1、第4章实数一、单选题1已知实数满足，则等于()A3B-3C1D-12（2022江苏宿迁八年级期末）4的算术平方根是()A2B2C2D163（2022江苏省南京二十九中教育集团致远中学八年级期末）-8的立方根是（）A2B-2C2D-44的相反数是（）ABCD5（2022江苏泰州八年级期末）下列四个实数、中，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个6（2022江苏扬州八年级期末）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A点B点C点D点7已知 432=1849，442=1936，452=2025，462=2116，若n为整数，且n n+1，则n的值为（）A43B44C45D468（2022江苏南京八年
2、级期末）为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作业”线上直播课开播首月该栏目在线点击次数已达66799次，用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是（）ABCD9（2022江苏泰州八年级期末）长城总长约为6.7106米，下列关于6.7106的精确程度说法正确的是（）A精确到十分位B精确到个位C精确到十万位D以上说法都不对10（2022江苏常州八年级期末）下列实数：、0、0.1212212221（每相邻两个1之间依次多1个2），其中无理数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题11若，则mn的值为_1249的平方根是_13（2022江苏南京八年级期末）64的立方根是_14（
3、2022江苏扬州八年级期末）若x，y为实数，且，当时，y的取值范围是_15（2022江苏宿迁八年级期末）化简：_16（2022江苏南京八年级期末）_（填“”、“”或“=”）17（2022江苏扬州八年级期末）由四舍五入得到的近似数10.07万，精确到_位三、解答题18（2022江苏南京八年级期末）计算：19（2022江苏连云港八年级期末）计算：(1)；(2)求的值：20求下列各式中的x(1)(2)21（1）计算：（2）解方程：22（2022江苏镇江八年级期末）计算与求值：(1)计算：；(2)求下列各式中的：；23已知：的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分求的值24（2022江苏常州八年级期
4、末）已知2（x1）3540，求x的值25已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x15（1）求x的值；（2）求a+1的立方根26（2022江苏南京八年级期末）求下列各式中的x：（1）；（2）27（2022江苏常州八年级期末）计算：（2）028（2022江苏南通八年级期末）已知a，b是实数，定义关于“”的一种运算如下：ab（ab）2（a+b）2（1）小明通过计算发现ab4ab，请说明它成立的理由（2）利用以上信息得x ，若x3，求（x）4的值（3）请判断等式（ab）ca（bc）是否成立？并说明理由29（1）比较大小：+1 （填“”、“”或者“”）；（2）在进行（1）的大小比较时，我们发现
5、还可以利用数形结合法来解决问题，借助三角形三边关系，在方格纸上构造出以这三个数为三边的三角形，从而得出结论，请在图中画出相应的图形（设小正方形的边长为1）；（3）用（2）中的方法在图中画图比较大小： （填“”、“”或者“”）参考答案1A【解析】根据根号和平方的非负性，求出x，y的值代入即可得出因为根号和平方都具备非负性，所以，可得，所以故选A2A【解析】一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根4的平方根是2，所以4的算术平方根是2故答案为：A考点：算术平方根的意义3B【解析】根据立方根的定义即可求解由立方根的概念可得，-8的立方根为-2，故选：B本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方
6、根的概念4B【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，实数的性质求解即可的相反数是，故选B本题考查了实数的性质，相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键5B【解析】由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数定义来即可判定选择项解：=3在四个实数、中，无理数是、，共2个，故选：B此题主要考查了无理数定义解题注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式6B【解析】先确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题解：表示实数的点可能是E，故选：B本题考查实数与数轴上的点的对应关系，
7、正确判断无理数在哪两个相邻的整数之间是解题的关键7C【解析】根据已知估算出的值即可解答解：452=2025，462=2116，202520482116，4546，n为整数，且n n+1，n=45；故选：C本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方数是解题的关键8B【解析】先把66799精确到千分位，再根据科学记数法的表示形式表示即可，66799精确到千分位为，故选：B本题考查近似数与科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题的关键9C【解析】根据106为百万，即可确定精确度解：6.71066700000，由于7位于十万位上，所以6.7106精确到十万位故选：C本题主要考查了有效数字和精确度，一个近似
8、数，最后一位是哪一位，就叫精确到哪一位10C【解析】根据无限不循环小数是无理数，进行判断即可解：由题意知是无理数故选C本题考查了无理数解题的关键在于理解无理数的定义114【解析】根据二次根式与平方的非负性即可求解.依题意得m-3=0，n+1=0，解得m=3，n=-1，m-n=4故答案为：4此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.127【解析】根据平方根的定义求解即可.（7）2=49，49的平方根是7故答案为：7如果个一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根134【解析】根据
