1、 专题专题 3 3 分式分式 一、单选题一、单选题 1若=25，则+的值是（ ） A75 B2 C32 D1 2若代数式1有意义，则实数的取值范围是() A 1 B 0 C 0 D 0且 1 3 （2022 九下 黄石月考）要使式子 +131 有意义，则 m 的取值范围是（ ） A 1 且 1 B 1 C 1 D 1 4 （2022 九下 鄂州月考）下列等式成立的是（ ） A （3）00 B(12)24 C （a2）3 a6 D0.0006186.18 103 5 （2022 九下 黄石开学考）函数 y = 22 中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx0 6 （2021
2、 八上 武汉月考）若 +1= 3 ，则 2+12 的值是（ ） A7 B11 C9 D1 7 （2021 八下 硚口期末）已知 1= 1 ，则 24+22+1 的值是（ ） A13 B14 C15 D16 8 （2021 八下 黄州期末）要使 3 +121 有意义，则 x 应满足（ ） A12 x3 Bx3 且 x 12 C12 x3 D12 x3 9 （2021 恩施模拟）已知分式 23+22+45 的值等于 0，则 x 的取值是（ ） A = 1 B = 2 C = 1 或 = 2 D = 5 10 （2021 孝感模拟）新型冠状病毒有包膜，直径在 60-220 纳米之间，平均直径为 11
3、0 纳米左右，颗粒呈圆形或者椭圆形，对紫外线和热敏感，在 75%酒精乙醚、甲醛、含氯消毒液等可使其灭活，将 110纳米用科学记数法表示为（ ） （1 纳米 = 109 米） A11 107 米 B1.1 107 米 C11 108 米 D1.1 108 米 二、填空题二、填空题 11 （2022 九上 猇亭开学考）设函数 = 3与 =2的图象的两个交点的横坐标为、，则1+1= 12 （2022 襄阳）化简分式：+ 13 （2022 仙桃）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为 0.000000103 米，该直径用科学记数法表示为 米. 14 （2022 鄂州）若实数 a、b 分别满足 a24
4、a+30，b24b+30，且 ab，则1+1的值为 . 15 （2022 武汉） 计算22913的结果是 . 16 （2022 八下 黄石月考）等式96=96成立的条件是 17 （2021 八上 云梦期末）若 x2-x-1=0，则322 = . 18 （2021 八上 天门月考）若 ab1，ab2，则+的值为 . 19 （2021 八上 浠水月考）如果当 x 时， （x4）0等于 . 20 （2021 八下 樊城期末）若式子 23 有意义，则 x 的取值范围为 . 三、计算题三、计算题 21 （2021 荆门）先化简，再求值： 4 (+222124+4) ，其中 = 3 2 . 22 （202
5、2 恩施）先化简，再求值：2121 1，其中 = 3. 23 （2022 十堰）计算： 22 ( +22) . 24 （2021 襄阳）先化简，再求值： 2+2+1 ( 1) ，其中 = 2 + 1 . 25 （2021 宜昌）先化简，再求值： 2211+111 ，从 1，2，3 这三个数中选择一个你认为适合的 代入求值. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解：=25， =25， +=25+=75=75； 故答案为：A. 【分析】由已知条件可得 x=25y，然后代入+中化简即可. 2 【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意得： 0 1 0， 解得： 0且 1. 故答案
6、为：D. 【分析】根据分式的分母不能为 0 及二次根式的被开方数不能为负数，可得 x0 且 x-10，联立求解即可. 3 【答案】B 【解析】【解答】解： 要使式子 +131 有意义， 1 0 ， 1 . 故答案为：B. 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0 可得 m-10，求解即可. 4 【答案】B 【解析】【解答】解：A.（3）01 ，故答案为：错误，不符合题意； B.(12)24，故答案为：正确，符合题意； C.（a2）3 a6，故答案为：错误，不符合题意； D.0.0006186.18 104，故答案为：错误，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据 0 次幂的运算性质可判断
7、A；根据负整数指数幂的运算性质可判断 B；根据积的乘方以及幂的乘方法则可判断 C；根据科学记数法的表示形式可判断 D. 5 【答案】A 【解析】【解答】解：由分式的分母不能为 0 得： 2 0 解得 2 则自变量 x 的取值范围是 2 故答案为：A. 【分析】根据分式有意义的条件是分式的分母不能为 0，可得 x-20，求解即可. 6 【答案】A 【解析】【解答】解： +1= 3 ， ( +1 )2=9， 2+12+2 = 9 ， 2+12= 7 ， 故答案为：A. 【分析】将 +1= 3 的两边同时平方，可求出 2+12的值. 7 【答案】C 【解析】【解答】解： 1= 1 ， 2 1 = .
