1、第4章一元一次方程一、单选题1方程的解是（）ABCD2下列方程中，解是的是（）ABCD3如图中“、”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平如图（1）、（2）所示均保持平衡为了使第三架天平如图（3）所示也能保持平衡，现在“？”处只放置“”物体那么应放“”的个数是（）A3个B4个C5个D6个4下列等式变形正确的是（）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么5（2022江苏常州七年级期末）下列方程中，与方程x-2=2x的解相同的是（）A2x+1=x-1BC2+x=2xD6（2022江苏宿迁七年级期末）代数式3a+1与3a1互为相反数，则a的值是（）ABC0D37（2022江苏盐城七年级期末）
2、课本习题中有一方程x+3，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x7，那么处的数字应是（）A5B1C1D58（2022江苏南京七年级期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号mina，b表示a、b两数中较小的数，例如min2，-4-4，则方程minx，-x3x4的解为（）Ax1Bx2Cx1或x2Dx1或x29（2022江苏无锡七年级期末）如图，长方形ABCD中，AB8cm，AD6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为BCD，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个
3、动点也同时停止运动设两动点运动的时间为t秒，要使BDP和ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（）A2B3C4D510（2022江苏南通七年级期末）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（）A80B70C60D50二、填空题11（2022江苏宿迁七年级期末）已知（a21）x2+ax+x10是关于x的一元一次方程，则a的值是 _12（2022江苏盐城七年级期末）解方程中有一步变形叫“移项”，移项的依据是_13若关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为_14（2022江苏常州七年级期末）有一个一元一次方程：，其中“”表示一个被污染的
4、常数答案注明方程的解是，于是这个被污染的常数是_15已知点、在数轴上，点表示的数为-5，点表示的数为15.动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速移动，则点移动_秒后，16（2022江苏宿迁七年级期末）甲、乙两瓶中分别有水4升和10升，现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，使三个瓶中水量的比为3：2：1，那么乙瓶需倒出水_升三、解答题17（2022江苏无锡七年级期末）解下列方程：(1)；(2)18解方程：(1)(2)19解方程：(1)；(2)20（2022江苏常州七年级期末）解方程：(1)；(2)21（2022江苏南京七年级期末）解方程：(1)；(2)22（2022江苏徐州七年级
5、期末）解下列方程：(1)13x-2x-6；(2)23解方程：(1)；(2)24对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，得到点，称这样的操作为点的“m速移”点称为点的“m速移”点(1)点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，且若点A向右平移n秒的“5速移”点与点B重合，求n；若点A向右平移n秒的“2速移”点与点B向右平移n秒的“1速移”点重合，求n；(2)数轴上点M表示的数为1，点C向右平移3秒的“2速移”点为点，如果C、M、三点中有一点是另外两点连线的中点，求点C表示的数；(3)数轴上E，F两点间的距高为3，且点E在点F的左侧，点E向右平移2秒的
6、“x速移”点为点，点F向右平移2秒的“y速移”点为点，如果，请直接用等式表示x，y的数量关系25已知关于x的一元一次方程ax+b0（其中a0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为xab，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+40的解为x2，恰好为x24，则方程2x+40为“恰解方程”(1)已知关于x的一元一次方程3x+k0是“恰解方程”，则k的值为 ；(2)已知关于x的一元一次方程2xmn+n是“恰解方程”，且解为xn（n0）求m，n的值；(3)已知关于x的一元一次方程3xmn+n是“恰解方程”求代数式3（mn+2m2n）（6m2+mn）+5n的值26（2022江苏南通七年级期末）对于数
7、轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点M，通过比较线段AM和BM的长度，将较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”若线段AM和BM的长度相等，将线段AM或BM的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”(1)当数轴上原点为O，点A表示的数为-1，点B表示的数为5时点O到线段AB的“绝对距离”为_；点M表示的数为m，若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则m的值为_；(2)在数轴上，点P表示的数为-6，点A表示的数为-3，点B表示的数为2点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动，设移动的时间为秒，当点P到线段AB的“绝对距
