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2023年福建省中考数学一轮复习专题训练13:一次函数(含答案解析)

1、 专题专题 13 13 一次函数一次函数 一、单选题一、单选题 1如图,两条直线1和2的关系式分别为1= 1+ 1,2= 2+ 2,两直线的交点坐标为(2,1) ,当1 2时,x 的取值范围为 ( ) A 1 C 2 2对于函数 y-2x+1,下列结论正确的是( ) Ay 值随 x 值的增大而增大 B它的图象与 x 轴交点坐标为(12,0) C它的图象必经过点(1,-3) D它的图象经过第一、二、三象限 3 (2022 八下 仓山期末)在平面直角坐标系中,点(, 1),点( + 3,),连接,则的最小值是( ) A1 B2 C2 D3 4 (2022 八下 思明期中)已知一次函数 ykx1,若

2、 y 随 x 的增大而减小,则它的图象经过( ) A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 5 (2022 八下 思明期中)不等式 3x23 的解集可以利用下列哪个函数图象寻找( ) Ay2x3 By2x+3 Cy3x+2 Dy32x 6 (2022 八下 仓山期末)已知一次函数 = 2 + 3,则下列各点在该函数图象上的是( ) A(0,3) B(1,2) C(1,0) D(2,1) 7 (2022 八下 仓山期末)一次函数 = 1( 0)的图象经过( ) A第一、第二、第三象限 B第二、第三、第四象限 C第一、第三、第四象限 D第一、第二、第四象限 8

3、 (2022 八下 漳州期末)非负数 x,y 满足 = 32 +72, = 2 3,则 w 的最大值是( ) A7 B73 C7 D14 9 (2022 八下 福州期末)在平面直角坐标系中,一次函数 y1k1x+b1与 y2k2x+b2的图象互相平行,如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表: x m 0 2 y1 3 0 t y2 1 n 7 那么 m 的值是( ) A1 B2 C3 D4 10 (2022 八下 福州期中)如图,直线 = + 与直线 = + 相交于点 (1,5) ,则不等式 + + 的解集为( ) A 1 C 5 二、填空题二、填空题 11 (2022 八下 思明期中

4、)如图,已知正比例函数 y1kx 与一次函数 y2x+b 的图象交于点 P 下面有四个结论:k0;b0;当 x0 时,y10当 x2 时,kxx+b,其中正确的是 (只填序号) 12 (2022 八下 仓山期末)如图,是一次函数 = + 的图象,则关于 x 的不等式 + 0的解集为 . 13 (2022 八下 漳州期末)已知一次函数 = + 的图象如图,则关于 x 的不等式 + 0的解集是 . 14 (2022 八下 华安月考)直线 y=2x-4 与两坐标轴围成的三角形面积为 . 15 (2022 八下 大田期中)如图是一次函数 = + 的图象,则关于 x 的不等式 + 0的解集为 . 16(

5、2022 八下 晋安期末)直线 = 3 + 6向下平移 3 个单位长度得到的直线的解析式是 . 17 (2022 八下 晋安期末)已知一次函数:y1=2x+1,y2=ax-a(a 为常数) ,当 x0 时,y1y2,则 a 的取值范围是 . 18 (2022 八下 长汀期末)已知 M(1, a )和 N(2, b )是一次函数 yx1 图象上的两点,则 a b (填“”、“”或“”). 19 (2022 八下 华安月考)如图,点 B,C 分别在直线 y=2x 和直线 y=kx 上,A、D 是 x 轴上两点,若四边形 ABCD 是长方形,且 AB:AD=1:3,则 k 的值为 . 20 (202

6、2 八下 福州期中)若 = ( 1)| 为 y 关于 x 的正比例函数,则 m 的值为 . 三、综合题三、综合题 21 (2022 福建)在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共 46 盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的 2 倍.已知绿萝每盆 9 元,吊兰每盆 6 元. (1)采购组计划将预算经费 390 元全部用于购买绿萝和吊兰,问可购买绿萝和吊兰各多少盆? (2)规划组认为有比 390 元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值. 22 (2021 福建)某公司经营某种农产

