1、 20232023 年北京市中考数学一轮复习专题训练年北京市中考数学一轮复习专题训练 6 6：二次根式二次根式 一、单选题一、单选题 1若最简二次根式+ 3与最简二次根式2是同类二次根式，则 x 的值为（ ） Ax0 Bx1 Cx2 Dx3 2二次根式 1中字母 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3在函数 = 1中，自变量的取值范围是（ ） A 1 B 1 C 1 4下列计算，正确的是（ ） A(2)2= 2 B8 +2 =10 C32 2 = 3 D(1) (1) = 1 5下列各式中是最简二次根式的是（ ） A8 B12 C0.25 D10 6 （2022 八下 大兴
2、期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A32 B90 C32 D5 7 （2022 八下 海淀期末）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A12 B2 C13 D1.5 8 （2022 八下 海淀期中）下列等式，正确的是（ ） A22=2 B15 =35 C12 +3 =15 D9 = 3 9 （2022 八下 北京市期中）下列根式中，化简后可以与2合并的是（ ） A4 B8 C12 D27 10 （2022 八下 北京市期中）下列运算正确的是（ ） A2 +3 =5 B32 = 1 C2 3 =5 D248 =3 二、填空题二、填空题 11若2= 1，请写出一个符合条件的的值 12
3、 （2022 北京市）若 8在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 13 （2022 房山模拟）若代数式2+ 4有意义，则实数 x 的取值范围是 14 （2022 八下 海淀期中）若 + 3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 15 （2022 八下 北京市期中）计算：(5)2= ，(8)2= 16 （2022 八下 大兴期中）若二次根式 4在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 17 （2022 海淀模拟）已知2 11，且 m 是整数，请写出一个符合要求的 m 的值 18 （2022 朝阳模拟）二次根式4 中字母的取值范围是 19 （2021 八上 门头沟期末）如果二次根式 5有
4、意义，那么 x 的取值范围是 20 （2021 八上 石景山期末）要使代数式 3有意义，则实数的取值范围是 三、计算题三、计算题 21计算：13+(3)227+83 22计算：3 23 （2022 七下 东城期末）计算： （1）(6)283+25； （2）3 (3 1) + | 23| 24计算： （1）24 63； （2）(3 + 1)(3 1) + 18 25 （2022 八下 海淀期末）已知 = 2 1，求代数式2+ 2 3的值 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解：最简二次根式 + 3与2最简二次根式是同类二次根式， x+32x， 解得：x3， 故答案为：D 【
5、分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可得 x+32x，再求出 x 的值即可。 2 【答案】A 【解析】【解答】解： 1有意义， x-10 解得 1， 故答案为：A 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式 x-10，再求出 x 的取值范围即可。 3 【答案】B 【解析】【解答】解：根据二次根式的意义可得， 1 0， 解得 1 故答案为：B 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。 4 【答案】D 【解析】【解答】解：A、(2)2= 2，原式计算不符合题意； B、8+2 = 22+2 = 32，原式计算不符合题意； C、32 2 = 22，原式计算不符合题意； D、(1) (
6、1) =1 = 1，符合题意， 故答案为：D 【分析】利用二次根式的性质、二次根式的加减法逐项判断即可。 5 【答案】D 【解析】【解答】 因为8 = 22，所以 A 不符合题意； 因为12=22，所以 B 不符合题意； 因为0.25 = 0.5，所以 C 不符合题意； 因为10不能化简，是最简二次根式，所以 D 符合题意 故答案为：D 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。 6 【答案】D 【解析】【解答】解：A32 = 42，故 A 不符合题意； B90 = 310，故 B 不符合题意； C32=62，故 C 不符合题意； D5是最简二次根式，故 D 符合题意； 故答案为：D 【分析