8、离”为2时，求t的值272020年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务则该厂原计划多少天完成任务？这批防病毒口罩共多少万只？28（2022江苏无锡七年级期末）甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器，1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成电热蚊香液作为易耗品可单独购买，1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的售价的已知电热蚊香液的利润率为20%，整套驱蚊器的利润率为
9、25%张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器，并另外买了4瓶电热蚊香液，超市从中共获利10元（1）求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价；（2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市采用的销售方法是顾客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液在这段促销期间，甲超市销售2000套驱蚊器，而乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍问乙超市至少销售多少套驱蚊器？29（2022江苏常州七年级期末）甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程，两队的修建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2倍少20天甲乙修建速度（米/天）9080每天所需工程费（
10、元）12001000（1）甲、乙两队分别工作了多少天？完成该项工程甲、乙两队所需工程费各多少元？（2）甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程，其中乙队分到的工作量是它的第一次的2倍，同时由于乙队减少了人员和设备，修建速度比它的第一次减少了25%，每天所需工程费也因此而打折完成该项任务后，乙队所需工程费比它的第一次多了38000元，求乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的几折？参考答案1B【解析】移项、系数化为1，求解即可解：移项得：系数化为1得：故选B本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键2B【解析】分别解各一元一次方程，求得解为的选项即可解：A. ，
11、解得，故该选项不符合题意；B. ，解得，故该选项符合题意；C. ，解得，故该选项不符合题意；D. ，解得，故该选项不符合题意；故选：B本题考查了解一元一次方程，正确的求解方程是解题的关键3C【解析】根据图（1）、（2）求出a=2b，c=3b，即可得到答案解：用a、b、c分别表示、，由图（2）得a+b=c，2a+b=a+c，由图（1）得2a=b+c，a=2b，c=3b，由图（3）得a+c=5b，即右边应放5个，故答案为：C此题考查了等式的性质，正确理解图形中的数量关系是解题的关键4B【解析】根据等式的性质，逐项判断即可解：A、如果，那么，选项不符合题意；B、如果，那么，选项符合题意；C、如果，那
12、么，选项不符合题意；D、如果，那么，选项不符合题意故选：B此题主要考查了等式的性质和应用，解题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式5A【解析】根据解一元一次方程的步骤解出题干和各选项的方程的解，即可选择解方程，得：A解方程：得：；B解方程：得：；C解方程： 得：；D解方程：得：；故A选项的解与题干的解相同，故选A本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键6C【解析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值解：根据题意得：3a+1+3a-1=0，移项合并得：6a=0，解得：a=0故选
13、：C此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质及方程的解法是解本题的关键7C【解析】设表示的数为a，将x7代入方程x+3求解即可解：设表示的数为a，x7是方程x+3的解，7+3，a1，即处的数字应是1，故选：C本题考查解一元一次方程，熟练掌握该知识点是解题关键8B【解析】根据题意可得：minx，-x或，所以或，据此求出的值即可规定符号mina，b表示a、b两数中较小的数，当minx，-x表示为时，则，解得，当minx，-x表示为时，则，解得，时，最小值应为，与minx，-x相矛盾，故舍去，方程minx，-x3x4的解为，故选：B本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出
14、一元一次方程是解题的关键9C【解析】分五种情况，根据运动的路径和BDP和ACQ的面积相等列出方程，求解即可解：由题意进行分类讨论：当P点在AB上，Q点在BC上时（t4），BP2t，CQ6t，要使BDP与ACQ面积相等，则，解得：；当P点在AD上，Q点在BC上时（4t6），DP142t，CQ6t，要使BDP与ACQ面积相等，则DPCQ，即142t6t，解得：t8（舍去）；当P点在AD上，Q点在CD上时（6t7），DP142t，CQt6，要使BDP与ACQ面积相等，则，解得t；当P点在CD上，Q点在CD上时（7t11），DP2t14，CQt6，要使BDP与ACQ面积相等，则DPCQ，即2t14t6
15、，解得：t8；当P点在BC上，Q点在CD上时（11t14），BP282t，CQt6，要使BDP与ACQ面积相等，则，解得：t；综上可得共有4种情况满足题意，所以满足条件的t值得个数为4故选：C本题考查了长方形的性质、三角形的面积以及一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键，注意：需要分类讨论10C【解析】据“空余容积+水的体积=瓶子的容积”和圆柱的体积公式作答解：由左图知，水体积为40 cm3，在左图中用v表示瓶子的体积，空余容积为（v-40）cm3；由右图知空余容积为 cm3，由左右两图得到的空余容积应相等得方程：v-40=20v=40+20=60故选择：C本题考查列
