1、 第第 3 章勾股定理填空题专练章勾股定理填空题专练 一填空题（共一填空题（共 30 小题）小题） 1如图，在 RtABC 中，ACB90以 AB、AC 为边的正方形的面积分别为 S1、S2若 S120，S211，则 BC 的长为 2 如图， 在四边形 ABCD 中， ADBC， AD4， BC10， B60， C30， 则 AB 的长为 3在直角三角形 ABC 中，C90若 BC9，AB15，则 AC 4 （2021 秋溧水区期末）直角三角形两直角边长分别为 5cm 和 12cm，则斜边上的中线长为 cm 5 （2022 秋玄武区期中）如图，ABC 中，ACB90，以它的各边为边向外作三个正
2、方形，面积分别为 S1，S2，S3，已知 S110，S325，则 S2 6如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E若 BC5，BD3，则 DE 的长为 7 （2022 秋建邺区校级期中）如图，ABC 中， C90，AC4，BC3， 若 CI 是ABC 的角平分线，则 CI 8 （2022 秋秦淮区校级月考）若三角形三边满足 a：b：c3：4：5，且三角形周长为 24cm，则这个三角形最长边上的高为 9 （2021 秋栖霞区校级月考）如图所示，是一块由花园小道围成的边长为 12 米的正方形绿地，在离 C 处5 米的绿地旁边 B 处有健身器材，为
3、提醒居住在 A 处的居民爱护绿地，不直接穿过绿地从 A 到 B，而是沿小道从 ACB，请问你多走了 米 10 （2022 春秦淮区期末）如图，在四边形 ABCD 中，BADBCD90，ADC45，若对角线BD 的长度是 3，则对角线 AC 的长度是 11（2021 秋南京期末） 如图， OA1A1A2A2A3A3A4A4A51， OA1A2OA2A3OA3A4OA4A590，则 OA5的长是 12 （2022 秋鼓楼区期中）如图，在ABC 中，C90，AB8，点 D 是 BC 上一点，ADBD5，则 CD 的长为 13 （2022 秋溧水区期中）如图，在ABC 中，BC13，AB14，AC15
4、，则ABC 的面积为 14如图，在 RtABC 中，ACB90，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 的延长线于点 E若 AC8，AB10，则 EC 的长为 15 （2022 秋建邺区校级期中）如图，ABC 中，C90，AC4，BC3，若 CM 是ABC 的中线，则 CM 16（2022 秋建邺区校级期中） 将四个全等的直角三角形分别拼成正方形 （如图 1， 2） ， 边长分别为 6 和 2 若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形 （如图 3） ， 其面积分别为 S1， S2 则 S1S2 17 （2022 秋玄武区校级月考）如图，在正方形网格中，点 A，B，C，D，E 是格
5、点，则ABD+CBE 的度数为 18 （2021 秋玄武区月考）在ABC 中，AC5，BC12，AB13，则 AB 边上的高线长为 19 （2021 秋浦口区校级月考）如图，ABC 中，C90，AD 平分BAC，AB5，AC3，则 BD 的长是 20 （2022 秋秦淮区校级月考）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C 三个正方形的边长分别为 2、3、4，则正方形 D 的面积为 21 （2021 秋建邺区期末） 如图， 一根长为 18cm 的牙刷置于底面直径为 5cm、 高为 12cm 的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度 hcm，则 h 的取值范围是 2
6、2 （2021 秋建邺区期末）如图，OBBA1A1A2A2A3A3A4A2021A20221，OBA1OA1A2OA2A3OA3A4OA2021A202290则线段 OB、OA1、OA2、OA3、OA4、OA2022中，其中长度为无理数的有 条 23 （2021 秋南京期末）如图，在ABC 中，AB20，AC15，BC7，则点 A 到 BC 的距离是 24（2021秋溧水区期末） 已知直角三角形斜边长为10cm， 周长为22cm， 则此直角三角形的面积为 25 （2022 秋建邺区校级期中）如图，ABC 中，C90，AC4，BC3，若 CH 是ABC 的高线，则 CH 26 （2022 秋秦淮
7、区期中）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB4cm，分别以 AC，BC 为边作正方形，面积分别记为 S1，S2，则 S1+S2 cm2 27 （2021 秋江宁区期中）如图，在ABC 中，C90，AC2，BC4以 AB 为一边在ABC 的同侧作正方形 ABDE，则图中阴影部分的面积为 28 （2022 秋秦淮区校级月考）如图，小明家（A）在小亮家（B）的正北方，某日，小明与小亮约好去图书馆（D） ，小明行走的路线是 ACD，小亮行走的路线是 BCD，已知 AB3km，BC4km，CD5km，ABC90，已知小明骑自行车速度为 akm/分钟，小亮走路速度为 0.1km/分钟小亮出发 30分
