1、 专题专题 4 4 二次根式二次根式 一、单选题一、单选题 1已知 x、y 是有理数，且 y 3+ 3 +4，则 y4x 的立方根为（ ） A2 B-2 C4 D-4 2下列二次根式中，与3能合并的是（ ） A24 B32 C54 D34 3 （2022 八下 崇阳期中）下列运算结果正确的是（ ） A(9)29 B(2)2=2 C6 2 = 3 D25 = 5 4 （2022 七下 十堰期中）下列各式正确的是（ ） A（ 2）33=233 B23= 23 C22= 2 D（ 2)2= 2 5 （2022 八下 黄冈月考）在化简+时，甲、乙两位同学的解答如下： 甲：+=()()(+)()=()(
2、)()2()2=； 乙：+=()2()2+=()(+)+= . 这两位同学的解法，你认为（ ） A两人解法都对 B甲错乙对 C甲对乙错 D两人都错 6 （2022 八下 老河口期中）式子 + 2在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（ ）. A 2 B 2 C 2 D 2 7 （2022 八下 黄石月考）下列计算正确的是（ ） A2 +5 =7 B2 + 2 = 22 C32 2 = 3 D212=22 8 （2022 八下 老河口期中）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）. A6 B20 C0.2 D13 9 （2022 八下 黄冈月考）如果 0， + 0 =，被开方数应0，a，b 不能做
3、被开方数，故不正确； = 1，故正确； = = = = ，故正确. 故答案为：B. 【分析】由 ab0，ab0，可得 a0，b0，再分别将、的二次根式进行化简，即可得到正确选项. 10 【答案】B 【解析】【解答】解：A、20 210 =22，计算错误，不符合题意； B、25 16 =2516 = 20，计算正确，符合题意； C、414=174=172。计算错误，不符合题意； D、2 3 =6，计算错误，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】二次根式的除法，把系数与被开方数分别相除，据此判断 A；几个正数的积的算术平方根，等于这几个数的算术平方根的积，据此即可判断 B；当被开方数是一个带分数的
4、时候，需要将带分数化为假分数，再化为最简二次根式，据此即可判断 C；二次根式的乘法，根指数不变，把被开方数相乘，据此即可判断 D. 11 【答案】2c 【解析】【解答】解：a、b、c 是ABC 三边的长， + ， + ， 0， 0， 原式=|a-b-c|+|b-a-c|=b+c-a+a+c-b=2c. 故答案为：2c. 【分析】根据三角形的三边关系可得 + ， + ，即得 0 0，根据绝对值的性质化简即可. 12 【答案】直角 【解析】【解答】解：根据非负数的性质可得：a=1，b=3，c=2， 根据2+ 2= 2 可得：ABC 一定是直角三角形. 故答案为：直角. 【分析】 根据二次根式有意义
5、的条件、 绝对值的非负性以及偶次幂的非负性可得 a-1=0， b-3=0， c-2=0，求出 a、b、c 的值，然后结合勾股定理逆定理进行判断. 13 【答案】3；75 【解析】【解答】解：300=32525= 103，300是大于 1 的整数， 300= 103 1. n 为正整数 n 的值可以为 3、12、75， n 的最小值是 3，最大值是 75. 故答案为：3；75. 【分析】将已知二次根式化简为103，再根据1031，再由 n 为正整数，可得到 n 的值为 3、12、75，由此可知 n 的最大值和最小值. 14 【答案】2 【解析】【解答】解： + + | +2| = 0 + 0，|
6、 +2| 0 + = 0， + 2 = 0 = 2， = 2 y 的相反数为2 故答案为：2. 【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的非负性可得 x+y=0，x+2=0，求出 x、y，然后根据相反数的概念可得 y 的相反数. 15 【答案】2 【解析】【解答】解：原式=|-2|=2. 故答案为：2. 【分析】二次根式的性质：2=|a|，据此计算. 16 【答案】2 【解析】【解答】解：1 2 2 ， 1 3 2 2 ， 3 2 的整数部分为 a，小数部分为 b， = 1 ， = 3 2 1 = 2 2 . (2 + 2) = (2 + 2) (2 2) = 4 2 = 2 ， 故答案为：
