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2023年湖北省中考数学一轮复习专题训练3:分式(含答案解析)

1、 专题专题 3 3 分式分式 一、单选题一、单选题 1若=25,则+的值是( ) A75 B2 C32 D1 2若代数式1有意义,则实数的取值范围是() A 1 B 0 C 0 D 0且 1 3 (2022 九下 黄石月考)要使式子 +131 有意义,则 m 的取值范围是( ) A 1 且 1 B 1 C 1 D 1 4 (2022 九下 鄂州月考)下列等式成立的是( ) A (3)00 B(12)24 C (a2)3 a6 D0.0006186.18 103 5 (2022 九下 黄石开学考)函数 y = 22 中自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx0 6 (2021

2、 八上 武汉月考)若 +1= 3 ,则 2+12 的值是( ) A7 B11 C9 D1 7 (2021 八下 硚口期末)已知 1= 1 ,则 24+22+1 的值是( ) A13 B14 C15 D16 8 (2021 八下 黄州期末)要使 3 +121 有意义,则 x 应满足( ) A12 x3 Bx3 且 x 12 C12 x3 D12 x3 9 (2021 恩施模拟)已知分式 23+22+45 的值等于 0,则 x 的取值是( ) A = 1 B = 2 C = 1 或 = 2 D = 5 10 (2021 孝感模拟)新型冠状病毒有包膜,直径在 60-220 纳米之间,平均直径为 11

3、0 纳米左右,颗粒呈圆形或者椭圆形,对紫外线和热敏感,在 75%酒精乙醚、甲醛、含氯消毒液等可使其灭活,将 110纳米用科学记数法表示为( ) (1 纳米 = 109 米) A11 107 米 B1.1 107 米 C11 108 米 D1.1 108 米 二、填空题二、填空题 11 (2022 九上 猇亭开学考)设函数 = 3与 =2的图象的两个交点的横坐标为、,则1+1= 12 (2022 襄阳)化简分式:+ 13 (2022 仙桃)科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为 0.000000103 米,该直径用科学记数法表示为 米. 14 (2022 鄂州)若实数 a、b 分别满足 a24

4、a+30,b24b+30,且 ab,则1+1的值为 . 15 (2022 武汉) 计算22913的结果是 . 16 (2022 八下 黄石月考)等式96=96成立的条件是 17 (2021 八上 云梦期末)若 x2-x-1=0,则322 = . 18 (2021 八上 天门月考)若 ab1,ab2,则+的值为 . 19 (2021 八上 浠水月考)如果当 x 时, (x4)0等于 . 20 (2021 八下 樊城期末)若式子 23 有意义,则 x 的取值范围为 . 三、计算题三、计算题 21 (2021 荆门)先化简,再求值: 4 (+222124+4) ,其中 = 3 2 . 22 (202

5、2 恩施)先化简,再求值:2121 1,其中 = 3. 23 (2022 十堰)计算: 22 ( +22) . 24 (2021 襄阳)先化简,再求值: 2+2+1 ( 1) ,其中 = 2 + 1 . 25 (2021 宜昌)先化简,再求值: 2211+111 ,从 1,2,3 这三个数中选择一个你认为适合的 代入求值. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解:=25, =25, +=25+=75=75; 故答案为:A. 【分析】由已知条件可得 x=25y,然后代入+中化简即可. 2 【答案】D 【解析】【解答】解:根据题意得: 0 1 0, 解得: 0且 1. 故答案

6、为:D. 【分析】根据分式的分母不能为 0 及二次根式的被开方数不能为负数,可得 x0 且 x-10,联立求解即可. 3 【答案】B 【解析】【解答】解: 要使式子 +131 有意义, 1 0 , 1 . 故答案为:B. 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0 可得 m-10,求解即可. 4 【答案】B 【解析】【解答】解:A.(3)01 ,故答案为:错误,不符合题意; B.(12)24,故答案为:正确,符合题意; C.(a2)3 a6,故答案为:错误,不符合题意; D.0.0006186.18 104,故答案为:错误,不符合题意. 故答案为:B. 【分析】根据 0 次幂的运算性质可判断

7、A;根据负整数指数幂的运算性质可判断 B;根据积的乘方以及幂的乘方法则可判断 C;根据科学记数法的表示形式可判断 D. 5 【答案】A 【解析】【解答】解:由分式的分母不能为 0 得: 2 0 解得 2 则自变量 x 的取值范围是 2 故答案为:A. 【分析】根据分式有意义的条件是分式的分母不能为 0,可得 x-20,求解即可. 6 【答案】A 【解析】【解答】解: +1= 3 , ( +1 )2=9, 2+12+2 = 9 , 2+12= 7 , 故答案为:A. 【分析】将 +1= 3 的两边同时平方,可求出 2+12的值. 7 【答案】C 【解析】【解答】解: 1= 1 , 2 1 = .

