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2023年湖北省中考数学一轮复习专题训练4:二次根式(含答案解析)

1、 专题专题 4 4 二次根式二次根式 一、单选题一、单选题 1已知 x、y 是有理数,且 y 3+ 3 +4,则 y4x 的立方根为( ) A2 B-2 C4 D-4 2下列二次根式中,与3能合并的是( ) A24 B32 C54 D34 3 (2022 八下 崇阳期中)下列运算结果正确的是( ) A(9)29 B(2)2=2 C6 2 = 3 D25 = 5 4 (2022 七下 十堰期中)下列各式正确的是( ) A( 2)33=233 B23= 23 C22= 2 D( 2)2= 2 5 (2022 八下 黄冈月考)在化简+时,甲、乙两位同学的解答如下: 甲:+=()()(+)()=()(

2、)()2()2=; 乙:+=()2()2+=()(+)+= . 这两位同学的解法,你认为( ) A两人解法都对 B甲错乙对 C甲对乙错 D两人都错 6 (2022 八下 老河口期中)式子 + 2在实数范围内有意义,则 a 的取值范围是( ). A 2 B 2 C 2 D 2 7 (2022 八下 黄石月考)下列计算正确的是( ) A2 +5 =7 B2 + 2 = 22 C32 2 = 3 D212=22 8 (2022 八下 老河口期中)下列二次根式中,最简二次根式是( ). A6 B20 C0.2 D13 9 (2022 八下 黄冈月考)如果 0, + 0 =,被开方数应0,a,b 不能做

3、被开方数,故不正确; = 1,故正确; = = = = ,故正确. 故答案为:B. 【分析】由 ab0,ab0,可得 a0,b0,再分别将、的二次根式进行化简,即可得到正确选项. 10 【答案】B 【解析】【解答】解:A、20 210 =22,计算错误,不符合题意; B、25 16 =2516 = 20,计算正确,符合题意; C、414=174=172。计算错误,不符合题意; D、2 3 =6,计算错误,不符合题意; 故答案为:B. 【分析】二次根式的除法,把系数与被开方数分别相除,据此判断 A;几个正数的积的算术平方根,等于这几个数的算术平方根的积,据此即可判断 B;当被开方数是一个带分数的

4、时候,需要将带分数化为假分数,再化为最简二次根式,据此即可判断 C;二次根式的乘法,根指数不变,把被开方数相乘,据此即可判断 D. 11 【答案】2c 【解析】【解答】解:a、b、c 是ABC 三边的长, + , + , 0, 0, 原式=|a-b-c|+|b-a-c|=b+c-a+a+c-b=2c. 故答案为:2c. 【分析】根据三角形的三边关系可得 + , + ,即得 0 0,根据绝对值的性质化简即可. 12 【答案】直角 【解析】【解答】解:根据非负数的性质可得:a=1,b=3,c=2, 根据2+ 2= 2 可得:ABC 一定是直角三角形. 故答案为:直角. 【分析】 根据二次根式有意义

5、的条件、 绝对值的非负性以及偶次幂的非负性可得 a-1=0, b-3=0, c-2=0,求出 a、b、c 的值,然后结合勾股定理逆定理进行判断. 13 【答案】3;75 【解析】【解答】解:300=32525= 103,300是大于 1 的整数, 300= 103 1. n 为正整数 n 的值可以为 3、12、75, n 的最小值是 3,最大值是 75. 故答案为:3;75. 【分析】将已知二次根式化简为103,再根据1031,再由 n 为正整数,可得到 n 的值为 3、12、75,由此可知 n 的最大值和最小值. 14 【答案】2 【解析】【解答】解: + + | +2| = 0 + 0,|

6、 +2| 0 + = 0, + 2 = 0 = 2, = 2 y 的相反数为2 故答案为:2. 【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的非负性可得 x+y=0,x+2=0,求出 x、y,然后根据相反数的概念可得 y 的相反数. 15 【答案】2 【解析】【解答】解:原式=|-2|=2. 故答案为:2. 【分析】二次根式的性质:2=|a|,据此计算. 16 【答案】2 【解析】【解答】解:1 2 2 , 1 3 2 2 , 3 2 的整数部分为 a,小数部分为 b, = 1 , = 3 2 1 = 2 2 . (2 + 2) = (2 + 2) (2 2) = 4 2 = 2 , 故答案为:

