1、 专题专题 9 9 分式方程分式方程 一、单选题一、单选题 1九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到 900 里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少 3天已知快马的速度是慢马的 2 倍，求规定时间设规定时间为 x 天，则可列方程为（ ） A900+1=9003 2 B900+1 2 =9003 C9001=900+3 2 D9001 2 =900+3 2一艘轮船在静水中的速度为 30km/h，它沿江顺流航行 144km 与逆流航行 96km 所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为 vkm/h，则符合题
2、意的方程是（ ） A14430+=9630 B14430=96 C14430=9630+ D144=9630+ 3 （2022 荆州）“爱劳动，劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家 6km 和 10km 的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是 3：4 ，结果甲比乙提前 20min 到达基地，求甲、乙的速度.设甲的速度为 3xkm/h，则依题意可列方程为（ ） A63+13=104 B63+ 20 =104 C63104=13 D63104= 20 4 （2022 九下 鄂州月考）已知关于 x 的分式方程2+1+51=21 无解，实数 m 的值为 （ ） A4 B10 C4 或10
3、D 1 5 （2021 十堰）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 400 台机器所需时间比原计划生产 450 台机器所需时间少 1 天，设现在平均每天生产 x 台机器，则下列方程正确的是（ ） A40045050= 1 B45050400= 1 C400450+1= 50 D450+1400= 5 6 （2021 恩施）分式方程 1+ 1 =31 的解是（ ） A = 1 B = 2 C =34 D = 2 7 （2021 宜城模拟）解分式方程 2121 1，可知方程的解为() Ax1 Bx3 Cx 12 D无解 8 （2021 荆州模拟）用换元法解方程 31+13= 2
4、 时，若设 31= ，则原方程可化为关于 的方程是（ ） A2 2 + 1 = 0 B2+ 2 + 1 = 0 C2 2 + 2 = 0 D2 + 2 = 0 9 （2021 八上 襄州期末）为保证达万高速公路在 2012 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40 天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前 14 天完成任务.若设规定的时间为 x 天，由题意列出的方程是（ ） A110+140=1+14 B1+10+1+40=114 C1+101+40=114 D110+1+14=140 10 （
5、2021 八上 武昌期末）若分式 3+4 的值为 1，则 x 的值是（ ） A1 B2 C-1 D-2 二、填空题二、填空题 11（2022 黄石）已知关于 x 的方程1+1+1=+(+1)的解为负数， 则 a 的取值范围是 12（2022 九下 黄石月考）关于 x 的方程 +1 =2 的解为正数， 则 a 的取值范围为 . 13（2021 荆州）若关于 x 的方程 2+2+12= 3 的解是正数， 则 m 的取值范围为 . 14 （2021 江岸模拟）方程 11=322+ 1 的解是 . 15 （2021 九下 樊城期中）为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树 60棵
6、，实际每天植树 80 棵，结果比预计时间提前 4 天完成植树任务，则植树总任务 棵. 16 （2021 襄城模拟）九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到 900 里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少 3 天，已知快马的速度是慢马的 2 倍，求规定时间.设规定时间为 x 天，则可列方程为 . 17 （2021 孝感模拟）数学的美学无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是 15： 12： 10， 把它们绷得一样紧，
