1、 专题专题 13 13 一次函数一次函数 一、单选题一、单选题 1如图，两条直线1和2的关系式分别为1= 1+ 1，2= 2+ 2，两直线的交点坐标为（2，1） ，当1 2时，x 的取值范围为 （ ） A 1 C 2 2对于函数 y-2x+1，下列结论正确的是（ ） Ay 值随 x 值的增大而增大 B它的图象与 x 轴交点坐标为(12，0) C它的图象必经过点(1，-3) D它的图象经过第一、二、三象限 3 （2022 八下 仓山期末）在平面直角坐标系中，点(， 1)，点( + 3，)，连接，则的最小值是（ ） A1 B2 C2 D3 4 （2022 八下 思明期中）已知一次函数 ykx1，若
2、 y 随 x 的增大而减小，则它的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 5 （2022 八下 思明期中）不等式 3x23 的解集可以利用下列哪个函数图象寻找（ ） Ay2x3 By2x+3 Cy3x+2 Dy32x 6 （2022 八下 仓山期末）已知一次函数 = 2 + 3，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A(0，3) B(1，2) C(1，0) D(2，1) 7 （2022 八下 仓山期末）一次函数 = 1( 0)的图象经过（ ） A第一、第二、第三象限 B第二、第三、第四象限 C第一、第三、第四象限 D第一、第二、第四象限 8
3、 （2022 八下 漳州期末）非负数 x，y 满足 = 32 +72， = 2 3，则 w 的最大值是（ ） A7 B73 C7 D14 9 （2022 八下 福州期末）在平面直角坐标系中，一次函数 y1k1x+b1与 y2k2x+b2的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表： x m 0 2 y1 3 0 t y2 1 n 7 那么 m 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 10 （2022 八下 福州期中）如图，直线 = + 与直线 = + 相交于点 (1，5) ，则不等式 + + 的解集为（ ） A 1 C 5 二、填空题二、填空题 11 （2022 八下 思明期中
4、）如图，已知正比例函数 y1kx 与一次函数 y2x+b 的图象交于点 P 下面有四个结论：k0；b0；当 x0 时，y10当 x2 时，kxx+b，其中正确的是 （只填序号） 12 （2022 八下 仓山期末）如图，是一次函数 = + 的图象，则关于 x 的不等式 + 0的解集为 . 13 （2022 八下 漳州期末）已知一次函数 = + 的图象如图，则关于 x 的不等式 + 0的解集是 . 14 （2022 八下 华安月考）直线 y=2x-4 与两坐标轴围成的三角形面积为 . 15 （2022 八下 大田期中）如图是一次函数 = + 的图象，则关于 x 的不等式 + 0的解集为 . 16（
5、2022 八下 晋安期末）直线 = 3 + 6向下平移 3 个单位长度得到的直线的解析式是 . 17 （2022 八下 晋安期末）已知一次函数：y1=2x+1，y2=ax-a（a 为常数） ，当 x0 时，y1y2，则 a 的取值范围是 . 18 （2022 八下 长汀期末）已知 M（1， a ）和 N（2， b ）是一次函数 yx1 图象上的两点，则 a b （填“”、“”或“”）. 19 （2022 八下 华安月考）如图，点 B，C 分别在直线 y=2x 和直线 y=kx 上，A、D 是 x 轴上两点，若四边形 ABCD 是长方形，且 AB：AD=1：3，则 k 的值为 . 20 （202
6、2 八下 福州期中）若 = ( 1)| 为 y 关于 x 的正比例函数，则 m 的值为 . 三、综合题三、综合题 21 （2022 福建）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共 46 盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的 2 倍.已知绿萝每盆 9 元，吊兰每盆 6 元. （1）采购组计划将预算经费 390 元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？ （2）规划组认为有比 390 元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值. 22 （2021 福建）某公司经营某种农产
7、品，零售一箱该农产品的利润是 70 元，批发一箱该农产品的利润是 40 元. （1）已知该公司某月卖出 100 箱这种农产品共获利润 4600 元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？ （2） 经营性质规定， 该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 23 （2021 三明模拟）某校为改善办学条件，计划购进 A，B 两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表： 规格 线下 线上 单价（元/个） 运费（元/个） 单价（元/个） 运费（元/个） A 3
8、00 0 260 20 B 360 0 300 30 （1）如果在线下购买 A，B 两种书架共 20 个，花费 6720 元，求 A，B 两种书架各购买了多少个； （2）如果在线上购买 A，B 两种书架共 20 个，且购买 B 种书架的数量不少于 A 种书架的 2 倍，请设计出花费最少的购买方案，并计算按照这种方案购买线上比线下节约多少钱. 24 （2021 漳浦模拟）若二次函数 = 2+ + 过点 (0,12) ， 点 ( ,2 12) ， （点 与点 不重合）. （1）当 = 0 ， = 3 时， 求二次函数的解析式； 设直线 与 轴所夹的锐角为 ，求 tan 的值； （2）当 0 ， 1