16、一元一次方程解应用题，掌握列一元一次方程解应用题的方法，关键是分析图形信息找等量关系11-1【解析】根据一元一次方程的定义，可知只含有一个未知数，且此方程最高次数为1，根据题意计算即可解：（a21）x2+ax+x10是关于x的一元一次方程，a210，得出 ，得出，综上所述a的为-1，故答案为：-1本题考查一元一次方程的定义（一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式），能够熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键12等式性质1【解析】根据移项的依据是等式的性质解答解：解方程中有一步变形叫“移项”，移项的依据是等式的性质1故答案为：等式的性质1本题考查了等式的性质
17、熟练掌握等式的性质是解题的关键等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式13【解析】先求得方程的解，然后将x的值代入方程，然后可求得a的值解：，关于x的方程的解与方程的解相同，方程的解为，解得：，故答案为：.此题考查一元一次方程的解，同解方程求未知数的值，正确计算是解题的关键149【解析】设被污染的常数是a，把x=-代入方程得到关于a的方程，解方程即可解：设被污染的常数是a，把x=-代入方程得6(-)-=(-) -a，a=9，故答案为：9本题考查了一元一次方程的解，掌握把方程的解代入原方程，等式左右两边相等是解题的
18、关键155或10【解析】分两种情况讨论，当点P在点B的左侧或点P在点B的右侧，再根据数轴上两点间的距离列方程解题解：设t秒后，此时点P表示的数为：-5+3t分两种情况讨论，当点P在点B的左侧时，；点P在点B的右侧，综上所述，当或时，故答案为：5或10本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离等知识，涉及一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键163升或5【解析】根据题意和题目中的数据，可以计算出最后三个瓶中水的升数，再根据题意可以确定最少的为甲瓶中的水，然后分两种情况，列出相应的方程，再求解即可解：（10+4）（3+2+1）146（升），则最后三个瓶中的水分别为：（升），（升），（升
19、），甲、乙两瓶中分别有水4升和10升，现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，最后甲瓶中一定有水升，则乙瓶中有水7升或升，设乙瓶倒出水x升，则10x7或10x，解得x3或，即乙瓶需倒出水3升或升，故答案为：3升或本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，注意要分类讨论，不要漏解17(1)；(2)；【解析】（1）解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：本题考查解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母；去括号；移项合并同类项；系数化为118(1)(2)
20、【解析】(1)解：(2)解：本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键19(1)(2)【解析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”即可；(1)解：移项合并同类项得： 解得：(2)解：去分母得： 去括号得： 整理得： 解得：本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.20(1)x3；(2)x12【解析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解(1)解：移项得：
21、，合并得：，系数化为1得：x3；(2)解：去分母得：，去括号得：，移项得：3x2x6+6，合并得：x12本题主要考查了一元一次方程的解法，掌握解法，熟练运算是解题关键21(1)(2)【解析】(1)解得(2)解得本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键22(1)x=(2)【解析】（1）根据移项， 合并同类项，系数化为1的步骤求出方程的解；（2）先去分母，再去括号，移项， 合并同类项，系数化为1的步骤求出方程的解(1)解：13x-2x-6移项，得1，合并同类项，得1，系数化为1，得x=(2)解：去分母，得去括号，得，移项合并同类项，得，系数化为1，得此题考查了解一元一次方程，
22、正确掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、 合并同类项、系数化为1， 是解题的关键23(1)(2)【解析】（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化为1求出方程的解；（2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1求出方程的解(1)解：去括号，得3x-6-1=x-2x+1移项，得3x-x+2x=1+6+1合并同类项，得4x=8系数化为1，得x=2；(2)解：去分母，得3(3x-1)-12=2(5x-7)去括号，得9x-3-12=10x-14移项，得9x-10x=-14+3+12合并同类项，得-x=1系数化为1，得x=-1此题考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤及运算法则是解题
23、的关键24(1)4；20(2)11，2或7(3)yx3【解析】（1）根据非负数的性质求出a，b的值，根据新定义列出方程，解方程即可得出答案；求出A，B表示的数，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；（2）根据C、M、C三点中有一点是另外两点连线的中点，分三种情况分别计算即可；（3）设点E表示的数为e，点F表示的数为f，根据EF3EF列方程求解即可（1）解：|a5|0， 0，a50，b150，a5，b15根据题意得：55n15，n4；点 表示的数为52n，点 表示的数为15n，根据题意得52n15n，n20；（2）解：设点C表示的数为c，则点 表示的数为c6，若点 是CM的中点，则c12（c6）