7、】利用最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。 7 【答案】B 【解析】【解答】解：A、12 = 23，故不符合题意； B、2是最简二次根式，故符合题意； C、13=33，故不符合题意； D、1.5 =32=62，故不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。 8 【答案】A 【解析】【解答】解：A、22=2，符合题意； B、15 =3 5，3与5无意义，不符合题意； C、12+3 = 23 +3 = 33，不符合题意； D、9 = 3，不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算法则逐项判断即可。 9 【答案】B 【解析】
8、【解答】解：A、4=2，不可以与2合并，故 A 不符合题意； B、8 = 22，可以与2合并，故 B 符合题意； C、12 = 23，不可以与2合并，故 C 不符合题意； D、27 = 33，不可以与2合并，故 D 不符合题意； 故答案为：B 【分析】利用二次根式的性质化简，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可。 10 【答案】D 【解析】【解答】解：A、2与3不是同类二次根式，不能合并，A 不符合题意； B、3与2不是同类二次根式，不能合并，B 不符合题意； C、23 =2 3 =6，C 不符合题意； D、248 =24 8 =3，计算符合题意，D 符合题意， 故答案为：D 【分析】利用二次
9、根式的加减法和乘除法逐项判断即可。 11 【答案】1（答案不唯一） 【解析】【解答】2=1（x0） ， 2=|x|=x， x0 即可， 取 = 1符合条件， 故答案为 1（答案不唯一）. 【分析】根据2=1，再结合二次根式的性质可得2=|x|=x，再求解即可。 12 【答案】x8 【解析】【解答】解：由题意得： x-80， 解得：x8 故答案为：x8 【分析】根据二次根式有意义的条件求出 x-80，再求解即可。 13 【答案】x-2 【解析】【解答】代数式2+ 4有意义 2 + 4 0 2 故答案为：x-2 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式2 + 4 0求解即可。 14 【答案】x-
10、3 【解析】【解答】解：依题意有 x+30， 解得：x-3 故答案为：x-3 【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式 x+30，求解即可。 15 【答案】5；8 【解析】【解答】解：(5)2= 5； (8)2= 8 故答案为：5；8. 【分析】利用二次根式的性质逐项判断即可。 16 【答案】x4 【解析】【解答】解：依题意有 x40， 解得 x4 故答案为：x4 【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可. 17 【答案】2 或 3，答案不唯一 【解析】【解答】解：2 9 = 3 2 11 m 可以是 2，或 3 故答案是 2，或 3答案不唯一 【分析】根据算数平方根的定
11、义和可判断 m 可取 2 或者 3，写出一个即可 18 【答案】x4 【解析】【解答】解：由题意得：4 0， 解得：x4 故答案为：x4 【分析】根据二次根式有意义的条件可得4 0，解之即可。 19 【答案】x5 【解析】【解答】解：由题意得 x-50， 解得 x5 故答案为：x5 【分析】根据二次根式有意义的条件先求出 x-50，再求解即可。 20 【答案】x3 【解析】【解答】根据二次根式有意义的条件可得 x-30，解得 x3. 【分析】根据 3有意义， 求出 x-30，再计算即可。 21 【答案】解：原式33+ 3 33 2 = 1 833 【解析】【分析】先利用二次根式和立方根的性质化
12、简，再计算即可。 22 【答案】解： 0，3 0， 0， ，同号，且 0， 0， 3 =3 ， = 2 ， =2， = ， =|； 当 0 时，原式= 【解析】【分析】利用二次根式的性质及二次根式的乘除法的计算方法求解即可。 23 【答案】（1）解：(6)283+25 = 6 2 + 5 = 9 （2）解：3 (3 1) + | 23| = 3 3 + 23 = 3 + 3 【解析】【分析】 （1）利用二次根式的性质，立方根计算求解即可； （2）利用二次根式的加减乘除法则，绝对值计算求解即可。 24 【答案】（1）解：24 63 = 24 6 3 = 4 3 = 23； （2）解：(3 + 1)(3 1) + 18 = (3)2 12+ 32 = 2 + 32 【解析】【分析】 （1）利用二次根式的乘除运算的计算方法求解即可； （2）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。 25 【答案】解： = 2 1， 2+ 2 3 =（x2+2x+1）-4 =（x+1）2-4， =（2-1+1）2-4 =2-4 =-2 【解析】【分析】将 = 2 1， 代入代数式计算求解即可