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2023年上海市中考数学一轮复习专题训练12:分式方程(含答案解析)

1、 专题专题 12 12 分式方程分式方程 一、单选题一、单选题 1在下列方程中,有实数根的是( ) Ax2+3x+1=0 B4+ 1 =-1 Cx2+2x+3=0 D1=11 2去分母,解关于的方程32=2产生增根,则的值是( ) A2 B1 C-1 D以上答案都不对 3下列方程,有实数解的是( ) A 2 + 1 = 0 B2=22 C( + 2)4 1 = 0 D 4 + 3 = 0 4 (2021 八下 长宁期末)下列方程中有实数解的方程是( ) A22=2 ; B3 + 5 = 2 ; C3+ 1 = 0 ; D2+ + 1 = 0 5 (2021 八下 松江期末)下列方程中,有实数解

2、的是( ) A2+ 1 = 0 B +1= 1 C2 + 3 = D+22+2= 0 6 (2021 八下 嘉定期末)用换元法解分式方程 +1+6+1= 5 ,如果设 +1= ,将原方程化为关于 y 的整式方程,那么这个整式方程是( ) A +6= 5 B2+ 5 +6 = 0 C2 5 + 6 = 0 D2+ 6 5 = 0 7 (2021 八下 黄浦期末)下列方程中,有实数解的是( ) A24+ 1 = 0 B 2 + 3 = 0 C2 + 2 = 0 D1=121 8 (2021 八下 虹口期末)下列方程中,有实数根的是( ) A2+2=4+2 B 2 + = 0 C2+ 2 = 0 D

3、2+ + 2 = 0 9 (2021 八下 崇明期末)下列方程中,有实数根的方程是( ) A4+ 16 = 0 B2+ 2 + 3 = 0 C + 1 = 0 D283=13 10 (2021 八下 上海期中)用换元法解分式方程 2+1(+1)2+ 1 = 0 时,如果设 2+1= ,那么原方程可以变形为整式方程( ) A2 3 1 = 0 B2+ 3 1 = 0 C2 1 = 0 D2+ 1 = 0 二、填空题二、填空题 11 (2022 八下 徐汇期末)用换元法解分式方程2+1+22+1= 3时,如果设2+1= ,那么原方程可以化为关于 y 的整式方程是 12 (2022 八下 嘉定期中)

4、用换元法解方程2(+1)+14+ 1 = 0时,可设+1= ,则原方程可化为关于 y 的整式方程 13 (2022 八下 嘉定期中)某公司承担了制作 500 个上海世博会道路交通指引标志的任务,原计划 x 天完成,实际平均每天多制作了 12 个,因此提前 5 天完成任务那么根据题意,可以列出的方程是: 14 (2022 八下 嘉定期中)甲乙两人加工一批零件,甲先加工了一半,然后乙加工了剩下部分,前后共用了 10 天完成,如果甲乙两人一起加工,6 天可加工完,如设甲、乙两人单独加工完成这批零件各需x 天y 天可列方程组为 15 (2021 八下 徐汇期末)用换元法解方程 12+221= 3 时,

5、如果设 =12 ,那么原方程化成关于 的整式方程是 16 (2021 八下 青浦期末)某校八年级学生到离学校 15 千米的青少年营地举行庆祝 14 岁生日活动,先遣队与大部队同时出发, 已知先造队的行进速度是大部队行进速度的 1.2 倍, 预计比大部队早半个小时到达目的地,如果设大部队的行进速度为 千米/时,那么根据题意,列出的方程为 17 (2021 八下 普陀期末)用换元法解方程 2+1+52+1= 6 时,如果设 =2+1 ,那么原方程化成关于 的整式方程是 18 (2021 八下 浦东期末)已知方程 2+12+1= 3 ,如果设 2+1= ,那么原方程可以变形为 19 (2021 八下

