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2023年湖北省中考数学一轮复习专题训练7:不等式与不等式组(含答案解析)

1、 专题专题 7 7 不等式与不等式组不等式与不等式组 一、单选题一、单选题 1已知一次函数 = ( 4) + 2 + 1的图象不经过第三象限,则的取值范围是( ) A 4 B12 1 B3 1 C3 1 的解集为( ) A 7 B 4 C 2 D 1 6 (2022 七下 老河口期末)不等式组3( 2) 4,2 1的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 7 (2022 七下 樊城期末)不等式 2 1 b,下列结论错误的是( ) Aa + 2 b + 2 Ba2 b2 C2a 2b D22 9 (2022 七下 武昌期末)不等式组3 9 ,则2 2 Ba,b,c 是直线,若 ab,bc

2、,则 ac C内错角相等 D两直线平行,同旁内角互补 二、填空题二、填空题 11 (2022 襄阳)不等式组2 + 14 1 7的解集是 12 (2022 八上 黄冈开学考)对于实数 x, 我们规定x表示不大于 x 的最大整数, 例如1.21, 33,2.53,若+410= 2,则 x 的取值范围是 13 (2022 八上 黄冈开学考)某种毛巾的原零售价为每条 6 元,凡一次性购买两条以上(含两条) ,商家推出两种优惠方案: (1)两条按原价,其余按七折优惠; (2)全部按八折优惠若在购买相同数量的毛巾的情况下,要使方案(1)比方案(2)合算,则最少要购买毛巾 条 14 (2022 七下 黄陂

3、期末)已知关于 x 的不等式组 0+16+34254 的整数解只有四个,则实数 a 的取值范围是 15 (2022 七下 黄陂期末)在平面直角坐标系中,点 ( 3, + 6) 在第三象限内,则 x,y 的取值范围分别为: 16 (2022 七下 老河口期末)某工程队计划 10 天修完6的路,开始施工后,2 天共修完1.2,此时计划发生改变,准备至少提前 2 天完成修路任务,以后平均每天至少要修路 . 17(2022 七下 樊城期末)关于 x 的不等式 xk 0 的正整数解是 1、 2, 那么 k 的最小值是 . 18 (2022 七下 武昌期末)若关于的不等式组 1 2的解集中任意一个的值都不

4、在 1x4 的范围内,则的取值范围是 . 19 (2022 黄冈模拟)不等式-3x-1-10 的正整数解为 20 (2022 十堰)关于 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则该不等式组的解集为 . 三、综合题三、综合题 21 (2022 八上 江岸开学考)ABC 的三边长分别为 2,2 + 1,8 (1)求的取值范围; (2)若 是等腰三角形,求三边长 22 (2022 八上 黄冈开学考)解不等式(组) ,并把解集表示在数轴上: (1)+16 1 254; (2)1 2235323 21 3 23 (2022 八上 黄冈开学考)为加强中小学生安全教育,某校组织了“防溺水”知识竞赛,为对表

5、现优异的班级进行奖励,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,已知购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 116 元,购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204 元 (1)求购买 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各需多少元? (2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共 30 副,且支出不超过 1480 元,则最多能够购买多少副羽毛球拍? 24 (2022 七下 武昌期末)为了丰富同学们的课余生活.某校举行了“阅读红色经典,汲取青春能量”诗歌朗诵活动,准备购买笔记本和夹子两种文具,奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买 2 个笔记本和 3个夹子共需 45 元;购买 1 个笔记本和 2 个夹子共需

6、 25 元. (1)求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元? (2)若学校计划购买这两种文具共 120 个,笔记本不低于 38 个,并且投入资金不多于 1000 元,请问有哪几种购买方案? 25 (2021 七下 新洲期末)某园林公司培育甲种花木 2 株,乙种花木 3 株,共需成本 1700 元;培育甲种花木 3 株,乙种花木 1 株,共需成本 1500 元. (1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元? (2)据市场调研,1 株甲种花木售价为 760 元,1 株乙种花木售价为 540 元.该园林公司决定在成本不超过 29000 元的前提下培育甲、乙两种花木,若培育乙种花木的株数是甲种花木的

