1、北京市西城区五校联考七年级上期中数学试卷北京市西城区五校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 15 的绝对值为（ ） A5 B5 C D 2北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积 1030000 平方米将 1030000 用科学记数法表示为（ ） A10.3105 B1.03106 C1.03107 D0.103107 3下列计算正确的是（ ） A （3）3+90 B （4）（9）36 C23321 D23（2）4 4如果单项式x2my 与 2x4yn+3是同类项，那么 nm（ ） A9 B9 C4 D4 5
2、若|m3|+（n+2）20，则 m+2n 的值为（ ） A1 B1 C4 D7 6下列计算正确的是（ ） A2a2ba2b1 B2a+3a25a3 C3（a1）3a1 D （3a）（2+a）12a 7如果关于 x 的方程 2x+13 和方程 ax41 的解相同，那么 a 的值为（ ） A5 B5 C6 D1 8在下列式子中变形正确的是（ ） A如果 ab，那么 a+cbc B如果 ab，那么 C如果 ab，那么 acbc D如果 ab+c0，那么 ab+c 9实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示若 b+d0，则下列结论中正确的是（ ） Ab+c0 B Cadbc D|a|d|
3、10规定：f（x）|x2|，g（y）|y+3| 例如 f（4）|42|，g（4）|4+3| 下列结论中： 若 f（x）+g（y）0，则 2x3y13； 若 x3，则 f（x）+g（x）12x； 能使 f（x）g（x）成立的 x 的值不存在； 式子 f（x1）+g（x+1）的最小值是 7 其中正确的所有结论是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11 （2 分）1.804 精确到百分位的结果是 12 （2 分）两片棉田，一片有 m 公顷，平均每公顷产棉花 a 千克；另一片有 n 公顷，平均每公顷产棉花 b千克，则用式子表示两片棉田
4、上棉花的总产量为 千克 13 （2 分）在数轴上的点 A 表示的数是3，则与点 A 相距 4 个单位长度的点表示的数是 14 （2 分）已知方程 2xm+2+59 是关于 x 的一元一次方程，则 m 15 （2 分）已知 a2+3a2，则多项式 2a2+6a10 的值为 16 （2 分）比较下列两组有理数的大小，用“” 、 “”或“”填空 2 ；（1.5） 17 （2 分）多项式 4x2y7x4y2的次数是 ，最高次项的系数是 18 （2 分）已知一个长为 6a，宽为 2a 的长方形，如图 1 所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图 2 的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 （用含 a
5、 的代数式表示） 19 （2 分）如果代数式 x2（3kxy+y2+1）+xy8 中不含 xy 项，则 k 20 （2 分） 如图， 用相同的小正方形按照某种规律进行摆放 根据图中小正方形的排列规律解答下列问题： （1）第 5 个图中有 个小正方形； （2）写出你猜想的第 n 个图中小正方形的个数是 （用含 n 的式子表示） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 32 分，每小题分，每小题 16 分）分） 21 （16 分）计算： （1） （20）+（+3）（5）（+7） ； （2）； （3）； （4） 22 （8 分）解方程： （1）5x+33x15； （2）x7104（x+0.5） 23
6、（8 分） （1）化简：5xy2y23xy4y2 （2）先化简，再求值：3a2b2（ab2+3a2b）+2ab2，其中 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 24 （6 分）已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的绝对值等于 2，求：的值 25 （6 分）有理数 a，b 在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|c| （1）用“”连接这四个数：0，a，b，c； （2）化简：|a+b|2|a|b+c| 26 （6 分）对于任意四个有理数 a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d） 我们规定： （a，b）（c，d）bcad例如
7、： （1，2）（3，4）23142 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对（2，3）（3，2） ； （2）若有理数对（3，2x1）（1，x+1）7，则 x ； （3）当满足等式（3，2x1）（k，x+k）5+2k 的 x 是整数时，求整数 k 的值 五、附加题（本题共五、附加题（本题共 10 分，第分，第 1 题题 4 分，第分，第 2 题题 6 分）分） 27 （4 分）阅读下列材料：根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数 x 的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点 P、Q 表示的数为 x1，x2时，点 P 与点 Q 之间的距离为 PQ|x1x2| 根据上述材料，解决下列问题： 如图，
