1、第5章二次函数一、单选题1下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（）A正方体集装箱的体积ym3，棱长xmB高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xmC妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤D小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm2设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足，这样的圆锥的侧面积（）A有最大值B有最小值C有最大值D有最小值3抛物线的顶点坐标是（）ABCD4（2022江苏宿迁九年级期末）二次函数的顶点坐标是（）ABCD5下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：-20136-4-6-4下列各选项
2、中，正确的是A这个函数的图象开口向下B这个函数的图象与x轴无交点C这个函数的最小值小于-6D当时，y的值随x值的增大而增大6（2022江苏扬州九年级期末）二次函数yax2+bx的图像如图，若一元二次方程ax2+bx+m0有实数根，则m的最大值为（）A3B2C2D37（2022江苏盐城九年级期末）如图，抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论：；若点C的坐标为，则的面积可以等于2；，是抛物线上两点，若，则；若抛物线经过点，则方程关于的方程的两根为-1，3，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个8二次函数yax2bxc图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
3、 x1013y1343下列关于该二次函数的说法，错误的是()A当x4时，y1B当x1时，y随x的增大而增大C当x1时，y有最大值4D当0x3时，y39（2022江苏南通九年级期末）某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年的销售量为台，则关于的函数解析式为（）ABCD10（2022江苏常州九年级期末）如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是()A25min50min，王阿姨步行的路程为800mB线段CD的函数解析式为C5min20min，王阿姨步行速度由慢到
4、快D曲线段AB的函数解析式为二、填空题11函数是二次函数，则m_12（2022江苏连云港九年级期末）已知函数是二次函数，则_13（2022江苏宿迁九年级期末）已知点是抛物线上的两点，则a，b的大小关系是_14将二次函数的图像先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是_15（2022江苏连云港九年级期末）已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x01234y1052125，两点都在该函数的图象上，若，则m的值为_16（2022江苏盐城九年级期末）二次函数的图象如图所示，则三个代数式abc，中，值为正数的有_（填序号）17（2022江苏徐州九年级期末）
5、如图，二次函数yx21的图象与x轴交于A、B两点以点C（0，4）为圆心，以1为半径作C，点D为C上的动点，E为线段AD的中点，连接OE、BD线段OE的最小值是 _18（2022江苏扬州九年级期末）如图，以地面为x轴，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系是则他将铅球推出的距离是_米三、解答题19如图，已知抛物线yx2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）两点(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0x3时，则y的取值范围20校园景观设计：如图1，学校计划在流经校园的小河上建造一座桥孔为抛物线的小桥，桥孔的跨径为8m，拱高为6m(1)把该桥孔看作一个二次
6、函数的图像，建立适当的平面直角坐标系，写出这个二次函数的表达式；(2)施工时，工人师傅先要制作如图2的桥孔模型，图中每个立柱之间距离相等，请你计算模型中左侧第二根立柱（AB）的高21（2022江苏扬州九年级期末）已知二次函数x2+6x8(1)求该二次函数的图像与x轴的两个交点坐标；(2)求出这个二次函数的顶点坐标22（2022江苏宿迁九年级期末）某公司分别在A、B两城生产同种产品，共100件A城生产产品的成本y（元）与产品数量x（件）之间具有函数关系yx2+20x+100，B城生产产品的每件成本为60元(1)若A城的成本为1600元，则B城的成本为多少元？(2)当A城生产多少件产品时，A、B两
