1、 专题专题 7 7 不等式与不等式组不等式与不等式组 一、单选题一、单选题 1已知一次函数 = ( 4) + 2 + 1的图象不经过第三象限，则的取值范围是（ ） A 4 B12 1 B3 1 C3 1 的解集为（ ） A 7 B 4 C 2 D 1 6 （2022 七下 老河口期末）不等式组3( 2) 4，2 1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7 （2022 七下 樊城期末）不等式 2 1 b，下列结论错误的是（ ） Aa + 2 b + 2 Ba2 b2 C2a 2b D22 9 （2022 七下 武昌期末）不等式组3 9 ，则2 2 Ba，b，c 是直线，若 ab，bc
2、，则 ac C内错角相等 D两直线平行，同旁内角互补 二、填空题二、填空题 11 （2022 襄阳）不等式组2 + 14 1 7的解集是 12 （2022 八上 黄冈开学考）对于实数 x， 我们规定x表示不大于 x 的最大整数， 例如1.21， 33，2.53，若+410= 2，则 x 的取值范围是 13 （2022 八上 黄冈开学考）某种毛巾的原零售价为每条 6 元，凡一次性购买两条以上（含两条） ，商家推出两种优惠方案： （1）两条按原价，其余按七折优惠； （2）全部按八折优惠若在购买相同数量的毛巾的情况下，要使方案（1）比方案（2）合算，则最少要购买毛巾 条 14 （2022 七下 黄陂
3、期末）已知关于 x 的不等式组 0+16+34254 的整数解只有四个，则实数 a 的取值范围是 15 （2022 七下 黄陂期末）在平面直角坐标系中，点 ( 3， + 6) 在第三象限内，则 x，y 的取值范围分别为： 16 （2022 七下 老河口期末）某工程队计划 10 天修完6的路，开始施工后，2 天共修完1.2，此时计划发生改变，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后平均每天至少要修路 . 17（2022 七下 樊城期末）关于 x 的不等式 xk 0 的正整数解是 1、 2， 那么 k 的最小值是 . 18 （2022 七下 武昌期末）若关于的不等式组 1 2的解集中任意一个的值都不
4、在 1x4 的范围内，则的取值范围是 . 19 （2022 黄冈模拟）不等式-3x-1-10 的正整数解为 20 （2022 十堰）关于 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 . 三、综合题三、综合题 21 （2022 八上 江岸开学考）ABC 的三边长分别为 2，2 + 1，8 （1）求的取值范围； （2）若 是等腰三角形，求三边长 22 （2022 八上 黄冈开学考）解不等式（组） ，并把解集表示在数轴上： （1）+16 1 254； （2）1 2235323 21 3 23 （2022 八上 黄冈开学考）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，为对表
5、现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 116 元，购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204 元 （1）求购买 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各需多少元？ （2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共 30 副，且支出不超过 1480 元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？ 24 （2022 七下 武昌期末）为了丰富同学们的课余生活.某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买 2 个笔记本和 3个夹子共需 45 元；购买 1 个笔记本和 2 个夹子共需
6、 25 元. （1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元? （2）若学校计划购买这两种文具共 120 个，笔记本不低于 38 个，并且投入资金不多于 1000 元，请问有哪几种购买方案? 25 （2021 七下 新洲期末）某园林公司培育甲种花木 2 株，乙种花木 3 株，共需成本 1700 元；培育甲种花木 3 株，乙种花木 1 株，共需成本 1500 元. （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1 株甲种花木售价为 760 元，1 株乙种花木售价为 540 元.该园林公司决定在成本不超过 29000 元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的
