1、 1 第四章几何图形初步第四章几何图形初步 一、单选题一、单选题 1如图为正方体的表面展开图，标注了“美丽的四平市”，“美”的对面是（ ） A四 B平 C市 D丽 2一个骰子相对两面的点数之和为 7，它的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ） AA代表 BB代表 CB代表 DC代表 3我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的下面这个物体可以抽象成哪种几何体（ ） A棱锥 B棱柱 C圆锥 D圆柱 4如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体的是 （ ） A B C D 5 如图， 田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分， 发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
2、能正确解释这一现象的数学知识是（ ） 2 A两点确定一条直线 B经过一点有无数条直线 C两点之间，线段最短 D以上答案都不对 6如图，已知线段 n 与挡板另一侧的四条线段 a，b，c，d 中的一条在同一条直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） Aa Bb Cc Dd 7下列 4 个角中，最有可能与 65 角互补的角是（ ） A B C D 8时钟在 9：00 时候，时针和分针的夹角是（ ） A30 B120 C60 D90 9若A=130 ，B=50 ，则下列说法中错误的是 （ ） AA 与B 互补 BB 比A 小 80 CA 与B 互余 DA 是钝角，B是锐角 10如图，直线 AB、CD 相交
3、于点 O，OA 平分EOC，EOC=70，则BOE 的度数等于（ ） A145 B135 C35 D120 3 二、填空题二、填空题 11一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，与“你”对面的字为_ 12如图，在平面内有 A，B，C三点请画直线 AC，线段 BC，射线 AB，数数看，此时图中共有 个钝角 13如图，把原来弯曲的河道改直，这样做能缩短航道，这是因为_ 14如图，已知点 A、B、C是直线上顺次排列的三个点，并且 AB14cm，BC6cm，D是 AC的中点，M是 AB的中点，则 MD的长度为 _ 15双洮、松通等高速公路的开通，结束了通榆县域内不通高速公路的历史在修建高速
4、公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是_ 16若158 17，234 13，则1+2_ 17如图，甲、乙两人同时从 A地出发，甲沿北偏东 50 方向步行前进，乙沿图示方向步行前进当甲到达B 地，乙到达 C 地时，甲与乙前进方向的夹角BAC为 100 ，则此时乙位于 A 地的方向为 _ 4 三、解答题三、解答题 18如图，已知平面内的四点A、B、C、D请你按下列语句画图： (1)连接AB (2)作射线BC (3)作直线CD (4)线段AC与BD相交于点E (5)反向延长BC到F，使BFBC 19已知：点 O为直线 AB 上一点，1与2互余，DOOC，DO平分EOB，110E (1)2与DOB互
5、余吗？说明理由 (2)求证：DEAB (3)直接写出2的度数为_ 20如图，点 C是线段 AB 上一点，并且 AC：CB=1：2，点 M，N分别为 AC，CB的中点 (1)若线段 AB=24cm BC-AC=_cm； 求线段 MN的长； 5 (2)若线段 AB=a cm则线段 MN 的长为_cm（用含 a的式子表示） 21如图，若线段10ABcm，点 C 是线段 AB 上一动点，点 M，N 分别是线段 AC，BC的中点 (1)求线段 MN 的长度 (2)如图，若线段ABa=cm，点 C是线段 AB上一动点，点 M，N 分别是线段 AC，BC 的中点，则线段 MN的长为_cm（用含字母 a 的式
6、子表示） ； (3)如图，若AOB，射线 OC是AOB内部一条射线，射线 OM，ON分别平分AOC，BOC，求MON（用含字母的式子表示） 22如果两个角的差的绝对值等于 90 ，就称这两个角互为垂角，例如：1120 ，|12|90 ，则1和2 互为垂角(本题中所有角都是指大于 0 且小于 180 的角) (1)如图 1 所示，O为直线 AB 上一点，AOC90 ，则AOD垂角为 和 ； (2)如果一个角的垂角等于这个角的补角的23 ，求这个角的度数； (3)如图 2 所示，O为直线 AB 上一点，AOC90 ，BOD30 ，且射线 OC绕点 O 以 9 /s 的速度逆时针旋转，射线 OD绕点
7、 O以 6 /s 的速度顺时针旋转，两条射线 OC、OD同时运动，运动时间为 ts(0t20)，试求当 t为何值时，AOC和AOD互为垂角 23一个正方体的六个面分别标有字母 A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示 （1）A的对面是_，B的对面是_，C的对面是_； （直接用字母表示） （2）若2A ，3Bm，Cmn，22En，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出 F所表示的数 6 24题目：在同一平面上，若AOB70 ，BOC15 ，OE是AOC 的平分线，求AOE 的度数 解：由题知，可画出图（如图） AOB70 ，BOC15 AOCAOBBOC70 15 55
