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2023年福建省中考数学一轮复习专题训练1:实数(含答案解析)

1、 专题专题 1 1 实数实数 一、单选题一、单选题 1已知 x, y 为实数, 且满足 2 + 42= 4 , 记 = 2+ + 42 的最大值为 M, 最小值为 m,则 + = ( ). A403 B6415 C13615 D315 2下列说法正确的是( ) A1 的平方根是它本身 B4 是 64 的立方根 C带根号的数都是无理数 D无理数都是无限不循环小数 3 (2022 七下晋安期末)下列说法正确的是( ) A4 的算术平方根为2 B827的立方根是23 C(6)2的平方根是-6 D9 的平方根是3 4 (2022 七上永春期中)下列有理数的大小比较,正确的是( ) A5.1 15 C0

2、 15 5 (2022 七上永春期中)在数轴上与表示2 的点距离等于 3 的点所表示的数是( ) A1 B1 或 5 C5 D5 或 1 6 (2022 七下台江期末)9 的平方根为( ) A81 B81 C3 D3 7 (2022 七下台江期末)把 2 个面积为 5 的正方形纸片沿着对角线剪开,拼成如图所示的一个大正方形纸片,那么大正方形纸片的边长大小在( ) A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 8 (2022 七下仓山期末)下列实数中,属于无理数的是( ) A3.1415 B83 C10 D23 9 (2022 七下龙岩期末)若,都是实数,且 =

3、 3 + 3 + 8, + 3的立方根是( ) A27 B-27 C3 D-3 10 (2022 七上永春期中)计算12 7 (4) + 8 (2)的结果是 A-24 B-20 C6 D36 二、填空题二、填空题 11 (2022 七下福州期中)已知不等式组10 ( 2)3 1的解集为2x5, 则 a+b . 12 (2022 八上晋江月考)一个正数的两个平方根中,若正的平方根为 2a3,负的平方根为6a,则 a 13 (2022 七下仓山期末)已知,是两个连续整数,且 22 1 ”,“ 200)元的商品,则请通过计算,讨论到哪家商场购物花费少? 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解

4、析】【解答】解:2 + 42= 4 , 2+ 42= + 4 , = 2+ + 42= 2 + 4 , 5 = 4 + (2+ 42 4) = ( + 2)2 4 4 , 当且仅当 = 2 , 即 = 2105 , =105 , 或 =2105 , = 105 时,等号成立, 的最小值为 45 , = 2+ + 42= 2 + 4 最小值为: 125 , 即 =125 , 3 = 4 (2+ 42 4) = 4 ( 2)2 4 , 当且仅当 = 2 时, 即 =263 , =63 , 或 = 263 , = 63 时等号成立, 的最大值为 43 , = 2+ + 42= 2 + 4 的最大值为

5、 203 , 即 =203 , + =203+125=13615 , 故答案为:C. 【分析】利用已知等式可得 = 2+ + 42= 2 + 4 ,根据 5 = 4 + (2+ 42 4)=4 ( 2)2,根据偶次幂的非负性知当且仅当 = 2时, 的最小值为 45,即可得出 = 2+ + 42= 2 + 4 最小值为 125 ,即 =125 ;根据 3 = 4 (2+ 42 4) = 4 ( 2)2 ,根据偶次幂的非负性当且仅当 = 2 时, 的最大值为 43,即得 M,再代入计算即可. 2 【答案】D 【解析】【解答】解:A、1 的平方根是1,故该选项不正确,不符合题意; B、4 是 64

6、的立方根,故该选项不正确,不符合题意; C、带根号的数不一定都是无理数,故该选项不正确,不符合题意; D、无理数都是无限不循环小数,故该选项正确,符合题意; 故答案为:D. 【分析】根据平方根的概念可判断 A;根据立方根的概念可判断 B;根据无理数的概念可判断 C、D. 3 【答案】D 【解析】【解答】解:A.4 的算术平方根为 2,故 A 错误; B.827的立方根是23,故 B 错误; C.(6)2的平方根是6,故 C 错误; D.9 的平方根是3,故 D 正确; 故答案为:D. 【分析】若(a)2=b,则a 为 b 的平方根,a 为 b 的算术平方根,据此判断 A、C、D;若 a3=b,

7、则 a为 b 的立方根,据此判断 B. 4 【答案】A 【解析】【解答】解:A.5.14.2, 5.1 4.2,故 A 正确; B.015,故 B 错误; C.014,故 C 错误; D.515,故 D 错误 故答案为:A. 【分析】有理数大小比较的法则:正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可. 5 【答案】D 【解析】【解答】解:当该点在2左侧时,该点表示的数为:2 3 = 5; 当该点在2右侧时,该点表示的数为:2 + 3 = 1; 综上所述,该点表示的数为5或 1, 故答案为:D. 【分析】分该点在-2 的左侧、右侧两种情况,结合两