7、用同样的力弹拨， 它们将分别发出调和的乐声 do、mi、so.研究 15、12、10 这三个数的倒数发现： 112115=110112 .我们称 15、12、10 这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x、6、4（x6） ，则 x 的值是 . 18 （2021 蔡甸模拟）方程 +1=12+2+ 2 的解是 19 （2021 武汉模拟）方程 1=322 2 的解是 . 20 （2021 江岸模拟）方程 22=32+ 1 的解是 . 三、综合题三、综合题 21 （2021 八上 云梦期末）2020 年武汉封城期间，某社区模范党员服务队为了给市民配送生活物资，准备从批发市场购进甲、乙、丙三种物资，已
8、知每千克乙物资的进价比每千克甲物资的进价多 5 元，每 千克丙物资的进价是每千克甲物资进价的 3 倍，用 270 元购进丙物资的重量是用 60 元购进乙物资的重量的 3 倍. （1）求甲、乙、丙三种物资的购进价格分别是多少元？ （2）该社区购进甲、乙、丙三种物资共 400kg，其中乙物资的重量是丙物资重量的 2 倍，且甲、丙两种物资重量之和不超过乙物资重量的 3 倍，则丙物资至少购进多少千克使总花费最少？总花费最少是多少元？ 22 （2021 九上 黄石期中）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 A，B 两种农作物为原料，开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍.若用900元收购A
9、原料会比用900元收购B原料少100kg，生产该产品每盒需要 A 原料 2kg 和 B 原料 4kg，每盒还需其它成本 9 元.市场调查发现：该产品售价为每盒 40 元时，每天可卖出 150 盒.如果每盒的售价每涨 1 元（售价每盒不能高于 45 元） ，那么每天少卖10 盒.设每盒涨价 x 元（x 为非负整数） ，每天销售 y 盒. （1）求该产品每盒的成本（成本原料费+其它成本） ； （2）求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （3）如何定价才能使每天的利润最大且每天销量较大？每天的最大利润是多少？ 23 （2021 八下 蔡甸期末）在 2019 年春季环境整治活动中，某
10、社区计划对面积为 16002 的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 4002 区域的绿化时，甲队比乙队少用 5 天. （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积； （2）设甲工程队施工 天，乙工程队施工 天，刚好完成绿化任务，求 关于 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是 0.6 万元，乙队每天绿化费用为 0.25 万元，且甲乙两队施工的总天数不超过 25 天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用. 24 （2021 七下 襄阳期末）某学校举办首届校
11、园“数学文化节”，决定购买圆规和签字笔作为奖品，已知圆规的单价比签字笔的单价多 5 元，用 400 元购买的圆规个数和用 150 元购买的签字笔个数相同 （1）求圆规和签字笔的单价分别是多少元？ （2）学校准备一次性购买圆规和签字笔两种奖品共 120 个，但总费用不超过 600 元那么最多可购买多少个圆规？ 25 （2021 黄石模拟）某社区计划对面积为18002 的区域进行绿化； 经招标， 甲、 乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、 乙两队来完成； 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2倍，并且在独立完成面积为 4002 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天； （1）求
