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专题18:对称、平移、旋转(含答案解析)2023年江西省中考数学一轮复习专题训练

1、 专题专题 18 18 对称、平移、旋转对称、平移、旋转 一、单选题一、单选题 1下列是北京大学,中国科学院,中国医科大学和中国人民公安大学的标志中的图案,其中是轴对称图形的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2已知点 A(a,100)与点 B(101,b)关于 y 轴对称,则 a+b 的值( ) A1 B1 C201 D201 3下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 4 (2022 八下 泰和期末)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 5 (2022 八下 兴国期末)如图,把 RtABC 放在直角坐标系内,其中CA

2、B90 ,BC5,点 A,B的坐标分别为(1,0) 、 (4,0) ,将ABC 沿 x 轴向右平移,当点 C 落在直线 y2x6 上时,线段 BC 扫过的面积为( ) A4 B5 C16 D20 6 (2022 八下 兴国期末)把直线 = 2 + 1向下平移 3 个单位长度后,所得直线的解析式是( ) A = 2 2 B = 2 + 4 C = 2 3 D = 2 + 3 7 (2022 八下 南康期末)如图是由三个全等的菱形拼接成的图形,若平移其中一个菱形,与其他两个菱形重新拼接(无覆盖,有公共顶点) ,可以拼接成不全等的轴对称图形有( ) A3 种 B4 种 C6 种 D8 种 8 (20

3、22 八下 九江期末)如图,在等边三角形中,点 D 是边上的一点,连接,将 绕点B 逆时针旋转 60 ,得到 ,连接,若 = , = ,则下列结论正确的有( ) ; = ; 的周长等于( + ); 是等边三角形 A B C D 9 (2022 萍乡模拟)将如图图案剪成若干小块,再分别平移后能够得到,中的( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 10 (2022 南城模拟)下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A B C D 二、填空题二、填空题 11点 P(3,2)向下平移 2 个单位得到点 Q,则点 Q 的坐标是 12如图,等腰ABC 的底边 BC20,面积为 160,

4、点 F 是 BC 边上的一个动点,EG 是腰 AC 的垂直平分线,若点 D 在 EG 上运动,则 CD+DF 的最小值为 13 (2022 八下 高安期末)把函数 = 2的图象向下平移 3 个单位长度,得到的函数图象的解析式为 14 (2022 八下 兴国期末)如图,将一个边长分别为 8,16 的长方形纸片 ABCD 折叠,使 C 点与 A 点重合,则折痕 EF 的长是 15 (2022 七下 吉安期末)如图“33”网格中,有 3 个涂成黑色的小方格,若再从余下的 6 个小方格中随机选取 1 个涂成黑色,则完成的图案为轴对称的概率是 16 (2022 七下 抚州期末)我国传统的木结构房屋,窗子

5、常用各种图案装饰,如图是一种常见的图案,这种图案有 条对称轴 17 (2022 七下 抚州期末)已知 = 30,点 P 是射线 BC 上一动点,把 沿 AP 折叠,B 点的对应点为点 D,当 是等腰三角形时,的度数为 18 (2022 八下 吉安期末)若点(, 2)与点(3,)关于原点对称,则= 19 (2022 江西模拟)如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB2,AD22,E 是 AB 的中点,F 是 AD 边上的一个动点 (点 F 不与点 AD 重合) 将AEF 沿 EF 所在直线翻折, 点 A 的对应点为 A, 连接 AD, AC当ADC 是等腰三角形时,AF 的长为 20 (2022 吉

6、州模拟)七巧板起源于我国先秦时期,古算书周髀算经中有关于正方形的分割术,经过历代演变而成七巧板,如图 1 所示.19 世纪传到国外,被称为“唐图”(意为“来自中国的拼图”) ,图 2是由边长为 8 的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图则图中抬起的“腿”(即阴影部分)的面积为 三、作图题三、作图题 21 (2022 七下 南康期末)如图, 在 7 12 的方格纸中, 每个小正方形的边长为一个长度单位, 点 A、 B、C 都在格点上 (1)将线段 BC 向上平移 2 个单位得到线段 DE,在方格纸中画出线段 DE,连接 AD,AE; (2)三角形 ADE 的面积 22(2022 七下 寻乌

