1、 2022-2023 学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1将一元二次方程 2x2+103x 化为一般形式后，常数项为 10，则二次项系数和一次项系数分别为（ ） A2，3 B2，3 C2，10 D2x2，3x 2下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3在平面直角坐标系中，二次函数 y（x+5）（x3）的图象向右平移 2 个单位后的函数为（ ） Ay（x5）（x+1） By（x5）（x+3） Cy（x5）（x3） Dy（x+7）（x1） 4
2、下列事件中，属于随机事件的是（ ） A科学实验，前 100 次实验都失败了，第 101 次实验会成功 B投掷一枚六个面分别标有数字 16 的骰子，朝上面出现的点数是 7 点 C太阳从西边升起来了 D用长度分别是 3cm，4cm，5cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形 5如图，狐狸和兔子同时从 A 地去往 B 地，狐狸选择走大半圆的路，兔子选择走小半圆的路，若孤狸和兔子的速度相同，则下列说法正确的是（ ） A狐狸先到达 B兔子先到达 C同时到达 D与小圆半径有关 6如图，ABP 是由ACE 绕 A 点旋转得到的，若BAP40，B30，PAC20，则E、BAE 的度数分别为（ ） A110、
3、100 B120、110 C100、110 D110、120 7如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为 5cm 的圆，杯内水面宽 AB8cm，则水深CD 是（ ） A3cm B2cm C D 8现有四张分别标有数字3，1，0，2 的卡片，它们除数字外完全相同把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为（ ） A B C D 9若 ， 是关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 的两实根，且+，则 m 等于（ ） A2 B3 C2 D3 10如图，在正方形网格中，点 A、B、C 都在格点上，则 sinABC 的值是（ ） A1 B C D 二
4、填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11关于 x 的一元二次方程 x2+xa0 的一个根是 3，则另一个根是 12为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆 200人次，前三个月累计进馆 872 人次若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率设进馆人次的月增长率为 x，依题意可列方程为 13把一枚均匀的硬币连续抛掷三次，三次正面朝上的概率是 14圆内接四边形 ABCD 中，对角A 与C 的度数的比为 4：5，则C 15ABC 中，AB，AC10，BC 边上的高 AD6，则 BC 边长为 16
5、表中所列 x、y 的 7 对值是二次函数 yax2+bx+c 图象上的点所对应的坐标，其中，x1x2x3x4x5x6x7 x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y 6 m 12 k 12 m 6 根据表中提供的信息，有以下 4 个判断： a0； 6m12； 当 x时， y 的值是 k； b24a （ck） ， 其中正确的结论是 （填 写序号） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17（8 分）解下列方程： x2+3x+10 2x23x+10（用配方法） 18（8 分）如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DCBD，连结 A
6、C 交O 于点 F （1）AB 与 AC 的大小有什么关系？请说明理由； （2）若 AB8，BAC45，求：图中的长 19（10 分）“新冠肺炎”肆虐，无数抗疫英雄涌现，以下四位抗疫英雄是钟南山、李兰娟、李文亮、张定宇（依次记为 A、B、C、D）为让同学们了解四位的事迹，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上 A、B、C、D 四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应抗疫英雄的资料，并做成小报 （1）班长在四种卡片中随机抽到标号为 C 的概率为 （2）平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率是多少？用
7、树状图或列表的方法表示 20（9 分）已知，如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分CAB （1）按要求尺规作图：作 AD 的垂直平分线（保留作图痕迹）； （2）若 AD 的垂直平分线与 AB 相交于点 O，以 O 为圆心作圆，使得圆 O 经过 AD 两点 求证：BC 是O 的切线； 若 CD2，AD2，求O 的半径 21（9 分）如图，AB 是O 的弦，D 为半径 OA 的中点，过点 D 作 CDOA 交弦 AB 于点 E，交O 于 点 F，且 CECB，连接 AF，BF （1）求证：BC 是O 的切线； （2）求ABF 的度数； （3）如果 BE4，求O 的半径 22（9 分）我校今年