7、2. 【分析】先估算出1 2 2,再根据不等式的性质得1 3 2 2,从而确定 a、b 的值,然后代入式子计算即可. 17 【答案】4| 【解析】【解答】解:1623=1622 = 4| 故答案为:4|. 【分析】根据二次根式的性质,2=|,进行化简即可. 18 【答案】370 【解析】【解答】解:如图,延长 AB、DC 交于点 E ,连接 CM、CN , = 60 , = 120 , = 150 , = 30 , = 90 , = = 100 是等边三角形, = 60 , = 90 , 在 中, = 100 , = 180 = 30 , =12 = 50 , = 3 = 503 , = +

8、= 100 + 503 , 中, = 2 = 200 + 1003 , = 3 = 1003 + 150 , = = 200 + 1003 100 = 100 + 1003 , = = ( ) = (1003 + 150 50) 50(3 1) = 503 + 150 , + = 100 + 1003 + 503 + 150 = 250 + 1503 , 中, = 2+ 2= 1002 = + = 50 + 50(3 1) = 503 = 是等腰直角三角形 = = ( ) = 75 =12 由阅读材料可得 = + = 100 + 50(3 1) = 50(3 + 1) , 路线 的长比路线 的

9、长少 250 + 1503 50(3 + 1) = 200 + 1003 370 . 故答案为:370. 【分析】延长 AB、DC 交于点 E ,连接 CM、CN ,由四边形内角和求出A=30 ,利用三角形内角和求出E=90 ,易求DCM 是等边三角形,在 RtBCE 中,易求ECB=30 ,可得 EB=12BC =50, = 3 = 503, 即得 = + = 100 + 503, 利用直角三角形的性质及线段的和差,可求出 AM、AN,即可求出 AM+AN 的值,求出ECN 是等腰直角三角形,由阅读材料可得 = + = 100 + 50(3 1) = 50(3 + 1), 从而得出路线 的长

10、比路线 的长少 AM+AN-MN,据此计算即可. 19 【答案】4+5或 2+25 【解析】【解答】解:由题意,得 3a-60,2-a0 a=2 将 a=2 代入,得 b=5 当腰为 2 时,符合三角形三边关系,周长为 4+5 当腰为5时,符合三角形三边关系,周长为 2+25 故答案为:4+5或 2+25. 【分析】根据二次根式被开方数的非负性,得 3a-60,2-a0,解得 a=2,从而求得 b=5,再分两种情况:腰为 2 时;腰为5时,再分别求出符合三边关系的三角形的周长即可. 20 【答案】202 【解析】【解答】解:长方形的另一边为48 32 = 62cm, 该长方形的周长为2 (32

11、 + 62) = 202(cm) , 故答案为:202. 【分析】由长方形的面积除以一条边长可求得另一边为,再由长方形的周长等于两邻边和的 2 倍即可求解. 21 【答案】(1)解:原式= 45 + 35 22 + 42 = 75 + 22 (2)解:原式= 5 + (1 3) 233 = 3 233 【解析】【分析】 (1)先将每个二次根式化为最简二次根式,再合并即可; (2)根据负整数指数幂、平方差公式、二次根式的性质先化简,再计算加减即可. 22 【答案】(1)解:原式= 42 32 + 22 = 32 ; (2)解:原式= 23 + 25 + 3 5 = 33 + 5 . 【解析】【分

12、析】 (1)首先去括号,然后利用二次根式的加减法法则进行计算; (2)首先将各个根式化为最简二次根式,然后结合二次根式的加减法法则进行计算. 23 【答案】(1)解:(12 + 20) (3 5) = 23 + 25 3 + 5 = 35 + 3 (2)解:(48 +146) + 27 = 43 +64+ 33 = 73 +64 【解析】【分析】 (1)先去括号,再进行二次根式的化简,然后合并同类二次根式,即可求出结果; (2)先进行二次根式的化简,再去括号,然后合并同类二次根式,即可求出结果. 24 【答案】(1)解:23 + 32 53 32 = 23 53 + 32 32 = 33; (2)解:1 3 2, |3 2| + |3 1| = 2 3 + 3 1 = 1. 【解析】【分析】 (1)直接根据二次根式的加减法法则进行计算即可; (2)根据绝对值的非负性可得原式=2-3+3-1,然后根据二次根式的加法法则以及有理数的减法法则进行计算. 25 【答案】(1)解:18 32+2 =32 42 + 2 =0; (2)解:(23 + 6)(23 6) =(23)2 (6)2 =12 6 =6 【解析】【分析】 (1)先进行二次根式的化简,再合并同类二次根式,即可求出结果; (2)利用平方差公式将括号展开,同时根据二次根式的性质分别计算,再进行有理数的减法运算,即可解答