12、甲、乙两队每天能完成绿化的面积； （2）若甲队每天绿化费用是 0.6 万元，乙队每天绿化费用为 0.25 万元，如果施工总费用不超过 10.4万元，那么乙队至少需施工多少天？ 26 （2021 黄石模拟）“抗击疫情，八方支援”截至 2020 年 2 月 19 日，全国已有 278 支医疗队、32395名医务人员从各地驰援湖北，小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买 A、B 两种品牌消毒酒精捐赠当地医院，已知 A 品牌消毒酒精每桶的价格比 B 品牌消毒酒精每桶的价格多 20 元，用 3000 元购进 A 品牌消毒酒精和用 1800 元购进 B 品牌消毒酒精数量相同. （1）A 品牌消毒酒精每桶
13、的价格和 B 品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元？ （2）小明计划用不超过 1560 元的压岁钱购进 A，B 两种品牌消毒酒精共 40 桶，其中 A 品牌消毒酒精的数量不低于 B 品牌消毒酒精数量的一半，小明有几种购买方案？ 27 （2021 八上 黄陂期末）某商贩用 960 元从批发市场购进某种水果销售，由于春节临近，几天后他又用 1800 元以每千克比第一次高出 2 元的价格购进这种水果，第二次购进水果的数量是第一次购进数量的 1.5 倍，设第一次购进水果的数量为 千克. （1）用含 x 的式子表示：第二次购进水果的数量为 千克，第一次购进水果的单价为每千克 元； （2）该商贩两次购进水果各
14、多少千克？ （3）若商贩将两次购进的水果均按每千克 15 元的标价进行销售，为了在春节前将水果全部售完，在按标价售出 (100 200) 千克后将余下部分每千克降价 （ 为正整数）元全部售出，共获利为 1440 元.则 的值为 （直接写出结果） 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解：设规定时间为 x 天， 则可列方程为900+1 2 =9003， 故答案为：B 【分析】设规定时间为 x 天，可表示出快马和慢马需要的时间，再利用快马的速度是慢马的 2 倍，可得到关于 x 的方程. 2 【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得：轮船的顺流速度为(30 + )/，逆流速度为(
15、30 )/， 则可列方程为14430+=9630. 故答案为：A. 【分析】由题意得：轮船的顺流速度为(30+v)km/h，逆流速度为(30-v)km/h，则沿江顺流航行 144km所用的时间为14430+小时，逆流航行 96km 所用时间为9630小时，然后根据时间相同就可列出方程. 3 【答案】A 【解析】【解答】解：设甲的速度为 3xkm/h，则乙的速度为 4xkm/h，则 63+13=104 ， 故答案为：A. 【分析】设甲的速度为 3xkm/h，则乙的速度为 4xkm/h，根据“ 甲、乙两同学同时从家里出发，甲比乙提前 20min 到达基地 ”列出方程即可. 4 【答案】C 【解析】
16、【解答】解：分式方程两边同乘以2 1，得：2( 1) 5( + 1) = ； 解得： =73， 由分式方程有意义，有： + 1 01 02 1 0 ，即 1； 分式方程无解， =73= 1； 解得 = 4或 = 10. 故答案为：C. 【分析】首先表示出 x，根据分式方程无解可得 x= 1，求解即可得到 m 的值. 5 【答案】B 【解析】【解答】解：设现在每天生产 x 台，则原来可生产（x50）台. 依题意得： 45050400= 1 . 故答案为：B. 【分析】设现在每天生产 x 台，则原来可生产（x50）台，根据“ 生产 400 台机器所需时间比原计划生产 450 台机器所需时间少 1
17、天 ”列出方程即可. 6 【答案】D 【解析】【解答】解： 1+ 1 =31 + 1 = 3 ， = 2 ， 经检验： = 2 是原方程的解； 故答案为：D. 【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，再检验即可. 7 【答案】D 【解析】【解答】解：去分母得：22x=x1， 解得：x=1， 检验：当 x=1 时，x1=0，故此方程无解. 故答案为：D. 【分析】先去分母，再移项，合并同类项，系数化为 1，求出 x 的值，最后再检验，即可解答. 8 【答案】A 【解析】【解答】解： 31+13= 2 ， 设 31= ， 则原方程化为 +1= 2 ， 2 2 + 1 = 0 ，