8、钟后小明再出发，若小明在路上遇到小亮，则带上小亮一起去图书馆，为了使小亮能坐上小明的顺风车，则 a 的取值范围是 29 （2022 秋秦淮区校级月考）已知 RtABC 两直角边长为 5，12，则斜边长为 30 （2022 秋雨花台区校级月考）如图，在等腰ABC 中，ABAC10，高 BD8，AE 平分BAC，则ABE 的面积为 参考答案解析参考答案解析 一填空题（共一填空题（共 30 小题）小题） 1如图，在 RtABC 中，ACB90以 AB、AC 为边的正方形的面积分别为 S1、S2若 S120，S211，则 BC 的长为 3 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90， S120，S21
9、1， BC2AB2AC220119， BC3 故答案为：3 2如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AD4，BC10，B60，C30，则 AB 的长为 3 【解答】解：过点 A 作 AEBC 于点 E，过点 D 作 DFBC 于点 F， 四边形 ADFE 是矩形， 设 AB2x， B60， BEx， 由勾股定理可知：AE= 3x， DFAE= 3x， C30， 由勾股定理可知：CF3x， BE+EF+CF10，ADEF， x+4+3x10， 2x3， 即 AB3， 故答案为：3 3在直角三角形 ABC 中，C90若 BC9，AB15，则 AC 12 【解答】解：在直角三角形 ABC 中，C9
10、0BC9，AB15， 则 AC= 2 2= 152 92=12， 故答案为：12 4 （2021 秋溧水区期末）直角三角形两直角边长分别为 5cm 和 12cm，则斜边上的中线长为 132 cm 【解答】解：直角三角形两直角边长分别为 5cm 和 12cm， 斜边长为：52+ 122=13（cm） ， 斜边上的中线长为132cm， 故答案为：132 5 （2022 秋玄武区期中）如图，ABC 中，ACB90，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为 S1，S2，S3，已知 S110，S325，则 S2 15 【解答】解：ACB90， AC2+BC2AB2， S1+S2S3， S2S3S125
11、1015； 故答案为：15 6如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E若 BC5，BD3，则 DE 的长为 3 【解答】解：AD 平分BAC，BDAB，DEAC， BDDE， BD3， DE3， 故答案为：3 7 （2022 秋建邺区校级期中）如图，ABC 中， C90，AC4，BC3， 若 CI 是ABC 的角平分线，则 CI 1227 【解答】解：如图，过点 I 作 IDBC 于点 D，则CDI90，再由ACB90， CI 是ABC 的角平分线，BC3， BCI45， CDDI，设 CDDIx，则 BDBCx3x ACBC，IDBC， I
12、DAC， BDIBCA， =， AC4， 33=4，解得 x=127， CDDI=127 在 RtCDI 中，CI= 2+ 2=(127)2+(127)2=1227 故答案为：1227 8 （2022 秋秦淮区校级月考）若三角形三边满足 a：b：c3：4：5，且三角形周长为 24cm，则这个三角形最长边上的高为 245cm 【解答】解：a：b：c3：4：5， 设三边长分别为：a3xcm，b4xcm，c5xcm， 周长为 24cm， 3x+4x+5x24， 解得：x2， 三边长分别为：a6cm，b8cm，c10cm， 62+82102， 三角形是直角三角形， 设最长边上的高是 hcm， 则12
13、6 8 =1210h 解得：h=245 故答案为：245cm 9 （2021 秋栖霞区校级月考）如图所示，是一块由花园小道围成的边长为 12 米的正方形绿地，在离 C 处5 米的绿地旁边 B 处有健身器材，为提醒居住在 A 处的居民爱护绿地，不直接穿过绿地从 A 到 B，而是沿小道从 ACB，请问你多走了 4 米 【解答】解：在 RtABC 中，AB 为斜边， AB= 2+ 2= 122+ 52=13（米） ， 多走的距离为：AC+BCAB（12+5）134（米） 故答案为：4 10 （2022 春秦淮区期末）如图，在四边形 ABCD 中，BADBCD90，ADC45，若对角线BD 的长度是
14、3，则对角线 AC 的长度是 322 【解答】解：取 BD 的中点 O，连接 AO，CO， BADBCD90，BD 的长度是 3， AOCO=12BD=32，AODOCO， ODAOAD，ODCOCD， ADC45， ODA+ODC45， AOCAOB+COBODA+OAD+ODC+OCD90， AC= 2+ 2=(32)2+ (32)2=322， 故答案为：322 11（2021 秋南京期末） 如图， OA1A1A2A2A3A3A4A4A51， OA1A2OA2A3OA3A4OA4A590，则 OA5的长是 5 【解答】解：在 RtOA1A2中，OA1A1A2， 由勾股定理得：OA2= 12