7、品,零售一箱该农产品的利润是 70 元,批发一箱该农产品的利润是 40 元. (1)已知该公司某月卖出 100 箱这种农产品共获利润 4600 元,问:该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少? (2) 经营性质规定, 该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱这种农产品,问:应如何规划零售和批发的数量,才能使总利润最大?最大总利润是多少? 23 (2021 三明模拟)某校为改善办学条件,计划购进 A,B 两种规格的书架,经市场调查发现有线下和线上两种购买方式,具体情况如下表: 规格 线下 线上 单价(元/个) 运费(元/个) 单价(元/个) 运费(元/个) A 3

8、00 0 260 20 B 360 0 300 30 (1)如果在线下购买 A,B 两种书架共 20 个,花费 6720 元,求 A,B 两种书架各购买了多少个; (2)如果在线上购买 A,B 两种书架共 20 个,且购买 B 种书架的数量不少于 A 种书架的 2 倍,请设计出花费最少的购买方案,并计算按照这种方案购买线上比线下节约多少钱. 24 (2021 漳浦模拟)若二次函数 = 2+ + 过点 (0,12) , 点 ( ,2 12) , (点 与点 不重合). (1)当 = 0 , = 3 时, 求二次函数的解析式; 设直线 与 轴所夹的锐角为 ,求 tan 的值; (2)当 0 , 1

9、 12 时,记二次函数 = 2+ + 与 轴距离最大的点为 (0,0) ,求这时 |0| 的最小值. 25 (2021 泉州模拟)某超市销售一款果冻,4 月底以 22 元/千克购入 200 千克,5 月 10 日再以 22.5 元/千克购入 120 千克.下表是这些果冻的销售记录,图象是其销售利润 y(元)与销售量 x(千克)之间的函数关系. 时间 销售记录 5 月 1 日至 7 日 售价 25 元/千克,一共售出 150 千克 5 月 8 日至 9 日 “五一”长假结束,这两天以成本价促销 5 月 10 日至 20 日 售价 25 元/千克,全部售完,共获利 780 元 请根据上述信息,解答

10、问题: (1)5 月 1 日至 7 日,该超市销售这款果冻共获利多少元? (2)求 5 月 10 日至 5 月 20 日期间销售利润 y(元)与销售量 x(千克)之间的函数关系式,并直接写出 x 的取值范围. 26 (2021 厦门模拟)为迎接“国家级文明卫生城市”检查,我市环卫局准备购买 , 两种型号的垃圾箱通过市场调研发现:购买 1 个 型垃圾箱和 2 个 型垃圾箱共需 340 元;购买 3 个 型垃圾箱和 2 个 型垃圾箱共需 540 元 (1)求每个 型垃圾箱和 型垃圾箱各多少元? (2)该市现需要购买 , 两种型号的垃圾箱共 30 个,其中购买 型垃圾箱不超过 16 个 求购买垃圾箱

11、的总花费 (元)与 型垃圾箱 (个)之间的函数关系式; 当购买 型垃圾箱个数多少时总费用最少,最少费用是多少? 27 (2021 上杭模拟)去年在我县创建“国家文明县城”行动中,某社区计划将面积为 36002 的一块空地进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 1.8 倍,如果两队各自独立完成面积为 4502 区域的绿化时,甲队比乙队少用 4 天.甲队每天绿化费用是 1.05 万元,乙队每天绿化费用为 0.5 万元. (1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积(单位: 2 )的绿化; (2)由于场地原因,两个工程队不能同时进场绿化施工,现

12、在先由甲工程队绿化若干天,剩下的绿化工程由乙工程队完成,要求总工期不超过 48 天,问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少,最少费用是多少万元? 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解:直线 l1:y1=k1x+b1与直线 l2:y2=k2x+b2的交点坐标是(2,l) , 当 x=2 时,y1=y2=1; 而当 y1y2时,x2. 故答案为:A. 【分析】求当 y1y2时,x 的取值范围,就是找直线 l1的图象在直线 l2的图象的上方部分相应的自变量的取值范围,观察图象,即可得出答案. 2 【答案】B 【解析】【解答】解:A、 2 0, y 值随 x

13、 值的增大而减小,故该选项不正确,不符合题意; B、 = 2 + 1,令 = 0,解得: =12 它的图象与 x 轴交点坐标为(12,0),故该选项正确,符合题意; C、 = 2 + 1,令 = 1,解得 = 1 它的图象不经过点(1,-3) ,故该选项不正确,不符合题意; D、 k=-20,b=10, 它的图象经过第一、二、四象限,故该选项不正确,不符合题意. 故答案为:B. 【分析】 根据一次函数的解析式可得 k=-20 时 y 随 x 的增大而增大,当 k0 时,y 随 x 增大而减小;由此可得到 k0, 则此函数一定经过第二, 四象限, 再根据 b0, 可得到此函数一定经过第三, 四象