8、 2= + 1 . 24+22+1=+1(2)2+2(+1)+1=+1(+1)2+2+3=+12+4+4=+1+1+4+4=+15(+1)=15 . 故答案为:C. 【分析】 将 1= 1去分母整理可得2= + 1 ,然后将原式变形代入计算即可. 8 【答案】D 【解析】【解答】解:由题意得: 3 02 1 0 解不等式得, 3, 解不等式的, 12 , 所以, 12 3. 故答案为:D. 【分析】由二次根式、分式有意义的条件可得 3-x0,2x-10,求解即可. 9 【答案】B 【解析】【解答】解:由题意得: 2 3 + 2 = 0 且 2+ 4 5 0 = 1 或 = 2 且 5 , 1

9、, = 2 , 故答案为:B. 【分析】根据分式的值为 0 的条件可得 x2-3x+2=0 且 x2+4x-50,联立求解即可. 10 【答案】B 【解析】【解答】解:110 纳米 0.000000001=1.1 10-7(m). 【分析】绝对值小于 1 且大于 0 的数用科学记数法表示为:a 10n,其中 1|a|10,n=从左向右第一个不是 0 的数字前的 0 的个数. 11 【答案】-1.5 【解析】【解答】解:联立 = 3 =2消掉 y 得,2 3 2 = 0, 两个交点的横坐标为 a、b, + = 31= 3, = 2, 1+1=+=32= 1.5 故答案为:-1.5. 【分析】 联

10、立一次函数与反比例函数解析式可得关于 x 的一元二次方程, 根据根与系数的关系可得 a+b、ab 的值,然后根据1+1=+进行计算. 12 【答案】m 【解析】【解答】解:+ =+ =(+)+ = , 故答案为:m 【分析】利用同分母分式相加,分母不变,把分子相加减,然后约分,把结果化成最简分式. 13 【答案】1.03 10-7 【解析】【解答】解:0.000000103=1.03 10-7. 故答案为:1.03 10-7. 【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数,一般表示为 a 10-n的形式,其中 1a10,n 等于原数从左至右第一个非 0 数字前面所有 0 的个数(包括小数点前面的

11、 0),据此即可得出答案. 14 【答案】43 【解析】【解答】解:a、b 分别满足 a24a+30,b24b+30, 可以把 a、b 看做是一元二次方程2 4 + 3 = 0的两个实数根, a+b=4,ab=3, 1+1=+=43. 故答案为:43. 【分析】由题意可以把 a、b 看做是一元二次方程 x2-4x+3=0 的两个实数根,根据根与系数的关系可得a+b=4,ab=3,对待求式进行通分可得+,据此计算. 15 【答案】1+3 【解析】【解答】解:原式=2(+3)(3)+3(+3)(3)=3(+3)(3)=1+3. 故答案为:1+3. 【分析】对原式进行通分,然后根据同分母分式减法法则

12、进行计算. 16 【答案】6 【解析】【解答】解:由题意得:9 0 6 0 , 解得:6x9. 故答案为:6 0,解一元一次不等式组可求得 x 的取值范围,即可解决问题. 17 【答案】2 【解析】【解答】x2-x-1=0, x2 -1=x, 322 =3222=222=2(21)=2= 2, 故答案为:2. 【分析】将原方程转化为 x2 -1=x,再将已知分式通分可得到 2(21),然后整体代入约分化简. 18 【答案】-2.5 【解析】【解答】解:将 ab1 两边平方得: ( +)2= 2+ 2+ 2 = 1, 把 ab2 代入得: 2+ 2= 5 , 则原式 =2+2=52= 2.5 ,

13、 故答案为:-2.5. 【分析】根据完全平方公式,结合 ab 的值,求出 2+ 2= 5,然后将待求式子通分,再代值计算即可. 19 【答案】4;1 【解析】【解答】解:当 4 0即 4时,( 4)0= 1 故答案为:4,1. 【分析】根据 a0(a0)=1 解答即可. 20 【答案】x2 且 x3 【解析】【解答】由题意得: 3 0 2 0 ,解不等式组得:x2 且 x3. 故答案为:x2 且 x3. 【分析】 根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”和分式有意义的条件“分母不等于 0”可得关于 x 的不等式组,解不等式组可求解. 21 【答案】解: 4 (+222124+4) =4 +2(

14、2)1(2)2 =4(+2)(2)(2)2(1)(2)2 =44(2)2 =1(2)2 将 = 3 2 代入上式得: 原式 1(322)2 =1(12)2 =1322 = 3 + 22 【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算,再计算乘法,进行约分即可化简,最后将 x 值代入计算即可. 22 【答案】解:原式(+1)(1)21 1 =+1 1 =+1 =1; 当 = 3时,原式=13=33. 【解析】【分析】对第一个分式的分子利用平方差公式进行分解,然后将除法化为乘法,再进行约分,接下来通分计算异分母分式的减法即可对原式进行化简,最后将 x 的值代入计算即可. 23 【答案】解

15、:原式 (+)() (2+22) =(+)()()2 =+ . 【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算,再将除法转化为乘法,同时将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式,进而进行即可化简. 24 【答案】解:原式 =(+1)2 (21) , =(+1)221 , =(+1)2(+1)(1) , =+11 . 当 = 2 + 1 时,原式 =2+1+12+11 =2+22 = 1 + 2 【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算,再将分式除法转化为乘法运算,约分化简;然后将 x 的值代入化简后的代数式求值. 25 【答案】解:原式 =2(1)(+1) ( + 1) 11 =11 . x210, 当 = 2 时,原式 = 1 . 或当 = 3 时,原式 =12 .(选择一种情况即可) 【解析】【分析】先将分式的除法转化为乘法运算,约分化简,再算分式的减法运算,然后将使分母有意义的 x 的值代入化简后的代数式求值.