8、在数轴上，点 A、B 表示的数分别是4，8（A、B 两点的距离用 AB 表示） ，点 M 是数轴上一个动点，表示数 m （1）AB 个单位长度； （2）若点 M 在 A、B 之间，则|m+4|+|m8| ； （3）若|m+4|+|m8|20，求 m 的值； 28 （6 分） 阅读理解： 若 A、 B、 C 为数轴上三点， 若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离的 k 倍， 即满足|CA|k|CB|（k1）时，则称点 C 是“A 对 B 的 k 相关点” 例如，当点 A、B、C 表示的数分别为 0，1，2时，|CA|2|CB|，则称点 C 是“A 对 B 的 2 相关点” （1）如图
9、1，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 2表示 1 的点 C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的距离是 1， 那么点 C 是 “A 对 B 的 2 相关点” ； 又如， 表示 0 的点 D 到点 A 的距离是 1， 到点 B 的距离是 2，那么点 D “A 对 B 的 2 相关点” ， 但点 D “B 对 A 的 2 相关点” ；（请在横线上填是或不是） （2） 如图 2， M、 N 为数轴上两点， 点 M 所表示的数为2， 点 N 所表示的数为 4 在数轴上， 数 所表示的点是“M 对 N 的 3 相关点” ； （3）如图 3，A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为20，点 B
10、所表示的数为 40现有一只电子蚂蚁P 从点 B 出发，以每秒 4 个单位的速度向左运动，到达点 A 停止当经过多少秒时，P、A 和 B 中恰有一个点为“其余两点中一点对另一点的 2 相关点”？ 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 15 的绝对值为（ ） A5 B5 C D 【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案 【解答】解：5 的绝对值为 5， 故选：B 【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是
11、0 2北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积 1030000 平方米将 1030000 用科学记数法表示为（ ） A10.3105 B1.03106 C1.03107 D0.103107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：数据 1030000 科学记数法表示为 1.03106 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，
12、其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列计算正确的是（ ） A （3）3+90 B （4）（9）36 C23321 D23（2）4 【分析】根据有理数的运算法则分别计算各个选项，从而得出结果 【解答】解：A、 （3）3+927+918，错误； B、 （4）（9）36，错误； C、233289，错误； D、23（2）8（2）4，正确 故选：D 【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行 （1）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后计算幂的绝对值 （2）由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算
13、，应先算乘方，再做乘除，最后做加减 4如果单项式x2my 与 2x4yn+3是同类项，那么 nm（ ） A9 B9 C4 D4 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得 m，n 的值，继而可求得 nm的值 【解答】解：单项式x2my 与 2x4yn+3是同类项， 2m4，n+31， 解得 m2，n2， nm（2）24 故选：D 【点评】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同” ：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 5若|m3|+（n+2）20，则 m+2n 的值为（ ） A1 B1 C4 D7 【分析】先根据非负数的性质求出 m、n
