1、第一章第一章 有理数有理数 一、单选题一、单选题 1下列四个数中，负数是（ ） A2021 B0 C0.8 D2 2如图，数轴上点 A 对应的数是32，将点 A 沿数轴向左移动 2 个单位至点 B，则点 B 对应的数是（ ） A12 B2 C72 D12 3如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A，B 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（ ） A-4 B-2 C0 D4 43在数轴上位置的描述，正确的是（ ） A在点4的左边 B在点2和原点之间 C由点 1 向左平移 4 个单位得到 D和原点的距离是3 5如图，点 A 表示的有理数是 a，则,1aa的大小顺序为（ ） A1aa B1aa
2、 C1aa D1aa 6若|x|=7，|y|=5，且 x+y0，那么 xy 的值是（ ） A2 或 12 B2 或12 C2 或 12 D2 或12 7计算53 的结果是（ ） A2 B2 C8 D8 8下列各数为负数的是（ ） A|2| B22 C （2）2 D（2） 9通榆县第十六次党代会报告提出：预计到 2021 年末，全县可实现地区生产总值 97.1 亿元97.1 亿元用科学记数法表示为（ ） A19.71 10元 B897.1 10元 C100.971 10元 D99.71 10元 10如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5ml，则关于近似数 0.5 的精确度说法正确的是（
3、 ） 2 A精确到个位 B精确到十分位 C精确到百分位 D精确到千分位 二、填空题二、填空题 11中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入 100 元记作100元，那么80元表示_ 12写出一个负数，使这个数的绝对值小于 3_ 13比较大小：|14|_（14） （填“”、“”或“”） 14数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是 1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为 2021cm的线段 AB，则盖住的整点的个数是_ 15a 为有理数，定义运算符号：当2a 时，aa ；当2a时，aa ；当2a 时，0a 根据这种运算，则4(25
4、)的值为_ 16计算：12877 _ 17计算：23+（12）3_ 18近似数 0.034，精确到_位 三、解答题三、解答题 19计算： 312178 2023242()93 21计算： 1538 22计算： （16+34512） （112） 23计算：1100 （10.5）13 3（3）2 24经历了“新冠肺炎”疫情后，人们养成了戴口罩的习惯使得医用口罩销量大幅度增加某口罩加工厂为满足市场需求，以每天生产口罩 5000 个为基准，超过的个数记作正数，不足的个数记作负数该厂一周的实际生产情况记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） 100 150 350 200 300 100
5、 150 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ (2)该工厂本周一共生产多少个口罩？ 25 （1）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来：3，1.75，1，0.5， （2）数轴上点 A表示的数为3 时绝对值，点 B表示的数为 1 的相反数，点 P 从点 A出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，同时点 Q从点 B出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动，当运动时间为 5 秒时，请直接写出点 P 表示的数为 ，点 Q 表示的数为 ，点 P 和点 Q 之间的距离为 个单位长度 26如图，一只甲虫在 5 5 的方格（每小格边长为 1
6、）上沿着网格线运动它从 A 处出发看望 B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从 A到 B 记为：AB（+1，+4） ，从 B到 A记为：BA（1，4） ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）AC（ ， ） ，BD（ ， ） ，C （+1， ） ； （2）若这只甲虫的行走路线为 ABCD，请计算该甲虫走过的路程； （3）若这只甲虫从 A处去甲虫 P处的行走路线依次为（+2，+2） ， （+1，1） ， （2，+3） ， （1，2） ，请在图中标出 P的位置 27随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨
7、在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售 100kg 左右的苹果梨，如表为小李 12 月份第一周的苹果梨销售情况（以 100kg 为标准，超额记为正，不足记为负单位：kg） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 3 1 1 2 6 13 8 根据表格内容回答下列问题： (1)小李在这周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨 kg； (2)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 kg； (3)若苹果梨的售价为 5.5 元/kg，小李还需要承担运费，平均运费为 0.5 元/kg，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入 4 参考答案参考答案 1A 【解析