7、城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？23已知二次函数ymx2(2m1)x1（m为常数，m0）(1)若该二次函数的图像经过点P（1，2），则m的值为 (2)不论m为何值，下列说法：该二次函数的图像的对称轴都不变；该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；该二次函数的图像必经过两个定点；该二次函数的图像的顶点纵坐标为定值其中正确的有（填序号），证明你所选出的所有正确的说法24（2022江苏盐城九年级期末）在平面直角坐标系中，抛物线恰好经过，三点中的两点，(1)求该抛物线表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线的图像；(3)如果直线与该抛物线有交点，那么的取值范围是_25（2022江苏
8、连云港九年级期末）当自变量时，二次函数的值最大，最大值为9，且这个函数的图像与x轴的一个交点的横坐标为1求：(1)这个二次函数的表达式(2)这个函数的图像与x轴另一个交点的横坐标26（2022江苏徐州九年级期末）果园现有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子现准备增种橙子树以提高总产量随着果树密度的增加，果树的采光相应减少，每增种一棵树，平均每棵树的橙子产量减少5个，设增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个(1)写出y与x之间的函数表达式（结果化为一般式）；(2)增种多少棵橙子树，该果园橙子的总产量最大？最大值为多少？27现有成135角且足够长的墙角和可建总长为15m篱笆围栏来修建成如图所示的
9、四边形ABCD养鸡场，新建围栏为BCD，BCAD，C90怎样修建篱笆围栏BCD才能使储料场ABCD的面积最大？最大面积是多少？28（2022江苏南通九年级期末）已知抛物线yax24ax+3a与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3）(1)求抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线上一点，过点P作PQx轴交直线yx+t于点Q若点P在第二象限内，t3，PQ6，求点P的坐标；若恰好存在三个点P，使得PQ，求t的值参考答案1B【解析】根据二次函数的定义逐项判断即可解：A正方体集装箱的体积ym3，棱长xm，则y=x3，故不是二次函数；B高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径x
10、m，则y=14x2，故是二次函数；C妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤，则，故不是二次函数；D小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm，则y南京与上海之间的距离-108x，故不是二次函数故选：B本题考查二次函数的定义，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用二次函数的定义去判断2C【解析】由3r+l=18，得出l=18-3r，代入圆锥的侧面积公式：S侧=rl，根据二次函数的性质即可求解解：3r+l=18，l=18-3r，圆锥的侧面积S侧=rl=r（18-3r）=-3（r2-6r）=-3（r-3）2-9=-3（r-3）2+27，当r=3
11、时，S侧有最大值27故选：C本题考查了圆锥的计算，二次函数的最值，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长熟记圆锥的侧面积：S侧=2rl=rl是解题的关键3A【解析】根据二次函数的顶点式，即可解答解：抛物线的顶点坐标是，故选：A本题考查了根据二次函数的顶点式，求顶点坐标，二次函数的顶点坐标为4C【解析】将抛物线解析式化为顶点式求解解：，二次函数的顶点坐标为（1，1），故选：C本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握将抛物线解析式化为顶点式的方法5C【解析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断解：设二次
12、函数的解析式为，依题意得：，解得：，二次函数的解析式为=，这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；，这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；，当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意；这个函数的图象的顶点坐标为(，)，当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；故选：C本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键6D【解析】根据函数图象得到该函数的最小值，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可得m的范围，从而可得结果解：由图可知：二次函数y=ax2+bx的最小值是y=-3，一元二次方程ax2+bx+m=