8、学生节期间准备销售一种成本为每瓶 4 元的饮料据去年学生节试销情况分析，按每瓶 5 元销售，一天能售出 500 瓶；在此基础上，销售单价每涨 0.1 元，该日销售量就减少 10 瓶针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题： （1）设销售单价为每瓶 x 元，当日销售量为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式（不写出 x 的取值范围）； （2）设该日销售利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式（不写出 x 的取值范围）； （3）该日销售利润为 800 元，求销售单价 23（9 分）将两个全等的 RtABC 和 RtDBE 按图方式摆放，其中ACBDEB90，AD30，点 E 落在 AB 上，DE
9、 所在直线交 AC 所在直线于点 F （1）求证：EFCF； （2）若将图中DBE 的绕点 B 按顺时针方向旋转角 ，且 060，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出 AF，EF，DE 之间的数量关系； （3） 若将图中DBE 的绕点 B 按顺时针方向旋转角 ， 且 60180， 其它条件不变， 如图 你认为（2）中猜想的 AF，EF，DE 的数量关系还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出 AF，EF 与 DE 之间的关系，并说明理由 24（10 分）已知抛物线 yax2+bx+4（a0）交 x 轴于点 A（1，0）和点 B（4，0），交 y 轴于点 C （1）求抛物线
10、的解析式； （2）如图 1，点 P 是直线 BC 上方抛物线上一动点，过点 P 作 PQBC，求 PQ 的最大值及此时点 P 的坐标； （3）如图 2，点 M 为抛物线对称轴 l 上一点，N 为抛物线上一点，当直线 BC 垂直平分BMN 的边 MN时，求点 N 的坐标 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：2x2+103x， 2x23x+100， 所以二次项系数和一次项系数分别为 2，3， 故选：B 2解：A是中心对称图形，故本选项不合题意； B是中心对称图形，故本选项不合题意； C属于中心对称图形，故本
11、选项不合题意； D不是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 3解：二次函数 y（x+5）（x3）， 将其向右平移 2 个单位后抛物线的解析式是：y（x+52）（x32）（x+3）（x5）， 故选：B 4解：A、科学实验，前 100 次实验都失败了，第 101 次实验会成功是随机事件； B、投掷一枚六个面分别标有数字 16 的骰子，朝上面出现的点数是 7 点是不可能事件； C、太阳从西边升起来了是不可能事件； D、用长度分别是 3cm，4cm，5cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形是必然事件； 故选：A 5解：以 AB 为直径的半圆的长是：AB； 设三个小半圆的直径分别是 a，b，c
12、，则 a+b+cAB 则兔子行走的路径长是 a+b+c（a+b+c）AB 故孤狸和兔子行走的路径长相同 故选：C 6解：BAP40，B30， P180BBAP110， ABP 是由ACE 绕 A 点旋转得到的， CAEBAP40，EP110； PAC20， BAEBAP+PAC+CAE100 故选：A 7解：如图，连接 OA、OC， 则 OCAB， ACAB4（cm）， 在 RtOAC 中，OC3（cm）， CD532（cm） 故选：B 8解：根据题意列表如下： 0 2 1 3 0 （2，0） （1，0） （3，0） 2 （0，2） （1，2） （3，2） 1 （0，1） （2，1） （3，1
13、） 3 （0，3） （2，3） （1，3） 所有等可能的情况有 12 种，其中两张卡片的数字都是非负数的情况有 2 种， 则 P（两个都是非负数） 故选：A 9解：， 是关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 的两实根， +2，m， +， m3； 故选：B 10解：连接 AC， 则可得 AC，BC，AB， AC2+BC2AB2， ACB90， 在 RtABC 中，sinB 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：设方程的另一个根是 x1， 依题意得：x1+31， 解得：x14 故答案为：4 12解：设进馆人次的月平均增长
14、率为 x，则由题意得： 200+200（1+x）+200（1+x）2872， 故答案为：200+200（1+x）+200（1+x）2872 13解：把一枚均匀的硬币连续抛掷三次出现的情况如下 ， 共有 8 种等可能出现的结果，三次正面朝上的次数有 1 次 三次正面朝上的概率是， 故答案为： 14解：设A 为 4x，则C 为 5x， 四边形 ABCD 是圆内接四边形， A+C180，即 4x+5x180， 解得，x20， C5x100， 故答案为：100 15解：如图所示，在 RtABD 中， AB，AD6， BD18， 在 RtACD 中， AC10，AD6， CD8， 当 AD 在三角形的内