8、】根据小于 0 的是负数即可求解 解：A、20210，为负数，符合题意； B、0 既不是正数，也不是负数，不符合题意； C、0.80，为正数，不符合题意； D、20，为正数，不符合题意； 故选：A 本题考查了正数和负数，解题的关键是判断一个数是正数还是负数，关键是看它比 0 大还是比 0 小 2A 【解析】数轴上向左平移 2 个单位，相当于原数减 2，据此解答. 解：将点 A 沿数轴向左移动 2 个单位至点 B， 则点 B 对应的数为：32-2=12， 故选 A. 本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想 3B 解：点 A，B表示的数的绝对值相等，
9、A、B 到数轴的原点的距离相等 AB=4， 点 A表示的数是2 故选 B 4C 【解析】比较-3 和选项中的数的大小，依据右边的数总是大于左边的数即可判断 解：A、-3-4，则-3 在-4 的右边，选项错误； B、-3-2，则-3 在-2 的左边，选项错误； C、点 1 向左平移 4 个单位得到-3，选项正确； D、-3 和原点的距离是 3，选项错误 故选：C 本题考查了利用数轴表示有理数的大小，理解数轴上的数总是大于左边的数是解题的关键 5B 【解析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边点表示的数总大于左边点表示的
10、数进行解答即可 5 解：因为1a0， 所以 0a1， 可得：aa1 故选：B 本题考查有理数大小的比较问题和数形结合思想，掌握相反数的概念以及利用数轴比较数的大小是解题的关键 6A 【解析】先根据绝对值运算、有理数的加法法则求出, x y，再代入计算即可得 解：57,xy， 7,5xy ， 0 xy， 75xy或75xy ， 则752xy或7512xy， 故选：A 本题考查了绝对值、有理数的加减法、代数式求值，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键 7B 【解析】根据有理数的加法法则，即可求解. 53=-(5-3)=-2， 故答案是：B. 本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值
11、较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键. 8B 【解析】根据绝对值，相反数的含义，有理数的乘方的运算分别化简各数，再根据负数的定义判断即可. 解：22为正数，故 A 不符合题意； 242 为负数，故 B 符合题意； 224为正数，故 C 不符合题意； 2 =2 为正数，故 D 不符合题意； 故选 B 本题考查的是负数的含义，同时考查绝对值的含义，相反数的含义，有理数的乘方运算，掌握以上基础知识是解本题的关键. 9D 【解析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变 6 成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对
12、值与小数点移动的位数相同 解：97.1 亿元=9.71 109元 故选：D 本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，正确确定 a的值以及 n的值是解决问题的关键 10B 【解析】根据近似数的精确度求解 解：近似数 0.5 精确到十分位 故选：B 本题考查了近似数，熟练掌握近似数的判断是解答此题的关键 11支出 80 元 【解析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案 “收入 100 元”记作“+100 元”，那么“80元”表示支出 80 元， 故答案为：支出 80 元 本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键 12-1 【
13、解析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可 解：|-1|=1，13， 这个负数可以是-1 故答案为：-1（答案不唯一） 一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数 13 【解析】先化简绝对值，再根据两个比较大小的方法比较即可，根据正数大于负数即可求解 解：|14|14 ，（14）1=4， 1144 |14|（14） 故答案为： 本题考查了有理数大小的比较，化简绝对值和多重符号是解题的关键 142022 或 2021#2021 或 2022 【解析】以线段 AB的端点与数轴上的整点是否重合进行讨论可得结论 解：数轴的单位长度是 1cm，AB=2021
14、cm， 若点 A 与一整点重合，则 B 点也与一整点重合，两点之间有 2021 个整点 7 线段 AB共盖住了 2022 个整点 若点 A不与整点重合，则点 B 也不与整点重合，两点之间有 2021 个整点 综上，线段 AB盖住的整点的个数为 2022 或 2021 个 故答案为 2022 或 2021 本题主要考查了数轴的应用对于多解问题要注意分类讨论 151 【解析】根据新定义运算进行运算即可求解 解：根据题中的新定义得：2 533 ， 故原式4 311 故答案为：1 本题考查了有理数的新定义，属于新定义题型，严格按照题目中定义求解，运算过程中细心即可 1647 【解析】乘除运算时，依次从