7、3 倍还多 10 株,那么要使总利润不少于 21840 元,园林公司有哪几种培育方案? 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解:根据题意得 4 02 + 1 0 , 解得 12 0,b0 时,图象过一、二、三象;当 a0,b0 时,图象过一、三、四象限;当 a0 时,图象过一、二、四象限;当 a0,b0 时,图象过二、三、四象限,据此结合题意,列出不等式组,求解即可. 2 【答案】C 【解析】【解答】解:A、相等的两个角不一定是对顶角,故 A 不符合题意; B、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故 B 不符合题意; C、若 ab,bc,则 ac,故 C 符合题意;

8、D、若 ab,则-a-b,故 D 不符合题意. 故答案为:C. 【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理、不等式的性质,逐项进行判断,即可得出答案. 3 【答案】A 【解析】【解答】解: 01 2 1 变形为 3 + 18 41+23 1 解得,不等式组的解集为 4 故答案为:B. 【分析】 根据点 Q、Q1的坐标可得平移方式为:向左平移 1 个单位,向下平移 5 个单位,据此可得a-1=c,b-5=d,则 a-c=1,b-d=5,m=a+b-c-d=6,然后代入不等式组中进行求解可得 x 的范围. 6 【答案】C 【解析】【解答】解:3( 2) 42 1, 解得 x1, 解得 x-1

9、 故不等式组的解集为 x-1, 在数轴上表示为: 故答案为:C. 【分析】分别求出两个不等式的解集,取其公共部分可得不等式组的解集,然后根据解集的表示方法进行判断. 7 【答案】D 【解析】【解答】解:原不等式去掉括号可得: 2 1 4 + 4 , 移项化简可得: 2 2.5 , 阴影部分盖住的数是-2.5. 故答案为:D. 【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤可得不等式的解集,然后根据解集的表示方法进行解答. 8 【答案】D 【解析】【解答】解:A. , a + 2 b + 2,故该选项正确,不符合题意; B. , a2 b2,故该选项正确,不符合题意; C. , 2a

10、 2b,故该选项正确,不符合题意; D. ,22 ,故该选项不正确,符合题意; 故答案为:D. 【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变; 不等式两边同时乘(或除以)同一个大于 0 的整式,不等号方向不变; 不等式两边同时乘(或除以)同一个小于 0 的整式,不等号方向改变,据此判断即可. 9 【答案】A 【解析】【解答】解:3 9 04 + 6 22, 由得 x3, 由得 x4, 不等式组的解集为 x + 14 1 7 解不等式得:x1, 解不等式得:x2, 不等式组的解集为 x2, 故答案为:x2 【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集,再根据同大取大确定出不等式组的

11、解集. 12 【答案】24x14 【解析】【解答】解:+410= 2, 2 +410 1, -24x-14. 故答案为:-24x-14. 【分析】根据新定义的规律得出2 +410 1,解不等式组即可得出答案. 13 【答案】7 【解析】【解答】解:设购买毛巾 x 条, 根据题意得 2 6+6 70%(x-2)6 80%x, 解得 x6, x 为正整数, x 的最小正整数为 7, 最少要购买毛巾 7 条. 故答案为:7. 【分析】设购买毛巾 x 条,根据题意列出不等式,解不等式求出 x 的取值范围,即可得出答案. 14 【答案】2 254 , 解得:xa, 解得:x6.5 不等式组的解集为 6.

12、5 不等式组有四个整数解, 不等式组的整数解是:3,4,5,6 则实数 a 的取值范围是: 2 3 故答案为: 2 3. 【分析】分别求出两个不等式的解集,取其公共部分可得不等式组的解集,然后结合不等式组有四个整数解可得 a 的范围. 15 【答案】 3 , 6 【解析】【解答】解:在平面直角坐标系中,第三象限内坐标符号:横坐标为负,纵坐标为负, 则 3 0 , + 6 0 解得 3 , 6 , 故答案为: 3 , 6 . 【分析】第三象限内的点:横纵坐标均为负,据此可得 x-30,y+60,求解可得 x、y 的范围. 16 【答案】0.8 【解析】【解答】解:设以后几天平均每天修路 x 千米

13、,根据题意得 (10-2-2)x6-1.2, 解得 x0.8 答:以后几天平均每天修路至少 0.8 千米 故答案为:0.8. 【分析】设以后几天平均每天修路 x 千米,则剩余的路程为(10-2-2)x,然后根据剩余的路程6-1.2 列出不等式,求解即可. 17 【答案】2 【解析】【解答】解: 0 解得, , 正整数解是 1、2, 2 1,得:xa+1, 解不等式 8(2 + 1) ( 2) 8 , 解得 3 5( 不合题意,舍去 ) , 当 2 + 1 = 8 时, 解得, =72 , 所以若 为等腰三角形, =72 , 则 2 =32 , 2 + 1 = 8 , 所以, 三边长为 32 、