9、 12 时，记二次函数 = 2+ + 与 轴距离最大的点为 (0,0) ，求这时 |0| 的最小值. 25 （2021 泉州模拟）某超市销售一款果冻，4 月底以 22 元/千克购入 200 千克，5 月 10 日再以 22.5 元/千克购入 120 千克.下表是这些果冻的销售记录，图象是其销售利润 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数关系. 时间 销售记录 5 月 1 日至 7 日 售价 25 元/千克，一共售出 150 千克 5 月 8 日至 9 日 “五一”长假结束，这两天以成本价促销 5 月 10 日至 20 日 售价 25 元/千克，全部售完，共获利 780 元 请根据上述信息，解答
10、问题： （1）5 月 1 日至 7 日，该超市销售这款果冻共获利多少元？ （2）求 5 月 10 日至 5 月 20 日期间销售利润 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围. 26 （2021 厦门模拟）为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买 ， 两种型号的垃圾箱通过市场调研发现：购买 1 个 型垃圾箱和 2 个 型垃圾箱共需 340 元；购买 3 个 型垃圾箱和 2 个 型垃圾箱共需 540 元 （1）求每个 型垃圾箱和 型垃圾箱各多少元？ （2）该市现需要购买 ， 两种型号的垃圾箱共 30 个，其中购买 型垃圾箱不超过 16 个 求购买垃圾箱
11、的总花费 （元）与 型垃圾箱 （个）之间的函数关系式； 当购买 型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？ 27 （2021 上杭模拟）去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为 36002 的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 1.8 倍，如果两队各自独立完成面积为 4502 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天.甲队每天绿化费用是 1.05 万元，乙队每天绿化费用为 0.5 万元. （1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位： 2 ）的绿化； （2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现
12、在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过 48 天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？ 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解：直线 l1：y1=k1x+b1与直线 l2：y2=k2x+b2的交点坐标是（2，l） ， 当 x=2 时，y1=y2=1； 而当 y1y2时，x2. 故答案为：A. 【分析】求当 y1y2时，x 的取值范围，就是找直线 l1的图象在直线 l2的图象的上方部分相应的自变量的取值范围，观察图象，即可得出答案. 2 【答案】B 【解析】【解答】解：A、 2 0， y 值随 x
13、 值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； B、 = 2 + 1，令 = 0，解得： =12 它的图象与 x 轴交点坐标为(12，0)，故该选项正确，符合题意； C、 = 2 + 1，令 = 1，解得 = 1 它的图象不经过点(1，-3) ，故该选项不正确，不符合题意； D、 k=-20，b=10， 它的图象经过第一、二、四象限，故该选项不正确，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】 根据一次函数的解析式可得 k=-20 时 y 随 x 的增大而增大，当 k0 时，y 随 x 增大而减小；由此可得到 k0， 则此函数一定经过第二， 四象限， 再根据 b0， 可得到此函数一定经过第三， 四象
14、限，即可求解. 5 【答案】C 【解析】【解答】解：3x23， 3x+27， 画出函数 y3x+2 的图象，根据函数 y3x+2 图象与直线 y7 的交点横坐标即可求得不等式 3x23 的解集， 故答案为：C. 【分析】将不等式转化为 3x+27，画出中线 y=3x+2 的图象，可得到根据函数 y3x+2 图象与直线 y7 的交点横坐标即可求得不等式 3x23 的解集. 6 【答案】A 【解析】【解答】解：A、 当 = 0时， = 2 0 + 3 = 3，即点(0，3)在函数图象上， A 选项符合题意； B、当 = 1时， = 2 1 + 3 = 5，即点(1，2)不在函数图象上， B 选项不
15、符合题意； C、当 = 1时， = 1 2 + 3 = 1，即点(1，0)不在函数图象上， C 选项不符合题意； D、当 = 2时， = 2 2 + 3 = 1，即点(2，1)在函数图象上， D 选项不符合题意； 故答案为：A. 【分析】分别将 x=0、1、-1、-2 代入 y=2x+3 中求出 y 的值，据此判断. 7 【答案】C 【解析】【解答】解：一次函数 = 1( 0)， 0， 0，b0 时，图象过一、二、三象；当 a0，b0 时，图象过一、三、四象限；当 a0 时，图象过一、二、四象限；当 a0，b 1 【解析】【解答】解：根据图象可知： 关于 x 的不等式 + 0的解集为： 1.