7、3 倍还多 10 株，那么要使总利润不少于 21840 元，园林公司有哪几种培育方案？ 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意得 4 02 + 1 0 ， 解得 12 0，b0 时，图象过一、二、三象；当 a0，b0 时，图象过一、三、四象限；当 a0 时，图象过一、二、四象限；当 a0，b0 时，图象过二、三、四象限，据此结合题意，列出不等式组，求解即可. 2 【答案】C 【解析】【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故 A 不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故 B 不符合题意； C、若 ab，bc，则 ac，故 C 符合题意；
8、D、若 ab，则-a-b，故 D 不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理、不等式的性质，逐项进行判断，即可得出答案. 3 【答案】A 【解析】【解答】解： 01 2 1 变形为 3 + 18 41+23 1 解得，不等式组的解集为 4 故答案为：B. 【分析】 根据点 Q、Q1的坐标可得平移方式为：向左平移 1 个单位，向下平移 5 个单位，据此可得a-1=c，b-5=d，则 a-c=1，b-d=5，m=a+b-c-d=6，然后代入不等式组中进行求解可得 x 的范围. 6 【答案】C 【解析】【解答】解：3( 2) 42 1， 解得 x1， 解得 x-1
9、 故不等式组的解集为 x-1， 在数轴上表示为： 故答案为：C. 【分析】分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的表示方法进行判断. 7 【答案】D 【解析】【解答】解：原不等式去掉括号可得： 2 1 4 + 4 ， 移项化简可得： 2 2.5 ， 阴影部分盖住的数是-2.5. 故答案为：D. 【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤可得不等式的解集，然后根据解集的表示方法进行解答. 8 【答案】D 【解析】【解答】解：A. ， a + 2 b + 2，故该选项正确，不符合题意； B. ， a2 b2，故该选项正确，不符合题意； C. ， 2a
10、 2b，故该选项正确，不符合题意； D. ，22 ，故该选项不正确，符合题意； 故答案为：D. 【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个大于 0 的整式，不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个小于 0 的整式，不等号方向改变，据此判断即可. 9 【答案】A 【解析】【解答】解：3 9 04 + 6 22， 由得 x3， 由得 x4， 不等式组的解集为 x + 14 1 7 解不等式得：x1， 解不等式得：x2， 不等式组的解集为 x2， 故答案为：x2 【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据同大取大确定出不等式组的
11、解集. 12 【答案】24x14 【解析】【解答】解：+410= 2， 2 +410 1， -24x-14. 故答案为：-24x-14. 【分析】根据新定义的规律得出2 +410 1，解不等式组即可得出答案. 13 【答案】7 【解析】【解答】解：设购买毛巾 x 条， 根据题意得 2 6+6 70%（x-2）6 80%x， 解得 x6， x 为正整数， x 的最小正整数为 7， 最少要购买毛巾 7 条. 故答案为：7. 【分析】设购买毛巾 x 条，根据题意列出不等式，解不等式求出 x 的取值范围，即可得出答案. 14 【答案】2 254 ， 解得：xa， 解得：x6.5 不等式组的解集为 6.
12、5 不等式组有四个整数解， 不等式组的整数解是：3，4，5，6 则实数 a 的取值范围是： 2 3 故答案为： 2 3. 【分析】分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集，然后结合不等式组有四个整数解可得 a 的范围. 15 【答案】 3 ， 6 【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，第三象限内坐标符号：横坐标为负，纵坐标为负， 则 3 0 ， + 6 0 解得 3 ， 6 ， 故答案为： 3 ， 6 . 【分析】第三象限内的点：横纵坐标均为负，据此可得 x-30，y+60，求解可得 x、y 的范围. 16 【答案】0.8 【解析】【解答】解：设以后几天平均每天修路 x 千米
