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2023年湖北省中考数学一轮复习专题训练9:分式方程(含答案解析)

1、 专题专题 9 9 分式方程分式方程 一、单选题一、单选题 1九章算术是我国古代重要的数学专著之一,其中记录的一道题译为白话文是:把一份文件用慢马送到 900 里外的城市,需要的时间比规定时间多一天:如果用快马送,所需的时间比规定时间少 3天已知快马的速度是慢马的 2 倍,求规定时间设规定时间为 x 天,则可列方程为( ) A900+1=9003 2 B900+1 2 =9003 C9001=900+3 2 D9001 2 =900+3 2一艘轮船在静水中的速度为 30km/h,它沿江顺流航行 144km 与逆流航行 96km 所用时间相等,江水的流速为多少?设江水流速为 vkm/h,则符合题

2、意的方程是( ) A14430+=9630 B14430=96 C14430=9630+ D144=9630+ 3 (2022 荆州)“爱劳动,劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发,分别到距家 6km 和 10km 的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是 3:4 ,结果甲比乙提前 20min 到达基地,求甲、乙的速度.设甲的速度为 3xkm/h,则依题意可列方程为( ) A63+13=104 B63+ 20 =104 C63104=13 D63104= 20 4 (2022 九下 鄂州月考)已知关于 x 的分式方程2+1+51=21 无解,实数 m 的值为 ( ) A4 B10 C4 或10

3、D 1 5 (2021 十堰)某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器,现在生产 400 台机器所需时间比原计划生产 450 台机器所需时间少 1 天,设现在平均每天生产 x 台机器,则下列方程正确的是( ) A40045050= 1 B45050400= 1 C400450+1= 50 D450+1400= 5 6 (2021 恩施)分式方程 1+ 1 =31 的解是( ) A = 1 B = 2 C =34 D = 2 7 (2021 宜城模拟)解分式方程 2121 1,可知方程的解为() Ax1 Bx3 Cx 12 D无解 8 (2021 荆州模拟)用换元法解方程 31+13= 2

4、 时,若设 31= ,则原方程可化为关于 的方程是( ) A2 2 + 1 = 0 B2+ 2 + 1 = 0 C2 2 + 2 = 0 D2 + 2 = 0 9 (2021 八上 襄州期末)为保证达万高速公路在 2012 年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 10 天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用40 天,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前 14 天完成任务.若设规定的时间为 x 天,由题意列出的方程是( ) A110+140=1+14 B1+10+1+40=114 C1+101+40=114 D110+1+14=140 10 (

5、2021 八上 武昌期末)若分式 3+4 的值为 1,则 x 的值是( ) A1 B2 C-1 D-2 二、填空题二、填空题 11(2022 黄石)已知关于 x 的方程1+1+1=+(+1)的解为负数, 则 a 的取值范围是 12(2022 九下 黄石月考)关于 x 的方程 +1 =2 的解为正数, 则 a 的取值范围为 . 13(2021 荆州)若关于 x 的方程 2+2+12= 3 的解是正数, 则 m 的取值范围为 . 14 (2021 江岸模拟)方程 11=322+ 1 的解是 . 15 (2021 九下 樊城期中)为改善生态环境,避免水土流失,某村积极植树造林,原计划每天植树 60棵

6、,实际每天植树 80 棵,结果比预计时间提前 4 天完成植树任务,则植树总任务 棵. 16 (2021 襄城模拟)九章算术中记录的一道题译为白话文是:把一份文件用慢马送到 900 里外的城市,需要的时间比规定时间多一天,如果用快马送,所需的时间比规定时间少 3 天,已知快马的速度是慢马的 2 倍,求规定时间.设规定时间为 x 天,则可列方程为 . 17 (2021 孝感模拟)数学的美学无处不在,数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐.例如,三根弦长度之比是 15: 12: 10, 把它们绷得一样紧,

7、用同样的力弹拨, 它们将分别发出调和的乐声 do、mi、so.研究 15、12、10 这三个数的倒数发现: 112115=110112 .我们称 15、12、10 这三个数为一组调和数.现有一组调和数:x、6、4(x6) ,则 x 的值是 . 18 (2021 蔡甸模拟)方程 +1=12+2+ 2 的解是 19 (2021 武汉模拟)方程 1=322 2 的解是 . 20 (2021 江岸模拟)方程 22=32+ 1 的解是 . 三、综合题三、综合题 21 (2021 八上 云梦期末)2020 年武汉封城期间,某社区模范党员服务队为了给市民配送生活物资,准备从批发市场购进甲、乙、丙三种物资,已