16、故答案为： 1. 【分析】根据图象，找出一次函数图象在 x 轴上方部分所对应的 x 的范围即可. 13 【答案】 1 【解析】【解答】解：由函数图象得：当 1时，一次函数的图象在 x 轴上方， 不等式 ax+b0 的解集是： 1. 故答案为： 1. 【分析】根据图象，找出一次函数图象在 x 轴上方部分所对应的 x 的范围即可. 14 【答案】4 【解析】【解答】解：如图，令 = 0， 则 = 4， 令 = 0， 则2 4 = 0， 解得 = 2， (2，0)，(0， 4)， =12 2 4 = 4， 故答案为：4. 【分析】令 x=0、y=0，求出 y、x 的值，可得点 A、B 的坐标，然后根
17、据三角形的面积公式进行计算. 15 【答案】x1 【解析】【解答】解：根据图象得：当 1 时，函数图象位于 轴下方，此时 0 ， 关于 x 的不等式 + 0的解集为 x1. 故答案为：x1. 【分析】 关于 x 的不等式 + 0时，1 2，即在第一象限，y1的函数图象在 y2上方， 当 x=0 时，1= 2 + 1 = 1，即1= 2 + 1与 y 轴的交点 B 为： （0，1） ， 如下图， 当2= 经过点 B 时，代入 B（0，1）可得：1=-a，解得：a=-1， 让2= 绕点 A 逆时针旋转至与 x 轴重合之前，此时在第一象限，y1的函数图象始终在 y2上方，此时-1a0， 如下图， 当
18、2= 与1= 2 + 1平行时， a=2， 让2= 绕点 A 顺时针旋转至与 x 轴重合之前，此时在第一象限，y1的函数图象始终在 y2上方，此时 0a2， 综上，a 的取值范围是：-1a0 或 0a2. 故答案为：-1a0 或 0a2. 【分析】易得直线 y2恒过点（1，0） ，当 x0 时，y1y2，即在第一象限，y1的函数图象在 y2上方，当x=0 时，直线 y1与 y 轴的交点 B 为（0，1） ，代入直线 y2中可得 a 的值；将直线 y2绕点 A 逆时针旋转至与 x 轴重合之前，此时在第一象限，y1的函数图象始终在 y2上方，此时-1a0，当两直线平行时，a=2， 将直线 y2绕点
19、 A 顺时针旋转至与 x 轴重合之前， 此时在第一象限， y1的函数图象始终在 y2上方，此时 0a2，据此解答. 18 【答案】 【解析】【解答】解：当 x=1 时，a=-1+1=0； 当 x=2 时，b=-2+1=-1. 0-1， ab. 故答案为：. 【分析】将 x=1、x=2 代入可得 a=0、b=-1，然后进行比较即可. 19 【答案】27 【解析】【解答】解：设点 A（a，0） ， 点 B 在 y=2x 上 点 B（a，2a） ， AB=2a， AB：AD=1：3， AD=3AB=3 2a=6a， 点 D（7a，0） ， 四边形 ABCD 是长方形， 点 C（7a，2a） ， 将点
20、 C（7a，2a）代入 y=kx 得，7ak=2a， k=27. 故答案为：27. 【分析】设 A（a，0） ，则 B（a，2a） ，AB=2a，AD=6a，D（7a，0） ，根据矩形的性质可得 C（7a，2a） ，代入 y=kx 中可得 k 的值. 20 【答案】-1 【解析】【解答】解：若 = ( 1)| 为 y 关于 x 的正比例函数， 则 | = 1 1 0 ， 解得：m=-1. 故答案为：-1. 【分析】正比例函数的一般形式为 y=kx（k0） ，据此可得 m-10 且|m|=1，联立求解即可. 21 【答案】（1）解：设购买绿萝盆，购买吊兰盆 计划购买绿萝和吊兰两种绿植共 46 盆
