1、 第第 4 章实数专练章实数专练 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2021 秋鼓楼区校级期末）10 的算术平方根是（ ） A10 B10 C10 D10 2估计41的值在（ ） A3 与 4 之间 B4 与 5 之间 C5 与 6 之间 D6 与 7 之间 3若实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） Aacbc Ba+bc+b Ca+cb+c Dabcb 4在6，3.14，0，23，32，37，227，1.121121112（每两个 2 之间依次多一个 1）中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 （2022 秋建邺
2、区期中）在实数 0，2，17，3.1415926，1.23，1.01001000100001（相邻两个 1 之间0 的个数逐次增加 1）中， 无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （2022 秋南京期中）在227，3.5，1.3，0.1010010001（相邻两个 1 之间依次多一个 0）中，无理数共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （2022 春鼓楼区校级期中）若 12，则 a 可以是（ ） A1 B3 C5 D7 8 （2021 秋南京期中）下列说法中，错误的是（ ） A3是无理数 B3是 3 的算术平方根 C面积为 3 的正方形的边长为3 D3的
3、倒数是3 9 （2021 秋高淳区期中）在 0，2，4.3，227，3.14，1.23，1.01001000100001（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）中，无理数的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 10（2021 秋玄武区期中） 在|3|， 0， 3.1415926，2， 0.2020020002 （两个 2 之间依次多一个 0） ，2313， 43% 中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11 （2022 秋秦淮区期中）下列各数：0.3，0.1，（3）2，|2|，2，0.1010010001（相
4、邻两个 1 之间依次增加 1 个 0）是无理数的是 （填序号） 12 （2022 秋玄武区校级月考）近似数 20.5 万精确到 位 13 （2022 秋秦淮区校级月考）对于实数 x，规定x表示不大于 x 的最大整数，如44，31，如2.53，现对 82 进行如下操作：82 第1次82829 第2次933 第3次331，这样对 82 只需进行 3 次操作后变为 1， 类似地， 按照以操作， 只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中， 最大的正整数是 14 （2022 秋鼓楼区校级月考）如图，以点 A 为圆心，6 个单位长度为半径画圆，该圆与数轴的交点表示的数是 15 （2021 秋玄武区校
5、级月考）下列各数中：12，227，3，|1|，0.1010010001（每两个 1 之间的 0 依次加 1） ，其中，无理数有 个 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 16 （2022 秋栖霞区校级月考） 将下列各数填入相应的集合中： 7， 0，227， 2213， 2.555555， 3.01，+9，4.020020002（相邻两个 2 之间的 0 的个数逐次加 1） ，+10%，2 无理数集合： ； 负有理数集合： ； 正分数集合： ； 非负整数集合： 17 （2022 秋江宁区校级月考）将下列各数填入相应的横线上 12，7，0.01，3.2020020002，15，4，|3|
6、整数集合 ； 分数集合 ； 正数集合 ； 无理数集合 18 （2022 秋江宁区校级月考）把下列各数填入相应的括号内： 2，3，5.02，0，1.1212212221，227，0.030030003，2.22，2022 分数： ； 整数： ； 非正数： ； 无理数： 19 （2022 秋鼓楼区校级月考）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴 （1）折叠纸条使数轴上表示1 的点与表示 5 的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ；如果数轴上两点之间的距离为 11，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 ； （2）如图 2，点 A、B 表示的数分别是2、4，数轴上有点 C，使点 C 到点
7、A 的距离是点 C 到点 B 距离的 2 倍，那么点 C 表示的数是 ； （3）如图 2，若将此纸条沿 A、B 两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折 5 次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数 20 （2022 秋鼓楼区期中）计算： （1）83+ 0 14； （2）(3)2 433+ 1 21 （2022 春玄武区校级期中）计算：|2|（5 +）0+（16）1 22 （2021 秋六合区期中）求下列各式中的 x （1）9x2160 （2） （x+1）327 23 （2021 秋建邺区期末）计算：(3)2+（8）2183 24 （2021 秋建邺区期末）求