6、 长宁期末)用换元法解方程 1+21= 3 ,如果设 =1 ,那么原方程可以化为关于 y 的整式方程是 20 (2021 八下 杨浦期末)方程 2= 0 的根是 三、综合题三、综合题 21 (2022 浦东模拟)甲、乙两车需运输一批货物到 600 公里外的某地,原计划甲车的速度比乙车每小时多 10 千米,这样甲车将比乙车早到 2 小时实际甲车以原计划的速度行驶了 4 小时后,以较低速度继续行驶,结果甲、乙两车同时到达 x(小时)y(千米) (1)求甲车原计划的速度; (2)如图是甲车行驶的路程 y(千米)与时间 x(小时)的不完整函数图象,那么点 A 的坐标为 ,点 B 的坐标为 ,4 小时后

7、的 y 与 x 的函数关系式为 (不要求写定义域) 22 (2022 徐汇模拟)某店旺季销售一种海鲜产品,为了寻求合适的销售量,试营销了 4 天,经市场调研发现,试营销日销量情况如下表: 时间 x(天) 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 日销售量 y(千克) 380 400 420 440 (1)根据表中数据的变化规律,选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型来确定 y与 x 的函数关系式,并说明选择的理由 (2)试营销后,公司对这种海产品每天进行定量销售,首批 6000 千克海产品很快销售一空,对于第二批次 6000 千克海产品,公司决定在第一批销售量的基础上每天增加

8、 100 千克定量销售,结果还是比第一批次提前 2 天售完,求公司对第一批次每天的销售定量是多少千克? 23(2021 八下 静安期末)我国水资源人均占有量远低于世界平均水平 某小区居民响应号召节约用水,现在日均用水量比原来减少了 3 吨,300 吨的水比原来 400 吨还可多用 10 天,求该小区原日均用水量多少吨 24 (2020 八下 宝山期末)甲,乙两名摩托车选手在匀速状态下进行赛道训练,已知两名选手先后从起点 A 地驶往相距 60 千米的终点 B 地 如果甲的速度比乙的速度慢 1 千米/分钟 甲比乙早出发 1 分钟,最后乙先到达终点 B 地设甲的行驶时间为 x(分钟) ,甲、乙的行驶

9、路程 甲 、 乙 (千米)与 x之间的函数图象如图所示 (1)根据图像,回答问题: 当乙到达终点 B 地时, 甲= 千米; (2)求甲、乙两名摩托车选手的速度; (3)求 乙 关于 x 的函数解析式 25 (2021 上海)现在 5G 手机非常流行,某公司第一季度总共生产 80 万部 5G 手机,三个月生产情况如下图 (1)求三月份共生产了多少部手机? (2) 5 手机速度很快,比 4 下载速度每秒多 95 ,下载一部 1000 的电影, 5 比 4 要快 190 秒,求 5 手机的下载速度 26 (2021 八下 杨浦期中)某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长 8 千米的公路如果

10、平均每天的修建费 y(万元)与修建天数 x(天)之间在 50 x100 时具有一次函数关系,如表所示: x(天) 60 80 100 y(万元) 45 40 35 (1)直接写出 y 关于 x 的函数解析式是 ; (2) 后来在修建的过程中计划发生改变, 政府决定多修 3 千米, 因此在没有增减建设力量的情况下,修完这条路比计划晚了 21 天,求原计划每天的修建费? 27 (2021 金山模拟)A、B 两地相距 18 千米,甲工程队要在 A、B 两地间铺设一条输送天然气的管道,乙工程队要在 A、B 两地间铺设一条输油管道,已知甲工程队每天比乙工程队少铺设 1 千米 (1)若两队同时开工,甲工程

11、队每天铺设 3 千米,求乙工程队比甲工程队提前几天完成? (2)若甲工程队提前 3 天开工,结果两队同时完成任务,求甲、乙两队每天各铺设管道多少千米? 28 (2020 七上 宝山期末)为了应对特殊时期,某口罩生产企业需要在若干天内加工 12000 个口罩,在实际生产中,由于提高了生产技术水平,每天加工的个数为原来的 1.5 倍,从而提前 2 天完成任务 (1)问该企业原计划每天生产多少个口罩? (2)如果该企业按原计划的工作效率加工了 个口罩后,才将效率提高到原来的 1.5 倍,则该企 业完成这批口罩工作任务共用了多少天?(所得结果用含有 的代数式表示: 为大于零的整数) 答案解析部分答案解