8、又OE 是AOC的平分线， AOE12AOC12 55 27.5 以上是小明同学的解题过程，若你是老师，会判小明同学满分吗？若会，请说明理由；若不会，请指出小明同学的错误，并将解题过程补充完整 25 图、 图均是正方形网格， 每个小正方形的边长均为 1， 每个小正方形的顶点称为格点， 点 A、 B、 C、D 均为格点，只用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出画法和结论） （1）在图中连结 AD （2）在图的线段 AB 上找一点 P，使PCPD最小 26如图，已知线段 a、b、O及内部一点 P （1）按下列要求画出图形（保留作图痕迹，不写作法） 用无刻度的直尺和圆规在O的一条边 O
9、M 上作线段 OA=a，另一条边 ON上作线段 OB=a+b 画出直线 AB 画射线 OP 与直线 AB 相交于点 C （2）由（1）图形可知，在直线 AB上，共有 条射线 7 参考答案参考答案 1C 【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “美”与“市”是相对面， “丽”与“四”是相对面， “的”与“平”是相对面 故原正方体上 “美”字所在面的对面是“市” 故选 C 本题考查了正方体相对两个面上的文字解题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 2B 【解析】正方体的表面展开图
10、，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解 解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A 与点数是 1 的对面，B与点数是 2 的对面，C 与点数是 4 的对面， 骰子相对两面的点数之和为 7， A代表的点数是 6，B代表的点数是 5，C代表的点数是 3 故选：B 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题. 3B 【解析】根据棱柱的形体特征进行判断即可 根据棱柱的特征可知，这个物体是棱柱， 故选：B 本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确解答的关键 8 4D 【解析】根据面动成体可
11、知，矩形绕一边旋转可得圆柱，据此解答即可. 解：矩形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体. 故选：D. 本题考查了点、线、面、体的知识，属于基本知识题型，明确常见的平面图形绕轴旋转所成的几何体是解题关键. 5C 【解析】根据线段的性质解答即可 解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：C 本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短 6B 【解析】利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论 解：利用直尺画出图形如下： 可以看出线段 b 与 n在一条直线上 故选：B 本题主要考查了线段，射
12、线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键. 7D 【解析】两个角互补，相加为180，与65互补的角的度数为18065115，为钝角，看选项只有 D 符合钝角的要求 65互补的角的度数为18065115，115为钝角，大于90 A、小于90为锐角，不符合要求； B、小于90为锐角，不符合要求； C、小于90为锐角，不符合要求； D、大于90为锐角，符合要求； 故选 D 本题考查补角的性质，以及角的判断，熟悉补角的性质，掌握角的类型判断是本题的解题关键 9 8D 【解析】利用钟表表盘的特征：每相邻两个大格之间的夹角为 30 ，当时钟在 9：00 时候，时针指向 9，分针指向 12，中间恰好有 3
13、 格，据此解答即可 解：时钟在 9：00 时候，时针指向 9，分针指向 12， 钟表 12 个大格，每相邻两个大格之间的夹角为 30 ， 因此时钟在 9：00 时候时针与分针的夹角正好为 90 ， 故选：D 本题考查钟表时针与分针的夹角，理解钟表盘上角的特点是解题关键 9C 【解析】根据互补、互余两角的概念可判断 A、C 两项，利用角的和差可判断 B 项，根据钝角、锐角的概念可判断 D 项，进而可得答案. 解：A、因为A+B=130 +50 =180 ，所以A与B 互补，故本选项说法正确； B、因为AB =130 50 =80 ，所以B 比A小 80 ，故本选项说法正确； C、因为A+B=13
14、0 +50 =180 ，所以A与B互补，故本选项说法错误； D、因为A=130 ，B=50 ，所以A是钝角，B是锐角，故本选项说法正确. 故选：C. 本题考查了互补和互余两角的定义、钝角和锐角的定义以及角的和差关系等知识，属于基本概念题型，熟练掌握基本知识是关键. 10A 解：因为 OA 平分EOC,EOC=70 , 所以EOA=70 2=35 , 所以BOE=180 35 =145 , 故选 A. 11顺 【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “祝”与“试”是相对面， “你”与“顺”是相对面，