9、立方根的定义即可求解.解：43=64，64的立方根是4，故答案为：4.此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.14【解析】根据立方根的定义，由，得；再根据不等式的性质解决此题解：， ，故答案为：本题主要考查不等式的性质以及立方根，熟练掌握立方根以及不等式的性质是解决本题的关键15【解析】先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案解：，原式，故答案为：此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键1654，2121，即11故答案为：17百【解析】近似数10.07万精确到0.01万位，也就是百位解：近似数10.07万精确到百位故答案为：百本题考
10、查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字18【解析】先根据开方的意义，绝对值的意义进行化简，最后计算即可求解解：原式本题考查了实数的混合运算，理解开方的意义，能正确去绝对值是解题关键19(1)3(2)或【解析】（1）根据算术平方根和求一个数的立方根求解即可；（2）根据算术平方根的定义解方程即可(1)原式；(2)根据题意得：，或本题考查了算术平方根和求一个数的立方根，掌握算术平方根和求一个数的立方根是解题的关键平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方
11、根立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根20(1)或(2)【解析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出x的值.（1）解：方程变形得：（x1）29，开方得：x13或x13，解得：x4或x2；（2）解：方程变形得：，开立方得：1-2x3，解得：x2.此题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键21（1）-5；（2）x=2【解析】（1）先化简二次根式、绝对值，计算乘方，再计算加减即可；（2）利用平方根解方程即可解：（1） ；（2）， ，解得： 本题考查有理数混合运算及平方根解方程，解题关键是掌握运算法则2
12、2(1)(2)；【解析】（1）利用绝对值的性质和立方根的定义解答即可；（2）利用平方根的定义解答即可；利用立方根的定义解答即可(1)解：原式；(2)解：，是4的平方根，；，是的立方根，；本题考查绝对值的性质，平方根和立方根的计算；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；正数的平方根有两个它们互为相反数，负数没有平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根231【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，再代入中，求值即可a+1的立方根是2，2b1的算术平方根是3，解得：，的整数部分为5，即c=5考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理
13、数的估算方法、代数式求值，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可24【解析】将方程变形为 ，利用立方根的定义计算即得出答案解： ，则，解得：本题主要考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题关键25（1）x2；（2）2【解析】（1）根据正数a的两个平方根互为相反数列式求出x的值即可；（2）把（1）中求出的a的值代入a+1，然后再求立方根即可解：（1）一个正数a的两个平方根分别是x+5和4x15，（x+5）+（4x15）0，5x100，解得x2；（2）由（1）得x2，a（2+5）249a+149+17+18，a+1的立方根是：2本题主要考查了平方根的性质、立方根的性质等知识点，一个正数的两个平方根
14、互为相反数；一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是026（1）；（2）【解析】（1）方程整理后，开方即可求出x的值；（2）方程开立方即可求出x的值（1）等式两边同时除以2得：，两边开平方得：；（2）两边开立方得：，等式两边同时减去1得：本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键27【解析】根据算术平方根及立方根的求法，零次幂的运算进行计算即可得解：，题目主要考查算术平方根及立方根的求法、零次幂的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键28（1）见解析；（2）-4，25；（3）成立，理由见解析【解析】（1）利用所给公式可得算式（ab）2（a+b
15、）2，然后化简计算即可；（2）根据（1）中的发现，通过计算可得x4，然后把x+3代入（x）2（x+）24进行计算即可；（3）利用（1）所给规律分别进行计算即可（1）ab（ab）2（a+b）2a22ab+b2a22abb24ab故ab4ab成立；（2）由题意得，x（x）2（x+）24x4，x+3，4（x）2（x）2（x）232，（x）25，（x）45225，故答案为：4，25；（3）（ab）ca（bc）成立，理由如下：由（1）可知：左边（ab）c（4ab）c4（4ab）c16abc，右边a（bc）a（4bc）4a（4bc）16abc，（ab）ca（bc）本题考查了新定义下的实数运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件29（1）；（2）见解析；（3）【解析】（1）分别平方，再比较大小即可；（2）根据勾股定理，求得，分别是以和为直角边的三角形的斜边长，分别以为三边画三角形即可；（3）根据（2）的方法，画出边长为的三角形，根据三角形三边关系即可比较大小（1），故答案为：（2）如图，分别是以和为直角边的三角形的斜边长，分别以为三边画三角形，即为所求三角形，；（3）如图，根据（2）的方法，分别作，则即为所求三角形，故答案为：本题考查了实数大小的比较，勾股定理在网格中的应用，三角形三边关系，掌握勾股定理是解题的关键11