12、析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解:A、=32-4 1 1=50,方程有实数根,故 A 符合题意; B、4 + 10,方程4 + 1=-1 没有实数根,故 B 不符合题意; C、=22-4 1 30,方程没有实数根,故 C 不符合题意; D、方程两边同乘 x-1,得 x=1, 检验:当 x=1 时,x-1=0, 原方程没有实数根,故 D 不符合题意. 故答案为:A. 【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式的非负性、解分式方程,逐项进行判断,即可得出答案. 2 【答案】C 【解析】【解答】解:方程两边乘以 x2 得,x3m, 分式方程有增根, x20,即 x2, 23m, m1 故

13、答案为:C 【分析】先将分式方程化为整式方程,再将 x=2 代入整式方程求解即可。 3 【答案】C 【解析】【解答】解:A、 2 + 1 = 0 , 2 = 1 , 2 是非负数, 原方程无实数解,故本选项不符合题意; B、 2=22 , 方程两边都乘以 x-2,得 x=2, 检验:当 x=2 时,x-2=0,所以 x=2 是增根, 即原方程无实数解,故本选项不符合题意; C、(x+2)4-1=0, (x+2)4=1, x+2= 14 , x1=-2+1=-1,x2=-2-1=-3,即方程有实数解,故本选项符合题意; D、 4 + 3 = 0 , x-4=0 且 x-3=0, x 不存在, 即

14、原方程无实数解,故本选项不符合题意; 故答案为:C 【分析】对每个选项一一计算判断求解即可。 4 【答案】C 【解析】【解答】解:A、 22=2 , 方程两边都乘以 x-2,得 2=x, 即 x=2, 经检验 x=2 是增根,即原方程无实数根,故本选项不符合题意; B、 3 + 5 = 2 , 移项得: 3 = 2 5 , 两边平方得: 3 = 4 4 5 + 5 , 整理得: 2 5 = 2 , 两边平方得:4(x-5)=x2-4x+4, 即 x2-8x+24=0, =(-8)2-4 1 24=-320, 此方程无实数解, 即原方程无实数根,故本选项不符合题意; C、x3+1=0, 移项,得

15、 x3=-1, 解得:x=-1, 即原方程有实数解,故本选项符合题意; D、x2+x+1=0, =12-4 1 1=-30, 此方程无实数解,故本选项不符合题意; 故答案为:C 【分析】利用解方程的方法对每个选项一一求解即可。 5 【答案】C 【解析】【解答】解:A、由 x2+1=0,得 x2=-1, x20, 原方程无实数根, 故 A 选项不符合题意; B、 +1= 1 得 x2-x+1=0, 而 x2-x+1=0 的判别式 =-30, 原方程无实数根, 故 B 选项不符合题意; C、由 2 + 3 = 得 x2-2x-3=0, 解得 x=3 或 x=-1, 经检验,x=-1 是原方程的根,

16、 故 C 符合题意; D、由 +22+2= 0 得 x=-2, 经检验:x=-2 是原方程增根, 原方程无实数根, 故 D 不符合题意, 故答案为:C 【分析】分别解各个方程即可得到结论。 6 【答案】C 【解析】【解答】解:设 +1= ,则 +1=1 , 因此方程 +1+6+1= 5 可变为, +6= 5 , 两边都乘以 得, 2+ 6 = 5 , 2 5 + 6 = 0 故答案为:C 【分析】利用换元法的计算方法直接代入计算即可。 7 【答案】D 【解析】【解答】解: 24+ 1 = 0 , 24= 1 , 4 0 , 24+ 1 = 0 无实数解; 2 + 3 = 0 , 2 = 3 ,

17、 2 0 , 2 + 3 = 0 无实数解; 2 + 2 = 0 , = (1)2 4 1 2 = 7 0 , 2 + 2 = 0 无实数解; 1=121 , 解得 = 5212 , 1=121 有实数解, 故答案为:D 【分析】利用分式方程、一元二次方程和无理方程分别求解,并逐项判断即可。 8 【答案】A 【解析】【解答】解:A、 2+2=4+2 , 方程两边都乘以 x+2 得:x2=4, 解得:x= 2, 经检验 x=2 是原方程的解,x=-2 是增根,舍去, 即方程有实数根,故本选项符合题意; B、 2 + = 0 , 移项,得 2 = , 两边平方,得 x-2=x2, 即 x2-x+2

