1、阳新县2022-2023学年八年级上数学期末模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。）1. 下面4个图案中，是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A. mB. mC. mD. m3. 下列运算正确的是（ ）A. a2a3a6B. a5a3a2C. a2a3a5D. （a2）3a54. 如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得ABCED
2、C，从而DE=AB判定ABCEDC的依据是（ ）A. ASAB. SASC. AASD. SSS5. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明ABCEDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是（ ）A. HLB. SASC. SSSD. ASA6. 如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上如果，那么的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 若是完全平方式，则m的值为（ ）A. 3B. C. 7D. 或78. 如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值
3、（ ）A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 扩大9倍9. 如图，直线m是ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB7，AC6，BC8，则APC周长的最小值是（）A. 13B. 14C. 15D. 13.510. 如图，平分，若P到OA的距离为若点，分别在射线，上，且是边长为整数的等边三角形，则满足上述条件的点有（参考数据：（ ）A. 4个以上B. 4个C. 3个D. 2个二.填空题(共8题，总计 24分)11. 运用完全平方公式计算：（3x+2）2=_12. 若，则可表示为_（用含a、b的代数式表示）13. 若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则_14. 已知
4、，求_15. 在ABC中，2BA+C，A30，最长边为6cm，则最短边的长为 _cm16. 若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是_cm17. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动若BDE=75,则CDE的度数是_18. 如图，在ABC中，BAC和ABC的平分线AE、BF相交于点O，AE交BC于点E，BF交AC于点F，过点O作ODBC于点D，则下列三个结论：AOB90+C；当C60时，AF+B
5、EAB；若ODa，AB+BC+CA2b，则SABCab其中正确的是 _三.解答题(共8题，总计66分)19. 把下列各式分解因式：（1）4a21；（2）3a26ab+3b2（3）a2（xy）4x+4y（4）m217m3820. 解方程：（1）（2）21. 如图、图、图都是33的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点A，B，C均为格点在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；（2）在图中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点；（3）在图中，画一个DEF，使DEF与ABC关于某条直
6、线对称，且D，E，F为格点22. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P（1）求证：ABMBCN；（2）求APN的度数23. 如图，在ABC中，射线AM平分BAC（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；（2）在（1）条件下，BAC和BGC有何数量关系？并证明你的结论24. 阅读以下材料，并解决问题：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组
7、符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解具体过程如下：例1：分成两组分别分解提取公因式完成分解像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解（1）材料例1中，分组的目的是_（2）若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？_；_（3）利用分组分解法进行因式分解：25. 抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做
8、则延期3小时才能完成现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时26. 如图，已知ABC和ADE均为等腰三角形，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE（1）如图1，若，求证：；（2）在（1）的条件下，求的度数；拓广探索：（3）如图2，若，CF为中BE边上的高，请直接写出的度数和EF的长度参考答案及解析一.选择题 1.【答案】：C【解析】：解：根据轴对称图形的意义可知，第1、3、4个图是轴对称图形，第2个图不是轴对称图形，轴对称图形有3个，故选：C 2.【答案】：A【解析】：绝对值小于1的正数也可以利
9、用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.000 000 94=9.410-7故选A3.【答案】：B【解析】：A、a2a3a5，故本选项错误，不符合题意；B、a5a3a2，故本选项正确，符合题意；C、a2和a3不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；D、（a2）3a6，故本选项错误，不符合题意；故选：B4.【答案】：A【解析】：解：在ABC和EDC中：，ABCEDC（ASA）故选：A5.【答案】：D【解析】：因为证明在ABCEDC用到的条件是：CD=BC，ABC=EDC=90，AC