8、知每千克乙物资的进价比每千克甲物资的进价多 5 元,每 千克丙物资的进价是每千克甲物资进价的 3 倍,用 270 元购进丙物资的重量是用 60 元购进乙物资的重量的 3 倍. (1)求甲、乙、丙三种物资的购进价格分别是多少元? (2)该社区购进甲、乙、丙三种物资共 400kg,其中乙物资的重量是丙物资重量的 2 倍,且甲、丙两种物资重量之和不超过乙物资重量的 3 倍,则丙物资至少购进多少千克使总花费最少?总花费最少是多少元? 22 (2021 九上 黄石期中)在“乡村振兴”行动中,某村办企业以 A,B 两种农作物为原料,开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍.若用900元收购A

9、原料会比用900元收购B原料少100kg,生产该产品每盒需要 A 原料 2kg 和 B 原料 4kg,每盒还需其它成本 9 元.市场调查发现:该产品售价为每盒 40 元时,每天可卖出 150 盒.如果每盒的售价每涨 1 元(售价每盒不能高于 45 元) ,那么每天少卖10 盒.设每盒涨价 x 元(x 为非负整数) ,每天销售 y 盒. (1)求该产品每盒的成本(成本原料费+其它成本) ; (2)求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围; (3)如何定价才能使每天的利润最大且每天销量较大?每天的最大利润是多少? 23 (2021 八下 蔡甸期末)在 2019 年春季环境整治活动中,某

10、社区计划对面积为 16002 的区域进行绿化.经投标,由甲、乙两个工程队来完成,若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍,并且在独立完成面积为 4002 区域的绿化时,甲队比乙队少用 5 天. (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积; (2)设甲工程队施工 天,乙工程队施工 天,刚好完成绿化任务,求 关于 的函数关系式; (3)在(2)的条件下,若甲队每天绿化费用是 0.6 万元,乙队每天绿化费用为 0.25 万元,且甲乙两队施工的总天数不超过 25 天,则如何安排甲乙两队施工的天数,使施工总费用最低?并求出最低费用. 24 (2021 七下 襄阳期末)某学校举办首届校

11、园“数学文化节”,决定购买圆规和签字笔作为奖品,已知圆规的单价比签字笔的单价多 5 元,用 400 元购买的圆规个数和用 150 元购买的签字笔个数相同 (1)求圆规和签字笔的单价分别是多少元? (2)学校准备一次性购买圆规和签字笔两种奖品共 120 个,但总费用不超过 600 元那么最多可购买多少个圆规? 25 (2021 黄石模拟)某社区计划对面积为18002 的区域进行绿化; 经招标, 甲、 乙两个工程队中标,全部绿化工作由甲、 乙两队来完成; 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2倍,并且在独立完成面积为 4002 区域的绿化时,甲队比乙队少用 4 天; (1)求

12、甲、乙两队每天能完成绿化的面积; (2)若甲队每天绿化费用是 0.6 万元,乙队每天绿化费用为 0.25 万元,如果施工总费用不超过 10.4万元,那么乙队至少需施工多少天? 26 (2021 黄石模拟)“抗击疫情,八方支援”截至 2020 年 2 月 19 日,全国已有 278 支医疗队、32395名医务人员从各地驰援湖北,小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买 A、B 两种品牌消毒酒精捐赠当地医院,已知 A 品牌消毒酒精每桶的价格比 B 品牌消毒酒精每桶的价格多 20 元,用 3000 元购进 A 品牌消毒酒精和用 1800 元购进 B 品牌消毒酒精数量相同. (1)A 品牌消毒酒精每桶