18、=0, =(-1)2-4 1 2=-70, 此方程无解, 即原方程无实数根,故本选项不符合题意; C、 2+ 2 = 0 , 移项,得 x2=-2, 不论 x 为何值,x2都是非负数, 此方程无解, 即原方程无实数根,故本选项不符合题意; D、 2+ + 2 = 0 , =12-4 1 2=-70, 此方程无解, 即方程无实数根,故本选项不符合题意; 故答案为:A 【分析】利用分式方程、无理方程、一元二次方程的解法分别求解,再判定即可。 9 【答案】D 【解析】【解答】解:A、 4+ 16 = 0 , 移项,得 4= 16 , 不论 为何值, 4 0 , 此方程无实数根,故本选项不符合题意;

19、B、 2+ 2 + 3 = 0 , = 22 4 1 3 = 8 0 , 此方程无解, 即原方程无实数根,故本选项不符合题意; C、 + 1 = 0 , = 0 且 1 = 0 , 此时 不存在, 即原方程无实数根,故本选项不符合题意; D、 283=13 , 方程两边都乘以 3 ,得 2 8 = 1 , 解得: = 3 , 经检验 = 3 是增根, = 3 是原方程的解, 即原方程有实数根,故本选项符合题意; 故答案为:D 【分析】利用无理方程、一元二次方程和分式方程的解法分式求解判断即可。 10 【答案】C 【解析】【解答】解: 2+1(+1)2+1 = 0 变形为: 2+12+1 1 =

20、 0 设 2+1= ,则原方程化为 y- 1 -1=0,去分母得,y2-y-1=0 故答案为:C 【分析】根据换元法,把2+1= ,再整理即可得出。 11 【答案】22 3 + 1 = 0 【解析】【解答】解:设2+1= ,则2+1=1, 2+1+22+1= 3可化为:1+ 2 = 3, 去分母得:1 + 22= 3, 整理为:22 3 + 1 = 0, 故答案为:22 3 + 1 = 0 【分析】设2+1= ,则2+1=1,替换之后把分式方程转换成整式方程即可得到答案 12 【答案】82+ 4 + 1 = 0 【解析】【解答】设+1= , 则原方程变为:2 +14+ 1 = 0, 两边同时乘

21、以 4y,即可得:82+ 4 + 1 = 0; 故答案为:82+ 4 + 1 = 0 【分析】利用换元法求解即可。 13 【答案】5005-500=12 【解析】【解答】解:根据题意,原计划每天制作500个,实际每天制作5005个, 由实际平均每天多制作了 12 个,可得 5005-500=12 故答案为:5005-500=12 【分析】先求出原计划每天制作500个,实际每天制作5005个,再根据“实际平均每天多制作了 12 个”,列出方程5005-500=12 即可。 14 【答案】 121+121= 106(1+1) = 1 【解析】【解答】解:由题意,得 121+121= 106(1+1

22、) = 1, 故答案为: 121+121= 106(1+1) = 1 【分析】根据“ 甲先加工了一半,然后乙加工了剩下部分,前后共用了 10 天完成,如果甲乙两人一起加工,6 天可加工完 ”列出方程组 121+121= 106(1+1) = 1即可。 15 【答案】y -3y+2=0 【解析】【解答】解:12+221= 3 , 1212+ 2 = 3 12 , 设 12= , 则原方程可化成 y -3y+2=0. 故答案为 y -3y+2=0. 【分析】先求出1212+ 2 = 3 12 ,再令12= ,最后求解即可。 16 【答案】15151.2=12 【解析】【解答】设大部队的行进速度为