15、+ 122= 12+ 12= 2， 同理：OA3= 3， 则 OA5= 5， 故答案为：5 12 （2022 秋鼓楼区期中）如图，在ABC 中，C90，AB8，点 D 是 BC 上一点，ADBD5，则 CD 的长为 1.4 【解答】解：C90， ACD 和ACB 是直角三角形 在 RtACD 中， AC2+CD2AD2， AC2AD2CD2 在 RtACB 中， AC2+CB2AB2， AC2AB2CB2 AD2CD2AB2CB2 设 CDx，则 BC5+x， 52x282（5+x）2 x1.4 即 CD 的长为 1.4 故答案为：1.4 13 （2022 秋溧水区期中）如图，在ABC 中，B
16、C13，AB14，AC15，则ABC 的面积为 84 【解答】解：过 C 作 CDAB 于 D， ADCBDC90， AC2AD2BC2BD2CD2， 152AD2132（14AD）2， AD9， CD= 2 2= 152 92=12， ABC 的面积=12ABCD=12141284， 故答案为：84 14如图，在 RtABC 中，ACB90，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 的延长线于点 E若 AC8，AB10，则 EC 的长为 73 【解答】解：如图，连接 AE， DE 垂直平分 AB， AEBE， 在 RtABC 中，由勾股定理得， BC= 2 2= 102 82=6， 设
17、 CEx，则 AEBE6+x， 在 RtACE 中，由勾股定理得， AC2+CE2AE2， 即 82+x2（6+x）2， 解得 x=73， 即 CE=73， 故答案为：73 15 （2022 秋建邺区校级期中）如图，ABC 中，C90，AC4，BC3，若 CM 是ABC 的中线，则 CM 52 【解答】解：RtABC 中，AC4，BC3， AB= 2+2= 42+32=5 CM 是ABC 的中线， CM=12AB=52 故答案为：52 16（2022 秋建邺区校级期中） 将四个全等的直角三角形分别拼成正方形 （如图 1， 2） ， 边长分别为 6 和 2 若以一个直角三角形的两条直角边为边向外
18、作正方形 （如图 3） ， 其面积分别为 S1， S2 则 S1S2 12 【解答】解：设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为 a，b（ab） ， 根据图 1 得：a+b6， 根据图 2 得：ab2， 联立解得： = 4 = 2， S116， S24， 则 S1S212 故答案为：12 17 （2022 秋玄武区校级月考）如图，在正方形网格中，点 A，B，C，D，E 是格点，则ABD+CBE 的度数为 45 【解答】解：如图，作EBFABD，连接 CF， BCCF= 22+ 12= 5， BF= 32+ 12= 10， （5）2+（5）2（10）2， BCF 是等腰直角三角形， CBF45，
19、 ABD+CBE45 故答案为：45 18 （2021 秋玄武区月考）在ABC 中，AC5，BC12，AB13，则 AB 边上的高线长为 6013 【解答】解：在ABC 中，AC5，BC12，AB13， AC2+BC252+122132AB2， ABC 为直角三角形，且ACB90， ABC 的面积=1251230， AB 边上的高线长为 30213=6013 故答案为：6013 19 （2021 秋浦口区校级月考）如图，ABC 中，C90，AD 平分BAC，AB5，AC3，则 BD 的长是 2.5 【解答】解：过 D 作 DEAB 于 E， 在ABC 中，C90，AB5，AC3， BC= 2
20、2= 52 32=4， AD 平分BAC， DEDC， 12ACBC=12ACCD+12ABDE，即1234=123CD+125CD， 解得 CD1.5， BD4CD41.52.5 故答案为：2.5 20 （2022 秋秦淮区校级月考）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C 三个正方形的边长分别为 2、3、4，则正方形 D 的面积为 29 【解答】解：设正方形 D 的面积为 x， 正方形 A、B、C 的边长分别为 2、3、4， 正方形的面积分别为 4、9、16， 根据图形得：4+9+16x 或 4+9x16， 解得：x29， 故答案为：29 21 （2021
21、 秋建邺区期末） 如图， 一根长为 18cm 的牙刷置于底面直径为 5cm、 高为 12cm 的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度 hcm，则 h 的取值范围是 5h6 【解答】解：当牙刷与杯底垂直时 h 最大，h 最大18126（cm） 当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时 h 最小， 如图，此时，AB= 2+ 2= 122+ 52=13（cm） ， 则 h18135（cm） h 的取值范围是 5h6 故答案为：5h6 22 （2021 秋建邺区期末）如图，OBBA1A1A2A2A3A3A4A2021A20221，OBA1OA1A2OA2A3OA3A4OA2021A202290则线段 OB、