14、限,即可求解. 5 【答案】C 【解析】【解答】解:3x23, 3x+27, 画出函数 y3x+2 的图象,根据函数 y3x+2 图象与直线 y7 的交点横坐标即可求得不等式 3x23 的解集, 故答案为:C. 【分析】将不等式转化为 3x+27,画出中线 y=3x+2 的图象,可得到根据函数 y3x+2 图象与直线 y7 的交点横坐标即可求得不等式 3x23 的解集. 6 【答案】A 【解析】【解答】解:A、 当 = 0时, = 2 0 + 3 = 3,即点(0,3)在函数图象上, A 选项符合题意; B、当 = 1时, = 2 1 + 3 = 5,即点(1,2)不在函数图象上, B 选项不

15、符合题意; C、当 = 1时, = 1 2 + 3 = 1,即点(1,0)不在函数图象上, C 选项不符合题意; D、当 = 2时, = 2 2 + 3 = 1,即点(2,1)在函数图象上, D 选项不符合题意; 故答案为:A. 【分析】分别将 x=0、1、-1、-2 代入 y=2x+3 中求出 y 的值,据此判断. 7 【答案】C 【解析】【解答】解:一次函数 = 1( 0), 0, 0,b0 时,图象过一、二、三象;当 a0,b0 时,图象过一、三、四象限;当 a0 时,图象过一、二、四象限;当 a0,b 1 【解析】【解答】解:根据图象可知: 关于 x 的不等式 + 0的解集为: 1.

16、故答案为: 1. 【分析】根据图象,找出一次函数图象在 x 轴上方部分所对应的 x 的范围即可. 13 【答案】 1 【解析】【解答】解:由函数图象得:当 1时,一次函数的图象在 x 轴上方, 不等式 ax+b0 的解集是: 1. 故答案为: 1. 【分析】根据图象,找出一次函数图象在 x 轴上方部分所对应的 x 的范围即可. 14 【答案】4 【解析】【解答】解:如图,令 = 0, 则 = 4, 令 = 0, 则2 4 = 0, 解得 = 2, (2,0),(0, 4), =12 2 4 = 4, 故答案为:4. 【分析】令 x=0、y=0,求出 y、x 的值,可得点 A、B 的坐标,然后根

17、据三角形的面积公式进行计算. 15 【答案】x1 【解析】【解答】解:根据图象得:当 1 时,函数图象位于 轴下方,此时 0 , 关于 x 的不等式 + 0的解集为 x1. 故答案为:x1. 【分析】 关于 x 的不等式 + 0时,1 2,即在第一象限,y1的函数图象在 y2上方, 当 x=0 时,1= 2 + 1 = 1,即1= 2 + 1与 y 轴的交点 B 为: (0,1) , 如下图, 当2= 经过点 B 时,代入 B(0,1)可得:1=-a,解得:a=-1, 让2= 绕点 A 逆时针旋转至与 x 轴重合之前,此时在第一象限,y1的函数图象始终在 y2上方,此时-1a0, 如下图, 当

18、2= 与1= 2 + 1平行时, a=2, 让2= 绕点 A 顺时针旋转至与 x 轴重合之前,此时在第一象限,y1的函数图象始终在 y2上方,此时 0a2, 综上,a 的取值范围是:-1a0 或 0a2. 故答案为:-1a0 或 0a2. 【分析】易得直线 y2恒过点(1,0) ,当 x0 时,y1y2,即在第一象限,y1的函数图象在 y2上方,当x=0 时,直线 y1与 y 轴的交点 B 为(0,1) ,代入直线 y2中可得 a 的值;将直线 y2绕点 A 逆时针旋转至与 x 轴重合之前,此时在第一象限,y1的函数图象始终在 y2上方,此时-1a0,当两直线平行时,a=2, 将直线 y2绕点

19、 A 顺时针旋转至与 x 轴重合之前, 此时在第一象限, y1的函数图象始终在 y2上方,此时 0a2,据此解答. 18 【答案】 【解析】【解答】解:当 x=1 时,a=-1+1=0; 当 x=2 时,b=-2+1=-1. 0-1, ab. 故答案为:. 【分析】将 x=1、x=2 代入可得 a=0、b=-1,然后进行比较即可. 19 【答案】27 【解析】【解答】解:设点 A(a,0) , 点 B 在 y=2x 上 点 B(a,2a) , AB=2a, AB:AD=1:3, AD=3AB=3 2a=6a, 点 D(7a,0) , 四边形 ABCD 是长方形, 点 C(7a,2a) , 将点