15、部时，BC18+826； 当 AD 在三角形的外部时，BC18810 BC 的长是 26 或 10 故答案为：26 或 10 16解：x1x2x3x4x5x6x7，其对应的函数值是先增大后减小， 抛物线开口向下， a0，符合题意； 6m12k， 6m12，符合题意； 根据图表中的数据知，只有当 xx4时，抛物线的顶点坐标纵坐标是 k，即 y 的值是 k，不符合题意； k，a0， 4acb24ak， b24a（ck），不符合题意 综上，可得判断正确的是： 故答案为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17解：（1）x2+3x+10 x2+3x1 x2+3x+1+
16、（x+）2 x x1，x2 （2）2x23x+10 x2x x2x+ （x）2 x11，x2 18解：（1）ABAC，理由如下： 如图，连接 OD， OAOB，BDCD， OD 是ABC 的中位线， ODAC， ACBODB， 又OBOD， ODBOBD， OBDACB， ABAC； （2）ODAC，BAC45， BODBAC45， 由 AB8，可得半径为 4， 所以的长为 19解：（1）共有四张卡片，分别是 A、B、C、D 四个标号， 班长在四种卡片中随机抽到标号为 C 的概率是； 故答案为：； （2）根据题意画树状图如下： 共有 16 种等可能的结果数，其中平平和安安两位同学抽到的卡片是不
17、同英雄的有 12 种结果， 则平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率为 20解：（1）如图： 分别以 A、D 为圆心，大于AD 的长为半径作弧，两弧交于 M、N，作直线 MN， 则直线 MN 即为 AD 的垂直平分线； （2）如图： AD 平分CAB， CADOAD， O 在 AD 的垂直平分线上， OAOD， OADADO， CADADO， ACOD， C90， ODBC90， ODBC， 又 OD 是O 的半径， BC 是O 的切线； 过 D 作 DMAB 于 M，如图： AD 平分CAB，C90，DMAB， DMCD2， 在 RtADM 中， AM4， 设O 的半径为 r，则 OA
18、ODr， OMAMOA4r， 在 RtODM 中，OM2+DM2OD2， （4r）2+（2）2r2， 解得 r3， O 的半径为 3 21（1）证明：连接 OB，如图， OBOA， OABOBA CECB， CEBABC CDOA， OAB+AED90， AEDCEB， OAB+CEB90 OBA+ABC90 OBC90， OBBC OB 是O 的半径， BC 是O 的切线； （2）解：连接 OF，如图， DADO，CDOA， FAFO OAOF， OAF 是等边三角形 AOF60 ABFAOF30； （3）解：， OAB30， ABF30， ABFOAB， OABF CDOA， BFCD c
19、osABF， BF42 OAOB， OBAOAB30， OBFOBA+ABF60 OBOF， OBF 为等边三角形， OBOFBF2 O 的半径为 22解：（1）设销售单价为每瓶 x 元，当日销售量为 y 元，由题意得： y50010 1000100 x y 与 x 的函数关系式为：y1000100 x； （2）设该日销售利润为 w 元，由题意得： w（x4）（50010） （x4）（500100 x+500） （x4）（1000100 x） 100 x2+1000 x+400 x4000 100 x2+1400 x4000 w 与 x 的函数关系式为：w100 x2+1400 x4000 （
20、3）该日销售利润为 800 元 w100 x2+1400 x4000800 x214x+480 （x6）（x8）0 x16，x28 销售单价为 6 元或 8 元 23（1）证明：如图，连接 BF， ABCDBE， BCBE， ACBDEB90， 在 RtBCF 和 RtBEF 中， ， RtBCFRtBEF（HL）， CFEF； （2）画出图形如图所示，AF+EFDE， 理由：连接 BF， ABCDBE， BCBE， ACBDEB90， 在 RtBCF 和 RtBEF 中， ， RtBCFRtBEF（HL）， EFCF， AF+EFAF+CFACDE； （3）不成立，结论为：AFDE+EF，
21、理由：如图，连接 BF， ABCDBE， BCBE， ACBDEB90， BCF 和BEF 是直角三角形， 在 RtBCF 和 RtBEF 中， ， RtBCFRtBEF（HL）， CFEF， ACDE， AFAC+FCDE+EF 24解：（1）将 A（1，0），B（4，0）代入 yax2+bx+4 得： ，解得， 抛物线的解析式为 yx2+3x+4； （2）过 P 作 PDy 轴 BC 于 D，如图： 在 yx2+3x+4 中，令 x0 得 y4， C（0，4）， 而 B（4，0）， BOC 是等腰直角三角形，直线 BC 解析式为 yx+4， BCO45， PDy 轴， PDQ45， PQB
22、C， PDQ 是等腰直角三角形， PQPD， PD 最大时，PQ 就最大， 设 P（m，m2+3m+4），则 D（m，m+4）， PD（m2+3m+4）（m+4）m2+4m（m2）2+4， 10， m2 时，PD 最大为 4， 此时 P（2，6），PQ 最大值为42； （3）连接 BC 交对称轴于 F，连接 FN，如图： 点 F 在线段 MN 的垂直平分线 BC 上， FMFN，NFCMFC， 对称轴直线 MFy 轴， MFCOCB45， MFNNFC+MFC90， NFx 轴， 由（2）知直线 BC 为 yx+4，由 yx2+3x+4 知对称轴为直线 x， 在 yx+4 中，令 x得 y， F（，）， 点 N 的纵坐标为， 在 yx2+3x+4 中，令 y得x2+3x+4， 解得 x或 x， N 的坐标为（，）或（，）