15、“考”与“利”是相对面 故答案为：顺 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 12见详解，3 【解析】直接根据直线、线段、射线的概念画出图形，再由角的概念解答即可 解：作图如下： 10 由图可得，图中共有 3 个钝角， 故答案为：3 此题考查的是角的概念、直线、射线和线段，掌握有公共端点是两条射线组成的图形叫做角是解决此题关键 13两点之间，线段最短 【解析】根据两点之间，线段最短进行求解即可 解：两点之间，线段最短， 把原来弯曲的河道改直，这样做能缩短航道， 故答案为：两点之间，线段最短 本题主要考查了两点之间，线段最短，解题的关键在于能够
16、熟知两点之间，线段最短 143cm 【解析】由 AB=14cm，BC=6cm，于是得到 AC=20cm，根据线段中点的定义得到 AD、AM 的长，根据线段的和差得到 MD=AD-AM，于是得到结论 解：AB=14cm，BC=6cm AC=AB+BC=20cm， D 是 AC 的中点， AD=12AC=10cm； M是 AB的中点， AM=12AB=7cm， DM=AD-AM=3cm 故答案为：3cm 此题主要考查了两点之间的距离， 线段的和差、 线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键 15两点之间，线段最短 【解析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点
17、间线段最短的性质 解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短 故答案为：两点之间，线段最短 本题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键 1692.5 【解析】根据角度的计算直接求解即可得 11 解：158 17 ，234 13 ， 1258 17 34 1392 3092.5 ， 故答案为：92.5 题目主要考查角度的计算，熟练掌握运算法则及单位变换是解题关键 17南偏东 30 【解析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案 解：如图所示：由题意可得：150，BAC100， 则21801005030， 故乙位于 A地的南偏东
18、 30 故答案为：南偏东 30 此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题关键 18(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 (5)见解析 【解析】 （1）运用直尺连接即可 （2）用直尺，让直尺的边沿与 B、C重合，从 B开始，穿过点 C 画线，要超出点 C即可 （3）用直尺，让直尺的边沿与 C、D重合，画线同时穿过 C、D 两点，且向两方伸展着即可 （4）用直尺分别连接 AC和 BD，交点处就是 E点 （5）用直尺，让直尺的边沿与 B、C 重合，从 C开始，穿过点 B画线，用圆规截取 BF=BC，交点就是所求 （1）画图如下： 12 （2）画图如下： （3）画图如下：
19、 （4）画图如下： （5）画图如下： 本题考查了线段、射线、直线、相交、截取的基本画图，熟练使用直尺和圆规是画图的关键 19(1)互余，理由见解析 (2)见解析 (3)55 【解析】 （1）利用DOOC，290CODDOB 即可求解； 13 （2）利用同角的余角相等可得1BOD ，再根据内错角相等，两直线平行可证； （3）根据DEAB可得180EBOE ，再利用角平分线的定义求得DOB，最后利用2DOB90 即可求解 （1）解：互余 .理由如下：DOOC，90COD，2DOB90 ，即2与DOB互余 （2）证明：1与2互余，2与DOB互余1BOD ，DEAB； （3） 解： DEAB， 180
20、EBOE ， 110E ， 18070BOEE ， DO平分EOB，1352DOBBOE，2DOB90 ，2903555故答案为：55 本题考查了平行线的判定和性质，互余的概念和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键 20(1)8 线段 MN 的长为 12 cm； (2)12a 【解析】 （1）根据线段的比求得 AC， BC，代入数值即可得到答案； 由点 M，N分别为 AC，CB的中点，得到 MC=12AC，CN=12CB，由线段的和差得到 MN=12（AC+BC）=12AB，代入数值即可得到答案； （2）由（1）知 MN=12AB，代入数值即可得到答案 （1） 解：AC：CB=1：2，
21、AB=24cm， AC=13AB=8cm，CB=23AB=16cm， BC-AC=16cm-8cm=8cm， 故答案为：8； 点 M，N分别为 AC，CB 的中点， MC=12AC，CN=12CB， 由线段的和差，得 MN=MC+NC=12（AC+BC）=12AB=12 24=12(cm)； （2） 解：由（1）得，MN=12AB， AB=a cm， MN=12acm， 故答案为：12a 14 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出 MN=12AB 是解题关键 21(1)5cm； (2)12a (3)12MON 【解析】（1） 由点M、N分别是线段AC、BC的中点， 可得12MCAC，12