13、的价格和 B 品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元? (2)小明计划用不超过 1560 元的压岁钱购进 A,B 两种品牌消毒酒精共 40 桶,其中 A 品牌消毒酒精的数量不低于 B 品牌消毒酒精数量的一半,小明有几种购买方案? 27 (2021 八上 黄陂期末)某商贩用 960 元从批发市场购进某种水果销售,由于春节临近,几天后他又用 1800 元以每千克比第一次高出 2 元的价格购进这种水果,第二次购进水果的数量是第一次购进数量的 1.5 倍,设第一次购进水果的数量为 千克. (1)用含 x 的式子表示:第二次购进水果的数量为 千克,第一次购进水果的单价为每千克 元; (2)该商贩两次购进水果各

14、多少千克? (3)若商贩将两次购进的水果均按每千克 15 元的标价进行销售,为了在春节前将水果全部售完,在按标价售出 (100 200) 千克后将余下部分每千克降价 ( 为正整数)元全部售出,共获利为 1440 元.则 的值为 (直接写出结果) 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解:设规定时间为 x 天, 则可列方程为900+1 2 =9003, 故答案为:B 【分析】设规定时间为 x 天,可表示出快马和慢马需要的时间,再利用快马的速度是慢马的 2 倍,可得到关于 x 的方程. 2 【答案】A 【解析】【解答】解:由题意得:轮船的顺流速度为(30 + )/,逆流速度为(

15、30 )/, 则可列方程为14430+=9630. 故答案为:A. 【分析】由题意得:轮船的顺流速度为(30+v)km/h,逆流速度为(30-v)km/h,则沿江顺流航行 144km所用的时间为14430+小时,逆流航行 96km 所用时间为9630小时,然后根据时间相同就可列出方程. 3 【答案】A 【解析】【解答】解:设甲的速度为 3xkm/h,则乙的速度为 4xkm/h,则 63+13=104 , 故答案为:A. 【分析】设甲的速度为 3xkm/h,则乙的速度为 4xkm/h,根据“ 甲、乙两同学同时从家里出发,甲比乙提前 20min 到达基地 ”列出方程即可. 4 【答案】C 【解析】

16、【解答】解:分式方程两边同乘以2 1,得:2( 1) 5( + 1) = ; 解得: =73, 由分式方程有意义,有: + 1 01 02 1 0 ,即 1; 分式方程无解, =73= 1; 解得 = 4或 = 10. 故答案为:C. 【分析】首先表示出 x,根据分式方程无解可得 x= 1,求解即可得到 m 的值. 5 【答案】B 【解析】【解答】解:设现在每天生产 x 台,则原来可生产(x50)台. 依题意得: 45050400= 1 . 故答案为:B. 【分析】设现在每天生产 x 台,则原来可生产(x50)台,根据“ 生产 400 台机器所需时间比原计划生产 450 台机器所需时间少 1

17、天 ”列出方程即可. 6 【答案】D 【解析】【解答】解: 1+ 1 =31 + 1 = 3 , = 2 , 经检验: = 2 是原方程的解; 故答案为:D. 【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程,求出整式方程的解,再检验即可. 7 【答案】D 【解析】【解答】解:去分母得:22x=x1, 解得:x=1, 检验:当 x=1 时,x1=0,故此方程无解. 故答案为:D. 【分析】先去分母,再移项,合并同类项,系数化为 1,求出 x 的值,最后再检验,即可解答. 8 【答案】A 【解析】【解答】解: 31+13= 2 , 设 31= , 则原方程化为 +1= 2 , 2 2 + 1 = 0 ,

18、 故答案为:A. 【分析】观察方程,含未知数的部分互为倒数,因此设 31= ,可得到关于 t 的方程,将其化简可得答案. 9 【答案】B 【解析】【解答】解:设规定的时间为 x 天,则甲队单独完成这项工程所需时间是(x+10)天,乙队单独完成这项工程所需时间是(x+40)天. 甲队单独一天完成这项工程的 1+10 ,乙队单独一天完成这项工程的 1+40 , 乙两队合作一天完成这项工程的 114 , 则 1+10+1+40=114 . 故答案为:B. 【分析】设规定的时间为 x 天,然后表示出甲、乙队单独完成这项工程所需的时间,进而表示出甲、乙队以及甲乙合作一天完成的量,据此可列出方程. 10

