1、 专题专题 18 18 对称、平移、旋转对称、平移、旋转 一、单选题一、单选题 1下列是北京大学，中国科学院，中国医科大学和中国人民公安大学的标志中的图案，其中是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2已知点 A(a，100)与点 B(101，b)关于 y 轴对称，则 a+b 的值（ ） A1 B1 C201 D201 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （2022 八下 泰和期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （2022 八下 兴国期末）如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CA
2、B90 ，BC5，点 A，B的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为（ ） A4 B5 C16 D20 6 （2022 八下 兴国期末）把直线 = 2 + 1向下平移 3 个单位长度后，所得直线的解析式是（ ） A = 2 2 B = 2 + 4 C = 2 3 D = 2 + 3 7 （2022 八下 南康期末）如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点） ，可以拼接成不全等的轴对称图形有（ ） A3 种 B4 种 C6 种 D8 种 8 （20
3、22 八下 九江期末）如图，在等边三角形中，点 D 是边上的一点，连接，将 绕点B 逆时针旋转 60 ，得到 ，连接，若 = ， = ，则下列结论正确的有（ ） ； = ； 的周长等于( + )； 是等边三角形 A B C D 9 （2022 萍乡模拟）将如图图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到，中的（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 10 （2022 南城模拟）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 11点 P(3，2)向下平移 2 个单位得到点 Q，则点 Q 的坐标是 12如图，等腰ABC 的底边 BC20，面积为 160，
4、点 F 是 BC 边上的一个动点，EG 是腰 AC 的垂直平分线，若点 D 在 EG 上运动，则 CD+DF 的最小值为 13 （2022 八下 高安期末）把函数 = 2的图象向下平移 3 个单位长度，得到的函数图象的解析式为 14 （2022 八下 兴国期末）如图，将一个边长分别为 8，16 的长方形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，则折痕 EF 的长是 15 （2022 七下 吉安期末）如图“33”网格中，有 3 个涂成黑色的小方格，若再从余下的 6 个小方格中随机选取 1 个涂成黑色，则完成的图案为轴对称的概率是 16 （2022 七下 抚州期末）我国传统的木结构房屋，窗子
5、常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有 条对称轴 17 （2022 七下 抚州期末）已知 = 30，点 P 是射线 BC 上一动点，把 沿 AP 折叠，B 点的对应点为点 D，当 是等腰三角形时，的度数为 18 （2022 八下 吉安期末）若点(， 2)与点(3，)关于原点对称，则= 19 （2022 江西模拟）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB2，AD22，E 是 AB 的中点，F 是 AD 边上的一个动点 （点 F 不与点 AD 重合） 将AEF 沿 EF 所在直线翻折， 点 A 的对应点为 A， 连接 AD， AC当ADC 是等腰三角形时，AF 的长为 20 （2022 吉
6、州模拟）七巧板起源于我国先秦时期，古算书周髀算经中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板，如图 1 所示.19 世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”） ，图 2是由边长为 8 的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为 三、作图题三、作图题 21 （2022 七下 南康期末）如图， 在 7 12 的方格纸中， 每个小正方形的边长为一个长度单位， 点 A、 B、C 都在格点上 （1）将线段 BC 向上平移 2 个单位得到线段 DE，在方格纸中画出线段 DE，连接 AD，AE； （2）三角形 ADE 的面积 22（2022 七下 寻乌