13、0有实数根，一元二次方程ax2+bx=-m有实数根，y=ax2+bx与y=-m有交点，-m-3，解得：m3，m的最大值是3，故选：D本题考查抛物线与x轴的交点问题，解答本题的关键是利用二次函数的性质和数形结合的思想解答7B【解析】根据图象的对称轴以及图象与y轴交于正半轴可判断结论；根据最高点点C的坐标为（1，2），而，因此得知AB=2，即点A必须过原点，结合图象即可判断；根据得知，此时两点位于对称轴右侧或者分居对称轴两侧，但右侧的点距离对称轴要远一些，故y1和y2的值无法比较大小；图象过（3，-2），利用对称性可得知图象也过（-1，-2），将（3，-2）代入可得知，利用对称性变形为，因此方程的
14、两根为1，3解：图象开口向下，a0，对称轴x=1，即，图象与y轴交于y轴正半轴，故正确；最高点点C的坐标为（1，2），又，AB=2，即点A必须过原点，但不符合图象，故错误；，此时有两种情况：一种是两点位于对称轴右侧，另一种是分居对称轴两侧且右侧的点距离对称轴要远一些，所以y1和y2的值无法比较大小，故错误；图象过（3，-2），对称轴x=1，图象也过（-1，-2），将（3，-2）和（-1，-2）代入表达式可得知和，利用对称性变形为和，因此方程的两根为1，3，故正确故选：B本题考查二次函数的图像的综合应用，学生需要熟练掌握二次函数的图像性质，以及相关的表达式中参数的意义，以此作为解题的关键，并结合
15、转化思想进行换元，解决本题8C【解析】由表格图可知，拋物线的对称轴为直线x=，可判断A、C选项，由表格图特点可判断选项B、D解：A、由表格图可知，拋物线的对称轴为直线x=，所以当x4时，y1，故此选项正确，不符合题意；B、由表格图可知，当x1时，y随x的增大而增大，故此选项正确，不符合题意；C、因为拋物线的对称轴为直线x=，所以当x1时，y不是最大值，故此选项错误，符合题意；D、由表格图可知，当0x3时，y3，故此选项正确，不符合题意，故选：C本题考查了二次函数的性质，解题的关键是仔细观察表格数据确定出对称轴9B【解析】根据增长率问题的计算公式解答解：第2年的销售量为，第3年的销售量为，故选：
16、B此题考查了增长率问题的计算公式，a是前量，b是后量，x是增长率，熟记公式中各字母的意义是解题的关键10C【解析】直接观察图象可判断A、C，利用待定系数法可判断B、D，由此即可得答案.观察图象可知5min20min，王阿姨步行速度由快到慢，25min50min，王阿姨步行的路程为2000-1200=800m，故A选项正确，C选项错误；设线段CD的解析式为s=mt+n，将点(25，1200)、(50，2000)分别代入得，解得：，所以线段CD的函数解析式为，故B选项正确；由曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分，所以设抛物线的解析式为y=a(x-20)2+1200，把(5，525)代入得：525=
17、a(5-20)2+1200，解得：a=-3，所以曲线段AB的函数解析式为，故D选项正确，故选C.本题考查了函数图象的应用问题，C项的图象由陡变平，说明速度是变慢的，所以C是错误的本题考查了函数图象问题，涉及了待定系数法求一次函数解析式，求二次函数解析式，读懂图象，正确把握相关知识是解题的关键.11【解析】根据二次函数定义可得m-4=2，再解即可解：函数是二次函数，解得：故答案为：本题主要考查了二次函数定义，熟练掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数是解题的关键12-2【解析】根据二次函数的定义可直接进行求解解：函数是二次函数，解得：；故答案为：本题主要考查二
18、次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键13【解析】根据抛物线解析式可得抛物线对称轴与开口方向，根据点A，B到抛物线对称轴的距离求解解：，抛物线的对称轴为直线x=1，且开口向上，1-04-1，点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，ab，故答案为：ab本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，14【解析】直接利用二次函数的平移规律：左加右减，上加下减，进而得出答案解：将二次函数的图像向右平移3个单位长度得到：，再向上平移1个单位长度，得到：故答案为：本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握平移规律是解题的关键151【解析】根据表中的对应值得到x=1和x=
19、3时函数值相等，则得到抛物线的对称轴为直线x=2，由于y1=y2，所以，是抛物线上的对称点，则，然后解方程即可解：x=1时，y=2；x=3时，y=2，抛物线的对称轴为直线x=2，两点都在该函数的图象上，y1=y2，点，是抛物线上的对称点，解得：故答案为：1本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式16【解析】根据对称轴位置，确定ab的符号，根据抛物线与y轴的交点位置，确定c的符号；根据抛物线与x轴交点的个数，确定的符号，作直线x=-1，观察直线与抛物线的交点，x轴上方，函数值为正，反之，为负抛物线的对称轴在x轴的正半轴，且抛物线与x轴有两个不同交点，与y轴交于负半