7、2. 【分析】先估算出1 2 2，再根据不等式的性质得1 3 2 2，从而确定 a、b 的值，然后代入式子计算即可. 17 【答案】4| 【解析】【解答】解：1623=1622 = 4| 故答案为：4|. 【分析】根据二次根式的性质，2=|，进行化简即可. 18 【答案】370 【解析】【解答】解：如图，延长 AB、DC 交于点 E ，连接 CM、CN ， = 60 ， = 120 ， = 150 ， = 30 ， = 90 ， = = 100 是等边三角形， = 60 ， = 90 ， 在 中， = 100 ， = 180 = 30 ， =12 = 50 ， = 3 = 503 ， = +
8、= 100 + 503 ， 中， = 2 = 200 + 1003 ， = 3 = 1003 + 150 ， = = 200 + 1003 100 = 100 + 1003 ， = = ( ) = (1003 + 150 50) 50(3 1) = 503 + 150 ， + = 100 + 1003 + 503 + 150 = 250 + 1503 ， 中， = 2+ 2= 1002 = + = 50 + 50(3 1) = 503 = 是等腰直角三角形 = = ( ) = 75 =12 由阅读材料可得 = + = 100 + 50(3 1) = 50(3 + 1) ， 路线 的长比路线 的
9、长少 250 + 1503 50(3 + 1) = 200 + 1003 370 . 故答案为：370. 【分析】延长 AB、DC 交于点 E ，连接 CM、CN ，由四边形内角和求出A=30 ，利用三角形内角和求出E=90 ，易求DCM 是等边三角形，在 RtBCE 中，易求ECB=30 ，可得 EB=12BC =50， = 3 = 503， 即得 = + = 100 + 503， 利用直角三角形的性质及线段的和差，可求出 AM、AN，即可求出 AM+AN 的值，求出ECN 是等腰直角三角形，由阅读材料可得 = + = 100 + 50(3 1) = 50(3 + 1)， 从而得出路线 的长
10、比路线 的长少 AM+AN-MN，据此计算即可. 19 【答案】4+5或 2+25 【解析】【解答】解：由题意，得 3a-60，2-a0 a=2 将 a=2 代入，得 b=5 当腰为 2 时，符合三角形三边关系，周长为 4+5 当腰为5时，符合三角形三边关系，周长为 2+25 故答案为：4+5或 2+25. 【分析】根据二次根式被开方数的非负性，得 3a-60，2-a0，解得 a=2，从而求得 b=5，再分两种情况：腰为 2 时；腰为5时，再分别求出符合三边关系的三角形的周长即可. 20 【答案】202 【解析】【解答】解：长方形的另一边为48 32 = 62cm， 该长方形的周长为2 (32
11、 + 62) = 202（cm） ， 故答案为：202. 【分析】由长方形的面积除以一条边长可求得另一边为，再由长方形的周长等于两邻边和的 2 倍即可求解. 21 【答案】（1）解：原式= 45 + 35 22 + 42 = 75 + 22 （2）解：原式= 5 + (1 3) 233 = 3 233 【解析】【分析】 （1）先将每个二次根式化为最简二次根式，再合并即可； （2）根据负整数指数幂、平方差公式、二次根式的性质先化简，再计算加减即可. 22 【答案】（1）解：原式= 42 32 + 22 = 32 ； （2）解：原式= 23 + 25 + 3 5 = 33 + 5 . 【解析】【分
12、析】 （1）首先去括号，然后利用二次根式的加减法法则进行计算； （2）首先将各个根式化为最简二次根式，然后结合二次根式的加减法法则进行计算. 23 【答案】（1）解：(12 + 20) (3 5) = 23 + 25 3 + 5 = 35 + 3 （2）解：(48 +146) + 27 = 43 +64+ 33 = 73 +64 【解析】【分析】 （1）先去括号，再进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式，即可求出结果； （2）先进行二次根式的化简，再去括号，然后合并同类二次根式，即可求出结果. 24 【答案】（1）解：23 + 32 53 32 = 23 53 + 32 32 = 33； （2）解：1 3 2， |3 2| + |3 1| = 2 3 + 3 1 = 1. 【解析】【分析】 （1）直接根据二次根式的加减法法则进行计算即可； （2）根据绝对值的非负性可得原式=2-3+3-1，然后根据二次根式的加法法则以及有理数的减法法则进行计算. 25 【答案】（1）解：18 32+2 =32 42 + 2 =0； （2）解：(23 + 6)(23 6) =(23)2 (6)2 =12 6 =6 【解析】【分析】 （1）先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式，即可求出结果； （2）利用平方差公式将括号展开，同时根据二次根式的性质分别计算，再进行有理数的减法运算，即可解答