20、 C(7a,2a)代入 y=kx 得,7ak=2a, k=27. 故答案为:27. 【分析】设 A(a,0) ,则 B(a,2a) ,AB=2a,AD=6a,D(7a,0) ,根据矩形的性质可得 C(7a,2a) ,代入 y=kx 中可得 k 的值. 20 【答案】-1 【解析】【解答】解:若 = ( 1)| 为 y 关于 x 的正比例函数, 则 | = 1 1 0 , 解得:m=-1. 故答案为:-1. 【分析】正比例函数的一般形式为 y=kx(k0) ,据此可得 m-10 且|m|=1,联立求解即可. 21 【答案】(1)解:设购买绿萝盆,购买吊兰盆 计划购买绿萝和吊兰两种绿植共 46 盆

21、 + = 46 采购组计划将预算经费 390 元全部用于购买绿萝和吊兰,绿萝每盆 9 元,吊兰每盆 6 元 9 + 6 = 390 得方程组 + = 469 +6 = 390 解方程组得 = 38 = 8 382 8,符合题意 购买绿萝 38 盆,吊兰 8 盆 (2)解:设购买绿萝盆,购买吊兰吊盆,总费用为 + = 46, = 9 + 6 = 414 3 总费用要低于过 390 元,绿萝盆数不少于吊兰盆数的 2 倍 414 3 390 2 将 = 46 代入不等式组得414 3 39046 2 8 0 ,所以 w 随着 m 的增大而增大, 所以 = 300 时,取得最大值 49000 元, 此

22、时 1000 = 700 . 所以该公司应零售农产品 300 箱、批发农产品 700 箱才能使总利润最大,最大总利润是 49000 元. 【解析】【分析】 (1) 设该公司当月零售农产品 x 箱,批发农产品 y 箱. 根据“ 该公司某月卖出 100 箱这种农产品共获利润 4600 元 ”列出方程组,求解即可; (2)设该公司零售农产品 m 箱,获得总利润 w 元.则批发农产品的数量为 (1000 ) 箱, 由该公司零售的数量不能多于总数量的 30% ,求出 m 的范围,根据总利润=零售利润+批发的利润,列出 w关于 m 的关系式,利用一次函数的性质求解即可. 23 【答案】(1)解:设购买 A

23、 种书架 x 个,则购买 B 种书架(20 x)个,根据题意,得 300 x+360(20 x)6720, 解得:x8,20 x=20812, 答:购买 A 种书架 8 个,B 种书架 12 个 (2)解:设购买 A 种书架 m 个,所需总费用为 y 元,根据题意,得 y280m+330(20m)50m+6600, 又由 20m2m,得 m 203 , 500, y 的值随着 m 值的增大而减小, 又m 为整数, m=6,20m14, 花费最少的购买方案是 A 种规格书架 6 个,B 种规格书架 14 个. 此时线上购买所需费用50 6+66006300. 线下购买所需费用300 6+360

24、146840 68406300540(元) , 按照这种方案购买线上比线下节约 540 元. 【解析】【分析】 (1) 设购买 A 种书架 x 个,则购买 B 种书架(20 x)个 ,根据 A 种书架的费用+B种书架的费用=6720,列出方程,求解即可; (2) 设购买 A 种书架 m 个,所需总费用为 y 元, 根据总价=单价 数量可得出 y 关于 m 的函数关系式, 由购买 B 种书架的数量不少于 A 种书架的 2 倍,列出不等式,从而得出 m 的范围,利用一次函数的性质求解即可. 24 【答案】(1)解:当 = 0 , = 3 时, (3,52) 当 = 0 时, = 2+ , 把 (0

25、,12) 、 (3,52) 代入 = 2+ ,得: = 123 + =52 解得: = 1 ; 二次函数的解析式为 = 212 ; 设直线 的解析式为 = + , 则 = 123+ =52 ,解得: = 12 =3 = 3 12 设直线与 轴交于点 , 当 = 0 时, =36 , (36,0) =12 , =36 , tan = 3 (2)解:将点 ( ,2 12) 代入抛物线 = 2+ 12 得: 2 12= ( )2+ ( )12 整理得: ( ) = ( )2+ ( ) 又 可得 = ( ) = 1 = 2+ 12 当 = 1 时, 1=12 , |1| = | 12| 当 =12 时