8、下列各式中 x 的值： （1） （x2）24； （2）27x3512 25 （2021 秋鼓楼区校级期末）求下列各式中的 x： （1）3x260； （2）2x316 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2021 秋鼓楼区校级期末）10 的算术平方根是（ ） A10 B10 C10 D10 【解答】解：10 的平方根为10， 10 的算术平方根为10 故选：B 2估计41的值在（ ） A3 与 4 之间 B4 与 5 之间 C5 与 6 之间 D6 与 7 之间 【解答】解：364149， 6417， 41的值在 6 和 7 之间； 故选：D 3若实数
9、a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） Aacbc Ba+bc+b Ca+cb+c Dabcb 【解答】解：由图可知，ab0，c0， A、acbc，原不等式不成立，故本选项不符合题意； B、a+bc+b，原不等式不成立，故本选项不符合题意； C、a+cb+c，原不等式不成立，故本选项不符合题意； D、abcb，原不等式成立，故本选项符合题意 故选：D 4在6，3.14，0，23，32，37，227，1.121121112（每两个 2 之间依次多一个 1）中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：无理数有：6，1.121121112（每
10、两个 2 之间依次多一个 1） ，共 2 个， 故选：B 5 （2022 秋建邺区期中）在实数 0，2，17，3.1415926，1.23，1.01001000100001（相邻两个 1 之间0 的个数逐次增加 1）中， 无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：无理数有2，1.01001000100001（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次增加 1） ，共 2 个， 故选：B 6 （2022 秋南京期中）在227，3.5，1.3，0.1010010001（相邻两个 1 之间依次多一个 0）中，无理数共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：在2
11、27，3.5，1.3，0.1010010001（相邻两个 1 之间依次多一个 0）中，无理数有 ，0.1010010001（相邻两个 1 之间依次多一个 0） ，共 2 个 故选：B 7 （2022 春鼓楼区校级期中）若 12，则 a 可以是（ ） A1 B3 C5 D7 【解答】解：12， 12a22， 即 a 可以是 3 故选：B 8 （2021 秋南京期中）下列说法中，错误的是（ ） A3是无理数 B3是 3 的算术平方根 C面积为 3 的正方形的边长为3 D3的倒数是3 【解答】解：A 选项，3是无理数，故该选项不符合题意； B 选项，3是 3 的算术平方根，故该选项不符合题意； C
12、选项，面积为 3 的正方形的边长为3，故该选项不符合题意； D 选项，3的倒数是33，故该选项符合题意； 故选：D 9 （2021 秋高淳区期中）在 0，2，4.3，227，3.14，1.23，1.01001000100001（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）中，无理数的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解答】解：0 是整数，属于有理数； 4.3，3.14 是有限小数，属于有理数； 227是分数，属于有理数； 1.23是循环小数，属于有理数； 无理数有2，1.01001000100001（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1） ，共 2 个 故选：A 10（
13、2021 秋玄武区期中） 在|3|， 0， 3.1415926，2， 0.2020020002 （两个 2 之间依次多一个 0） ，2313， 43%中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：|3|3， 无理数有：2，0.2020020002（两个 2 之间依次多一个 0） ，共有 2 个 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11 （2022 秋秦淮区期中）下列各数：0.3，0.1，（3）2，|2|，2，0.1010010001（相邻两个 1 之间依次增加 1 个 0）是无理数的是 （填序号） 【解答】解：在实数0.3，0.1，（3）2，|2|，
14、2，0.1010010001（相邻两个 1 之间依次增加 1 个 0）中，无理数有2，0.1010010001（相邻两个 1 之间依次增加 1 个 0） 故答案为： 12 （2022 秋玄武区校级月考）近似数 20.5 万精确到 千 位 【解答】解：20.5 万205000，则近似数 20.5 万精确到千位 故答案为：千 13 （2022 秋秦淮区校级月考）对于实数 x，规定x表示不大于 x 的最大整数，如44，31，如2.53，现对 82 进行如下操作：82 第1次82829 第2次933 第3次331，这样对 82 只需进行 3 次操作后变为 1， 类似地， 按照以操作， 只需进行 3 次