22、NCBC， 因为MNMCNC，代入计算即可得出答案； （2）解法同（1） ； （3）由射线OM、ON分别平分AOC、BOC，可得12MOCAOC，12CONBOC，因为MONMOCCON ，代入即可得出答案； （1） 解：M、N分别是线段AC、BC的中点， 12MCAC，12NCBC， 1111()1052222MNMCNCACBCACBCcmcm； （2） 解：M、N分别是线段AC、BC的中点， 12MCAC，12NCBC， 1111()2222MNMCNCACBCACBCacm 故答案为：12a； （3） 解：射线OM、ON分别平分AOC、BOC， 12MOCAOC，12CONBOC， 1
23、1111()22222MONMOCCONAOCBOCAOCBOCAOB 本题主要考查了角平分线和线段的中点的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线和线段的中点的概念 22(1)COD，AOE (2)18 或 126 (3)2s 或 14s 15 【解析】 （1）根据互为垂角的定义即可求解； （2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的23”作为等量关系列方程求解； ( 3 )根据所有角都是指大于 0 且小于 180 的角，可分 0t5，5t10，10t20 三种情况讨论，并建立相应的方程求解后可得符合题意的 t的值 (1) AOC90 ，EOD90 ， AODCOD90 ，AODAOE90 ，
24、 AOD的垂角是COD和AOE； 故答案为：COD，AOE； (2) 设这个角的度数为 x 度，则 当 0 x90 时，它的垂角是(90+x)度，根据题意得： 90+x23( 180 x )， 解得：x18； 当 90 x180 时，它的垂角是(x90)度，根据题意得： x9023(180 x)， 解得：x126， 这个角的度数为 18 或 126 ； (3) 分三种情况： 当 0t5 时，AOC(909t) ，AOD(150+6t) ， (150+6t)(909t)90， 解得 t2； 当 5t10 时，AOC(909t ) ，AOD(2106t) ， (2106t)(909t)90， 解得
25、 t10(舍去)； 当 10t20 时，AOC(9t90) ，AOD(2106t) ， ( 2106t)(9t90)90， 解得：t14 综上所述：t的值为 2s 或 14s 时，AOC和AOD互为垂角 本题主要考查了一元一次方程的应用和新定义以及角的有关计算等知识，解此题的关键是理解题意，能准确从图中找出角之间的关系，并利用方程模型计算出结果 16 23 （1）D，E，F； （2）5 【解析】 （1）观察三个正方体，与 A相邻的字母有 C、E、B、F，从而确定出 A 对面的字母，与 B相邻的字母有 C、D、A、F，从而确定与 B对面的字母，最后确定出 E 的对面； （2）根据互为相反数的定义
26、列出求出 m 与 n，然后代入代数式求出 C 表示的数，进而可得 F表示的数 解： （1）由图可知，A相邻的字母有 C、E、B、F， 所以，A对面的字母是 D， 与 B 相邻的字母有 C、D、A、F， 所以，B对面的字母是 E， 所以，C对面的字母是 F； 故答案为：D，E，F； （2）小正方体各对面上的两个数都互为相反数， 2320mn， 解得3m，2n， 3 25Cmnmn ， 点 F表示的数为 5 本题考查了正方体相对两个面上的文字，互为相反数的定义，以及非负数的性质，根据相邻面的情况确定出相邻的四个字母是确定对面上的字母的关键，也是解题的难点 24不会，过程见解析 【解析】由于此题没有
27、给出图形，所以应考虑两种情况：OC在AOB内部或 OC在AOB 外部根据角平分线的定义和角的和、差关系进行计算 解：不会，因为题中没有附图，应分两种情况讨论，即 OE 在AOB内部或 OE 在AOB外部，小明同学只给出了第一种情况正确的解法， 本题有两种情况： 情况一：同小明同学的解法 情况二：如图，当 OC 在AOB 外部时， 因为AOC=AOB+BOC， 17 所以AOC=70 +15 =85 又因为 OE是AOC 的平分线， 所以AOE=12AOC=42.5 所以AOE 的度数为 27.5 或 42.5 本题考查了角的计算， 解决本题的关键是意识到在同一平面内， 要考虑当OC在AOB的内
28、部或OC在AOB的外部两种情况 25 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 （1）连接 A、D两点即可； （2）连接 CD与 AB相交，则交点即为所求的 P 点，且满足题目要求 （1）所画的图见图； （2）所作的点 P 如图 本题考查了作图连接两点的线段，两点间距离最短等知识，掌握这些知识是关键 26 （1）见解析； （2）6 【解析】 （1）以 O点为圆心，以线段 a 的长为半径画弧，分别与 OM，ON交于 A、D，再以 D 为圆心，以线段 b的长为半径画弧，交 ON 于 B，则点 A、B 即为所求；连接 AB 并向两端延长即可得到直线 AB；连接 OC与 AB 交于点 C，延长 OP即可得到答案； （2）根据（1）所作图形以及射线的定义求解即可 解： （1）如图所示，点 A、B 即为所求； 如图所示，直线 AB 即为所求； 18 如图所示，点 C 和射线 OP 即为所求； （2）如图所示，在直线 AB 上，有射线 AE，CE，BE，AB，CB，BF 一共 6 条射线， 故答案为：6 本题主要考查了作已知线段相等的线段，画直线，射线，以及射线的条数，解题的关键在于能够熟练掌握线段，射线，直线的作图方法