15、左向右进行计算即可 解：12877 112877 147 47 故答案为：47 本题考查了有理数的乘除运算解题的关键在于明确运算顺序易错点是先计算乘法然后计算除法 17188 【解析】先算乘方，再算加法即可求解 331112() =8=8288 - 故答案：188 本题考查有理数的混合运算，有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘法或除法，后算加法或减法，有括号时，先算括号里面的运算，掌握此法则是解题的关键 18千分 【解析】近似数精确到第几位，主要看最后一位从小数点后一位开始依次为十分位、百分位、千分位、万分位等 8 解:近似数 0.034 精确到千分位， 故答案为:千分 此题是对近似数的简单
16、考查，要求学生明白精确到第几位或保留到第几位的理解 190 【解析】根据有理数加法法则进行计算即可得到答案 解： 312178 = 317+ 12+8 = 2020 = 0 本题主要考查了有理数的加法，灵活运用计算律简化运算是解答本题的关键 20-8 【解析】根据有理数的运算法则即可求出答案 解：原式89449 8 本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型 21-20 【解析】先将减法化为加法，再计算加法即可 解： 1538 =1538 () =20 本题考查有理数的加减混合运算一般有理数的加减混合运算，先将减法化为加法，再计算加法 22-2 【解析】先变成
17、乘法再用乘法分配律计算即可 原式=（16+34512）( 12) =（16）( 12) +34( 12) +（512）( 12) =2+(-9)+5 =-2 本题考查了有理数的除法，除法变成乘法后利用运算律是解题关键 230 【解析】根据有理数的乘方运算及有理数的混合运算进行求解即可 解：原式=111391 1023 9 本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键 24(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 550 个； (2)该工厂本周一共生产 35450 个口罩 【解析】（1） 根据表格数据可得： 产量最多的一天的增减个数为350个， 产量最少的一天
18、的增减个数为200个，两个数据作差即可得； （2）先求出增减个数的和，然后用 5000 个基准乘以天数，求二者的和即可得 (1) 解：产量最多的一天的增减个数为350个，产量最少的一天的增减个数为200个， 350200550 个， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产 550 个； (2) 解： 100150350200300100150450 ， 5000 735000 个， 3500045035450个， 答：工厂本周一共生产 35450 个口罩 题目主要考查正负数及有理数加减的应用，理解题意是解题关键 25 （1）10.51.753，见详解； （2）28，-21，49 【解析】 （1）
19、在数轴上表示出各数，从右到左用“”连接起来即可； （2）根据数轴上的点所表示的数向右移动用加，向左移动用减，先求出点 P，Q 所表示的数，再用两点间的距离公式求出 PQ即可 解： （1）如图：10.51.753； （2）A表示的数为|-3|=3，B 表示的数为-1， 当运动 t秒时，P表示的数为 3+5t，Q表示的数为-1-4t， 当 t=5 时，P 表示的数为 3+5t，Q表示的数为-1-4t， P 表示的数为 28，Q 表示的数为-21， 点 P 和点 Q 之间的距离为 28-（-21）=49 单位长度， 故答案为：28，-21，49 本题考查了数轴，绝对值，相反数和有理数大小的比较，熟练
20、掌握各自的性质是解本题的关键 26 （1）3，4；3，2；D，2 ； （2）该甲虫走过的路程为 10； （3）见解析 【解析】 （1）根据规定：向上向右走为正，向下向左走为负，直接填写答案即可； （2）结合图形，列式计算即可； 10 （3）根据规定，在图上依次标出每次运动后的位置，从而可得答案. 解： （1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负， 则 AC()3, 4 ,+ + BD()+3, 2 ,-CD()1, 2 ,+ - 故答案为：3，4；3，2；D，2 （2）由题意得：1 42 0 1 210 ； （3）如图所示：这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次经过, ,H M B 再
21、到 P， 本题考查的是正负数在实际问题中的应用，绝对值的含义，有理数的加法运算，理解题意，数形结合是解本题的关键. 27(1)297 (2)19 (3)3350 元 【解析】 （1）根据前三天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）将总数量乘以价格差解答即可 （1） 解：31+1+100 3297kg， （2） 解：+13（6）19kg， （3） 解：（31+126+13+8）+100 7 （5.50.5） 710 5 3550 元 答：小李这周直播销售苹果梨的总收入为 3550 元 本题主要考查了有理数的混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键