26、, 2=12 14 , |2| = |12 14| |1| = 2|2| 0 可得 |1| |2| 当 = 2 时, 3= 2412 , |3| =24+12 由二次函数的图象性质知: |0| 只可能是 |3| 和 |1| 当 0 12 时, |1| =12 , |3| |1| =24+ 0 当 12 时, |1| = 12 , |3| |1| =24 + 1 = (2 1)2 0 |3| |1| |0| = |3| =24+12 当 = 0 时, |0| 的最小值为 12 【解析】【分析】 (1)将 b=0 时 = 2+ ,然后将 A、B 的坐标代入 = 2+ 中,求出 ac 的值即得解析式

27、;利用待定系数法求出直线 AB 的解析式,然后求出点 C 的坐标,从而得出 OA、OC 的长,由 tan =计算即得结论; (2) 将点 ( ,2 12) 代入抛物线 = 2+ 12 中,可求出 a=1,即得 = 2+ 12,分别求出当 x=-1、x=12时的 y 值,继而得出|1| = | 12|,|2| = |12 14|, 即得|1| = 2|2| 0, 当 = 2 时, 3= 2412 , |3| =24+12 , 由二次函数的图象性质知: |0| 只可能是 |3| 和 |1| ,由于当 0 12 时 |3| |1| =24+ 0;当 12 时, |3| |1| =24 + 1 = (

28、2 1)2 0,可得 |3| |1|,继而得出 |0| = |3| =24+12,根据偶次幂的非负性即可求出最小值. 25【答案】(1) 解: 依题意得, 5月1日至7日, 该超市销售这款果冻共获利: 150 (25 22) = 150 3 =450 (元) 答:5 月 1 日至 7 日,该超市销售这款果冻共获利 450 元. (2)解:5 月 10 日至 5 月 20 日期间销售 4 月底购入果冻获得的利润: (780-450)-120 (25-22.5)=30(元) , 5 月 10 日至 5 月 20 日期间销售 4 月底购入果冻的数量:30 (25-22)=10(千克) , 点 B 的

29、横坐标:200-10=190, 设5月10日至5月20日期间销售利润y (元) 与销售量x (千克) 之间的函数关系式为 = + ( 0) , 把(190,450)和(320,780)代入 = + 得, 得 190+ = 450320+ = 780 , 解得: =3313, = 42013 5月10日至5月20日销售利润y (元) 与销售量x (千克) 之间的函数关系式为: =3313 42013(190 320) . 【解析】【分析】 (1)由函数的图象可知,由此可得 5 月 1 日至 7 日,该超市销售这款果冻 150 千克,根据售价和购入即可求解; (2)根据销售利润求出点 B 的横坐标

30、,可得 B(190,450) ,设 5 月 10 日至 5 月 20 日期间销售利润y(元)与销售量 x(千克)之间的函数关系式为 = + ,由点 A、B 的坐标代入即可求解. 26 【答案】(1)解:设每个 型垃圾箱 元,每个 型垃圾箱 元 由题意得: + 2 = 3403 + 2 = 540 解得: = 100 = 120 答:每个 型垃圾箱 100 元,每个 型垃圾箱 120 元 (2)解:设购买 个 型垃圾箱,则购买 (30 ) 个 型垃圾箱 由题意得: = 100 + 120(30 ) = 20 + 3600 ( 0 16 ,且 为整数) 由知, = 20 + 3600 , 是 的一

31、次函数 = 20 0 , 随 的增大而增大,要使费用最小,则 应取最小值, 当 = 30 时, 最小= 0.15 30 + 36 = 40.5 (万元), 3600903050= 18, 答:甲队先做 30 天,乙队再做 18 天,总绿化费用最少,最少费用是 40.5 万元. 【解析】【分析】 (1) 设乙队每天能完成绿化的面积是 xm2, 根据题意得: 4504501.8= 4, 求解即可; (2) 设甲队绿化 m 天,然后表示出乙队绿化的天数,根据总工期不超过 48 天可求出 m 的范围,总绿化费用为 w=1.05m+0.536009050=0.15m+36,然后根据一次函数的性质求解即可