1、 1 第第 2 2 章有理数章有理数 一、单选题一、单选题 1如果规定收入为正，那么支出为负，收入 2 元记作2，支出 5 元记作（ ） A5 元 B5元 C3元 D7 元 2下列四个数中，无理数是（ ） A B13 C0 D3.1415 3有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 0 到 1 之间的是( ) A|a|1 B|a| Ca Da1 43的绝对值是（ ） A3 B13 C3 D3 5 （2022 江苏南京 七年级期末）北京与伦敦的时差为 8 小时，例如，北京时间 13：00，同一时刻的伦敦时间是 5：00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间 9：001
2、9：00 之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ） A20：00 B18：00 C16：00 D15：00 6 （2022 江苏盐城 七年级期末） 2022的倒数是（ ） A12022 B12022 C2022 D2022 7 （2022 江苏常州 七年级期末）2021 年 5 月 18 日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为 4600000 人把“4600000”用科学记数法表示为（ ） A70.46 10 B74.6 10 C64.6 10 D546 10 8 （2022 江苏扬州 七年级期末）下列代数式的值一定是正数的是（
3、） A2x B3x C2x D2x 9 （2022 江苏宿迁 七年级期末）如果规定符号“”的意义为ababab，则23 的值是（ ） A5 B-5 C1 D15 10 （2022 江苏扬州 七年级期末）数32在数轴上的位置可以是（ ） A点 A 与点 B 之间 B点 B 与点 O之间 C点 O 与点 D之间 D点 D与点 E之间 2 二、填空题二、填空题 11有理数-3，0，2 中，最大的数是_ 12（2022 江苏镇江 七年级期末） 数轴上点 A 表示的数是4， 将点 A在数轴上平移 5 个单位长度得到点 B 则点 B 表示的数是_ 13如图，已知四个有理数 m，n，p，q在一条缺失了原点和
4、刻度的数轴上对应的点分别为 M，N，P，Q，且 m 与 p是相反数，则在 m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是_ 14比较大小：3_324（填“”或“”） 15 （2022 江苏盐城 七年级期末）某天温度最高是 8，最低是9，这一天日温差是_ 166 的倒数是_ 17 （2022 江苏扬州 七年级期末）据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为 14.1 亿人，14.1亿人用科学记数法表示为_人 18 （2022 江苏扬州 七年级期末）如图，输入数值 1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算） ，输出结果为_ 三、解答题三、解答题 1
5、9 （2022 江苏淮安 七年级期末）计算： (1)75364 ； 3 (2)2411237 20计算： (1)1111243 ； (2)232434292 21 （2022 江苏泰州 七年级期末）计算： (1)21724368； (2)31032215 22 （2022 江苏扬州 七年级期末）计算： (1)3( 6 )( 1.55)3.25( 15.45)4 ； (2)22351222125 23 （2022 江苏宿迁 七年级期末）算“24”： 用“1，2，6，7”4 个有理数进行加、减、乘、除混合运算（每个数必须用一次且只能用一次，可以加括号） ，使得运算结果为“24”请将算式写在下面横线
6、上（友情提醒：用运算律改变算式属于同一个算式哟！ ） (1) (2) (3) (4) 24 （2022 江苏常州 七年级期末）计算： (1)-42(-3) -10 (2)2113-5262 25 （2022 江苏南京 七年级期末）计算 (1)371( 16) ()482 ； (2)418 (4)64 26 （2022 江苏扬州 七年级期末）计算 (1)211913 （）； (2)2022121113026532 27 （2022 江苏常州 七年级期末）若 x 是不等于 1 的实数，我们把11x称为 x 的差倒数，如 2 的差倒数是 4 1112 ，-1 的差倒数为111( 1)2 ，现已知11
7、3x ，2x是1x的差倒数，3x是2x的差倒数，4x是3x的差倒数，依此类推 （1）分别求出2x，3x，4x的值； （2）计算123xxx的值； （3）计算122019x xx的值 28 （2022 江苏扬州 七年级期末）有以下运算程序，如图所示： 比如，输入数对（2，1） ，输出 W2 (1)若输入数对（1，2） ，则输出 W ； (2)分别输入数对（m，n）和（n，m） ，输出的结果分别是12,W W，试比较12,W W的大小，并说明理由； (3)设 a|x+2|，b|x3|，若输入数对（a，b）之后，输出 W26，请直接写出 a+2b的值 参考答案参考答案 1B 【解析】结合题意，根据正
8、负数的性质分析，即可得到答案 根据题意得：支出 5 元记作5元 故选：B 本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解 2A 【解析】无限不循环的小数是无理数，根据无理数的定义求解即可 下列四个数中， 是无理数，13、0、3.1415 是有理数 故答案为：A 本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键 3A 【解析】根据数轴得出-2a-1，再逐个判断即可 解：A、从数轴可知：-2a-1， |a|-1 大约 0|a|-11，故本选项符合题意； B、从数轴可知：-2a-1， 5 |a|1，故本选项不符合题意； C、从数轴可知：-2a-1， -a1，故本选项不