7、期末）如图， 在每个小正方形边长均为 1 个单位长度的方格中， 有一个 且 的每个顶点均与小正方形的顶点重合 （1）在方格中，将 向下平移 5 个单位长度得到 111，请画出 111 （2）求 平移到 111的过程中， 所扫过的面积 23 （2022 七下 宜春期末）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度我们将小正方形的顶点叫做格点，ABC 的三个顶点均在格点上 ( 1 )将ABC先向右平移6个单位长度， 再向上平移3个单位长度， 得到ABC， 画出平移后ABC； ( 2 )建立适当的平面直角坐标系，使得点 A 的坐为（4，3） ； ( 3 )在（2）的条件下，直接写出点 B的
8、坐标 24 （2022 八下 抚州期末）如图所示： （1）在图中画出ABC 先向上平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位后得到的图形 （2）在图中画出ABC 绕点 C 逆时针旋转 90 后得到的图形 25 （2022 七下 新余期末）在边长为 1 的小正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上， （1）将ABC 向右平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到 111，请画出 111并写出1，1，1的坐标； （2）求 111的面积 26 （2022 八下 九江期末）在平面直角坐标系中描出点(3， 4)，(2， 2)，(1， 3)，得到 将（1）中的 先向右平移 4 个单位，再向上平移 3
9、 个单位画出平移后的 请说明如何将 看成是 经过一次平移得到的 27 （2022 玉山模拟）请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写作法） （1）如图 1，正方形中有一个等边三角形 ，求作这整个图形的一条对称轴 （2） 如图 2， 正方形对角线，相交于点 O， 点 E、 点 F 分别是、的中点， 求作的垂直平分线 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解：左起第二个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 第一、三、四个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是
10、轴对称图形； 综上分析可知，轴对称图形有 3 个，故 C 符合题意 故答案为：C 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。 2 【答案】B 【解析】【解答】解：因为点(，100)与点(101，)关于 y 轴对称， 所以 = 101， = 100， 所以 + = 101 + 100 = 1. 故答案为：B 【分析】 根据关于 y 轴对称的点坐标的特征： 横坐标变为相反数， 纵坐标不变可得 = 101， = 100，再将 a、b 的值代入计算即可。 3 【答案】B 【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合
11、题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。 4 【答案】C 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意 故答案为：C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。 5 【答案】C 【解析】【解答】解：CAB90 ，BC5，点 A
12、，B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ， AC4，当点 C 落在直线 y2x6 上时，如下图所示， 四边形为平行四边形， = = 4， 将 y4 代入 y2x6 中，解得 x5，即5， = = 4， 平行四边形的面积 = 4 4 = 16， 故答案为：C 【分析】根据平移的性质求出= = 4，= = 4，再利用平行四边形的面积公式计算即可。 6 【答案】A 【解析】【解答】解：根据平移的规则“上加下减”可知： 直线 = 2 + 1向下平移 3 个单位长度所得直线的解析式为 = 2 + 1 3 = 2 2， 故答案为：A 【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。 7
13、 【答案】B 【解析】【解答】解：如图，共有四种可能 故答案为：B 【分析】根据轴对称图形的定义求解即可。 8 【答案】C 【解析】【解答】解：在等边三角形中， = = 60， 将 绕点 B 逆时针旋转 60 ，得到 ， = = 60， = ， = ， = 60， = = 60， ，故符合题意， 又 = ， = 60， 是等边三角形，故符合题意， = = ， = 60， 的周长等于 + + = + + = + ， 又 = ， 的周长等于( + )，故符合题意， = 60， + = 180 60 = 120， 点是边上的一点，位置不确定， ，角度不确定，故不符合题意， 综上：符合题意， 故答案为