21、 + = 46 采购组计划将预算经费 390 元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆 9 元，吊兰每盆 6 元 9 + 6 = 390 得方程组 + = 469 +6 = 390 解方程组得 = 38 = 8 382 8，符合题意 购买绿萝 38 盆，吊兰 8 盆 （2）解：设购买绿萝盆，购买吊兰吊盆，总费用为 + = 46， = 9 + 6 = 414 3 总费用要低于过 390 元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的 2 倍 414 3 390 2 将 = 46 代入不等式组得414 3 39046 2 8 0 ，所以 w 随着 m 的增大而增大， 所以 = 300 时，取得最大值 49000 元， 此
22、时 1000 = 700 . 所以该公司应零售农产品 300 箱、批发农产品 700 箱才能使总利润最大，最大总利润是 49000 元. 【解析】【分析】 （1） 设该公司当月零售农产品 x 箱，批发农产品 y 箱. 根据“ 该公司某月卖出 100 箱这种农产品共获利润 4600 元 ”列出方程组，求解即可； （2）设该公司零售农产品 m 箱，获得总利润 w 元.则批发农产品的数量为 (1000 ) 箱， 由该公司零售的数量不能多于总数量的 30% ，求出 m 的范围，根据总利润=零售利润+批发的利润，列出 w关于 m 的关系式，利用一次函数的性质求解即可. 23 【答案】（1）解：设购买 A
23、 种书架 x 个，则购买 B 种书架（20 x）个，根据题意，得 300 x+360（20 x）6720， 解得：x8，20 x=20812， 答：购买 A 种书架 8 个，B 种书架 12 个 （2）解：设购买 A 种书架 m 个，所需总费用为 y 元，根据题意，得 y280m+330（20m）50m+6600， 又由 20m2m，得 m 203 ， 500， y 的值随着 m 值的增大而减小， 又m 为整数， m=6，20m14， 花费最少的购买方案是 A 种规格书架 6 个，B 种规格书架 14 个. 此时线上购买所需费用50 6+66006300. 线下购买所需费用300 6+360
24、146840 68406300540（元） ， 按照这种方案购买线上比线下节约 540 元. 【解析】【分析】 （1） 设购买 A 种书架 x 个，则购买 B 种书架（20 x）个 ，根据 A 种书架的费用+B种书架的费用=6720，列出方程，求解即可； （2） 设购买 A 种书架 m 个，所需总费用为 y 元， 根据总价=单价 数量可得出 y 关于 m 的函数关系式， 由购买 B 种书架的数量不少于 A 种书架的 2 倍，列出不等式，从而得出 m 的范围，利用一次函数的性质求解即可. 24 【答案】（1）解：当 = 0 ， = 3 时， (3,52) 当 = 0 时， = 2+ ， 把 (0
25、,12) 、 (3,52) 代入 = 2+ ，得： = 123 + =52 解得： = 1 ； 二次函数的解析式为 = 212 ； 设直线 的解析式为 = + ， 则 = 123+ =52 ，解得： = 12 =3 = 3 12 设直线与 轴交于点 ， 当 = 0 时， =36 ， (36,0) =12 ， =36 ， tan = 3 （2）解：将点 ( ,2 12) 代入抛物线 = 2+ 12 得： 2 12= ( )2+ ( )12 整理得： ( ) = ( )2+ ( ) 又 可得 = ( ) = 1 = 2+ 12 当 = 1 时， 1=12 ， |1| = | 12| 当 =12 时
26、， 2=12 14 ， |2| = |12 14| |1| = 2|2| 0 可得 |1| |2| 当 = 2 时， 3= 2412 ， |3| =24+12 由二次函数的图象性质知： |0| 只可能是 |3| 和 |1| 当 0 12 时， |1| =12 ， |3| |1| =24+ 0 当 12 时， |1| = 12 ， |3| |1| =24 + 1 = (2 1)2 0 |3| |1| |0| = |3| =24+12 当 = 0 时， |0| 的最小值为 12 【解析】【分析】 （1）将 b=0 时 = 2+ ，然后将 A、B 的坐标代入 = 2+ 中，求出 ac 的值即得解析式