15、操作后变为 1 的所有正整数中， 最大的正整数是 255 【解答】解：2552552551515153331 故最大的正整数是 255 故答案为：255 14 （2022 秋鼓楼区校级月考）如图，以点 A 为圆心，6 个单位长度为半径画圆，该圆与数轴的交点表示的数是 7 或5 【解答】解：A 点表示的数是 1， 由题意可得，1+67 或 165， 该圆与数轴的交点表示的数是 7 或5， 故答案为：7 或5 15 （2021 秋玄武区校级月考）下列各数中：12，227，3，|1|，0.1010010001（每两个 1 之间的 0 依次加 1） ，其中，无理数有 2 个 【解答】解：无理数有3，0
16、.1010010001（每两个 1 之间的 0 依次加 1） ，共有 2 个， 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 16 （2022 秋栖霞区校级月考） 将下列各数填入相应的集合中： 7， 0，227， 2213， 2.555555， 3.01，+9，4.020020002（相邻两个 2 之间的 0 的个数逐次加 1） ，+10%，2 无理数集合： 4.020020002（相邻两个 2 之间的 0 的个数逐次加 1） ，2 ； 负有理数集合： 7，2213，2.555555 ； 正分数集合： 227，3.01，+10% ； 非负整数集合： 0，+9 【解答】解：无理数集
17、合：4.020020002（相邻两个 2 之间的 0 的个数逐次加 1） ，2； 负有理数集合：7，2213，2.555555； 正分数集合：227，3.01，+10%； 非负整数集合：0，+9； 故答案为：4.020020002（相邻两个 2 之间的 0 的个数逐次加 1） ， ，2； 7，2213，2.555555； 227，3.01，+10%； 0，+9 17 （2022 秋江宁区校级月考）将下列各数填入相应的横线上 12，7，0.01，3.2020020002，15，4，|3| 整数集合 7，15，|3| ； 分数集合 12，0.01，3.2020020002 ； 正数集合 12，7，
18、4 ； 无理数集合 4 【解答】解：整数集合7，15，|3|； 分数集合12，0.01，3.2020020002； 正数集合12，7，4； 无理数集合4； 故答案为：7，15，|3|； 12，0.01，3.2020020002； 12，7，4； 4 18 （2022 秋江宁区校级月考）把下列各数填入相应的括号内： 2，3，5.02，0，1.1212212221，227，0.030030003，2.22，2022 分数： 5.02，227，2.22 ； 整数： 2，0，2022 ； 非正数： 2，0，0.030030003 ； 无理数： 3，1.1212212221 【解答】解：分数：5.02，
19、227，2.22，； 整数：2，0，2022，； 非正数：2，0，0.030030003，； 无理数：3，1.1212212221，； 故答案为：5.02，227，2.22； 2，0，2022； 2，0，0.030030003； 3，1.1212212221 19 （2022 秋鼓楼区校级月考）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴 （1）折叠纸条使数轴上表示1 的点与表示 5 的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 2 ；如果数轴上两点之间的距离为 11，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 3.5 ； （2）如图 2，点 A、B 表示的数分别是2、4，数轴上有点 C，使点 C 到
20、点 A 的距离是点 C 到点 B 距离的 2 倍，那么点 C 表示的数是 2 或 10 ； （3）如图 2，若将此纸条沿 A、B 两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折 5 次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数 【解答】解： （1）设折痕与数轴的交点表示的数为 x， 则 x（1）5x， 解得 x2， 设左边点表示的数为 x， 则 2x1112， 解得 x3.5， 故答案为：2，3.5； （2）设点 C 表示的数为 x， AC2BC， 点 C 离点 B 较近，只有两种情况： 点 C 在线段 AB 上时，x（2）2（4x） ， 解得：x2， 当点 C 在点
21、B 的右边数轴上时，x（2）2（x4） ， 解得：x10， 故答案为：2 或 10； （3）对折 5 次后，每两条相邻折痕间的距离为 4(2)25=316， 最左端的折痕与数轴的交点表示的数为2+316= 2916 20 （2022 秋鼓楼区期中）计算： （1）83+ 0 14； （2）(3)2 433+ 1 【解答】解： （1）83+ 0 14 2+012 =32； （2）(3)2 433+ 1 34+1 0 21 （2022 春玄武区校级期中）计算：|2|（5 +）0+（16）1 【解答】解：|2|（5 +）0+（16）1 21+（6） 5 22 （2021 秋六合区期中）求下列各式中的
22、x （1）9x2160 （2） （x+1）327 【解答】解： （1）9x216， x2=169， x43； （2）x+13， x4 23 （2021 秋建邺区期末）计算：(3)2+（8）2183 【解答】解：原式3+812 1012 24 （2021 秋建邺区期末）求下列各式中 x 的值： （1） （x2）24； （2）27x3512 【解答】解： （1）（x2）24， x22 或 x22， 即 x4 或 x0； （2）27x3512， x3=51227， x=512273， 即 x=83 25 （2021 秋鼓楼区校级期末）求下列各式中的 x： （1）3x260； （2）2x316 【解答】解： （1）移项、方程两边都除以 3 得，x22， （2）22， x2； （2）方程两边都除以 2 得，x38， 238， x2