9、符合题意； D、从数轴可知：-2a-1， a+10，故本选项不符合题意； 故选 A 本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出-2a-1 是解此题的关键 4C 【解析】利用绝对值的定义求解即可 解：3的绝对值是3 故选C. 本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义 5B 【解析】由题意知，二人可以开始通话所需的时间大于9 5，小于19 13，计算求整数解即可 解：9 5419 136 ， 大于 4 小于 6 的整数为 5 在北京时间13 518 点的时候，二人可以开始通话 故选 B 本题考查了有理数的减法应用解题的关键在于正确的求值 6B 【解析】根据倒数的定义：乘积为 1
10、 的两个数互为倒数，即可得出答案 解：因为12022=12022， 所以2022的倒数是12022， 故选：B 本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键 7C 【解析】根据公式10na（110a，n为正整数）表示出来即可 解：4600000=64.6 10 故选：C 本题主要考查了科学记数法，关键是根据公式10na（110a，n为正整数）将所给数据表示出来 8D 【解析】根据正负数、非负数的性质，绝对值的性质，逐项判断即可求解 解：A、当2x 时，20 x，故本选项不符合题意； 6 B、当0 x时，30 x ，故本选项不符合题意； C、20 x ，故本选项不符合题意； D、22
11、x + ?，一定是正数，故本选项符合题意； 故选：D 本题主要考查了正负数、非负数的性质，绝对值的性质，熟练掌握正负数的判断方法及非负数的性质的正确应用是解题关键 9B 【解析】根据新定义代入，即可求解 解：根据题意得：2323523 故选：B 本题主要考查了有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键 10A 【解析】根据3212 ，结合数轴即可求解 解：3212 ，A表示的数是2，B表示的数是1 数32在数轴上的位置可以点 A 与点 B 之间 故选 A 本题考查了数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，数形结合是解题的关键 112 【解析】根据正数大于 0，0 大于负数解题 解：因为-302，
12、所以有理数-3，0，2 中，最大的数是 2 故答案为：2 本题考查有理数的大小比较，是基础考点，掌握相关知识是解题关键 121 或9#-9 或 1 【解析】数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移 5 个单位，即增加 5，向左平移就减少 5 解：如果 A 向右平移得到，点 B 表示的数是：451，如果 A 向左平移得到，点 B 表示的数是：459， 故点 B 表示的数是 1 或9 故答案为：1 或9 此题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键 7 13q 【解析】根据题意得到 m与 p化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝
13、对值最小的数 解：m与 p 是相反数， m+p=0， 则原点在线段 MP的中点处， 绝对值最小的数是 q， 故答案为：q 此题考查了有理数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 14 【解析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出两数的大小关系即可 解：|-3|=3，|324|=324，3324 -3324； 故答案为： 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 1517 【解析】温差即为最高温度减去最低温度，据此即可求解 解：由题意得：温差898 917
14、故答案为：17 本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 1616 【解析】根据倒数的定义求解 解：因为（6） （16）=1， 所以6 的倒数是16 故答案为16 本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 1791.41 10 【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na，其中11|0|a，n为整数 解：914100000001.41 10 故答案为：91.41 10 8 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10na的形式，其中11|0|a，n为整数确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移
15、动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键 182021 【解析】把 1921 代入程序中计算，判断即可得到结果 解：把 1921 代入得： （1921-1840+50） （-1）=-1311000， 把-131 代入得： （-131-1840+50） （-1）=19211000， 则输出结果为 1921+100=2021 故答案为：2021 本题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键 19(1)-26 (2)0 【解析】 （1）先计算有理数乘除法，再计算有理数加减法来求解； （2）先计算乘方，再计算中括号里面的，然后