23、千米/时,则需要的时间为 15 小时, 先遣队的速度为 1.2 千米/时,则需要的时间为 151.2 , 根据先遣队比大部队早半个小时到, 列方程为: 15151.2=12 故答案为: 15151.2=12 【分析】 根据先造队的行进速度是大部队行进速度的 1.2 倍, 预计比大部队早半个小时到达目的地, 列方程求解即可。 17 【答案】2 6 + 5 = 0 【解析】【解答】解:设 =2+1 ,则 2+1=1 , 原方程可化为:y+ 5 =6, 去分母,得:y2-6y+5=0, 故答案为:y2-6y+5=0 【分析】先求出 y+ 5 =6,再求出 y2-6y+5=0,即可作答。 18 【答案

24、】2+ 3 1 = 0 【解析】【解答】解: 2+12+1= 3 , 设 2+1= , 则 1 = 3 , 即 1-y2=3y, 所以 y2+3y-1=0, 故答案为:y2+3y-1=0 【分析】先求出1 = 3 ,再求出 1-y2=3y,最后计算求解即可。 19 【答案】2y2-3y+1=0 【解析】【解答】解:设 =1 ,则 1=1 , 原方程可变为 1+ 2 = 3 , 两边都乘以 y 得, 2y2-3y+1=0, 故答案为:2y2-3y+1=0 【分析】先求出1+ 2 = 3 ,再求解即可。 20 【答案】x=1 【解析】【解答】解:去分母得, x2-x=0, 即 x(x-1)=0,

25、所以 x1=0,x2=1, 经检验:x1=0 是原方程的增根,x2=1 是原方程的根, 所以原方程的根为 x=1, 故答案为:x=1 【分析】先求出 x1=0,x2=1,再检验求解即可。 21 【答案】(1)解:设甲车原计划的速度为 x 千米/小时 由题意得,60010600= 2 解得 x1=-50 x2=60 经检验,x1=-50 x2=60 都是原方程的解,但 x1=-50 不符合题意,舍去 x=60, 答:甲车原计划的速度为 60 千米/小时; (2) (4,240) ; (12,600) ;y=45x+60 【解析】【解答】解: (2)4 60=240, 所以点 A 的坐标为(4,2

26、40) ; 点 B 的坐标为(12,600) ; 4 小时后的 y 与 x 的函数关系式为 y=45x+60; 故答案为(4,240) ; (12,600) ;y=45x+60 【分析】 (1)设甲车原计划的速度为 x 千米/小时,根据图象列出方程解答即可; (2)根据图象得出坐标和关系式即可。 22 【答案】(1) 解: 根据表中数据, 随着天数的增加, 日销售量的增加量是固定不变的, 都是 20 千克, 选择一次函数模型来确定 y 与 x 的函数关系式,设 = + ( 0) ,选择 (1,380) 和 (2,400) ,代入解析式,联立方程组得: 380 = + 400 = 2 + ,解得

27、 = 20 = 360 , y 与 x 的函数关系式为 = 20 + 360 ; (2)解:设公司对第一批次每天的销售定量是 m 千克,则 6000=6000+100+ 2 , 去分母得 6000( + 100) = 6000 + 2( + 100) , 即 2+ 100 600000 = 0 , ( 500)( + 600) = 0 , 解得 = 600 (舍) , = 500 , 经检验: = 500 是原分式方程的解, 答:公司对第一批次每天的销售定量是 500 千克 【解析】【分析】 (1)设 = + ( 0),再利用待定系数法求出一次函数解析式即可; (2)设公司对第一批次每天的销售

28、定量是 m 千克,根据题意列出方程6000=6000+100+ 2求出 m 的值即可。 23 【答案】解:设该小区原日均用水量为 吨,则现在日均用水量为 ( 3) 吨, 根据题意得: 3003400= 10 , 解得: = 8 或 = 15 (舍去) , 经检验 = 8 是原方程的解, 答:该小区原日均用水量为 8 吨 【解析】【分析】设该小区原日均用水量为 吨,则现在日均用水量为 ( 3) 吨, 根据题意列出方程,解之再检验即可。 24 【答案】(1)52 (2)解:设乙的速度是 x 千米/分钟, 由题意, 60+1=52 1 , 解得:x1=-13,x2=4, 经检验,x1=-13,x2=

