分当时取等号， 7分由柯西不等式得 9分当，即时取等号，的最大值为10分