14、的值，再代入代数式进行计算即可 【解答】解：|m3|+（n+2）20， m30，n+20，解得 m3，n2， m+2n341 故选：A 【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为 0 时，其中每一项必为 0 是解答此题的关键 6下列计算正确的是（ ） A2a2ba2b1 B2a+3a25a3 C3（a1）3a1 D （3a）（2+a）12a 【分析】直接利用整式的加减运算法则以及去括号法则分别化简，进而判断得出答案 【解答】解：A.2a2ba2ba2b，故此选项不合题意； B.2a 与 3a2无法合并，故此选项不合题意； C.3（a1）3a3，故此选项不合题意； D （3a）（2+
15、a）12a，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】此题主要考查了整式的加减、去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键 7如果关于 x 的方程 2x+13 和方程 ax41 的解相同，那么 a 的值为（ ） A5 B5 C6 D1 【分析】先解方程 2x+13，求出 x 的值，然后代入 ax41 中进行计算即可解答 【解答】解：2x+13， 2x31， 2x2， x1， 把 x1 代入 ax41 中可得： a41， 解得：a5， 故选：B 【点评】本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程是解题的关键 8在下列式子中变形正确的是（ ） A如果 ab，那么 a+cbc B如果 ab，那么 C如果 ab
16、，那么 acbc D如果 ab+c0，那么 ab+c 【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可 【解答】解：A、等式 ab 两边都加上 3 得：a+cb+c，原变形错误，故此选项不符合题意； B、当 c0 时，等式 ab 两边都除以 c 是错误的，原变形错误，故此选项不符合题意； C、等式 ab 两边都乘 c 得：acbc，原变形正确，故此选项符合题意； D、等式 ab+c0 两边都加上 bc 得：abc，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键等式的性质：性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式
17、；性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式 9实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示若 b+d0，则下列结论中正确的是（ ） Ab+c0 B Cadbc D|a|d| 【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得 ab0cd，根据有理数的运算，可得答案 【解答】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 ab0cd， A、b+d0，b+c0，故 A 不符合题意； B、0，故 B 不符合题意； C、adbc0，故 C 不符合题意； D、|a|b|d|，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大
18、得出 ab0cd 是解题关键，又利用了有理数的运算 10规定：f（x）|x2|，g（y）|y+3| 例如 f（4）|42|，g（4）|4+3| 下列结论中： 若 f（x）+g（y）0，则 2x3y13； 若 x3，则 f（x）+g（x）12x； 能使 f（x）g（x）成立的 x 的值不存在； 式子 f（x1）+g（x+1）的最小值是 7 其中正确的所有结论是（ ） A B C D 【分析】根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可 【解答】解：若 f（x）+g（y）0，即|x2|+|y+3|0， 解得：x2，y3， 则 2x3y4+913，符合题意； 若 x3，则 f（x）+g（x）|x2|+|
19、x+3|2xx312x，符合题意； 若 f（x）g（x） ，则|x2|x+3|，即 x2x+3 或 x2x3， 解得：x0.5，即能使已知等式成立的 x 的值存在，不符合题意； 式子 f（x1）+g（x+1）|x3|+|x+4|的最小值是 7，符合题意 正确的所有结论是： 故选：B 【点评】此题考查了函数值，以及绝对值，弄清题中的新规定是解本题的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11 （2 分）1.804 精确到百分位的结果是 1.80 【分析】把千分位上的数字 4 进行四舍五入即可 【解答】解：1.804 精确到百分位的结果 1.80 故答
20、案为：1.80 【点评】本题考查了近似数： “精确到第几位”是精确度的常用的表示形式 12 （2 分）两片棉田，一片有 m 公顷，平均每公顷产棉花 a 千克；另一片有 n 公顷，平均每公顷产棉花 b千克，则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为 （am+bn） 千克 【分析】根据一片有 m 公顷，平均每公顷产棉花 a 千克；另一片有 n 公顷，平均每公顷产棉花 b 千克，可以得到两片棉田上棉花的总产量，本题得以解决 【解答】 解： 一片有 m 公顷， 平均每公顷产棉花 a 千克； 另一片有 n 公顷， 平均每公顷产棉花 b 千克， 两片棉田上棉花的总产量为： （am+bn）千克， 故答案为： （a
