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2023年福建省中考数学一轮复习专题训练9:不等式与不等式组(含答案解析)

1、 专题专题 9 9 不等式与不等式组不等式与不等式组 一、单选题一、单选题 1若不等式组2 1 3的整数解共有三个,则 a 的取值范围是( ) A4a5 B4a5 C4a5 D4a5 2 (2022 七下 福州期中)若 mn,则下列不等式不成立的是( ) A1 1 B1 + 2 + C2 2 D33 3 (2022 七下 台江期末)如果点(2,6 3)在第四象限,那么 m 的取值范围是( ) A0 2 B2 2 D ,则下列不等式成立的是( ) A 3 2 C + 1 + 1 D4 0是关于的一元一次不等式,则的值为( ) A0 B1 C-1 D 1 8 (2022 八下 大田期中)如果不等式

2、组2 0的整数解仅为 1,2,那么适合这个不等式组的整数,的有序数对(,)共有( ) A4 个 B6 个 C9 个 D12 个 9 (2022 八下 漳州期末)非负数 x,y 满足 = 32 +72, = 2 3,则 w 的最大值是( ) A7 B73 C7 D14 10 (2022 七下 福州期中)已知 ,下列变形一定正确的是( ) A5 + 5 B3 3 C1 + 2 1 + 2 D3 2 二、填空题二、填空题 11 (2022 七下 福州期中)已知不等式组10 ( 2)3 1的解集为2x5,则 a+b . 12 (2022 七下 福州期中)在平面直角坐标系中,若点( 1,3 2)在第一象

3、限,则 m 的取值范围是 . 13 (2022 七下 福州期中)已知关于 x 的不等式 + 1只有三个正整数解,那么 m 的取值范围是 . 14 (2022 七下 仓山期末)已知,是两个连续整数,且 22 1 ,则 + = . 15 (2022 七下 福州期中)若式子5 + 1的值大于3 5的值,则的取值范围是 . 16 (2022 七下 仓山期末)已知关于的不等式组 1 0, 0.现有以下结论: 若 = 0,则该不等式组的解集是0 1; 若该不等式组无解,则 1; 若该不等式有三个整数解,则3 2; 若1 ,则 (填“ ”或者“= ” 或者“ 1的解集为 . 19 (2022 八下 漳浦期中

4、)为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和排球共 50 个,购买资金不超过 2800 元.若每个篮球 80 元,每个排球 40 元,则篮球最多可购买 个. 20 (2022 八下 漳浦期中)如图,数轴上所表示的解集为 . 三、计算题三、计算题 21 (2022 七下 仓山期末)解不等式组:3( + 1) + 1 2 12. 23 (2022 七下 思明期末)(1)解方程组: 3 2 = 52 + = 8 (2)解不等式组: 2( + 3) 4 + 7+22 24 (2022 七下 福州期末) (1)解方程组:2 +3 = 15 6 = 11; (2)解不等式组 + 3 2( + 2)3+

5、 1 314 四、综合题四、综合题 25 (2021 惠安模拟)某商场按定价销售某种商品时,每件可获利 100 元;按定价的八折销售该商品 5件与将定价降低 50 元销售该商品 6 件所获利润相等. (1)该商品进价、定价分别是多少? (2)该商场用 10000 元的总金额购进该商品,并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出,在每售出一件该商品时,均捐献 元给社会福利事业,该商场为能获得不低于 3000 元的利润,求 的最大值. 26 (2021 泉州模拟)定义:在平面直角坐标系中, 为坐标原点,点 的坐标为 (1,1) ,点 的坐标为 (2,2) ,且 1 2 , 1 2 ,若 为某个等腰三角

6、形的腰,且该等腰三角形的底边与 轴垂直,则称该等腰三角形为点 , 的“伴随等腰三角形”. (1)若 , 为抛物线 = 2+ 2 + 3 上的点,它的“伴随等腰三角形”记为 ,且底边 = 2 ,点 , 均在点 的右侧,设点 的横坐标为 . 若点 在这条抛物线上,则 的面积是 . 设 , 两点的纵坐标分别为 1 , 2 ,比较 1 与 2 的大小; 当 底边上的高等于底边长的 2 倍时,求点 的坐标; (2) 若 , 是抛物线 = 2+ 2 + 3 上的两点, 它的“伴随等腰三角形 ”以 为底, 且点 , 均在点 的同侧 (左侧或右侧) , 点 的横坐标是点 的横坐标的 2 倍,过点 , 分别作垂