14、：C 【分析】利用等边三角形的性质，旋转的性质对每个结论一一判断即可。 9 【答案】C 【解析】【解答】解：根据左边图形可剪成若干小块，再进行拼接平移后能够得到，不能拼成 ， 故答案为：C 【分析】根据图形进行剪切拼接可得图形. 10 【答案】C 【解析】【解答】解：A，B 中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A，B 不符合题意； C 中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 符合题意； D 中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故 D 不符合题意， 故答案为：C 【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转 180 后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图
15、形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可. 11 【答案】（3，-4） 【解析】【解答】解：点 P（3，-2）向下平移 2 个单位得到点 Q， 点 Q 的横坐标是 3，纵坐标为-2-2=-4，即（3，-4） 故答案为： （3，-4） 【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。 12 【答案】16 【解析】【解答】解：如图，过 A 点作 AMBC 于 M， 等腰三角形的底边 BC20，且ABC 的面积为 160， 12BCAM160，即1220AM160， AM16， EG 是 AC 的垂直平分线， A 点与 C 点关于直线 EG 对称，直线 EG 上
16、任意一点到点 A 与点 C 的距离都相等，即 AD=CD， 由“垂线段最短”可知当 AF 丄 BC 交 EG 于点 D 时，AD+DF 的值最小，最小值为 AF 的长，此时点 F与点 M 重合， AFAM16，即 CDDF 的最小值为 16， 故答案为：16 【分析】 过 A 点作 AMBC 于 M， 利用12BCAM160， 即1220AM160， 求出 AM16， 再利用“垂线段最短”可知当 AF 丄 BC 交 EG 于点 D 时，AD+DF 的值最小，最小值为 AF 的长，此时点 F 与点 M重合，即可得到 AFAM16，即 CDDF 的最小值为 16。 13 【答案】 = 2 3 【解
17、析】【解答】解：直线 = 2向下平移 3 个单位所得的直线解析式为： = 2 3 故答案是： = 2 3 【分析】利用函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。 14 【答案】45 【解析】【解答】解：根据折叠的性质知，EC=AE，AEF=CEF， ADBC， AFE=CEF， AEF=AFE， AE=AF=CE， 由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即 82+（16-AE）2=AE2， 解得，AE=AF=10，BE=6， 作 EGAF 于点 G， 则四边形 AGEB 是矩形，有 AG=6，GF=4，GE=AB=8，由勾股定理得 EF=45 故答案为：45 【分析】根据折叠的性质可得
18、EC=AE，AEF=CEF，再利用勾股定理可得 82+（16-AE）2=AE2，求出 AE=AF=10，BE=6，作 EGAF 于点 G，再利用勾股定理求出 EF 的长即可。 15 【答案】23 【解析】【解答】解：如图，可选 4 个方格， 完成的图案为轴对称图案的概率46=23， 故答案为：23 【分析】结合图形，求出完成的图案为轴对称图案的概率46=23，即可作答。 16 【答案】2 【解析】【解答】解：如图所示，有 2 条对称轴，即两组对边的垂直平分线 【分析】轴对称图形的概念。 17 【答案】60或15或30 【解析】【解答】解：当 = 时，如下图所示， = 30， = ， = = 3
19、0， 由折叠的性质知， = = 30， = ， = 2 = 60， = =12(180 ) = 60； 当 = 时，如下图所示， 由折叠的性质知， ， = = 90， 又 = ， = ， ()， = =12 = 15， = 15； 当 = 时，如下图所示， = 30， = ， = = 30， 由折叠的性质知， = = 30， = ， = 2 = 60， = =12(180 ) = 60， = = 60 30 = 30； 综上，的度数为60或15或30 【分析】由于点 P 是动点，所以当三角形 ABP 是等腰三角形时，每条边都可能是底边，因此要分三种情况进行讨论，这是关键也是难点。 18 【答案