10、B=ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法故选D6.【答案】：A【解析】：解：如图所示， ， =30，直尺两边平行3=30，1=45-3=45-30=15，故选：A7.【答案】：D【解析】：关于x的二次三项式是一个完全平方式，m-2=15，m=7或-3，故D正确故选：D【画龙点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解答此题的关键是要明确：8.【答案】：B【解析】：故选：B【画龙点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变9.【答案】：A【解析】：直线m是ABC中BC边的垂直平分线，BP=PCAPC周长=AC+AP+PC=AC+A
11、P+BP两点之间线段最短，AP+BPABAPC的周长=AC+AP+BPAC+ABAC=6，AB=7APC周长最小为AC+AB=13故选：A10.【答案】：B【解析】：解：在OB上截取OK=OP，连接PK， ，平分，AOP=BOP=OPK为等边三角形OK=PK=OP=10，OPK=PKN=60先证MPN=60时，PMN为等边三角形，如下MPO=NPK， MOP=NKP=60，OP=KPMOPNKPPM=PNPMN为等边三角形，点，分别在射线，上PM的最大值为OP（此时点M与点O重合，点N与点K重合）；若P到OA的距离为PM的最小值为PM10是边长为整数，即PM为整数PM=9或10若PM=9，以P
12、为圆心，以9为半径，交OA于M1、M2，此时满足上述条件的点有两个；若PM=10，以P为圆心，以10为半径，交OA于M3、M4，此时满足上述条件的点有两个；综上：满足上述条件的点有4个故选B二. 填空题11.【答案】： 9x212x+4【解析】：原式9x212x+4故答案为：9x212x+412.【答案】：【解析】：，=故答案为：13.【答案】：-1【解析】：解：点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），b=-3，a=2，a+b=-1，（a+b）2021=（-1）20121=-1故答案为：-1.14.【答案】：【解析】：解：，故答案为：15.【答案】：3【解析】：解：在ABC中，A+B+
13、C180，2BA+C，B60C180AB90在RtABC中，A30，AB6cmBCAB3cm故答案为：316.【答案】：5或7【解析】：直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长（cm）；当直角边为3cm，斜边长为4cm时,第三条边长（cm）故答案为：或17.【答案】： 80【解析】：，设，即，解得：，.18.【答案】： 【解析】：解：BAC和ABC的平分线AE、BF相交于点O，OBA，AOB180OBAOAB，故正确；C60，BAC+ABC120，AE、BF分别平分BAC与ABC，OAB+OBA60，AOB120，AOF60，BOE60，如图，在AB上取一点H，使BHBE，BF是A
14、BC的角平分线，HBOEBO，在HBO与EBO中，HBOEBO（SAS），BOHBOE60，AOH180606060，AOHAOF，在HAO与FAO中，HAOFAO（ASA），AHAF，ABBH+AHBE+AF，故正确；作OHAC于H，OMAB于M，BAC与ABC的平分线相交于点O，点O在C的平分线上，OHOMODa，AB+AC+BC2b，ab，故错误，故答案为：三.解答题19【答案】：（1）（2a+1）（2a1）；（2）3（ab）2；（3）（xy）（a+2）（a2）；（4）（m19）（m+2）.【解析】：解：（1）4a21（2a+1）（2a1）； （2）3a26ab+3b23（a22ab+b
15、2）3（ab）2； （3）a2（xy）4x+4ya2（xy）4（xy）（xy）（a24）（xy）（a+2）（a2）； （4）m217m38（m19）（m+2）20【答案】：（1） （2）分式方程无解【解析】：【小问1详解】解：方程两边都乘以2x-1得，2-5=2x-1，解得x=-1，经检验：x=-1是原方程的解；【小问2详解】方程两边都乘以（x+2）（x-2）得，x（x+2）-（x-2）（x+2）=8，解得x=2，经检验：x=2不是原方程的解，原方程无解21【答案】：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】：解：（1）如图所示，线段MN是所求作的线段，（2）如图所示，线段PQ是所求作的
16、线段，（3）如图所示，是所求作的三角形，22【答案】：（1）证明见解析；（2）APN的度数为108【解析】：证明：（1）正五边形ABCDE，AB=BC，ABM=C，在ABM和BCN中，ABMBCN（SAS）；（2）ABMBCN，BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC=108即APN的度数为108【画龙点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，多边形内角与外角，解题的关键是掌握多边形内角与外角之间的关系23【答案】：（1）详见解析；（2）BAC+BGC180，证明详见解析【解析】：解：（1）线段BC的中垂线EG如图所示：（2）结论：BAC+BGC180理由：在AB上
17、截取ADAC，连接DGAM平分BAC，DAGCAG，在DAG和CAG中DAGCAG（SAS），ADGACG，DGCG，G在BC的垂直平分线上，BGCG，BGDG，ABGBDG，BDG+ADG180，ABG+ACG180，ABG+BGC+ACG+BAC360，BAC+BGC18024【答案】：（1）分组后能出现公因式，分组后能应用公式 （2）、 （3）【解析】：【小问1详解】分组后能出现公因式，分组后能应用公式【小问2详解】，故答案为：，【小问3详解】25【答案】：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时【解析】：解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x3)小时由题意得： 1，
18、解得x6.经检验，x6是方程的解所以x39.答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时26【答案】：（1）证明见解析 （2）BEC80 （3）BEC120，EF2【解析】：【小问1详解】证明：如图1中，ABCACBADEAED，EADCAB，EACDAB，AEAD，ACAB，在BAD和CAE中，【小问2详解】解：如图1中，设AC交BE于OABCACB50，BAC18011080，ABOECO，EOCAOB，CEOBAO80，即BEC80【小问3详解】解：如图2中，CABEAD120，BADCAE，ABAC，ADAE，BADACE，ECBD4，由（2）同理可证BECBAC120，FEC60，CF为中BE边上的高，F90，FCE30，EFEC2.【画龙点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型