1、 20232023 年北京市中考数学一轮复习专题训练年北京市中考数学一轮复习专题训练 4 4：整式：整式 一、单选题一、单选题 1下列式子从左到右变形是因式分解的是（） A102= 2 52 B( + )( ) = 2 2 C2 3 + 1 = ( 3) + 1 D2+ 6 = ( +3)( 2) 2下列因式分解正确的是（） A3 3 = 3( ) B2 + = ( ) C2 2= (2 2) D( ) 2( ) = ( )( + 2) 3下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A( + ) = 2+ B( + )( ) = 2 2 C2+ + 1 = ( + 1) + 1 D2+ 2
2、 + 1 = ( + 1)2 4下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（ ） A22+ 4 = 2( 2) B( + 1)( 1) = 2 1 C2+ 4 4 = ( + 2)2 D2+ 16 = ( + 4)2 5 （2022 七下 通州期末）下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A( + )( ) = 2 2 B62 = 2 3 C2 4 + 4 = ( 4) + 4 D62+ 3 = 3(2 1) 6 （2021 八上 东城期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A2 + 1 = ( 1) + 1 B( + ) = + 2 C( + )( ) = 2 2 D2
3、 2 +2= ( )2 7 （2021 八上 大兴期末）下列因式分解正确的是（ ） A22 4 = 2(2+ ) B2+ 4 = ( + 2)( 2) C2 2 + 1 = ( 1)2 D2 10 +25 = ( 10) + 25 8 （2021 八上 怀柔期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） Aa(a-3)=a2-3a B(a+3)2=a2+6a+9 C6a2+1=a2(6+12) Da2-9=(a+3)(a-3) 9 （2021 七下 延庆期末）下面从左到右的变形，是正确进行因式分解的为（ ） A2+ 6 + 8 = ( +6) + 8 B( + 2)( 2) = 2 4
4、C( + 1) = 2+ D2 2 + 1 = ( 1)2 10 （2021 七下 石景山期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A12x2y3x4xy Bx26x7x（x6）7 C （x1）2x22x1 Dx35x2x2（x5） 二、填空题二、填空题 11 （2022 八上 昌平期中）在实数范围内分解因式3 5= . 12 （2022 七下 昌平期末）分解因式：2 2= 13学完因式分解后，小亮同学总结出了因式分解的流程图，如图， 下面是小亮同学的因式分解过程： 22 12 + 182 = 2(2 6 + 92) = 22 2 3 + (3)2 =_ 回答下面的问题： （1）完
5、成了上面流程图的第 步； （2）完成了上面流程图的第 步； （3）将的结果写在横线上 14 （2022 北京市）分解因式：2 = 15 （2022 昌平模拟）因式分解：32 6 + 3 = 16 （2022 房山模拟）分解因式：22 8 + 8 = 17 （2022 北京模拟）分解因式： 42 92 = 18 （2021 八上 朝阳期末）分解因式：52+ 10 + 5 = 19 （2021 八上 海淀期末）在处填入一个整式，使关于的多项式2+ + 1可以因式分解，则可以为 （写出一个即可） 20 （2021 九上 顺义月考）分解因式：3m275 三、计算题三、计算题 21分解因式：32 12
6、+ 12 22因式分解 （1）2 2； （2）22+ 4 + 2 23因式分解 （1）22 8 （2）2 6 + 92 24 （2022 七下 通州期末）分解因式： （1）32 6 + 32； （2）( 3) + 2(3 ) 25 （2021 八上 西城期末）分解因式： （1）32 6 + 32； （2）2( 2) + 2(2 ) 26 （2021 八上 怀柔期末）分解因式：2a2-8ab+8b2 27 （2021 八上 燕山期末）分解因式：3 9 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解：A、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； B、是整式的乘法，不