20、】9 【解析】【解答】解：点(， 2)与点(3，)关于原点对称， = 3， = 2， = 32= 9， 故答案为：9 【分析】根据点关于原点对称的特点求出 = 3， = 2，再代入求解即可。 19 【答案】22或 1 或2 【解析】【解答】解：AB2，AD22，四边形 ABCD 是矩形， AD=BC=22，DC=AB=2，A=90 ， 点 E 是 AB 的中点， AE=BE=1 将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到EF， E=AE=1， 连接 DE， =2+ 2=12+ (22)2= 3， 当D=DC 时，如图 1，连接 ED， D=DC=AB=2， E+D=3=DE， 点 E，D 三点共线
21、， A=90 ， FE=FD=90 ， 设 AF=x，则F=x，FD=22-x， 在 RtFD 中，22+ 2=（22 ）2， 解得： =22， 即 =22； 当D=C 时，如图 2， D=C， 点在线段 CD 的垂直平分线上， 点在线段 AB 的垂直平分线上， 点 E 是 AB 的中点， E是 AB 的垂直平分线， AE=90 ， 将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到EF， A=EF=90 ，AF=F， 四边形 AEF 是正方形， AF=AE=1， 当 = = 2时，连接 CE， =2+ 2=12+ (22)2= 3， E+C=3=CE， 点 E，C 三点共线， FE=FC=90 =ADC
22、， = ， = ， = ， = ， 将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到EF， F=AF， F=AF=FD， AF+FD=AD=22， AF=2， 综上所述，AF 的长度为22或 1 或2 故答案为：22或 1 或2. 【分析】根据等腰三角形的性质，分三种情况：当 AD=DC 时，当 AD=AC 时，当 AC=DC=2时，根据矩形的性质，折叠的性质及勾股定理分别求解即可. 20 【答案】12 【解析】【解答】解：如下图所示， 图 2 中阴影部分实际上是由图 1 中的等腰直角三角形 A 和平行四边形 B 组成， 图 1 中的 A、B、C 三部分的面积等于14大正方形=14 82=16 图 1
23、中的 C 的面积=14小正方形=116大正方形= 4 图 2 的阴影部分面积=图 1 中 A 和 B 的面积=16-4=12 故答案为：12 【分析】利用正方形的面积，结合图形求解即可。 21 【答案】（1）解：如图，线段即为所求； （2）11 【解析】【解答】解： （2）ADE 的面积3 8 12 2 3 12 2 6 12 1 8 = 11，故答案为：11 【分析】 （1）利用平移的性质作出图象即可； （2）利用割补法求出三角形的面积即可。 22 【答案】（1）解：如图所示：A1B1C1即为所求 （2）解：ABC 所扫过的面积=BB1C1C 的面积+ABC 的面积=5 4+4 2 2=24
24、 【解析】【分析】 （1）利用平移的性质找出点 A、B、C 的对应点，再连接即可； （2）利用平移的性质和割补法求出图形的面积即可。 23 【答案】解：解：如图，为所作； 如上图； 点的坐标为(2，2) 【解析】【分析】 （1）利用平移的性质找出点 A、B、C 的对应点，再连接即可； （2）根据点 A 的坐标建立平面直角坐标系即可； （3）根据平面直角坐标系直接写出点 B的坐标即可。 24 【答案】（1）解：如图 1 中，DEF 即为所求 （2）解：如图 2 中，CMN 即为所求 【解析】【分析】 （1）根据平移的性质找出点 A、B、C 的对应点，再连接即可； （2）根据旋转的性质找出点 A、
25、B、C 的对应点，再连接即可。 25 【答案】（1）解：根据题意得：点 A（0，4） ，B（-2，2） ，C（-1，1） ， 将ABC 向右平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到 111， 点1(4，6)，1(2，4)，1(3，3)， 如图所示： 111即为所求； （2）解： 111的面积为：2 3 12 2 2 12 1 1 12 1 3 = 2 【解析】【分析】 （1）根据平移的性质求解即可； （2）利用三角形的面积公式计算求解即可。 26 【答案】解： （ 1 ）如图，ABC 为所求； （ 2 ）如图，ABC为所求； （ 3 ） ABC 平移至ABC， ，= = ， 点(1， 3)沿着方向到点(5，0)平移， 且= (5 1)2+ 32= 5， 将ABC看成是ABC 沿着方向一次平移了 5 个单位长度 【解析】【分析】 （1）根据点的坐标作三角形即可； （2）根据平移的性质作三角形即可； （3）先求出 ，= = ， 再利用勾股定理计算求解即可。 27 【答案】（1）解：连接，交于点，过 P、E 两点作直线 PE，如图 1 （2）解：连接、并延长，交点为，过点 O，P 作直线 OP，如图 2 【解析】【分析】 （1）根据题意作图即可； （2）根据作垂直平分线的方法作图即可