14、8、8 【解析】【分析】 (1)三角形的三边关系:任意两边之差小于第三边,任意两边之和大于第三边,据此可得关于 m 的不等式组,求解可得 m 的范围; (2)分 m-2=2m+1、m-2=8、2m+1=8,求出 m 的值,进而可得三角形的三边长. 22 【答案】(1)解:去分母得 2(x+1)-123(2x-5) , 去括号得 2x+2-126x-15, 移项得 2x-6x-15-2+12, 合并同类项得-4x-5, 系数化为 1 得 54, 在数轴上表示为: ; (2)解:1 2235323 2 1 3, 解不等式得 x1, 解不等式得 x-2, 不等式组的解集为2 1, 把解集在数轴上表示

15、为: 【解析】【分析】 (1)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1,求出不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来即可; (2)分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可. 23 【答案】(1)解:设购买 1 副乒乓球拍需要 x 元,1 副羽毛球拍需要 y 元, 根据题意,得2 + = 1163 + 2 = 204,解得 = 28 = 60 答:购买 1 副乒乓球拍需要 28 元,1 副羽毛球拍需要 60 元 (2)解:设购买 a 副羽毛球拍根据题意,得 28(30-a)+60a1480,解得 a20 答:最多能够购买 20 副羽毛球拍 【解析】【分析】 (1)

16、设购买 1 副乒乓球拍需要 x 元,1 副羽毛球拍需要 y 元,根据题意列出方程组,解方程组求出 x,y 的值,即可得出答案; (2)设购买 a 副羽毛球拍,根据题意列出不等式,求出不等式的解集,即可得出答案. 24 【答案】(1)解:设购买一本笔记本 x 元,购买一个夹子需 y 元, 根据题意,得:2 +3 = 45 + 2 = 25, 解得: = 15 = 5, 答:购买一本笔记本需 15 元,购买一个夹子需 5 元. (2)解:设购买了 a 个笔记本,购买了(120-a)个夹子,由题意得, 3815 + 5(120 ) 1000, 解得 38a40. 有三种购买方案:购买 38 个笔记本

17、,购买 82 个夹子; 购买 39 个笔记本,购买 81 个夹子; 购买 40 个笔记本,购买 80 个夹子. 【解析】【分析】 (1)设购买一本笔记本 x 元,购买一个夹子需 y 元,根据相等关系“购买 2 个笔记本的费用+购买 3 个夹子的费用=45 元;购买 1 个笔记本的费用+购买 2 个夹子的费用=25 元”可得关于 x、y的方程组,解方程组可求解; (2)设购买了 a 个笔记本,购买了(120-a)个夹子,由不等关系“笔记本不低于 38 个,投入资金不多于 1000 元”可得关于 a 的不等式组,解不等式组可求解. 25 【答案】(1)解:设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和

18、y 元, 由题意得: 2 + 3 = 17003 + = 1500 , 解得: = 400 = 300 , 答:甲、乙两种花木每株成本分别为 400 元、300 元 (2)解:设种植甲种花木为 a 株,则种植乙种花木为 (3 + 10) 株, 则有: 400 + 300(3 + 10) 29000(760 400) + (540 300)(3+ 10) 21840 , 解得: 18 20, 由于 a 为整数, a 可取 18 或 19 或 20, 所以有三种具体方案: 种植甲种花木 18 株,种植乙种花木 3a+10=64 株; 种植甲种花木 19 株,种植乙种花木 3a+10=67 株; 种植甲种花木 20 株,种植乙种花木 3a+10=70 株. 【解析】【分析】 (1) 设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和 y 元,根据“ 培育甲种花木 2 株,乙种花木 3 株,共需成本 1700 元;培育甲种花木 3 株,乙种花木 1 株,共需成本 1500 元 ”列出方程组,解方程组求出 x,y 的值,即可求解; (2) 设种植甲种花木为 a 株,得出种植乙种花木为 (3 + 10) 株,根据“种植两种花木的成本不超过 29000 元及销售两种花木的利润不少于 21840 元”列出不等式组,解不等式组求出 a 的取值范围,再根据 a 为整数,得出 a 的值,即可求解.