7、期末)如图, 在每个小正方形边长均为 1 个单位长度的方格中, 有一个 且 的每个顶点均与小正方形的顶点重合 (1)在方格中,将 向下平移 5 个单位长度得到 111,请画出 111 (2)求 平移到 111的过程中, 所扫过的面积 23 (2022 七下 宜春期末)如图,在网格中,每个小正方形的边长均为 1 个单位长度我们将小正方形的顶点叫做格点,ABC 的三个顶点均在格点上 ( 1 )将ABC先向右平移6个单位长度, 再向上平移3个单位长度, 得到ABC, 画出平移后ABC; ( 2 )建立适当的平面直角坐标系,使得点 A 的坐为(4,3) ; ( 3 )在(2)的条件下,直接写出点 B的

8、坐标 24 (2022 八下 抚州期末)如图所示: (1)在图中画出ABC 先向上平移 3 个单位,再向右平移 2 个单位后得到的图形 (2)在图中画出ABC 绕点 C 逆时针旋转 90 后得到的图形 25 (2022 七下 新余期末)在边长为 1 的小正方形网格中,ABC 的顶点均在格点上, (1)将ABC 向右平移 4 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度得到 111,请画出 111并写出1,1,1的坐标; (2)求 111的面积 26 (2022 八下 九江期末)在平面直角坐标系中描出点(3, 4),(2, 2),(1, 3),得到 将(1)中的 先向右平移 4 个单位,再向上平移 3

9、 个单位画出平移后的 请说明如何将 看成是 经过一次平移得到的 27 (2022 玉山模拟)请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹,不写作法) (1)如图 1,正方形中有一个等边三角形 ,求作这整个图形的一条对称轴 (2) 如图 2, 正方形对角线,相交于点 O, 点 E、 点 F 分别是、的中点, 求作的垂直平分线 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解:左起第二个图形不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形; 第一、三、四个图形能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是

10、轴对称图形; 综上分析可知,轴对称图形有 3 个,故 C 符合题意 故答案为:C 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。 2 【答案】B 【解析】【解答】解:因为点(,100)与点(101,)关于 y 轴对称, 所以 = 101, = 100, 所以 + = 101 + 100 = 1. 故答案为:B 【分析】 根据关于 y 轴对称的点坐标的特征: 横坐标变为相反数, 纵坐标不变可得 = 101, = 100,再将 a、b 的值代入计算即可。 3 【答案】B 【解析】【解答】解:A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意; B、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合

11、题意; C、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项不符合题意; D、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项不符合题意; 故答案为:B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。 4 【答案】C 【解析】【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意; C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意 故答案为:C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。 5 【答案】C 【解析】【解答】解:CAB90 ,BC5,点 A

12、,B 的坐标分别为(1,0) 、 (4,0) , AC4,当点 C 落在直线 y2x6 上时,如下图所示, 四边形为平行四边形, = = 4, 将 y4 代入 y2x6 中,解得 x5,即5, = = 4, 平行四边形的面积 = 4 4 = 16, 故答案为:C 【分析】根据平移的性质求出= = 4,= = 4,再利用平行四边形的面积公式计算即可。 6 【答案】A 【解析】【解答】解:根据平移的规则“上加下减”可知: 直线 = 2 + 1向下平移 3 个单位长度所得直线的解析式为 = 2 + 1 3 = 2 2, 故答案为:A 【分析】根据函数解析式平移的特征:左加右减,上加下减求解即可。 7

13、 【答案】B 【解析】【解答】解:如图,共有四种可能 故答案为:B 【分析】根据轴对称图形的定义求解即可。 8 【答案】C 【解析】【解答】解:在等边三角形中, = = 60, 将 绕点 B 逆时针旋转 60 ,得到 , = = 60, = , = , = 60, = = 60, ,故符合题意, 又 = , = 60, 是等边三角形,故符合题意, = = , = 60, 的周长等于 + + = + + = + , 又 = , 的周长等于( + ),故符合题意, = 60, + = 180 60 = 120, 点是边上的一点,位置不确定, ,角度不确定,故不符合题意, 综上:符合题意, 故答案为

14、:C 【分析】利用等边三角形的性质,旋转的性质对每个结论一一判断即可。 9 【答案】C 【解析】【解答】解:根据左边图形可剪成若干小块,再进行拼接平移后能够得到,不能拼成 , 故答案为:C 【分析】根据图形进行剪切拼接可得图形. 10 【答案】C 【解析】【解答】解:A,B 中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故 A,B 不符合题意; C 中的图形既是轴对称图形,也是中心对称图形,故 C 符合题意; D 中的图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故 D 不符合题意, 故答案为:C 【分析】中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转 180 后,旋转后的图形能够与原来的图形重合,轴对称图形:一个图

