1、表面积的变化表面积的变化 教学目标:教学目标: 1利用表面积等有关知识,探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律,激发主动探索的欲望。 2在操作、观察、分析等活动中,综合运用有关知识,解决物体表面积的问题,发展空间观念。 3体验解决问题的基本过程和方法,提高解决问题的能力。 4通过主动参与学习,获得积极的情感体验。 教学重教学重难难点:点: 探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律,在探索活动中发展空间观念。 教学过程:教学过程: 一、导入。一、导入。 1出示: (单位:cm) 1 分别求出它们的表面积和体积,并复习长方体、正方体表面积和体积的计算公式。 2师:如果将几个体积为 1cm3的小正
2、方体拼成一个长方体(拼成一长条) ,体积有没有变化?拼成的长方体的表面积与原来正方体的表面积之和是否相等呢?这就是我们今天要研究的内容。 【复习长方体、正方体表面积和体积的计算,为今天的探究做好准备。复习长方体、正方体表面积和体积的计算,为今天的探究做好准备。 】 二、探究。二、探究。 (一)两个体积为(一)两个体积为 1cm3的小正方体拼合。的小正方体拼合。 1动手拼一拼。 2 提问: 有的同学拼成了一个横着的长方体, 有的同学拼成了一个竖着的长方体。不管怎么拼,观察一下,体积有没有变化? 3提问:比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和,是否相等?(同桌讨论) 学生可能的发
3、现: 1 3 1 A两个正方体拼成一个长方体后,表面积减少了原来 2 个正方形面的面积。 (板书:重叠 1 次,减少 2 个面) B拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了 2 平方厘米。 4师:为了便于探究,我们把探究的结果记录在探究表上。 (出示表格,把刚才研究的结果填写在正方体的个数“2”这一列。 ) 【通过初次操作,发现存在这样一个现象:两个正方体拼成一个长方体后,体积不【通过初次操作,发现存在这样一个现象:两个正方体拼成一个长方体后,体积不变,表面积减少了原来变,表面积减少了原来 2 个正方形面的面积。 】个正方形面的面积。 】 (二)三个体积为(二)三个体积为 1cm
4、3的小正方体拼合。的小正方体拼合。 1 3 个小正方体拼成一个长方体, 它的表面积和体积又会有什么变化呢?同桌拼一拼,说一说,然后把表格填完整。 2集体交流。 3讨论: (1)体积有什么变化? (2)表面积有怎样的变化?为什么? (3)你是怎样知道用 3 个正方体拼成一个长方体后,减少了原来 4 个面的面积? (板书:重叠 2 次,减少 4 个面) (三)四个或五个体积为(三)四个或五个体积为 1cm3的小正方体拼合。的小正方体拼合。 14 个或 5 个小正方体拼成一个长方体,它的表面积和体积又会有什么变化呢? 自己独立拼一拼,同桌相互说一说,然后把表格填完整。 2集体交流。 3讨论:表面积有
5、怎样的变化?为什么? (板书:重叠 3 次,减少 6 个面 重叠 4 次,减少 8 个面) 【通过几次操作,让学生经历探究的过程,使他们体会:不仅仅是通过几次操作,让学生经历探究的过程,使他们体会:不仅仅是 2 个小正方体拼个小正方体拼正方体的个数 2 拼成长方体后减少了原来几个面的面积 2 原来正方体的表面积之和(cm2) 12 拼成的长方体的表面积(cm2) 10 1 3 1 成一个长方体后有这样的现象, 若干个小正方体拼成一个长方体后都存在这样的现象。 】成一个长方体后有这样的现象, 若干个小正方体拼成一个长方体后都存在这样的现象。 】 (四)总结表面积的变化规律。(四)总结表面积的变化
6、规律。 1思考:通过刚才的操作活动,你有什么发现? A 将几个体积为 1cm3的小正方体拼成一个长方体,体积与原来小正方体的体积之和比,没有变化。 B将几个体积为 1cm3的小正方体拼成一个长方体,表面积与原来小正方体的表面积之和比,发生了变化。每重叠一次,就减少两个面。 (修正板书) (板书:每重叠一次,就减少两个面。 ) 2 揭示课题:表面积的变化。 【尝试尝试归纳结论,帮助理解和记忆。归纳结论,帮助理解和记忆。 】 三、运用三、运用 (一)基本题 1猜想:将 7 个体积为 1cm3的小正方体摆成一行,拼成一个长方体,表面积比原来小正方体的表面积之和减少了多少平方厘米? (自己动手验证)
7、。 2P53 试一试/2。 (注意:3 个正方体拼成一个长方体,减少了 4 个正方形的面,而一个正方形的面的面积之 4 cm2,所以表面积比原来小正方体的表面积之和减少了 44=16 cm2。 ) 3思考: 将左图切割成 3 个体积为 1cm3的小正方体,这 3 个小正方体的表面积之和与原来 长方体比,结果怎样? 【培养学生能灵活运用规律,解决问题的能力。 】培养学生能灵活运用规律,解决问题的能力。 】 (二)拓展 1有 4 个体积为 1 cm3的小正方体,小胖和小丁丁搭成了两个不同的立体形状,它们的表面积相等吗?为什么?什么情况下,搭成的立体形状的表面积相等? 【通过练习,使学生体会:若干个
8、相同的小正方体拼成不同形状的立体形状,只要通过练习,使学生体会:若干个相同的小正方体拼成不同形状的立体形状,只要重叠面的个数相同,表面积就相等。重叠面的个数相同,表面积就相等。 】 2将 27 个棱长为 1cm 的小正方体拼搭成一个棱长为 3cm 大正方体,如果要拿走其中的一个小正方体,剩下的立体形状的表面积与原来大正方体的表面积比,会有什么变化?(提示:可以在不同的位置上取这个小正方体。 ) 【通过练习,使学生体会:在不同的位置上取小正方体,表面积的变化不相同。通过练习,使学生体会:在不同的位置上取小正方体,表面积的变化不相同。 】 四、总结。四、总结。 师:今天我们学习了什么?通过今天的学习,你有哪些收获?