7、直于 轴的直线 1 , 2 .设点 的横坐标为 1 ,该抛物线在直线 1 , 2 之间的部分(包括端点)的最高点的纵坐标为 0 ,直接写出 0 与 之间的函数关系式,并写出自变量 的取值范围. 27 (2021 福建模拟)国庆期间,为了满足群众的消费需求,某电器商场计划用 190000 元购进一批家电,这批家电的进价和售价如下表: 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价(元/台) 2000 1400 1000 售价(元/台) 2400 1600 1100 若在现有资金允许的范围内,购买上表中三类家电共 100 台,其中彩电台数是洗衣机台数的 2 倍,设该电器商场购买洗衣机 台. (1)电器商场至多可以

8、购买洗衣机多少台? (2) 购买洗衣机多少台时, 能使电器商场销售完这批家电后获得的利润最大?最大利润为多少元? 28 (2020 三明模拟)某服装店计划购进一批甲、乙两种款式的运动服进行销售,进价和售价如下表所 示: 运动服款式 甲 乙 进价(元/套) 80 100 售价(元/套) 120 160 若购进两种款式的运动服共 300 套,且投入资金不超过 26800 元 (1)该服装店应购进甲款运动服至少多少套? (2)若服装店购进甲款运动服的进价每套降低 a 元,并保持这两款运动服的售价不变,且最多购进240 套甲款运动服如果这批运动服售出后,服装店刚好获利 18480 元,求 a 的取值范

9、围 29 (2020 泉港模拟)为防控“新型冠状病毒”,某超市分别用 1600 元、6000 元购进两批防护口罩,第二批防护口罩的数量是第一批的 3 倍,但单价比第一批贵 2 元 (1)第一批口罩进货单价多少元? (2) 若这两次购买防护口罩过程中所产生其他费用不少于 600 元, 那么该超市购买这两批防护口罩的平均单价至少为多少元? 30 (2020 宁德模拟)为了做好开学准备,某校共购买了 20 桶 A、B 两种桶装消毒液,进行校园消杀,以备开学已知 A 种消毒液 300 元/桶,每桶可供 2000m2的面积进行消杀,B 种消毒液 200 元/桶,每桶可供 1 000 米2的面积进行消杀

10、(1)设购买了 A 种消毒液 x 桶,购买消毒液的费用为 y 元,写出 y 与 x 之间的关系式,并指出自变量 x 的取值范围; (2)在现有资金不超过 5 300 元的情况下,求可消杀的最大面积 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解:解不等式 2x-13,得:x2, 不等式组整数解共有三个, 不等式组的整数解为 2、3、4, 则4 5. 故答案为:C. 【分析】首先求出不等式 2x-13 的解集,结合不等式组有三个整数解就可得到 a 的范围. 2 【答案】A 【解析】【解答】解:A. ,则1 1 ,故 A 不成立; B.mn,则有1 + 1 + ,1 + 2 + ,故

11、 B 成立; C. ,则2 2,故 C 成立; D. ,则3 0, + 3 0时, 1,则( + 1, + 3)在第一象限; 当 + 1 0时,3 1,则( + 1, + 3)在第二象限; 当 + 1 0, + 3 0时, 3,则( + 1, + 3)在第三象限; 点( + 1, + 3)不可能在第四象限. 故答案为:D. 【分析】根据二元一次方程组表示出 x、y,然后根据象限内点的坐标特征可得关于 m 的不等式组,求出 m 的范围,据此判断. 5 【答案】C 【解析】【解答】解:6 2 3 不等式的解集在数轴上表示为 故答案为:C. 【分析】根据移项、系数化为 1 可得不等式的解集,然后根据

12、解集的表示方法进行判断. 6 【答案】C 【解析】【解答】解: , 3 3, 2 + 1,44, 所以 A,B,D 不符合题意,C 符合题意, 故答案为:C. 【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变; 不等式两边同时乘(或除以)同一个大于 0 的整式,不等号方向不变; 不等式两边同时乘(或除以)同一个小于 0 的整式,不等号方向改变,据此判断即可. 7 【答案】C 【解析】【解答】解:( 1)| 3 0是关于的一元一次不等式, 1 0,| = 1, 解得 m=-1. 故答案为:C. 【分析】含有一个未知数,未知数的次数是 1,未知数的系数不为 0,左右两边为整式的不等式,叫做