7、是因式分解，故本选项不符合题意； C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意 故答案为：D 【分析】利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。 2 【答案】D 【解析】【解答】解：A.3 3 = 3( + )，不符合题意； B.2 + = ( + 1)，不符合题意； C.2 2= (2 2) = ( + )( )，不符合题意； D.( ) 2( ) = ( )( + 2)，符合题意； 故答案为：D 【分析】利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。 3 【答案】D 【解析】【解答】解：A、( + ) = 2+ ，不是因式分解
8、，故 A 不符合题意； B、( + )( ) = 2 2，不是因式分解，故 B 不符合题意； C、2+ + 1 = ( + 1) + 1，不是因式分解，故 C 不符合题意； D、2+ 2 +1 = ( + 1)2是因式分解，故 D 符合题意； 故答案为：D 【分析】根据因式分解的定义可得答案。 4 【答案】A 【解析】【解答】解：A. 2x24xy2x（x2y） ，故 A 选项符合题意 B. 从左往右是整式乘法不是因式分解，故 B 选项不符合题意 C. 等号左边的多项式 x24x4 不是完全平方式，不能分解因式，故 C 选项不符合题意 D. 等号左边的多项式 x216 不是完全平方式，不能分解
9、因式，故 D 选项不符合题意 故答案为：A 【分析】利用因式分解的定义及因式分解的方法逐项判断即可。 5 【答案】D 【解析】【解答】解：A、( + )( ) = 2 2，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B、62 = 2 3，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C、2 4 + 4 = ( 4) + 4，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D、62+ 3 = 3(2 1)，属于因式分解，故本选项符合题意； 故答案为：D 【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。 6 【答案】D 【解析】【解答】解： A 选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意； B 选项的右边不是积的形式，不
10、是因式分解，故不符合题意； C 选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意； D 选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意， 故答案为：D 【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。 7 【答案】C 【解析】【解答】解：A、22 4 = 2(2+ ) = 2( + 1)，故本选项不符合题意； B、2+ 4 = (2 4) = ( + 2)( 2)，故本选项不符合题意； C、2 2 + 1 = ( 1)2，故本选项符合题意； D、2 10 + 25 = ( 5)2，故本选项不符合题意 故答案为：C 【分析】 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解 。根据因
11、式分解的方法对每个选项一一判断即可。 8 【答案】D 【解析】【解答】解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意； B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意； C、6a2+1=a2(6+12)不是因式分解，不符合题意； D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意； 故答案为：D 【分析】 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解 。利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。 9 【答案】D 【解析】【解答】解：A、 2+ 6 + 8 = ( + 6) + 8 等式右边既有相乘，又有相加，不符合因式分解的概念，不符合题意；
12、 B、 ( + 2)( 2) = 2 4 等式左边是整式相乘的形式，右边是多项式，不符合因式分解的概念，不符合题意； C、 ( + 1) = 2+ 等式左边是整式相乘的形式，右边是多项式，不符合因式分解的概念，不符合题意； D、 2 2 + 1 = ( 1)2 等式左边是多项式，右边是整式相乘的形式，符合因式分解的概念，符合题意 故答案为：D 【分析】根据因式分解的概念，将复杂的多项式分解成多个单项式相乘的形式，对各个选项进行判断即可。 10 【答案】D 【解析】【解答】解：A、12x2y=3x4xy，等式左边不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、x2+6x-7=x（x+6）-7