21、m+bn） 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式 13 （2 分）在数轴上的点 A 表示的数是3，则与点 A 相距 4 个单位长度的点表示的数是 1 或7 【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点 A 的左侧或右侧 【解答】解：若点 A 在3 右面，则点 A 为 1； 若点 A 在3 左面，则点 A 为7 则与点 A 相距 4 个单位长度的点表示的数是 1 或7 【点评】注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法 14 （2 分）已知方程 2xm+2+59 是关于 x 的一元一次方程，则 m 1 【分析】只含有一个未知数（元）
22、，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b0（a，b 是常数且 a0） ，高于一次的项系数是 0 【解答】解：由一元一次方程的特点得：m+21， 解得：m1 故填：1 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 15 （2 分）已知 a2+3a2，则多项式 2a2+6a10 的值为 6 【分析】根据已知条件 a2+3a2 可化为 2a2+6a4，代入多项式 2a2+6a10 即可得出答案 【解答】解：给等式 a2+3a2 两边同时乘以 2， 可得 2a2+6a4， 所以 2a
23、2+6a104106 故答案为：6 【点评】本题主要考查代数式求值，应用整体思想是解决本题的关键 16 （2 分）比较下列两组有理数的大小，用“” 、 “”或“”填空 2 ；（1.5） 【分析】根据相反数和绝对值的定义化简，再根据正数0负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案 【解答】解：|2|2，|，而， 2； （1.5）1.5，1.5， （1.5） 故答案为：； 【点评】本题考查了有理数的比较大小，相反数以及绝对值，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键 17 （2 分）多项式 4x2y7x4y2的次数是 6 ，最高次项的系数是 7 【分析】根据多项式的次数、最高次
24、项及单项式的系数的定义求解 【解答】解：多项式 4x2y7x4y2的次数为 6，最高次项的系数为7， 故答案为：6，7 【点评】此题考查的是与多项式有关的定义，比较简单几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数 18 （2 分）已知一个长为 6a，宽为 2a 的长方形，如图 1 所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图 2 的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 2a （用含 a 的代数式表示） 【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图 2 中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长 【解答】解：
25、由图可得， 图 2 中每个小长方形的长为 3a，宽为 a， 则阴影部分正方形的边长是：3aa2a， 故答案为：2a 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答 19 （2 分）如果代数式 x2（3kxy+y2+1）+xy8 中不含 xy 项，则 k 【分析】先将该代数式化简，根据“不含 xy 项”得出其对应系数为 0，即可求解 【解答】解：原式x23kxyy21+xy8 x2+（13k）xyy29， 该代数式不含 xy 项， 13k0， k 故答案为： 【点评】本题主要考查的是多项式，明确多项式中不含 xy 的项是解题的关键 20 （2 分
26、） 如图， 用相同的小正方形按照某种规律进行摆放 根据图中小正方形的排列规律解答下列问题： （1）第 5 个图中有 41 个小正方形； （2）写出你猜想的第 n 个图中小正方形的个数是 n2+3n+1 （用含 n 的式子表示） 【分析】 （1）观察图形可知，观察图形可知，第 1 个图形共有小正方形的个数为 22+1；第 2 个图形共有小正方形的个数为 33+2；第 3 个图形共有小正方形的个数为 44+3；，据此可得； （2）由（1）知第 n 个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，进而得出答案 【解答】解： （1）第 1 个图形共有小正方形的个数为 22+1； 第 2 个图形共有小正方形