13、，根据题意得 （10-2-2）x6-1.2， 解得 x0.8 答：以后几天平均每天修路至少 0.8 千米 故答案为：0.8. 【分析】设以后几天平均每天修路 x 千米，则剩余的路程为(10-2-2)x，然后根据剩余的路程6-1.2 列出不等式，求解即可. 17 【答案】2 【解析】【解答】解： 0 解得， ， 正整数解是 1、2， 2 1，得：xa+1， 解不等式 8(2 + 1) ( 2) 8 ， 解得 3 5( 不合题意，舍去 ) ， 当 2 + 1 = 8 时， 解得， =72 ， 所以若 为等腰三角形， =72 ， 则 2 =32 ， 2 + 1 = 8 ， 所以， 三边长为 32 、
14、8、8 【解析】【分析】 （1）三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此可得关于 m 的不等式组，求解可得 m 的范围； （2）分 m-2=2m+1、m-2=8、2m+1=8，求出 m 的值，进而可得三角形的三边长. 22 【答案】（1）解：去分母得 2（x+1）-123（2x-5） ， 去括号得 2x+2-126x-15， 移项得 2x-6x-15-2+12， 合并同类项得-4x-5， 系数化为 1 得 54， 在数轴上表示为： ； （2）解：1 2235323 2 1 3， 解不等式得 x1， 解不等式得 x-2， 不等式组的解集为2 1， 把解集在数轴上表示
15、为： 【解析】【分析】 （1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，求出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可. 23 【答案】（1）解：设购买 1 副乒乓球拍需要 x 元，1 副羽毛球拍需要 y 元， 根据题意，得2 + = 1163 + 2 = 204，解得 = 28 = 60 答：购买 1 副乒乓球拍需要 28 元，1 副羽毛球拍需要 60 元 （2）解：设购买 a 副羽毛球拍根据题意，得 28（30-a）+60a1480，解得 a20 答：最多能够购买 20 副羽毛球拍 【解析】【分析】 （1）
16、设购买 1 副乒乓球拍需要 x 元，1 副羽毛球拍需要 y 元，根据题意列出方程组，解方程组求出 x，y 的值，即可得出答案； （2）设购买 a 副羽毛球拍，根据题意列出不等式，求出不等式的解集，即可得出答案. 24 【答案】（1）解：设购买一本笔记本 x 元，购买一个夹子需 y 元， 根据题意，得：2 +3 = 45 + 2 = 25， 解得： = 15 = 5， 答：购买一本笔记本需 15 元，购买一个夹子需 5 元. （2）解：设购买了 a 个笔记本，购买了（120-a）个夹子，由题意得， 3815 + 5(120 ) 1000， 解得 38a40. 有三种购买方案：购买 38 个笔记本
17、，购买 82 个夹子； 购买 39 个笔记本，购买 81 个夹子； 购买 40 个笔记本，购买 80 个夹子. 【解析】【分析】 （1）设购买一本笔记本 x 元，购买一个夹子需 y 元，根据相等关系“购买 2 个笔记本的费用+购买 3 个夹子的费用=45 元；购买 1 个笔记本的费用+购买 2 个夹子的费用=25 元”可得关于 x、y的方程组，解方程组可求解； （2）设购买了 a 个笔记本，购买了（120-a）个夹子，由不等关系“笔记本不低于 38 个，投入资金不多于 1000 元”可得关于 a 的不等式组，解不等式组可求解. 25 【答案】（1）解：设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和
18、y 元， 由题意得： 2 + 3 = 17003 + = 1500 ， 解得： = 400 = 300 ， 答：甲、乙两种花木每株成本分别为 400 元、300 元 （2）解：设种植甲种花木为 a 株，则种植乙种花木为 (3 + 10) 株， 则有： 400 + 300(3 + 10) 29000(760 400) + (540 300)(3+ 10) 21840 ， 解得： 18 20， 由于 a 为整数， a 可取 18 或 19 或 20， 所以有三种具体方案： 种植甲种花木 18 株，种植乙种花木 3a+10=64 株； 种植甲种花木 19 株，种植乙种花木 3a+10=67 株； 种植甲种花木 20 株，种植乙种花木 3a+10=70 株. 【解析】【分析】 （1） 设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和 y 元，根据“ 培育甲种花木 2 株，乙种花木 3 株，共需成本 1700 元；培育甲种花木 3 株，乙种花木 1 株，共需成本 1500 元 ”列出方程组，解方程组求出 x，y 的值，即可求解； （2） 设种植甲种花木为 a 株，得出种植乙种花木为 (3 + 10) 株，根据“种植两种花木的成本不超过 29000 元及销售两种花木的利润不少于 21840 元”列出不等式组，解不等式组求出 a 的取值范围，再根据 a 为整数，得出 a 的值，即可求解.