20、轴，ab0，c0，0，abc0，如图，直线x=-1，与抛物线的交点在x轴上方， 0，故答案为：本题考查了抛物线的性质，抛物线与坐标轴交点性质，特殊值对应的函数值判断，熟练掌握抛物线的基本性质是解题的关键172【解析】当B、D、C三点共线，且点D在BC之间时，BD最小，而OE是ABD的中位线，即可求解解：令y=x2-1=0，则x=3，故点B（3，0），设圆的半径为r，则r=1，当B、D、C三点共线，且点D在BC之间时，BD最小，而点E、O分别为AD、AB的中点，故OE是ABD的中位线，则OE=BD=（BC-r）=（-1）=2，故答案为：2本题考查的是抛物线与x轴的交点，本题的关键是根据圆的基本性
21、质，确定BD的最小值，进而求解1810【解析】成绩就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解解：当y=0时，解得：（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米；故答案为：10本题考查了把函数问题转化为方程问题，渗透了函数与方程相结合的解题思想方法19(1)；（1，-4）；(2)【解析】（1）利用待定系数解答，即可求解；（2）由（1）抛物线的对称轴为直线x=1，可得当x=1时，二次函数有最小值-4，且当x1时，y随x的增大而增大，即可求解（1）解：把点A（1，0）、B（3，0）代入yx2+bx+c得：，解得：，抛物线的解析式为；，抛物线的顶点坐标为（1，-4）；（2）解：由（1）抛物线的对称轴为
22、直线x=1，抛物线的开口向上，当x=1时，二次函数有最小值-4，且当x1时，y随x的增大而增大，当x=3时，y=0，当0x3时，则y的取值范围为本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键20(1)（建系的方式不同，则答案不定）(2)【解析】（1）以桥孔正上方中心为原点O，过原点的水平线为x轴，过原点的垂线为y轴建立直角坐标系，设这个二次函数的解析式为，根据桥孔的跨径为8m，拱高6m，可知二次函数过点(-4,-6)和(4,-6)两个点，代入坐标即可求解，（2）根据每根立柱的间距相等，由图可知B点坐标为(-2,-6)，A点的横坐标与B点相等也为-2，将x=-2代入
23、表达式，求出A点坐标，则AB可得（1）以桥孔正上方中心为原点O，过原点的水平线为x轴，过原点的垂线为y轴建立直角坐标系，如图，设这个二次函数的解析式为，根据桥孔的跨径为8m，拱高6m，可知二次函数过点(-4,-6)和(4,-6)两个点，将(-4,-6)代入，有-6=16a，解得：，即这个二次函数的解析式为；（2）根据每根立柱的间距相等，由图可知B点坐标为(-2,-6)，A点的横坐标与B点相等也为-2，即将x=-2代入得，即A点坐标为：，即，即模型中左侧第二根立柱AB的高度为此题考查了二次函数的应用，正确得出二次函数图像上点的坐标是解答本题的关键21(1)（2，0），（4，0）(2)（3，1）【
24、解析】（1）令y=0，可求出它函数图象与x轴的交点坐标；（2）将二次函数的解析式化为顶点式，可求出顶点坐标(1)解：当y=0时，-x2+6x-8=0，解得：x1=2，x2=4，二次函数的图象与x轴的两个交点坐标为（2，0），（4，0）(2)y=-x2+6x-8=-（x2-6x）-8=-（x-3）2+1，二次函数的顶点坐标为（3，1）本题考查的是二次函数基本性质，掌握二次函数顶点坐标的求法是关键22(1)4200元(2)当A城生产20件，A，B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是5700元【解析】（1）令y=1600，得到关于x的一元二次方程，解方程求出x=30，再求B城的生产成本即可；（2）
25、设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W元，则W等于A城生产产品的总成本加上B城生产产品的总成本，由此可列出W关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案(1)解：A城生产产品x件，则B城生产产品（100-x）件，当y=1600时，则x2+20x+100=1600，解得：x1=30，x2=-50（舍去），此时100-x=100-30=70（件），7060=4200（元），B城的成本为4200元；(2)设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W元，则W=x2+20x+100+60（100-x）=x2-40x+6100=（x-20）2+5700，当x=20时，W取得最小值，最小值为5
26、700，答：当A城生产20件，A，B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是5700元本题考查了二次函数和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键23(1)2(2)【解析】（1）将P点坐标代入函数解析式求值即可；（2）根据二次函数的对称轴，一元二次方程根的判别式，特殊点的函数值，顶点坐标，计算判断即可；(1)解：由题意得：2=m-2m-1+1，解得：m=-2，(2)解：函数ymx2(2m1)x1的对称轴为，对称轴会随m的值而改变，故错误；令y0，得mx2(2m1)x10，(2m1)24m4m21，0，不论m为何值，方程mx2(2m1)x10总有两个不