13、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、 （x-1）2=x2-2x+1，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、 x3-5x2=x2（x-5） ， 把一个多项式化为几个整式的积的形式， 原变形是因式分解， 故此选项符合题意； 故答案为：D 【分析】注意清楚理解因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解 11 【答案】( + 5)( 5) 【解析】【解答】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可， 即原式=(2 5) = ( + 5)( 5).故答案为( + 5)( 5). 【分析】先提取公因式 x，再利用平方
14、差公式因式分解即可。 12 【答案】( + )( ) 【解析】【解答】解：原式=(2 2)=( + )( ) 故答案为：( + )( ) 【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。 13 【答案】（1）三 （2）四 （3）2( 3)2 【解析】【解答】解：(1)按照小亮的流程图进行因式分解，完成了上面流程图的第三步； 故答案为：三； (2)按照小亮的流程图进行因式分解，完成了上面流程图的第四步； 故答案为：四； (3)22 2 3 + (3)2 = 2( 3)2 故答案为：2( 3)2 【分析】 （1）根据流程图的步骤求解即可； （2）根据流程图的步骤求解即可； （3）利用完全平方公式可
15、得答案。 14 【答案】x（y+1） （y-1） 【解析】【解答】2 = (2 1) = ( + 1)( 1) 故答案为：x（y+1） （y-1） 【分析】利用提公因式和平方差公式分解因式即可。 15 【答案】3( 1)2 【解析】【解答】解：32 6 + 3， =3(2 2 + 1)， =3( 1)2 故答案为：3( 1)2 【分析】先提取公因式 3，再利用完全平方公式因式分解即可。 16 【答案】2( 2)2 【解析】【解答】解：原式2(2 4 + 4) = 2( 2)2 故答案为：2( 2)2 【分析】先提取公因式 2，再利用完全平方公式因式分解即可。 17 【答案】（2x+3y） （2
16、x3y） 【解析】【解答】解：原式=（2x+3y） （2x3y） 故答案为： (2 + 3)(2 3) 【分析】利用平方差公式因式分解即可。 18 【答案】5( + 1)2 【解析】【解答】52+ 10 + 5 = 5( + 1)2， 故答案为5( + 1)2 【分析】先提取公因式 5，再利用完全平方公式因式分解即可。 19 【答案】2x 【解析】【解答】解：2 2 + 1 = ( 1)2，2+ (2 1) +1 = 2+ 2 = ( + 2) 可以为 2x、2x、2x1 等，答案不唯一， 故答案为：2x 【分析】先求出2 2 + 1 = ( 1)2，2+ (2 1) + 1 = 2+ 2 =
17、 ( + 2)，再求解即可。 20 【答案】3（m5） （m5） 【解析】【解答】解：原式3（m25） 3（m5） （m5） 故答案为：3（m5） （m5） 【分析】先提公因式，再分解因式即可。 21 【答案】解：32 12 + 12 = 3(2 4 + 4) = 3( 2)2 【解析】【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可。 22 【答案】（1）解：2 2= (2 2) = ( + )( )； （2）解：22+ 4 + 2 = 2(2+ 2 + 1) = 2( + 1)2； 【解析】【分析】 （1）现提公因式，再利用平方差公式； （2）现提公因式，再利用完全公式。 23 【答案】（
18、1）解：22 8 =2（2 4） =2( + 2)( 2) （2）解：26 + 92 =2 2 3 + (3)2 =( 3)2 【解析】【分析】 （1）先提取公因式 2，再利用平方差公式因式分解即可； （2）利用完全平方公式因式分解即可。 24 【答案】（1）解：原式= 3(2 2 + 2) = 3( )2 （2）解：( 3) + 2(3 ) =m（a-3）-2（a-3） =（a-3） （m-2） 【解析】【分析】 （1）先提取公因式 3，再利用完全平方公式因式分解即可； （2）提取公因式（a-3）即可得到答案。 25 【答案】（1）解：32 6 + 32 =3(2 2 + 2) =3( )2； （2）解：2( 2) + 2(2 ) =( 2)(2 2) =( 2)( + )( ) 【解析】【分析】 （1）先提取公因式 3，再利用完全平方公式因式分解即可； （2）先提取公因式（m-2） ，再利用平方差公式因式分解即可。 26 【答案】解：2a2-8ab+8b2 =2(a2-4ab+4b2) =2(a-2b)2 【解析】【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可。 27 【答案】解：x39x x(x29) x(x3)(x3) 【解析】【分析】利用提取公因式法求解即可