13、一元一次不等式,据此可得关于 m 的不等式以及方程,求解即可. 8 【答案】B 【解析】【解答】解:2 0, 解不等式得 3, 不等式组的解集为3 2, 不等式组的整数解仅为 1,2, 2 2 30 3 1, 4 60 3, 整数 m 的值为 5 或 6,整数 n 的值为 0 或 1 或 2, 适合这个不等式组的整数,的有序数对(,)有(5,0) , (5,1) , (5,2) , (6,0) , (6,1) , (6,2) , 故答案为:B. 【分析】先分别解出两个一元一次不等式的解集,根据原不等式组有解,即得出其解集为3 2,再由不等式组的整数解仅为 1,2,得2 2 30 3 3,故 B

14、不正确,不符合题意; C、不等式的两边同时乘 2 再在不等式的两边同时加1,不等式1 + 2 1 + 2成立,故 C 选项正确,符合题意. D、当 = 0时,不等式不成立,故 D 选项不正确,不符合题意; 故答案为:C. 【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变; 不等式两边同时乘(或除以)同一个大于 0 的整式,不等号方向不变; 不等式两边同时乘(或除以)同一个小于 0 的整式,不等号方向改变,据此判断即可. 11 【答案】8 【解析】【解答】解:解不等式 10 x(a2) ,得:xa+8, 解不等式 3bx1,得:x3 1, 解集为2x5, + 8 = 23 1 = 5,

15、解得:a=10,b=2. + = 10 + 2 = 8 故答案为:-8. 【分析】求出不等式组中两个不等式的解集,根据不等式组的解集可得关于 a、b 的方程,求出 a、b的值,然后根据有理数的加法法则进行计算. 12 【答案】1m32 【解析】【解答】解:点( 1,3 2)在第一象限, 103 20, 解得:1m32, 故答案为:1m32. 【分析】根据第一象限内的点,横、纵坐标均为正可得关于 m 的不等式组,求解即可. 13 【答案】4 5 【解析】【解答】解:由关于 x 的不等式 + 1得: 1 , 该不等式只有三个正整数解 1,2,3, 3 1 4, 解得:4 5; 故答案为:4 5.

16、【分析】求出不等式的解集,根据不等式有三个正整数解可得 31-m4,求解即可. 14 【答案】7 【解析】【解答】解:16 22 25, 16 1 22 1 25 1, 即3 22 1 4, ,为连续的整数, 22 1 , = 3, = 4, + = 3 + 4 = 7. 故答案为:7. 【分析】 根据估算无理数大小的方法可得 422 3 【解析】【解答】解:根据题意得,5 + 13 5, 5x3x- 15, 2x- 6, x- 3. 故答案为:x- 3. 【分析】由题意可得 5x+13x-5,根据移项、合并同类项、系数化为 1 可得 x 的范围. 16 【答案】 【解析】【解答】解: 1 0

17、 0 由得 x1, 由得 xa; 若 a=0 时,x0 不等式组的解集为:0 x1,故正确; 当不等式组无解时,a1,故正确; 若该不等式组有三个整数解,这三个整数解为 0,-1,-2, a 的取值范围为-3a-2,故正确; 若-1x1,则 a-1,故错误; 正确结论的序号为: 【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集;将 a=0 代入可得到不等式组的解集,可对作出判断;若不等式组无解,利用大大,小小,找不了,可得到 a 的取值范围,可对作出判断;利用该不等式组有 3 个整数解,可知这三个整数解为 0,-1,-2,据此可求出 a 的取值范围,可对作出判断;若-1x1,可得到 a-1,可对

18、作出判断;综上所述可得到正确结论的序号. 17 【答案】 【解析】【解答】解:不等式两边同时乘以“-1”,即得: , 故答案为: 1,移项可得 x3, 所以解集为:x3. 故答案为:x3. 【分析】根据移项、合并同类项可得不等式的解集. 19 【答案】20 【解析】【解答】解:设买篮球 m 个,则买排球(50m)个, 根据题意得:80m+40(50m)2800, 解得 m20, m 为整数, m 最大取 20, 最多可以买 20 个篮球, 故答案为:20. 【分析】设买篮球 m 个,则买排球(50m)个,由“ 某校计划购买篮球和排球共 50 个,购买资金不超过2800 元 ”可列不等式 80m