24、，解得c11；若点M是 的中点，则cc62，解得c2；若点C是 的中点，则1c62c，解得c7；综上所述，点C表示的数为11，2或7；（3）解：设点E表示的数为e，点F表示的数为f，则点 表示的数为e2x，点 表示的数为f2y，fe3，EF3EF，f2y（e2x）33，yx3本题考查了数轴，非负性的性质，一元一次方程的应用，新定义，体现了分类讨论的数学思想，根据题意列出方程是解题的关键25(1)(2)m3，n(3)-9【解析】（1 ）利用“恰解方程”的定义，得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值；（2 ）解方程2xmn+n得出x（mn+n），由2xmn+n是“恰解方程”得出x2+mn+
25、n，再结合xn，即可求出m，n的值；（ 3）根据“恰解方程”的定义得出mn+n，把3（mn+2m2n）（6m2+mn）+5n化简后代入计算即可（1）解：（1 ）解方程3x+k0得：x，3x+k0是“恰解方程”，x3k，3k，解得：k；（2）解：解方程2xmn+n得：x（mn+n），2xmn+n是“恰解方程”，x2+mn+n，（mn+n）2+mn+n，3mn+3n4，xn，2+mn+nn，mn2，32+3n4，解得：n，把n代入mn2得：m（）2，解得：m3；（3）解：解方程3xmn+n得：x，方程3xmn+n是“恰解方程”，x3+mn+n，3+mn+n，mn+n，3（mn+2m2n）（6m2+
26、mn）+5n3mn+6m23n6m2mn+5n2mn+2n2（mn+n）2（）9本题考查了一元一次方程的解，理解“恰解方程”的定义是解题的关键26(1)；4或2或8(2)t的值为或【解析】(1)分别求出OA、OB的长，然后比较大小，较短线段的长就是O点到线段AB的“绝对距离”分三种情况：点M在点A左边时；点M在A、B中间时；点M在B点右侧时(2)求出点P运动到点A时需要的时间为秒，点B运动到点A时需要的时间为5秒，点P、点B相遇需要的时间为秒再表示出移动时间为t秒时，点P、点B表示的数，然后分四种情况进行讨论：；t5根据点P到线段AB的“绝对距离”为2列出方程，解方程即可（1）OA=1，OB=
27、5，15，点O到线段AB的“绝对距离”为1，故答案为1点M表示的数为m，点A表示的数为1，点B表示的数为5，若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则可分三种情况：）当点M在点A的左边时，点M到线段AB的“绝对距离”为3，符合题意；）当点M在点A、B之间时，如果，那么，此时，符合题意；）当点M在点B的右边时，点M到线段AB的“绝对距离”为3，符合题意；综上，所求m的值为4或2或8故答案为4或2或8（2）点P运动到点A时需要的时间为秒，点B运动到点A时需要的时间为5秒，点P、点B相遇需要的时间为秒当移动的时间为秒时，点P表示的数为，点B表示的数为分四种情况：当时，符合题意；当时，如果，此时，不合题意
28、，舍去；如果，此时，不合题意，舍去；当时， ，符合题意；当时，不合题意，舍去 综上，所求t的值为或本题考查了新定义，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离理解点到线段的 “绝对距离”的定义，进行分类讨论是解题的关键27该厂原计划16天完成任务.这批防病毒口罩共19.2万只【解析】根据题意设该厂原计划为x天完成任务，则实际（x-4）天完成任务，根据“原计划每天完成1.2万只，实际每天比原计划多加工0.4万只”列出方程并解答解：设该厂原计划为x天完成任务，则实际（x-4）天完成任务，依题意得：1.2x=（1.2+0.4）（x-4）解得x=16则1.2x=1.216=19.2（万只）答：该厂原计划1
29、6天完成任务.这批防病毒口罩共19.2万只本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答28（1）1套驱蚊器售价30元，1瓶电热蚊香液的售价6元；（2）乙超市至少销售3600套驱蚊器【解析】（1）设1套驱蚊器售价5x元，1瓶电蚊香液的售价x元，根据题意列出方程解答即可；（2）设乙超市销售x套驱蚊器，根据乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍列出方程解答即可解：（1）设1套驱蚊器的售价为5x元，则1瓶电热蚊香液的售价为x元，1套驱蚊器的成本价为4x元，则1瓶电热蚊香液的成本价为x元根据题意得(5x4x)(xx)410， 解得 x6， 5x=56
30、=30元，答：1套驱蚊器的售价为30元，1瓶电热蚊香液的售价为6元 （2）设乙超市销售y套驱蚊器根据题意得(305)y=(300.8524)20001.2解得y=3600答：乙超市销售了3600套驱蚊器29（1）甲队工作了40天，乙队工作了30天，完成该项工程甲队所需工程费为48000元，乙队所需工程费为30000元；（2）乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的8.5折【解析】（1）设乙工程队工作了天，则甲工程队工作了天，根据甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米，列方程求解；（2）设乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的折，根据题意列方程求解即可解：（1）设乙工程队工作了天，则甲工程队工作了天，根据题意得：，解得：，甲队所需工程费为：（元，乙队所需工程费为：（元，答：甲队工作了40天，乙队工作了30天，完成该项工程甲队所需工程费为48000元，乙队所需工程费为30000元；（2）设乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的折，根据题意得：，解得：，答：乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的8.5折本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是阅读题目信息建立等式21