18、 故答案为：A. 【分析】观察方程，含未知数的部分互为倒数，因此设 31= ，可得到关于 t 的方程，将其化简可得答案. 9 【答案】B 【解析】【解答】解：设规定的时间为 x 天，则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天. 甲队单独一天完成这项工程的 1+10 ，乙队单独一天完成这项工程的 1+40 ， 乙两队合作一天完成这项工程的 114 ， 则 1+10+1+40=114 . 故答案为：B. 【分析】设规定的时间为 x 天，然后表示出甲、乙队单独完成这项工程所需的时间，进而表示出甲、乙队以及甲乙合作一天完成的量，据此可列出方程. 10
19、【答案】D 【解析】【解答】解：由题意，得 3+4= 1 ， = 3 + 4 ， 解得， = 2 . 经检验， = 2 是原方程的根， 故 = 2 . 故答案为：D. 【分析】本题考查了解分式方程，深入理解题意是解决问题的关键 . 根据题意列出分式方程，注意最后要验根. 11 【答案】a1 且 a0 【解析】【解答】解：由1+1+1=+(+1)得 = 1， 关于 x 的方程1+1+1=+(+1)的解为负数， 0 0 1，即 1 0 1 0 1 1，解得 1 1 0，即 0 ，且 + 2 1 ， 解得： 2 且 1 . 故答案为： 2 且 1 . 【分析】求解方程可得 x=a+2，根据方程的解为
20、正数以及分式有意义的条件可得 a+20 且 a+21，求解即可. 13 【答案】m-7 且 m-3 【解析】【解答】解：由 2+2+12= 3 ，得： =+72 且 x2， 关于 x 的方程 2+2+12= 3 的解是正数， +72 0 且 +72 2 ，解得：m-7 且 m-3， 故答案是：m-7 且 m-3. 【分析】先解含字母 m 的分式方程，然后根据其解大于 0，结合该分式有意义的条件即 x2，分别列不等式求解，即可得出 m 的范围. 14 【答案】 =12 【解析】【解答】解： 11=322+ 1 ， 去分母得： 2 = 3 + (2 2) ， 去括号得： 2 = 3 + 2 2 ，
21、 移项得： 2 = 3 2 2 ， 合并同类项得： 2 = 1 ， 系数化 1 得： =12 ， 检验：将 =12 代入 2 2 = 2 12 2 = 1 0 ， 故 =12 是原方程的解， 故答案为： =12 . 【分析】经过去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为 1 求出 x 的值，再检验即可. 15 【答案】960 【解析】【解答】解：设一共植树 x 棵，根据题意得 60=80+ 4 解之：x=960. 经检验 x=60 是原方程的解. 原方程的根为 x=960. 故答案为：960. 【分析】题中等量关系为：原计划植树用的时间=实际用的时间+4，列方程，然后求出方程的解. 16 【答
22、案】900+1 2 =9003 【解析】【解答】解：设规定时间为 x 天，则快马所需的时间为（x-3）天，慢马所需的时间为（x+1）天， 由题意得： 900+1 2 =9003 ， 故答案为： 900+1 2 =9003 . 【分析】首先设规定时间为 x 天，则快马所需的时间为（x-3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得等量关系：慢马速度 2=快马速度，根据等量关系，可得方程. 17 【答案】12 【解析】【解答】解：根据题意得： ， 去分母得：2x12=3x2x， 移项得：2x+2x3x=12， 合并同类项得：x=12. 检验：把 x=12 代入最简公分母 12x0， 原分式方程的解
23、为：x=12. 【分析】首先根据题意可得到方程： ，然后解分式方程，把分式方程的两边乘以最简公分母 12x 去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1，最后一定要检验. 18 【答案】 = 52 【解析】【解答】解：去分母得： 2 = 1 + 4 + 4 ， 移项、合并，得：2x=5， 解得： = 52 ， 检验：当 = 52 时， 2( + 1) 0 ， = 52 是分式方程的解. 故答案为： = 52 . 【分析】方程两边同时乘以 2（x+1）约去分母，将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即可. 19 【答案】 =76 【解析】【解答】解： 1=322 2 ， 去分
24、母得， 2 = 3 4( 1) ， 解整式方程得， =76 ； 经检验， =76 是原分式方程的解； 故答案为： =76 . 【分析】方程的两边都乘以 2(x-1)将原方程去分母转化为整式方程，解整式方程求出 x 的值，再检验即可得出原方程的解. 20 【答案】 = 13 【解析】【解答】 22=32+ 1 去分母得：-2x=3+（x-2） ， 解得： = 13 ， 经检验： = 13 是原分式方程的解， 故答案为： = 13 【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验可得方程的根. 21 【答案】（1）解：设每千克甲物资的进价为 x 元，则每千克乙物资的进价为（x