19、【答案】D 【解析】【解答】解:由题意,得 3+4= 1 , = 3 + 4 , 解得, = 2 . 经检验, = 2 是原方程的根, 故 = 2 . 故答案为:D. 【分析】本题考查了解分式方程,深入理解题意是解决问题的关键 . 根据题意列出分式方程,注意最后要验根. 11 【答案】a1 且 a0 【解析】【解答】解:由1+1+1=+(+1)得 = 1, 关于 x 的方程1+1+1=+(+1)的解为负数, 0 0 1,即 1 0 1 0 1 1,解得 1 1 0,即 0 ,且 + 2 1 , 解得: 2 且 1 . 故答案为: 2 且 1 . 【分析】求解方程可得 x=a+2,根据方程的解为

20、正数以及分式有意义的条件可得 a+20 且 a+21,求解即可. 13 【答案】m-7 且 m-3 【解析】【解答】解:由 2+2+12= 3 ,得: =+72 且 x2, 关于 x 的方程 2+2+12= 3 的解是正数, +72 0 且 +72 2 ,解得:m-7 且 m-3, 故答案是:m-7 且 m-3. 【分析】先解含字母 m 的分式方程,然后根据其解大于 0,结合该分式有意义的条件即 x2,分别列不等式求解,即可得出 m 的范围. 14 【答案】 =12 【解析】【解答】解: 11=322+ 1 , 去分母得: 2 = 3 + (2 2) , 去括号得: 2 = 3 + 2 2 ,

21、 移项得: 2 = 3 2 2 , 合并同类项得: 2 = 1 , 系数化 1 得: =12 , 检验:将 =12 代入 2 2 = 2 12 2 = 1 0 , 故 =12 是原方程的解, 故答案为: =12 . 【分析】经过去分母、去括号、移项、合并同类项,系数化为 1 求出 x 的值,再检验即可. 15 【答案】960 【解析】【解答】解:设一共植树 x 棵,根据题意得 60=80+ 4 解之:x=960. 经检验 x=60 是原方程的解. 原方程的根为 x=960. 故答案为:960. 【分析】题中等量关系为:原计划植树用的时间=实际用的时间+4,列方程,然后求出方程的解. 16 【答

22、案】900+1 2 =9003 【解析】【解答】解:设规定时间为 x 天,则快马所需的时间为(x-3)天,慢马所需的时间为(x+1)天, 由题意得: 900+1 2 =9003 , 故答案为: 900+1 2 =9003 . 【分析】首先设规定时间为 x 天,则快马所需的时间为(x-3)天,慢马所需的时间为(x+1)天,由题意得等量关系:慢马速度 2=快马速度,根据等量关系,可得方程. 17 【答案】12 【解析】【解答】解:根据题意得: , 去分母得:2x12=3x2x, 移项得:2x+2x3x=12, 合并同类项得:x=12. 检验:把 x=12 代入最简公分母 12x0, 原分式方程的解

23、为:x=12. 【分析】首先根据题意可得到方程: ,然后解分式方程,把分式方程的两边乘以最简公分母 12x 去分母,然后去括号,移项,合并同类项,把 x 的系数化为 1,最后一定要检验. 18 【答案】 = 52 【解析】【解答】解:去分母得: 2 = 1 + 4 + 4 , 移项、合并,得:2x=5, 解得: = 52 , 检验:当 = 52 时, 2( + 1) 0 , = 52 是分式方程的解. 故答案为: = 52 . 【分析】方程两边同时乘以 2(x+1)约去分母,将分式方程化为整式方程,解出整式方程并检验即可. 19 【答案】 =76 【解析】【解答】解: 1=322 2 , 去分

24、母得, 2 = 3 4( 1) , 解整式方程得, =76 ; 经检验, =76 是原分式方程的解; 故答案为: =76 . 【分析】方程的两边都乘以 2(x-1)将原方程去分母转化为整式方程,解整式方程求出 x 的值,再检验即可得出原方程的解. 20 【答案】 = 13 【解析】【解答】 22=32+ 1 去分母得:-2x=3+(x-2) , 解得: = 13 , 经检验: = 13 是原分式方程的解, 故答案为: = 13 【分析】先去分母,将分式方程转化为整式方程,求出整式方程的解,然后检验可得方程的根. 21 【答案】(1)解:设每千克甲物资的进价为 x 元,则每千克乙物资的进价为(x