27、；利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，然后求出点 C 的坐标，从而得出 OA、OC 的长，由 tan =计算即得结论； （2） 将点 ( ,2 12) 代入抛物线 = 2+ 12 中，可求出 a=1，即得 = 2+ 12，分别求出当 x=-1、x=12时的 y 值，继而得出|1| = | 12|，|2| = |12 14|， 即得|1| = 2|2| 0， 当 = 2 时， 3= 2412 ， |3| =24+12 ， 由二次函数的图象性质知： |0| 只可能是 |3| 和 |1| ，由于当 0 12 时 |3| |1| =24+ 0；当 12 时， |3| |1| =24 + 1 = (
28、2 1)2 0，可得 |3| |1|，继而得出 |0| = |3| =24+12，根据偶次幂的非负性即可求出最小值. 25【答案】（1） 解： 依题意得， 5月1日至7日， 该超市销售这款果冻共获利： 150 (25 22) = 150 3 =450 （元） 答：5 月 1 日至 7 日，该超市销售这款果冻共获利 450 元. （2）解：5 月 10 日至 5 月 20 日期间销售 4 月底购入果冻获得的利润： （780-450）-120 （25-22.5）=30（元） ， 5 月 10 日至 5 月 20 日期间销售 4 月底购入果冻的数量：30 （25-22）=10（千克） ， 点 B 的
29、横坐标：200-10=190， 设5月10日至5月20日期间销售利润y （元） 与销售量x （千克） 之间的函数关系式为 = + ( 0) ， 把（190，450）和（320，780）代入 = + 得， 得 190+ = 450320+ = 780 ， 解得： =3313, = 42013 5月10日至5月20日销售利润y （元） 与销售量x （千克） 之间的函数关系式为： =3313 42013(190 320) . 【解析】【分析】 （1）由函数的图象可知，由此可得 5 月 1 日至 7 日，该超市销售这款果冻 150 千克，根据售价和购入即可求解； （2）根据销售利润求出点 B 的横坐标
30、，可得 B（190，450） ，设 5 月 10 日至 5 月 20 日期间销售利润y（元）与销售量 x（千克）之间的函数关系式为 = + ，由点 A、B 的坐标代入即可求解. 26 【答案】（1）解：设每个 型垃圾箱 元，每个 型垃圾箱 元 由题意得： + 2 = 3403 + 2 = 540 解得： = 100 = 120 答：每个 型垃圾箱 100 元，每个 型垃圾箱 120 元 （2）解：设购买 个 型垃圾箱，则购买 (30 ) 个 型垃圾箱 由题意得： = 100 + 120(30 ) = 20 + 3600 （ 0 16 ，且 为整数） 由知， = 20 + 3600 ， 是 的一
31、次函数 = 20 0 ， 随 的增大而增大，要使费用最小，则 应取最小值， 当 = 30 时， 最小= 0.15 30 + 36 = 40.5 (万元)， 3600903050= 18， 答：甲队先做 30 天，乙队再做 18 天，总绿化费用最少，最少费用是 40.5 万元. 【解析】【分析】 （1） 设乙队每天能完成绿化的面积是 xm2， 根据题意得： 4504501.8= 4， 求解即可； （2） 设甲队绿化 m 天，然后表示出乙队绿化的天数，根据总工期不超过 48 天可求出 m 的范围，总绿化费用为 w=1.05m+0.536009050=0.15m+36，然后根据一次函数的性质求解即可