8、 2= + 1 . 24+22+1=+1(2)2+2(+1)+1=+1(+1)2+2+3=+12+4+4=+1+1+4+4=+15(+1)=15 . 故答案为：C. 【分析】 将 1= 1去分母整理可得2= + 1 ，然后将原式变形代入计算即可. 8 【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得： 3 02 1 0 解不等式得， 3， 解不等式的， 12 ， 所以， 12 3. 故答案为：D. 【分析】由二次根式、分式有意义的条件可得 3-x0，2x-10，求解即可. 9 【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得： 2 3 + 2 = 0 且 2+ 4 5 0 = 1 或 = 2 且 5 ， 1
9、， = 2 ， 故答案为：B. 【分析】根据分式的值为 0 的条件可得 x2-3x+2=0 且 x2+4x-50，联立求解即可. 10 【答案】B 【解析】【解答】解：110 纳米 0.000000001=1.1 10-7（m）. 【分析】绝对值小于 1 且大于 0 的数用科学记数法表示为：a 10n，其中 1|a|10，n=从左向右第一个不是 0 的数字前的 0 的个数. 11 【答案】-1.5 【解析】【解答】解：联立 = 3 =2消掉 y 得，2 3 2 = 0， 两个交点的横坐标为 a、b， + = 31= 3， = 2， 1+1=+=32= 1.5 故答案为：-1.5. 【分析】 联
10、立一次函数与反比例函数解析式可得关于 x 的一元二次方程， 根据根与系数的关系可得 a+b、ab 的值，然后根据1+1=+进行计算. 12 【答案】m 【解析】【解答】解：+ =+ =(+)+ = ， 故答案为：m 【分析】利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加减，然后约分，把结果化成最简分式. 13 【答案】1.03 10-7 【解析】【解答】解：0.000000103=1.03 10-7. 故答案为：1.03 10-7. 【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为 a 10-n的形式，其中 1a10，n 等于原数从左至右第一个非 0 数字前面所有 0 的个数(包括小数点前面的
11、 0)，据此即可得出答案. 14 【答案】43 【解析】【解答】解：a、b 分别满足 a24a+30，b24b+30， 可以把 a、b 看做是一元二次方程2 4 + 3 = 0的两个实数根， a+b=4，ab=3， 1+1=+=43. 故答案为：43. 【分析】由题意可以把 a、b 看做是一元二次方程 x2-4x+3=0 的两个实数根，根据根与系数的关系可得a+b=4，ab=3，对待求式进行通分可得+，据此计算. 15 【答案】1+3 【解析】【解答】解：原式=2(+3)(3)+3(+3)(3)=3(+3)(3)=1+3. 故答案为：1+3. 【分析】对原式进行通分，然后根据同分母分式减法法则
12、进行计算. 16 【答案】6 【解析】【解答】解：由题意得：9 0 6 0 ， 解得：6x9. 故答案为：6 0，解一元一次不等式组可求得 x 的取值范围，即可解决问题. 17 【答案】2 【解析】【解答】x2-x-1=0， x2 -1=x， 322 =3222=222=2(21)=2= 2， 故答案为：2. 【分析】将原方程转化为 x2 -1=x，再将已知分式通分可得到 2(21)，然后整体代入约分化简. 18 【答案】-2.5 【解析】【解答】解：将 ab1 两边平方得： ( +)2= 2+ 2+ 2 = 1， 把 ab2 代入得： 2+ 2= 5 ， 则原式 =2+2=52= 2.5 ，
13、 故答案为：-2.5. 【分析】根据完全平方公式，结合 ab 的值，求出 2+ 2= 5，然后将待求式子通分，再代值计算即可. 19 【答案】4；1 【解析】【解答】解：当 4 0即 4时，( 4)0= 1 故答案为：4，1. 【分析】根据 a0（a0）=1 解答即可. 20 【答案】x2 且 x3 【解析】【解答】由题意得： 3 0 2 0 ，解不等式组得：x2 且 x3. 故答案为：x2 且 x3. 【分析】 根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”和分式有意义的条件“分母不等于 0”可得关于 x 的不等式组，解不等式组可求解. 21 【答案】解： 4 (+222124+4) =4 +2(
14、2)1(2)2 =4(+2)(2)(2)2(1)(2)2 =44(2)2 =1(2)2 将 = 3 2 代入上式得： 原式 1(322)2 =1(12)2 =1322 = 3 + 22 【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再计算乘法，进行约分即可化简，最后将 x 值代入计算即可. 22 【答案】解：原式(+1)(1)21 1 =+1 1 =+1 =1； 当 = 3时，原式=13=33. 【解析】【分析】对第一个分式的分子利用平方差公式进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分，接下来通分计算异分母分式的减法即可对原式进行化简，最后将 x 的值代入计算即可. 23 【答案】解
15、：原式 (+)() (2+22) =(+)()()2 =+ . 【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，同时将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，进而进行即可化简. 24 【答案】解：原式 =(+1)2 (21) ， =(+1)221 ， =(+1)2(+1)(1) ， =+11 . 当 = 2 + 1 时，原式 =2+1+12+11 =2+22 = 1 + 2 【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简；然后将 x 的值代入化简后的代数式求值. 25 【答案】解：原式 =2(1)(+1) ( + 1) 11 =11 . x210， 当 = 2 时，原式 = 1 . 或当 = 3 时，原式 =12 .（选择一种情况即可） 【解析】【分析】先将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，再算分式的减法运算，然后将使分母有意义的 x 的值代入化简后的代数式求值.