25、+5)元,每千克丙物资的进价为 3x 元,根据题意列方程得, 2703=60+5 3, 解得, = 5, 经检验, = 5是原分式方程的解. x+510,3x15, 答:甲、乙、丙三种物资的购进价格分别是 5 元、10 元、15 元. (2)解:设购进丙物资 y 千克,则购进乙物资 2y 千克,购进甲物资(400-y-2y)千克,根据题意得, + 400 2 3 2, 解得, 50, 由(1)可知,购进物资总费用为:15 + 10 2 + 5(400 2), 化简得,2000 + 20,当 y 值越小时,总费用越少, 当 y=50 时,总费用最少,最少费用为:2000+20 50=3000(元

26、) , 答:丙物资至少购进 50 千克使总花费最少,总花费最少是 3000 元. 【解析】【分析】 (1)此题的等量关系为:每千克乙物资的进价=每千克甲物资的进价+5;每千克丙物资的进价=3 每千克甲物资进价; 用 270 元购进丙物资的重量=3 用 60 元购进乙物资的重量; 再设未知数,列方程,然后求出方程的解,进行检验,即可求解; (2)设购进丙物资 y 千克,则购进乙物资 2y 千克,购进甲物资(400-y-2y)千克,根据“ 甲、丙两种物资重量之和不超过乙物资重量的 3 倍 ”列出不等式,求解得出 y 的取值范围,进而根据购进甲种物资的费用加购进乙种物资的费用+购进丙种物资的费用得出

27、购进物资的总费用, 再根据所得式子的特点即可得出答案. 22 【答案】(1)解:设 原料单价为 元,则 原料单价为 1.5 元, 根据题意,得 9009001.5= 100 , 解得: = 3 , 1.5 = 1.5 3 = 4.5 , 每盒产品的成本为: 4.5 2 + 4 3 + 9 = 30 (元), 答:每盒产品的成本为 30 元; (2)每盒的售价每涨 1 元,那么每天少卖 10 盒. y 与 x 的函数关系式为: = 150 10 , 又售价每盒不能高于 45 元,x 为非负整数, 自变量 x 的取值范围为: 0 5 (x 为非负整数) ; (3)设每天的利润为 w 元, 则有:

28、= (40 + 30)(150 10) = 102+ 50 + 1500 = 10( 52)2+31252 , w 是关于 x 的一元二次方程,x 为非负整数 当 = 2或3时, 时, 取得最大值为 1560 , 每盒定价为:42 或 43(元), 答:定价为 42.或 43 元时才能使每天的利润最大且每天销量较大,每天的最大利润是 1560 元. 【解析】【分析】 (1)设 B 原料单价为 m 元,分别表示出 900 元收购 A、B 原料的千克数,然后根据用900 元收购 A 原料会比收购 B 原料少 100kg 就可列出关于 m 的方程,求出 m 的值,进而可得每盒产品的成本; (2)首先

29、表示出少卖的盒数,然后利用 150 减去就可列出 y 与 x 的关系式; (3)设每天的利润为 w 元,由总利润=单盒的利润 销售数量建立出 w 与 x 的函数关系式,然后对其进行化简,结合二次函数的性质求解即可. 23 【答案】(1)解:设乙工程队每天能完成绿化的面积为 2 , 则甲工程队每天能完成绿化面积为 22 . 依题意得: 4004002= 5 ,解得 = 40 经检验: = 40 是原方程的根 2 = 80 . 答:甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为 802 和 402 (2)解:由(1)得: 80 + 40 = 1600 = 2 + 40 (3)解:由题意可知: + 25 即

30、 2 + 40 + 25 解得 15 总费用 = 0.6 + 0.25 = 0.6 + 0.25(2 + 40) = 0.1 + 10 = 0.1 0, 值随 值的增大而增大. 当 = 15 天时, 最低= 0.1 15 + 10 = 11.5 = 25 15 = 10 答:甲工程队施工 15 天,乙工程队施工 10 天,则施工总费用最低,最低费用为 11.5 万. 【解析】【分析】 (1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为 2 ,可得甲工程队每天能完成绿化面积为 22,根据“ 在独立完成面积为 4002 区域的绿化时,甲队比乙队少用 5 天”列出分式方程,解之并检验即可; (2)根据甲工程队施