25、+5）元，每千克丙物资的进价为 3x 元，根据题意列方程得， 2703=60+5 3， 解得， = 5， 经检验， = 5是原分式方程的解. x+510，3x15， 答：甲、乙、丙三种物资的购进价格分别是 5 元、10 元、15 元. （2）解：设购进丙物资 y 千克，则购进乙物资 2y 千克，购进甲物资（400-y-2y）千克，根据题意得， + 400 2 3 2， 解得， 50， 由（1）可知，购进物资总费用为：15 + 10 2 + 5(400 2)， 化简得，2000 + 20，当 y 值越小时，总费用越少， 当 y=50 时，总费用最少，最少费用为：2000+20 50=3000（元
26、） ， 答：丙物资至少购进 50 千克使总花费最少，总花费最少是 3000 元. 【解析】【分析】 （1）此题的等量关系为：每千克乙物资的进价=每千克甲物资的进价+5；每千克丙物资的进价=3 每千克甲物资进价； 用 270 元购进丙物资的重量=3 用 60 元购进乙物资的重量； 再设未知数，列方程，然后求出方程的解，进行检验，即可求解； （2）设购进丙物资 y 千克，则购进乙物资 2y 千克，购进甲物资（400-y-2y）千克，根据“ 甲、丙两种物资重量之和不超过乙物资重量的 3 倍 ”列出不等式，求解得出 y 的取值范围，进而根据购进甲种物资的费用加购进乙种物资的费用+购进丙种物资的费用得出
27、购进物资的总费用， 再根据所得式子的特点即可得出答案. 22 【答案】（1）解：设 原料单价为 元，则 原料单价为 1.5 元， 根据题意，得 9009001.5= 100 ， 解得： = 3 ， 1.5 = 1.5 3 = 4.5 ， 每盒产品的成本为： 4.5 2 + 4 3 + 9 = 30 (元)， 答：每盒产品的成本为 30 元； （2）每盒的售价每涨 1 元，那么每天少卖 10 盒. y 与 x 的函数关系式为： = 150 10 ， 又售价每盒不能高于 45 元，x 为非负整数， 自变量 x 的取值范围为： 0 5 （x 为非负整数） ； （3）设每天的利润为 w 元， 则有：
28、= (40 + 30)(150 10) = 102+ 50 + 1500 = 10( 52)2+31252 ， w 是关于 x 的一元二次方程，x 为非负整数 当 = 2或3时， 时， 取得最大值为 1560 ， 每盒定价为：42 或 43(元)， 答：定价为 42.或 43 元时才能使每天的利润最大且每天销量较大，每天的最大利润是 1560 元. 【解析】【分析】 （1）设 B 原料单价为 m 元，分别表示出 900 元收购 A、B 原料的千克数，然后根据用900 元收购 A 原料会比收购 B 原料少 100kg 就可列出关于 m 的方程，求出 m 的值，进而可得每盒产品的成本； （2）首先
29、表示出少卖的盒数，然后利用 150 减去就可列出 y 与 x 的关系式； （3）设每天的利润为 w 元，由总利润=单盒的利润 销售数量建立出 w 与 x 的函数关系式，然后对其进行化简，结合二次函数的性质求解即可. 23 【答案】（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积为 2 ， 则甲工程队每天能完成绿化面积为 22 . 依题意得： 4004002= 5 ，解得 = 40 经检验： = 40 是原方程的根 2 = 80 . 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为 802 和 402 （2）解：由（1）得： 80 + 40 = 1600 = 2 + 40 （3）解：由题意可知： + 25 即
30、 2 + 40 + 25 解得 15 总费用 = 0.6 + 0.25 = 0.6 + 0.25(2 + 40) = 0.1 + 10 = 0.1 0， 值随 值的增大而增大. 当 = 15 天时， 最低= 0.1 15 + 10 = 11.5 = 25 15 = 10 答：甲工程队施工 15 天，乙工程队施工 10 天，则施工总费用最低，最低费用为 11.5 万. 【解析】【分析】 （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为 2 ，可得甲工程队每天能完成绿化面积为 22，根据“ 在独立完成面积为 4002 区域的绿化时，甲队比乙队少用 5 天”列出分式方程，解之并检验即可； （2）根据甲工程队施