15、形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形;据此逐一判断即可. 11 【答案】(3,-4) 【解析】【解答】解:点 P(3,-2)向下平移 2 个单位得到点 Q, 点 Q 的横坐标是 3,纵坐标为-2-2=-4,即(3,-4) 故答案为: (3,-4) 【分析】利用点坐标平移的特征:左减右加,上加下减求解即可。 12 【答案】16 【解析】【解答】解:如图,过 A 点作 AMBC 于 M, 等腰三角形的底边 BC20,且ABC 的面积为 160, 12BCAM160,即1220AM160, AM16, EG 是 AC 的垂直平分线, A 点与 C 点关于直线 EG 对称,直线 EG 上

16、任意一点到点 A 与点 C 的距离都相等,即 AD=CD, 由“垂线段最短”可知当 AF 丄 BC 交 EG 于点 D 时,AD+DF 的值最小,最小值为 AF 的长,此时点 F与点 M 重合, AFAM16,即 CDDF 的最小值为 16, 故答案为:16 【分析】 过 A 点作 AMBC 于 M, 利用12BCAM160, 即1220AM160, 求出 AM16, 再利用“垂线段最短”可知当 AF 丄 BC 交 EG 于点 D 时,AD+DF 的值最小,最小值为 AF 的长,此时点 F 与点 M重合,即可得到 AFAM16,即 CDDF 的最小值为 16。 13 【答案】 = 2 3 【解

17、析】【解答】解:直线 = 2向下平移 3 个单位所得的直线解析式为: = 2 3 故答案是: = 2 3 【分析】利用函数解析式平移的特征:左加右减,上加下减求解即可。 14 【答案】45 【解析】【解答】解:根据折叠的性质知,EC=AE,AEF=CEF, ADBC, AFE=CEF, AEF=AFE, AE=AF=CE, 由勾股定理得,AB2+BE2=AE2即 82+(16-AE)2=AE2, 解得,AE=AF=10,BE=6, 作 EGAF 于点 G, 则四边形 AGEB 是矩形,有 AG=6,GF=4,GE=AB=8,由勾股定理得 EF=45 故答案为:45 【分析】根据折叠的性质可得

18、EC=AE,AEF=CEF,再利用勾股定理可得 82+(16-AE)2=AE2,求出 AE=AF=10,BE=6,作 EGAF 于点 G,再利用勾股定理求出 EF 的长即可。 15 【答案】23 【解析】【解答】解:如图,可选 4 个方格, 完成的图案为轴对称图案的概率46=23, 故答案为:23 【分析】结合图形,求出完成的图案为轴对称图案的概率46=23,即可作答。 16 【答案】2 【解析】【解答】解:如图所示,有 2 条对称轴,即两组对边的垂直平分线 【分析】轴对称图形的概念。 17 【答案】60或15或30 【解析】【解答】解:当 = 时,如下图所示, = 30, = , = = 3

19、0, 由折叠的性质知, = = 30, = , = 2 = 60, = =12(180 ) = 60; 当 = 时,如下图所示, 由折叠的性质知, , = = 90, 又 = , = , (), = =12 = 15, = 15; 当 = 时,如下图所示, = 30, = , = = 30, 由折叠的性质知, = = 30, = , = 2 = 60, = =12(180 ) = 60, = = 60 30 = 30; 综上,的度数为60或15或30 【分析】由于点 P 是动点,所以当三角形 ABP 是等腰三角形时,每条边都可能是底边,因此要分三种情况进行讨论,这是关键也是难点。 18 【答案

20、】9 【解析】【解答】解:点(, 2)与点(3,)关于原点对称, = 3, = 2, = 32= 9, 故答案为:9 【分析】根据点关于原点对称的特点求出 = 3, = 2,再代入求解即可。 19 【答案】22或 1 或2 【解析】【解答】解:AB2,AD22,四边形 ABCD 是矩形, AD=BC=22,DC=AB=2,A=90 , 点 E 是 AB 的中点, AE=BE=1 将AEF 沿 EF 所在直线翻折,得到EF, E=AE=1, 连接 DE, =2+ 2=12+ (22)2= 3, 当D=DC 时,如图 1,连接 ED, D=DC=AB=2, E+D=3=DE, 点 E,D 三点共线