27、的个数为 33+2； 第 3 个图形共有小正方形的个数为 44+3； ， 第 5 个图形共有小正方形的个数为 66+541， 故答案为：41； （2）由（1）知第 n 个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+nn2+3n+1， 故答案为：n2+3n+1 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 32 分，每小题分，每小题 16 分）分） 21 （16 分）计算： （1） （20）+（+3
28、）（5）（+7） ； （2）； （3）； （4） 【分析】 （1）先去括号，再计算加减法即可求解； （2）将带分数化为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解； （3）根据乘法分配律计算即可求解； （4）先算乘方，再算乘法，最后算减法 【解答】解： （1） （20）+（+3）（5）（+7） 20+3+57 19； （2） 3 3； （3） 2424+24 914+20 3； （4） 1（29） 1（7） 1+1 2 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算， 应按从左到右的顺序进行计算； 如果有括号， 要先做括号内的运算 进行有理数的混合
29、运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 22 （8 分）解方程： （1）5x+33x15； （2）x7104（x+0.5） 【分析】 （1）移项，合并同类项，系数化为 1，即可求解 （2）去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可求解 【解答】解： （1）移项得：5x3x153， 合并同类项得：2x18， 系数化为 1 得：x9 （2）去括号得：x7104x2， 移项得：x+4x102+7， 合并同类项得：5x15 系数化为 1 得：x3 【点评】本题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 23 （8 分） （1）化简：5xy2y23xy4y2
30、 （2）先化简，再求值：3a2b2（ab2+3a2b）+2ab2，其中 【分析】 （1）根据合并同类项法则即可求出答案 （2）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将 a 与 b 的值代入原式即可答案 【解答】解： （1）原式5xy3xy2y24y2 2xy6y2 （2）原式3a2b2ab26a2b+2ab2 3a2b， 当 a，b3 时， 原式3（3） 【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 24 （6 分）已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m
31、的绝对值等于 2，求：的值 【分析】此题要根据相反数，倒数，绝对值的定义求值即互为相反数的和为 0，倒数的积为 1，正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数，0 的绝对值还是 0 【解答】解：a 与 b 是互为相反数，则 a+b0， c 与 d 互为倒数，则 cd1， m 的绝对值等于 2，则 m2， 当 m2 时，0+110； 当 m2 时，0+918 故的值是 0 或 8 【点评】本题考查了有理数的混合运算，观察代数式发现，可以把 a+b，cd 当成整体求出代数式的值，需要注意的是，互为相反数的和为 0，倒数的积为 1 25 （6 分）有理数 a，b 在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|c
32、| （1）用“”连接这四个数：0，a，b，c； （2）化简：|a+b|2|a|b+c| 【分析】 （1）根据数轴上的点左边的数比右边的数小即可判断； （2）利用绝对值的性质即可解决问题； 【解答】解： （1）根据数轴得：ba0c； （2）由图可知：a0，a+b0，b+c0，a 与 c 互为相反数，即 a+c0， 原式ab+2a+b+ca+c0 【点评】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题 26 （6 分）对于任意四个有理数 a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d） 我们规定： （a，b）（c，d）bcad例如：
33、（1，2）（3，4）23142 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对（2，3）（3，2） 13 ； （2）若有理数对（3，2x1）（1，x+1）7，则 x 1 ； （3）当满足等式（3，2x1）（k，x+k）5+2k 的 x 是整数时，求整数 k 的值 【分析】 （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出 x 的值； （3）已知等式利用题中的新定义化简，根据 x 与 k 都为整数，确定出 k 的值即可 【解答】解： （1）根据题中的新定义得：原式33229413； （2）根据题中的新定义化简得： （2x1）+3（x+1）7， 去括号得：2