22、OA1、OA2、OA3、OA4、OA2022中，其中长度为无理数的有 1979 条 【解答】解：由题意可知，OBBA1A1A2A2A3A3A4A2021A20221，OBA1OA1A2OA2A3OA3A4OA2021A202290， 图中的三角形都是直角三角形， 由勾股定理得： OA1= 12+ 12= 2， OA2=12+ (2)2= 3， OA3=12+ (3)2=2， ， OA2022=2023， 44219362023，45220252023， 长度为有理数的是：OB1，OA32，OA83、OA154，OA193544，共有 44 条， 1+2022441979（条） ， 线段 OB、
23、OA1、OA2、OA3、OA4、OA2022中，长度为无理数的有 1979 条， 故答案为：1979 23 （2021 秋南京期末）如图，在ABC 中，AB20，AC15，BC7，则点 A 到 BC 的距离是 12 【解答】解：过 A 作 ADBC 交 BC 的延长线于 D， D90， AB2BD2AD2AC2CD2， AB20，AC15，BC7， 202（7+CD）2152CD2， CD9， AD= 2 2= 152 92=12， 点 A 到 BC 的距离是 12， 故答案为：12 24 （2021 秋溧水区期末）已知直角三角形斜边长为 10cm，周长为 22cm，则此直角三角形的面积为 1
24、1cm2 【解答】解：直角三角形斜边长为 10cm，周长为 22cm， 设一条直角边为 acm，另一条直角边为 bcm， a+b221012（cm） ，a2+b2102100， （a+b）2a2+b2+2ab1212144， 2ab144（a2+b2）14410044， 12ab11 此三角形的面积为 11cm2 故答案为：11cm2 25 （2022 秋建邺区校级期中）如图，ABC 中，C90，AC4，BC3，若 CH 是ABC 的高线，则 CH 125 【解答】解：RtABC 中，AC4，BC3， AB= 2+ 2= 42+ 32=5 CH 是ABC 的高线， ABCHACBC，即 5CH
25、43，解得 CH=125 故答案为：125 26 （2022 秋秦淮区期中）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB4cm，分别以 AC，BC 为边作正方形，面积分别记为 S1，S2，则 S1+S2 16 cm2 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，AB4cm， 由勾股定理得：AC2+BC2AB216， 则 S1+S2AC2+BC216（cm2） ， 故答案为：16 27 （2021 秋江宁区期中）如图，在ABC 中，C90，AC2，BC4以 AB 为一边在ABC 的同侧作正方形 ABDE，则图中阴影部分的面积为 16 【解答】解：如图，RtABC 中，ACB90，BC4，AC2，
26、由勾股定理知，AB= 2+ 2= 22+ 42= 25 故 S阴影S正方形ABDESABC（25）212 2 4 =20416 故答案为：16 28 （2022 秋秦淮区校级月考）如图，小明家（A）在小亮家（B）的正北方，某日，小明与小亮约好去图 书馆（D） ，小明行走的路线是 ACD，小亮行走的路线是 BCD，已知 AB3km，BC4km，CD5km，ABC90，已知小明骑自行车速度为 akm/分钟，小亮走路速度为 0.1km/分钟小亮出发 30分钟后小明再出发，若小明在路上遇到小亮，则带上小亮一起去图书馆，为了使小亮能坐上小明的顺风车，则 a 的取值范围是 16 12 【解答】解：由勾股定
27、理得 AC= 2+ 2= 32+ 42=5， 由题意，小亮到达 C 的时间为 40.140（分钟） ，到达 D 的时间为（4+5）0.190（分钟） ， 小明和小亮同时到达 C 时，a=54030=12（km/分钟） ， 两人同时到达 D 时，a=5+59030=16， 小亮能坐上小明的顺风车，则 a 的取值范围是16 12， 故答案为：16 12 29 （2022 秋秦淮区校级月考）已知 RtABC 两直角边长为 5，12，则斜边长为 13 【解答】解：RtABC 两直角边长为 5，12， 斜边长= 52+ 122=13 故答案为：13 30 （2022 秋雨花台区校级月考）如图，在等腰ABC 中，ABAC10，高 BD8，AE 平分BAC，则ABE 的面积为 15 【解答】解：连接 CE，AE 平分BAC， BAECAE， ABAC，AEAE， ABEACE（SAS） ， BECE，SABESACE， 在ABC 中，ABAC10，高 BD8， 在 RtADB 中，AD= 2 2=6， CDACAD4， =1212=64=32， 设 SADE3k，SCDE2k， SABESACE5k，SABD8k=12ADBD=126824， k3， ABE 的面积为 5k15， 故答案为：15