31、工天工作量+乙工程队施工天的工作量=1600，据此求解即可； （3）根据“甲乙两队施工的总天数不超过 25 天”确定自变量 x 的范围，由于总费用=甲队费用+乙队费用，据此求出总费用关于 x 的关系式，然后利用一次函数的性质求解即可. 24 【答案】（1）解：设签字笔的单价为 x 元，则圆规的单价为（x+5）元， 依题意，得： 400+5=150 ， 解得：x3， 经检验，x3 是原方程的解，且符合题意， x+58 答：圆规的单价为 8 元，签字笔的单价为 3 元 （2）解：设圆规能买 y 个，则签字笔能买（120y）个， 依题意，得：8y+3（120y）600， 解得：y48， 答：最多可购
32、买 48 个圆规 【解析】【分析】 （1）设签字笔的单价为 x 元，依题意，得：400+5=150，求解即可； （2）设圆规能买 y 个，依题意，得：8y+3(120-y)600，求解即可. 25 【答案】（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积为 xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2， 根据题意得： 4004002= 4 ， 解得：x50， 经检验，x50 是原分式方程的解， 2x100. 答：甲队每天能完成绿化的面积为 100m2，乙队每天能完成绿化的面积为 50m2. （2）解：设乙工程队需施工 y 天，则甲队需施工 180050100 天， 根据题意得：0.6 180050
33、100 0.25y10.4， 解得：y8. 答：乙队至少需施工 8 天. 【解析】【分析】（1） 设乙工程队每天能完成绿化面积为 xm2， 则甲工程队每天能完成绿化面积为 2xm2，由独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天可列方程4004002= 4，解得 x=50，即 乙队每天能完成绿化面积为 50m2，进而求得甲队每天能完成绿化面积为 100m2； （2）设乙工程队需施工 y 天，则甲队需施工180050100天，由施工总费用不超过 10.4 万元可列不等式0.6 1800501000.25y10.4，解得 y8，即可解决问题. 26 【答案】（1）设 B 品牌消毒
34、酒精每桶的价格为 x 元，A 品牌消毒酒精每桶的价格为（x20）元，根据题意得， 3000+20=1800 ， 解得，x30， 经检验：x30 是原分式方程的解，且符合题意， x20302050， 答：A 品牌消毒酒精每桶的价格是 50 元，B 品牌消毒酒精每桶的价格是 30 元； （2）设购买 A 品牌消毒酒精 m 桶，则购买 B 品牌消毒酒精（40m）桶，根据题意得， 50 +30(40 ) 1560 12(40 ) ， 解得， 403 18 ， m 为正整数， m14 或 m15 或 m16 或 m17 或 m18， 共有 5 种购买方案. 【解析】【分析】 （1） 此题的等量关系为：
35、A 品牌消毒酒精每桶的价格=B 品牌消毒酒精每桶的价格+20；3000 A 品牌消毒酒精每桶的价格=1800 B 品牌消毒酒精每桶的价格，再设未知数，然后列出方程，求出方程的解即可； （2）A 品牌消毒酒精的数量B 品牌消毒酒精数量的一半；小明计划用的压岁钱1560；A 品牌消毒酒精的数量+B 品牌消毒酒精的数量=40，再设未知数，列不等式组，求出不等式组的整数解即可. 27 【答案】（1）1.5；960 （2）解：依题意列方程： 18001.5960= 2 ， 解得 = 120 ， 经检验 = 120 是原方程的解，且符合题意， 即第一次购进水果 120 千克，第二次购进水果 180 千克 （3） = 2 或 3 【解析】【解答】 解：（1） 第二次购进水果的数量为 1.5x 千克， 第一次购进水果的单价为每千克 960 元； 故答案为： 1.5,960 ； （3）由题意得， 15 + (15 )(300 ) 1800 960 = 1440 解得， =300300 为正整数且 (100 200) 1.5 3 = 2 或 3. 故答案为： = 2 或 3. 【分析】 （1）根据题意直接得出结果； （2）根据“第二次每千克比第一次高出 2 元的价格”列出方程求解即可； （3）根据“全部售完，共获利为 1440 元”列方程求解即可.