29、4 是原方程的解, x1=-13,不合题意,舍去, 乙的速度是 4 千米/分钟,甲的速度是 5 千米/分钟 (3)解:乙的行驶时间为 60 5=12(分钟) , 设 y乙关于 x 的函数解析式为 y=kx+b,根据题意得, + = 012 + = 60 , 解得: =6011 = 6011 , y乙关于 x 的函数解析式为 =6011 6011 (1x12) 【解析】【解答】解: (1)观察图象知当乙到达终点 B 地时,y甲=52 千米, 故答案为:52; 【分析】 (1)由图像可直接得出答案; (2)设乙摩托车选手的速度为 v 千米/分钟,根据路程、速度与时间的关系,即可解答; (3)利用待

30、定系数法求解即可。 25 【答案】(1)3 月份的百分比= 1 30% 25% = 45% 三月份共生产的手机数= 80 45% = 36 (万部) 答:三月份共生产了 36 万部手机 (2)设 5 手机的下载速度为 x /秒,则 4 下载速度为 ( 95) /秒, 由题意可知: 1000951000= 190 解得: = 100 检验:当 = 100 时, ( 95) 0 = 100 是原分式方程的解 答: 5 手机的下载速度为 100 /秒 【解析】【分析】 (1)由扇形统计图求出三月份所占百分比,再乘以总数即得结论; (2) 设5手机的下载速度为 x /秒,则4下载速度为 ( 95) /

31、秒,根据“下载一部 1000的电影, 5 比 4 要快 190 秒”列出方程,求解并检验即可. 26 【答案】(1)y 14+60 (2)解:设原计划修完这条路需要 m 天, 根据题意得: 8=11+21 解得 m56, 经检验 m56 是原方程的根, 50m100, y 14 56+6046(万元) , 答:原计划每天的修建费是 46 万元 【解析】【解答】解: (1)设 y 关于 x 的函数解析式为 ykx+b(k0) , 图象过点(60,45) , (80,40) , 60+ = 4580+ = 40, 解得: = 14 = 60; y 关于 x 的函数解析式为 y 14+60 故答案为

32、:y 14+60; 【分析】 (1)利用待定系数法求出一次函数解析式即可; (2) 设原计划修完这条路需要 m 天, 根据计划前后每天的工作量不变建立方程并求解,即得计划的时间,然后将其代入(1)的解析式中即可得解. 27 【答案】(1)解:甲工程队完成任务所需时间为 18 36(天) , 乙工程队完成任务所需时间为 18 (3+1)4.5(天) 64.51.5(天) 答:乙工程队比甲工程队提前 1.5 天完成 (2)解:设甲工程队每天铺设管道 x 千米,则乙工程队每天铺设管道(x+1)千米, 依题意得: 1818+1= 3 , 整理得:x2+x60, 解得:x13,x22, 经检验,x13,

33、x22 是原方程的解,x13 不符合题意舍去,x22 符合题意, x+13(千米) 答:甲工程队每天铺设管道 2 千米,乙工程队每天铺设管道 3 千米 【解析】【分析】 (1)利用工作时间=工作总量 工作效率,可分别求出甲、乙两工程队完成任务所需的时间,比较即可; (2)设甲工程队每天铺设管道 x 千米,则乙工程队每天铺设管道(x+1)千米,由工作时间=工作总量 工作效率,再根据甲工程队所需的时间比乙工程队所需的时间多 3 天,列出分式方程,解之并检验即可. 28 【答案】(1)解:设企业原计划每天生产 个口罩,则提高效率后每天生产 1.5 个口罩, 根据题意可得 12000120001.5= 2 解得:x=2000 经检验:x=2000 是原方程的解,且符合题意 答:企业原计划每天生产 2000 个口罩 (2)解:根据题意,该企业完成这批口罩工作任务共用 2000+120001.52000= (6000+ 4) (天) 答:该企业完成这批口罩工作任务共用了 (6000+ 4) 天 【解析】【分析】 (1)先求出 ,再求出 x=2000 ,最后检验求解即可; (2)先求出 2000+120001.52000= (6000+ 4) (天) ,再作答即可