19、+40(50m)2800,解得 m 的取值范围,再根据 m 为整数,即可得到 m 的最大值,即可解决问题. 20 【答案】1x3 【解析】【解答】解:数轴上点 1 处空心圆圈向右,点 3 处空心圆圈向左, 由此可得: 1x3. 故答案为:1x3. 【分析】根据”大于朝右拐,小于朝左拐,等号实心点”,据此即可得出数轴所表示出的解集. 21 【答案】解:由不等式,得3 + 3 + 5, 2 2, 1. 由不等式,得 2 2, 2, 2. 原不等式组的解集是2 , 解不等式组,得 12 2 , 不等式组的解集为 12 2 ; 【解析】【分析】 (1) 利用加减消元法解方程组, 首先用第一个方程加上第

20、二个方程的 2 倍算出 x 的值,再将 x 的值代入算出 y 的值,从而即可得出方程组的解; (2)先分别解出两个不等式的解集,然后根据“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可. 24 【答案】(1)解:2 + 3 = 15 6 = 11 2+得,9x=9,即 x=1, 把 x=1 代入得:y=-1, 方程组的解是 = 1 = 1; (2)解: + 3 1, 由得 3, 则不等式组的解集为1 3 【解析】【分析】 (1)观察方程组可用加减消元法求解,由方程 2+可消去未知数 y,得关于 x 的方程,解这个方程求得 x 的值,再把 x 的值代入方程求得

21、y 的值,最后写出结论即可; (2)由题意根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1”求出每一个不等式的解集,再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集. 25 【答案】(1)解:解法一:设该商品定价为 元/件,进价为 元/件,由题意得 = 100(0.8 ) 5 = ( 50 ) 6 解得: = 200 = 100 答:该商品进价为 200 元/件,进价为 100 元/件. 解法二:设该商品进价为 元/件,则定价为 ( + 100) 元/件,由题意得 ( + 100) 0.8 0.5 = ( + 100 50 ) 6 解得:x=100 当 x=100 时, + 100 = 200 答

22、:该商品进价为 200 元/件进价为 100 元/件. (2)解:由题意得 (200 0.7 100 ) 10000100 3000 解得: . 10 的最大值为 10. 【解析】【分析】 (1)方法一:设该商品定价为 x 元/件,进价为 y 元/件,利用售价-进价=利润及定价的八折销售该商品 5 件与将定价降低 50 元销售该商品 6 件所获利润相等,建立关于 x,y 的方程组,解方程组求出 x,y 的值;方法二:设该商品进价为 x 元/件,可表示出定价,再根据定价的八折销售该商品 5 件与将定价降低 50 元销售该商品 6 件所获利润相等, 建立关于 x 的方程, 解方程求出 x 的值即可

23、; (2)此题的不等关系为:该商场为能获得的利润3000,设未知数,列不等式,然后求出不等式的最大解. 26 【答案】(1)解:1 ;由题意,得: (, 2+ 2 + 3) , ( + 1, 2+ 4) , 设 , 两点的纵坐标分别为了 1 , 2 1= 2+ 2 + 3 , 2= 2+ 4 ,且 1 2 当 1 2 时,有 2+ 2 + 3 2+ 4 , 解得: 2 时,有 2+ 2 + 3 2+ 4 ,解得: 12 , 当 12 时, 112 时, 1 2 由题意知:当 12 时, 点的纵坐标比 点的纵坐标小 4 , , 两点的坐标分别为 (, 2+ 2 + 3) , ( + 1, 2+

24、4) 当 12 时, 2+ 2 + 3 = 2+ 4 + 4 ,解得: =52 , 点 的坐标为 (52,74) 综上所述,点 的坐标为 (32,94) 或 (52,74) (2)解:当 1 时, 0= 2+ 3 1 , 当 1 32 ,且 3 时, 0= 2+3 . 【解析】【解答】解: (1)将 = 2+ 2 + 3 配方得: = ( 1)2+ 4 , 该抛物线对称轴为直线 = 1 , 点 M 在这条抛物线上, 点 P,M 关于直线 = 1 对称, 点 Q 即为顶点,坐标为 (1,4) , 点 P 的横坐标为 0, 当 = 0 时,y=3,即点 P 坐标为 (0,3) , 点 Q 到 PM

25、 的距离为 1, =12 2 1 = 1 . (2)解: 点 Q 的横坐标是点 P 的横坐标的 2 倍, 点 Q 的横坐标为 2 2 , 由等腰三角形可知点 的横坐标为 2 2 + 2 2 ( 1) = 3 3 , 抛物线 = 2+ 2 + 3 的对称轴为直线 = , 当 1 32 ,且 3 时, 0= 2+ 3 , 当 1 0 时, P 点在 y 轴左侧,此时最高点即为点 P , 当 3 3 ,且 P 点在 y 轴右侧时,最高点即为点 N 当 1 32 时, 0= 32+ 15 9 , 综上所述,当 1 时, 0= 2+ 3 1 , 当 1 32 ,且 3 时, 0= 2+3 . 【分析】