8、点间距离公式进行计算即可. 6 【答案】D 【解析】【解答】解:9 的平方根为3. 故答案为:D. 【分析】若(a)2=b,则a 为 b 的平方根,据此解答. 7 【答案】C 【解析】【解答】解:大正方形面积为5 + 5 = 10, 321042, 大正方形纸片的边长在 3 和 4 之间. 故答案为:C. 【分析】由题意可得:大正方形的面积为 10,则边长为10,然后根据估算无理数大小的方法进行解答. 8 【答案】C 【解析】【解答】解:A、3.1415 是有限小数,属于有理数,故本选项不符合题意; B、83= 2是整数,属于有理数,故本选项不符合题意; C、10是无理数,故本选项符合题意;

9、D、23是分数,属于有理数,故本选项不符合题意. 故答案为:C. 【分析】无限不循环小数叫做无理数,对于开方开不尽的数,圆周率 都是无理数,据此判断. 9 【答案】C 【解析】【解答】解: = 3 + 3 + 8, 3 03 0, 解得:x=3, 将 x=3 代入原式,得到 y=8, x+3y=3+38=27, 27 的立方根是 3, x+3y 的立方根为 3. 故答案为:C. 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x-30 且 3-x0,则 x=3,y=8,求出 x+3y 的值,然后根据立方根的概念进行解答. 10 【答案】D 【解析】【解答】解:12 7 (4) + 8 (2) = 12

10、+ 28 4 = 36 故答案为:D. 【分析】首先计算乘除法,再计算加减法即可. 11 【答案】8 【解析】【解答】解:解不等式 10 x(a2) ,得:xa+8, 解不等式 3bx1,得:x3 1, 解集为2x5, + 8 = 23 1 = 5, 解得:a=10,b=2. + = 10 + 2 = 8 故答案为:-8. 【分析】求出不等式组中两个不等式的解集,根据不等式组的解集可得关于 a、b 的方程,求出 a、b的值,然后根据有理数的加法法则进行计算. 12 【答案】1 【解析】【解答】解:由题意得,2a+3+(6+a)0, 解得 a1, 故答案为:1 【分析】一个正数有两个平方根,这两

11、个平方根互为相反数,进而根据互为相反数的两个数的和为 0列出方程,求解即可. 13 【答案】7 【解析】【解答】解:16 22 25, 16 1 22 1 25 1, 即3 22 1 4, ,为连续的整数, 22 1 , = 3, = 4, + = 3 + 4 = 7. 故答案为:7. 【分析】 根据估算无理数大小的方法可得 422 【解析】【解答】解:252636 5266 故答案为:. 【分析】利用估算无理数的大小的方法可知252636,由此可求解. 20 【答案】 【解析】【解答】解:23= 0.66666. 230.66667 故答案为:. 【分析】首先将23化为小数,然后进行比较.

12、21 【答案】(1)解:原式= 942 (63) (934) = 5455 (934) = 62; (2)解:原式= 8 + 3 1 1(13)2 = 8 + 3 9 = 14 (3)解:原式= 20152 (2015 1)(2015 + 1) = 20152 (20152 1) = 20152 20152+ 1 = 1. 【解析】【分析】 (1)先计算积的乘方,再利用单项式的乘法和除法法则计算即可; (2)根据乘方、零指数幂及负整数指数幂的性质先进行计算,再计算乘法,最后计算加减即可; (3)先将原式变形为20152 (2015 1)(2015 + 1) ,再利用平方差公式计算即可. 22

13、【答案】(1)解: (143+ 82 6) , = 142+ 8 6 ; (2)解: ( + + 9)( + 9) , = ( + )2 92 , = 2+ 2 + 2 81 ; (3)解: (22)2 (1443) (72) , = 442 1443 (72) , =271 (72) , = 2 ; (4)解: ( + )( ) 2( )2 , = 2 2 22+ 4 22 , = 2 32+ 4 ; (5)解: (2003)0 2 12 (13)2 23 , = 1 2 12 19 8 , = 4 172 , =118 . 【解析】【分析】 (1)根据多项式与单项式的除法法则用多项式的每一

14、项分别取除以单项式,然后根据单项式与单项式的除法法则进行计算; (2)先平方差公式化简,再根据完全平方公式计算即可; (3)根据积的乘方以及幂的乘方法则将第一项化简,然后根据单项式与单项式的乘除法法则从左至右依次进行计算; (4)根据平方差公式、完全平方公式分别取括号,然后合并同类项化简即可; (5) 根据 0 次幂的运算性质以及有理数的乘方法则分别化简, 然后根据有理数的乘除法法则进行计算. 23 【答案】(1)解:7 + (3) 4 | 8| = 7 3 4 8 = (7 + 3 + 4 + 8) = 22; (2)解:(1259+712) (36) = 36 12 36 (59) 36