21、, A=90 , FE=FD=90 , 设 AF=x,则F=x,FD=22-x, 在 RtFD 中,22+ 2=(22 )2, 解得: =22, 即 =22; 当D=C 时,如图 2, D=C, 点在线段 CD 的垂直平分线上, 点在线段 AB 的垂直平分线上, 点 E 是 AB 的中点, E是 AB 的垂直平分线, AE=90 , 将AEF 沿 EF 所在直线翻折,得到EF, A=EF=90 ,AF=F, 四边形 AEF 是正方形, AF=AE=1, 当 = = 2时,连接 CE, =2+ 2=12+ (22)2= 3, E+C=3=CE, 点 E,C 三点共线, FE=FC=90 =ADC

22、, = , = , = , = , 将AEF 沿 EF 所在直线翻折,得到EF, F=AF, F=AF=FD, AF+FD=AD=22, AF=2, 综上所述,AF 的长度为22或 1 或2 故答案为:22或 1 或2. 【分析】根据等腰三角形的性质,分三种情况:当 AD=DC 时,当 AD=AC 时,当 AC=DC=2时,根据矩形的性质,折叠的性质及勾股定理分别求解即可. 20 【答案】12 【解析】【解答】解:如下图所示, 图 2 中阴影部分实际上是由图 1 中的等腰直角三角形 A 和平行四边形 B 组成, 图 1 中的 A、B、C 三部分的面积等于14大正方形=14 82=16 图 1

23、中的 C 的面积=14小正方形=116大正方形= 4 图 2 的阴影部分面积=图 1 中 A 和 B 的面积=16-4=12 故答案为:12 【分析】利用正方形的面积,结合图形求解即可。 21 【答案】(1)解:如图,线段即为所求; (2)11 【解析】【解答】解: (2)ADE 的面积3 8 12 2 3 12 2 6 12 1 8 = 11,故答案为:11 【分析】 (1)利用平移的性质作出图象即可; (2)利用割补法求出三角形的面积即可。 22 【答案】(1)解:如图所示:A1B1C1即为所求 (2)解:ABC 所扫过的面积=BB1C1C 的面积+ABC 的面积=5 4+4 2 2=24

24、 【解析】【分析】 (1)利用平移的性质找出点 A、B、C 的对应点,再连接即可; (2)利用平移的性质和割补法求出图形的面积即可。 23 【答案】解:解:如图,为所作; 如上图; 点的坐标为(2,2) 【解析】【分析】 (1)利用平移的性质找出点 A、B、C 的对应点,再连接即可; (2)根据点 A 的坐标建立平面直角坐标系即可; (3)根据平面直角坐标系直接写出点 B的坐标即可。 24 【答案】(1)解:如图 1 中,DEF 即为所求 (2)解:如图 2 中,CMN 即为所求 【解析】【分析】 (1)根据平移的性质找出点 A、B、C 的对应点,再连接即可; (2)根据旋转的性质找出点 A、

25、B、C 的对应点,再连接即可。 25 【答案】(1)解:根据题意得:点 A(0,4) ,B(-2,2) ,C(-1,1) , 将ABC 向右平移 4 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度得到 111, 点1(4,6),1(2,4),1(3,3), 如图所示: 111即为所求; (2)解: 111的面积为:2 3 12 2 2 12 1 1 12 1 3 = 2 【解析】【分析】 (1)根据平移的性质求解即可; (2)利用三角形的面积公式计算求解即可。 26 【答案】解: ( 1 )如图,ABC 为所求; ( 2 )如图,ABC为所求; ( 3 ) ABC 平移至ABC, ,= = , 点(1, 3)沿着方向到点(5,0)平移, 且= (5 1)2+ 32= 5, 将ABC看成是ABC 沿着方向一次平移了 5 个单位长度 【解析】【分析】 (1)根据点的坐标作三角形即可; (2)根据平移的性质作三角形即可; (3)先求出 ,= = , 再利用勾股定理计算求解即可。 27 【答案】(1)解:连接,交于点,过 P、E 两点作直线 PE,如图 1 (2)解:连接、并延长,交点为,过点 O,P 作直线 OP,如图 2 【解析】【分析】 (1)根据题意作图即可; (2)根据作垂直平分线的方法作图即可