27、相等的实数根；不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点，故正确；该二次函数表达式可变形为ym(x22x)x1， 令x22x0，解得x10，x22， 当x0时，y1；当x2时，y1，不论m为何值，该二次函数的图像必经过两个定点（0，1）和（2，1），故正确；函数ymx2(2m1)x1的顶点纵坐标为：，会随m的值而改变，故错误；综上所述正确；本题考查了二次函数的对称轴、顶点坐标、与x轴交点等知识；掌握二次函数的性质是解题关键24(1)(2)见解析(3)【解析】（1）分别将A，B或A，C或B，C点坐标代入抛物线解析式求解（2）根据抛物线解析式作图（3）将抛物线解析式化为顶点式可得抛物线开口
28、方向及函数最值，进而求解(1)当抛物线经过点A、B时，将，代入，得：，解得，此时抛物线解析式为：，当抛物线经过点A、C时，将，代入，得：，解得，此时不符合条件，当抛物线经过点B、C时，将，代入，得：，此时方程无解，综上所述，抛物线解析式为：(2)描点、连线画出抛物线图像如图：(3)y=x2-4x-5=（x-2）2-9，抛物线开口向上，当x=2时y取最小值为-9，k-9时，直线y=k与抛物线有交点，故答案为：k-9本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系25(1)二次函数表达式为(2)这个函数的图像与x轴另一个交点的横坐标为-5【解析】（1）根据题意可设二次函数顶点式，再将代入
29、求解即可；（2）令即可得到结果(1)当自变量时，二次函数的值最大，最大值为9，顶点坐标为，可设顶点式为，将代入得：，解得：，这个二次函数的表达式为；(2)，令时，解得：，与x轴的另外一个交点的横坐标为-5本题主要考查了待定系数法求解二次函数解析式，准确计算是解题的关键26(1)y5x2+100x+60000(2)增种10棵橙子树，该果园橙子的总产量最大，最大值为60500【解析】（1）由题意知，整理求解可得结果；（2）求二次函数的最值即可(1)解：由题意知y与x之间的函数表达式为(2)解：当时，y取最大值增种10棵橙子树，该果园橙子的总产量最大，最大值为60500个本题考查了二次函数的应用，二
30、次函数的最值解题的关键在于根据题意列正确的等式27当CD长为时，才能使储料场的面积最大，最大面积m2.【解析】过点A作AEBC于E，则四边形ADCE为矩形，再证明AEB是等腰直角三角形，得出DC=AE=BE=x m，则AD=CE=(15-2x)m，然后根据梯形的面积公式即可求出S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解解：过点A作AEBC于E，如下图所示：BCAD，C90，ADC=C=AEC=90，四边形ADCE为矩形，DAEAEB90，BAEBADEAD45，设DCAEx，梯形ABCD面积S，在RtAEB中，AEB90，B45，CD=AEBEx，ADCE15-BE-CD=152x，梯
31、形ABCD面积S(AD+BC)CD(152x+15x)xx2+15x(x5)2+，函数图象开口向下，当x5时，S最大，当CD长为5m时，才能使储料场的面积最大，其最大面积为 m2；此题考查二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数，进一步利用函数的性质解决问题，本题求出梯形面积与x的函数关系式是解题的关键28(1)抛物线顶点坐标为（2， -1）；(2)点P坐标为（-1，8）；t =-1【解析】（1） 把（0，3）代入yax24ax+3a求出a的值，把a的值代入原抛物线，利用配方法求出顶点坐标即可；（2）设点P坐标为（m，m2-4m+ 3），根据点P在第二象限求出p点的取值范围，利用t3求出直线
32、的表达式，从而利用PQ6求出答案；由恰好有3个点P，使得，得到Q的位置，从而构造方程x+t-（x2-4x+3） =时，方程有2 个相等实数解求出t的值，(1)解：把（0，3）代入yax24ax+3a得3=3a，a=1， y=x2-4x +3=（x- 2）2-1，抛物线顶点坐标为（2， -1）；(2)设点P坐标为（m，m2-4m+ 3），点P在第二象限，m 0，解得m 0，当t=3时，直线y=x+3，点Q坐标为（m，m + 3）， PQ6， PQ = |m2-4m+3- (m+3)|= 6， 当m2-4m+3- (m +3)= 6时，解得m= - 1或m= 6（舍），当m2-4m+ 3- (m+3)=-6时，解得m= 2（舍）或m = 3（舍） 点P坐标为（-1，8）当有3个点P，使得时，点Q在点P上方时只有1个符合题意， x+t-（x2-4x+3） =时，方程有2 个相等实数解，即方程x2-5x+-t=0中=，解得t =-1本题主要考查了求二次函数的解析式和定点以及二次函数与一次函数的综合应用，学会利用数形结合的思想是解题的关键21