34、x1+3x+37， 解得：x1； （3）已知等式化简得：k（2x1）+3（x+k）5+2k， 整理得：2kxk+3x+3k5+2k，即（2k+3）x5， 解得：x， 由 x 为整数，得到 2k+31 或 2k+35， 解得：k1，2，1，4 故答案为： （1）13； （2）1 【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数，弄清题中的新定义是解本题的关键 五、附加题（本题共五、附加题（本题共 10 分，第分，第 1 题题 4 分，第分，第 2 题题 6 分）分） 27 （4 分）阅读下列材料：根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数 x 的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点 P、Q 表示的数为
35、 x1，x2时，点 P 与点 Q 之间的距离为 PQ|x1x2| 根据上述材料，解决下列问题： 如图，在数轴上，点 A、B 表示的数分别是4，8（A、B 两点的距离用 AB 表示） ，点 M 是数轴上一个动点，表示数 m （1）AB 12 个单位长度； （2）若点 M 在 A、B 之间，则|m+4|+|m8| 12 ； （3）若|m+4|+|m8|20，求 m 的值； 【分析】 （1）根据题目中的意思，AB 的距离就等于两者相减的绝对值； （2）|m+4|+|m8|表示的意义为 m 到4 的距离加上 m 到 8 的距离； （3）当 m 在4 左侧和 m 在 8 右侧时进行分类讨论 【解答】解：
36、 （1）由题意可得： AB|48|12 故答案为：12 （2）M 在 A 和 B 之间， |m+4|+|m8|m（4）|+|m8|；可表示为 MA+MB， MA+MBAB12， |m+4|+|m8|12 故答案为：12 （3）当 m4 时： |m+4|+|m8|（m+4）+（m8）20， 解得 m8； 当 m8 时， |m+4|+|m8|（m+4）+（m8）20， 解得 m12， 综上所述，m8 或 12 【点评】本题考查了绝对值在数轴上所表示的含义：即一个数的绝对值等于这个数在数轴上距离原点的距离；第一问和第二问属于基础题；第三问注意分类讨论，属于中等题 28 （6 分） 阅读理解： 若 A
37、、 B、 C 为数轴上三点， 若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离的 k 倍， 即满足|CA|k|CB|（k1）时，则称点 C 是“A 对 B 的 k 相关点” 例如，当点 A、B、C 表示的数分别为 0，1，2时，|CA|2|CB|，则称点 C 是“A 对 B 的 2 相关点” （1）如图 1，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 2表示 1 的点 C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的距离是 1， 那么点 C 是 “A 对 B 的 2 相关点” ； 又如， 表示 0 的点 D 到点 A 的距离是 1， 到点 B 的距离是 2，那么点 D 不是 “A 对 B 的 2 相关点
38、” ， 但点 D 是 “B 对 A 的 2 相关点” ；（请在横线上填是或不是） （2）如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为2，点 N 所表示的数为 4在数轴上，数 或7 所表示的点是“M 对 N 的 3 相关点” ； （3）如图 3，A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为20，点 B 所表示的数为 40现有一只电子蚂蚁P 从点 B 出发，以每秒 4 个单位的速度向左运动，到达点 A 停止当经过多少秒时，P、A 和 B 中恰有一个点为“其余两点中一点对另一点的 2 相关点”？ 【分析】 （1）根据“A 对 B 的 k 相关点”的定义及即可判断； （2）先设出该数，然后计算出
39、距离，根据定义列方程求解； （3）分类讨论，分别列方程求解，还要明确 P 的停止时间 【解答】解： （1）由题意得：DB2DA， D 是“B 对 A 的 2 相关点” 故答案为：不是，是 （2）设该点为 H，在数轴上表示的数为 x， 依题意得 HM3HN， |x（2）|3|x4|， x或 7 故答案为：或 7 （3）由题意得 P 走完所用的时间为：60415（秒） ，PB4t，AB40+2060，PA604t， P 是“A 对 B 的 2 相关点” ， PA2PB， 604t8t， t5， 符合题意 P 是“B 对 A 的 2 相关点” ， PB2PA， 4t2（604t） ， t10， 符合题意 A 是“P 对 B 的 2 相关点” ， AP2AB， 不符合题意，舍 A 是“B 对 P 的 2 相关点” ， AB2AP， 602（604t） ， t7.5， 符合题意 B 是“A 对 P 的 2 相关点” ， BA2BP， 608t， t7.5， 符合题意 B 是“P 对 A 的 2 相关点” ， BP2BA， 不符合题意，舍 综上所述：当经过 5 秒或 7.5 秒或 10 秒时，P、A 和 B 中恰有一点为“其余两点中一点对另一点的 2 相关点” 【点评】 本题考查了数轴上两点之间的距离、 动点问题， 动点问题中熟练应用公式： 路程速度时间，认真理解新定义是解题的关键