15、712 = 18 + 20 21 = 2 21 = 19; (3)解:11257 (57) 212+ (12) 125 = 11257+57 2121257 =57 (112+ 21212) =5772 =52; (4)解:1416 2 (3)2 = 1 16 (2 9) = 1 16 (7) = 1 + 116 =16 【解析】【分析】 (1)根据绝对值的性质可得原式=-7-3-4-8,然后根据有理数的减法法则进行计算; (2)根据乘法分配律可得原式=36 12 36 (59) 36 712,据此计算; (3)首先将除法化为乘法,再结合乘法分配律的逆运算进行计算; (4)首先计算乘方,然后计

16、算括号中式子的结果,再计算乘法,最后计算减法即可. 24 【答案】(1)1;1;4 (2)解:设点 A、B、C 运动的时间为 t 秒, 由题意得:移动后点 A 表示的数为:1 ,点 B 表示的数为:1 + ,点 C 表示的数为:4 + 3; = 4 + 3 (1 ) = 4 + 5, 当 = 2时, = 8 + 5 = 13, 故点 A 与点 C 之间的距离 AC 是 13 个单位; 由题意,得: = (4 + 3) (1 + ) = 3 + 2, = (1 + ) (1 ) = 2 + 2, = 3 + 2 (2 + 2) = 1 的值是不随着时间 t 的变化而改变,其值为 1 【解析】【解

17、答】解: (1)b 是最小的正整数, = 1, ( 4)2+ | + | = 0, 4 = 0, + = 0, = 4, = = 1 故答案为:1;1;4 【分析】 (1)根据 b 是最小的正整数可得 b=1,根据偶次幂以及绝对值的非负性可得 c-4=0、a+b=0,求解可得 a、b、c 的值; (2) 设点 A、 B、 C 运动的时间为 t 秒, 由题意得: 移动后点 A 表示的数为-1-t, 点 B 表示的数为 1+t,点 C 表示的数为 4+3t,根据两点间距离公式可得 AC=4t+5,然后将 t=2 代入计算即可; 根据两点间距离公式表示出 BC、AB,然后求出 BC-AB 的值,据此

18、解答. 25 【答案】(1)解:没有平方根, 0, 点在第二象限. (2)解: + 2 + 3 = 12,3 2 + = 4. = , = 4 , (,4 ). (, ), 轴. 点在直线上,且的最小值为 3, 当 时,最小, 此时点在轴上, = 3, = 3或-3, 即点的坐标是(3,1)或(3,7). (3)解: + = 12. 证明如下:由(2)得(, ),(,4 ), (, ),(4 ,4 ),且 1, 0, 1 0, + = 0, | 1| | 1| = a 1 + ( 1) = 1 + 1 = 2 【解析】【解答】解: (1) 1 0 1 0, 0. 【分析】 (1)根据数轴可得

19、b-1c01a,进而不难判断出 a-c、b-c 的符号; (2)首先确定出 a-1、b-1 的符号,然后根据绝对值的非负性以及合并同类项法则化简即可. 27 【答案】(1) +1 (2)10 【解析】【解答】解: (1)由题意 ,得 +1; 故答案为: +1 (2)由题意,得乙数= 10 , 故答案为:10 【分析】 (1)x 的相反数可表示为-x,y 的倒数可表示为1,然后相加即可; (2)有题意可得 y+乙=10,然后表示出乙即可. 28 【答案】(1)解:11 + (2) + 5 + (1) + 10 + (3) + (2) + 12 + 4 + (5) + 6 = 35() 答:检修小

20、组在 A 地的东边,距 A 地 35km; (2) 解: (11 + | 2| + 5 + | 1| + 10 + | 3| + | 2| + 12 + 4 + | 5| + 6) 3 = 61 3 = 183 (升) 小组从出发到收工耗油 183 升, 180 升183 升, 收工前需要中途加油, 应加:183 180 = 3升, 答:收工前需要中途加油,应加 3 升 【解析】【分析】 (1)首先求出行走记录之和,然后根据其结果的正负进行解答; (2)首先求出行走记录的绝对值之和,然后乘以每千米的耗油量可求出总耗油量,接下来利用总耗油量-邮箱原有的量进行求解. 29 【答案】(1)解:甲商场

21、购置累计 280 元的商品花费:200+8085%=268(元) , 乙商场购置累计 280 元的商品花费:100+18090%=262(元) , 268262, 他去乙商场花费少. (2)解:到甲商场购物花费为:200 + ( 200) 85% = 0.85 + 30, 到乙商场购物花费为:100 + ( 100) 90% = 0.9 + 10, 当0.85 + 300.9 + 10时,解得:400, 当0.85 + 30 = 0.9 + 10时,解得: = 400, 当0.85 + 300.9 + 10时,解得:400, 当 200 x400 时,到乙商场购物花费较少,当 = 400时,到两商场购物花费相同,当400时,到甲商场购物花费较少. 【解析】【分析】 (1)在甲商场购置时,超过 200 元的部分实际需(280-200)85%元,加上 200 元可得实际花费;在乙商场购置时,超过 100 元的部分实际需(280-100)90,加上 100 可得实际花费,再比较大小即可; (2)同(1)表示出在甲、乙商场购物的花费,然后结合不等式进行解答