31、工天工作量+乙工程队施工天的工作量=1600,据此求解即可; (3)根据“甲乙两队施工的总天数不超过 25 天”确定自变量 x 的范围,由于总费用=甲队费用+乙队费用,据此求出总费用关于 x 的关系式,然后利用一次函数的性质求解即可. 24 【答案】(1)解:设签字笔的单价为 x 元,则圆规的单价为(x+5)元, 依题意,得: 400+5=150 , 解得:x3, 经检验,x3 是原方程的解,且符合题意, x+58 答:圆规的单价为 8 元,签字笔的单价为 3 元 (2)解:设圆规能买 y 个,则签字笔能买(120y)个, 依题意,得:8y+3(120y)600, 解得:y48, 答:最多可购

32、买 48 个圆规 【解析】【分析】 (1)设签字笔的单价为 x 元,依题意,得:400+5=150,求解即可; (2)设圆规能买 y 个,依题意,得:8y+3(120-y)600,求解即可. 25 【答案】(1)解:设乙工程队每天能完成绿化的面积为 xm2,则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2, 根据题意得: 4004002= 4 , 解得:x50, 经检验,x50 是原分式方程的解, 2x100. 答:甲队每天能完成绿化的面积为 100m2,乙队每天能完成绿化的面积为 50m2. (2)解:设乙工程队需施工 y 天,则甲队需施工 180050100 天, 根据题意得:0.6 180050

33、100 0.25y10.4, 解得:y8. 答:乙队至少需施工 8 天. 【解析】【分析】(1) 设乙工程队每天能完成绿化面积为 xm2, 则甲工程队每天能完成绿化面积为 2xm2,由独立完成面积为 400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用 4 天可列方程4004002= 4,解得 x=50,即 乙队每天能完成绿化面积为 50m2,进而求得甲队每天能完成绿化面积为 100m2; (2)设乙工程队需施工 y 天,则甲队需施工180050100天,由施工总费用不超过 10.4 万元可列不等式0.6 1800501000.25y10.4,解得 y8,即可解决问题. 26 【答案】(1)设 B 品牌消毒

34、酒精每桶的价格为 x 元,A 品牌消毒酒精每桶的价格为(x20)元,根据题意得, 3000+20=1800 , 解得,x30, 经检验:x30 是原分式方程的解,且符合题意, x20302050, 答:A 品牌消毒酒精每桶的价格是 50 元,B 品牌消毒酒精每桶的价格是 30 元; (2)设购买 A 品牌消毒酒精 m 桶,则购买 B 品牌消毒酒精(40m)桶,根据题意得, 50 +30(40 ) 1560 12(40 ) , 解得, 403 18 , m 为正整数, m14 或 m15 或 m16 或 m17 或 m18, 共有 5 种购买方案. 【解析】【分析】 (1) 此题的等量关系为:

35、A 品牌消毒酒精每桶的价格=B 品牌消毒酒精每桶的价格+20;3000 A 品牌消毒酒精每桶的价格=1800 B 品牌消毒酒精每桶的价格,再设未知数,然后列出方程,求出方程的解即可; (2)A 品牌消毒酒精的数量B 品牌消毒酒精数量的一半;小明计划用的压岁钱1560;A 品牌消毒酒精的数量+B 品牌消毒酒精的数量=40,再设未知数,列不等式组,求出不等式组的整数解即可. 27 【答案】(1)1.5;960 (2)解:依题意列方程: 18001.5960= 2 , 解得 = 120 , 经检验 = 120 是原方程的解,且符合题意, 即第一次购进水果 120 千克,第二次购进水果 180 千克 (3) = 2 或 3 【解析】【解答】 解:(1) 第二次购进水果的数量为 1.5x 千克, 第一次购进水果的单价为每千克 960 元; 故答案为: 1.5,960 ; (3)由题意得, 15 + (15 )(300 ) 1800 960 = 1440 解得, =300300 为正整数且 (100 200) 1.5 3 = 2 或 3. 故答案为: = 2 或 3. 【分析】 (1)根据题意直接得出结果; (2)根据“第二次每千克比第一次高出 2 元的价格”列出方程求解即可; (3)根据“全部售完,共获利为 1440 元”列方程求解即可.