26、(1)易得抛物线的对称轴为直线 x=1,Q(1,4) 、P(0,3) ,然后根据三角形的面积公式进行计算; 由题意得 P(m,-m2+2m+3) ,Q(m+1,-m2+4) ,然后表示出点 P、Q 的纵坐标 y1、y2,分 y1y2求出 m 的范围即可; 由题意知:当 m 12时,Q 点的纵坐标比 P点的纵坐标小 4,列出方程,求出 m 的值,据此可得点 P 的坐标; (2) 易得点 Q 的横坐标为 2n-2,点 N 的横坐标为 3n-3,当 n-1n3n-3 时,直线 l1、l2之间的部分(包括端点)的最高点为顶点,根据点 P、Q 的纵坐标不同可得 n 的范围,当 n-13n-3 且 P 点

27、在 y 轴右侧时,最高点即为点 N,据此解答. 27 【答案】(1)解:根据题意,得:20002x+1000 x+1400(100 x2x)190000, 解得:x 62.5 , x 为正整数, x 至多为 62, 答:商店至多可以购买洗衣机 62 台. (2)解:设商店销售完这批家电后获得的利润为 y 元, 则 y(24002000)2x+(11001000)x+(16001400) (1003x)300 x+20000, k3000, y 随 x 的增大而增大, x 62.5 且 x 为正整数, 当 x62 时,y 有最大值,最大值为:300 62+2000038600, 答:购买洗衣机

28、62 台时,能使商店销售完这批家电后获得的利润最大,最大利润为 38600 元. 【解析】【分析】 (1)由 购买洗衣机 台和“彩电台数是洗衣机台数的 2 倍”可得购买彩电 2x 台,则购买冰箱(100-x-2x)台,根据三类家电的进价以及计划用 190000 元 可得不等式,求解可得结果; (2) 设商店销售完这批家电后获得的利润为 y 元, 根据利润=单个利润 数量以及(1)中三类家电的数量可得 x 与 y 之间的一次函数,根据一次函数的性质可得结果. 28 【答案】(1)解:设该服装店应购进甲款运动服 套,由题意得, 80 + 100(300 ) 26800 , 解得 160 , 至少要

29、购进甲款运动服 160 套; (2)解:设购进甲款运动服 x 套,由题意,得: (120 80 + ) + (160 100)(300 ) = 18480 , ( 20) = 480 20 =480 160 240 , 2 480 3 2 20 3 22 23 【解析】【分析】 (1)设该服装店应购进甲款运动服 x 套, 根据题意列不等式求解即可; (2)根据总利润=(甲的售价-甲的进价) 购进甲的数量+(乙的售价-乙的进价) 购进乙的数量代入列关系式,再根据 160 240 ,即可求得 a 的取值范围 29 【答案】(1)解:设第一批口罩进货单价为 元,则第二批进货价为 x2,依题意得: 3

30、 1600=6000+2 , 解得: = 8 , 经检验: = 8 是原分式方程的解, 答:第一批口罩进货单价为 8 元 (2)解:设口罩平均单价为 m 元,依题意得: (m8) 16008 (m10) 600010 600, 解得:m10.25, 答:口罩平均单价至少为 10.25 元 【解析】【分析】 (1)设第一批口罩进货单价为 元,则第二批进货价为 x2,然后根据第二批防护口罩的数量是第一批的 3 倍列方程求解即可; (2)设口罩平均单价为 m 元,根据两次购买防护口罩过程中所产生其他费用不少于 600 元列不等式求解即可 30 【答案】(1)解: = 300 + 200(20 ) = 300 + 4000 200 = 100 + 4000 (0 x20,且 x 为整数) ; (2)解:由题意可得 0 20100+ 4000 5300 , 解得: 0 0 w 随 x 的增大面增大, 当 x 取最大值 13 时,最大消杀面积为 1000 13+20000=33000m2 【解析】【分析】 (1) 根据题意中的等量关系列出解析式即可; (2) 先根据已知条件得出 x 的取值范围,然后由题意得出关于消杀面积的解析式,即可求得最大面积