16、根据有理数乘除法的计算法则，乘方法则进行计算，最后计算加减法求解 （1）解：75364 359 35 9 26 （2）解：2411237 411297 1177 = 1 1 0 本题主要考查有理数的混合运算，理解有理数混合运算法则是解答关键 20(1)13 (2)1 【解析】 （1）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值 （1） 9 解：原式11121211243 34 12 13； （2） 解：原式4916894 2 1 1 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21(1)1 (2)11 【解析】 （1）
17、原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果 （1） 原式217242424368 164 21 1 ； （2） 原式1032( 8) 1 5 104 5 11 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22(1)-7 (2)98 【解析】 （1）先算同分母分数，再算加减法即可求解； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算 （1）解：3( 6 )( 1.55)3.25( 15.45)4 (6.753.25)( 1.55 15.45) 1017 7 ； 10 （2）解：2235122212
18、5 254( 8)1425 2514()14825 118 98 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 23(1)(7 12) 6=24 ； (2)(7 1 6) 2=24 ； (3)(7 1) (62)=24； (4)(17)2 6=24 【解析】分析：通过四个数的组合运算，列出结果为 24 的算式即可 （1） 解：由题意可知：(7 12) 6=24 ； （2） 解：由题意可知：(7 1 6) 2=24
19、 ； （3） 解：由题意可知：(7 1) (62)=24； （4） 解：由题意可知：(17)2 6=24 本题考查有理数的计算，解题的关键是理解题意找出符合题意的式子 24(1)38 (2)32 【解析】 （1） 243 10 16310 48 10 11 38 （2） 21135262 3=4262 31=626 3=2 本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键 25(1)6 (2)3 【解析】(1)根据乘法的分配律计算即可 (2) 按照混合运算的基本顺序依次计算即可 (1) 371( 16) ()482 =371161616482 =12-14+8 =6 (2) 418 (4)6
20、4 =-1-(-4) =3 本题考查了乘法的分配律，有理数的混合运算，熟练掌握运算律和混合运算法则是解题的关键 26(1)-7 (2)6 【解析】 （1）先去括号，再计算加减法即可求解； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号内的运算；注意乘法分配律的运用 (1) 解：211913 （） =2 1 19 13 =7 12 (2) 解：2022121113026532 1 5 12 10 4 =6 本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是正确掌握有理数的运算顺序，同时注意运算律的运用 27 （1）234x ，34x ，413x ； （2）1； （3）1 【解析】本题是阅读
21、理解题， （1）根据阅读理解差倒数的含义，利用公式直接计算可以得到答案； （2）利用第（1）的结果进行计算即可得到答案； （3）利用第（1）的结果发现这一列数是循环的，且是 3 个数循环，所以每这样的 3 个数的积相等，只要分析好 2019 个数中有几组这样的 3 个数就可得到答案 解： （1）根据题意，得：2131413 x，314314x，411143 x； （2）134134 ； （3）由（1）知，该数列循环周期为 3， 所以2019 3673 ， 则122019131313444343434 x xx 673( 1) = 1 首先，理解好阅读文段中给出的定义很关键，然后， 根据具体情境
22、抽象出规律是解决这一类题的核心钥匙 28(1)1 (2)12WW，理由见解析 (3)68 或 73 【解析】 （1）根据程序框图，代入求值，即可求解； （2）根据程序框图，先求出12,W W，再比较大小，即可求解； （3）分三种情况讨论：当 x3 时；当 x-2 时；当-2x3 时，即可求解 （1） 解：根据题意得：112122W ()13 12=? 1； 13 故答案为：1 （2） 解：12WW，理由如下： 当 a=m，b=-n 时， 112Wabab 12mnmn， 当 a=-n，b= m时， 212Wabab 12nmmn 12mnmn 12WW； （3） 解：当 x3 时，a=x+2，bx3， W26， 12323262Wxxxx， 解得：x=24， a=26，b=21， a+2b=68； 当 x-2 时，a=-x-2，b-x+3， W26， 12323262Wxxxx ， 解得：x=-23， a=21，b=26， a+2b=73； 当-2x3 时，a=x+2，b-x+3， 12323262Wxxxx ， 即2347x-=， 解得：x=25 或-22，不符合题意，舍去； 14 综上所述，a+2b的值为 68 或 73 本题主要考查了求代数式的值及含绝对值的一元一次方程，正确表示 W是求解本题的关键