1、 专题专题 3 3 分式与二次根式分式与二次根式 一、单选题一、单选题 1下列计算一定正确的是（ ） A22 3= 25 B22+ 3= 25 C111= 0 D3 = 3 2计算 +11 的结果为（ ） A1 B-1 C+2 D2 3分式 +52 的值是零，则 的值为（ ） A5 B-5 C-2 D2 4 （2021 章贡模拟）下列运算中，正确的是（ ） A （a2）3a5 B(12)1= 2 C(20215)0= 1 Da3a32a6 5下列计算错误的是( ) A2= (ab0 ) Bab2 12 =2ab3(b0) C2a2b+3ab25a3b3 D(ab2)3a3b6 6 （2020
2、吉安模拟）下列计算正确的是（ ） A32 + 5 = 832 B( + )2= 2+ 2 C(2)2 = 4 D+= 1 7下列说法正确的是（ ） A若 A、B 表示两个不同的整式，则 一定是分式 B(4)2 4= 2 C若将分式 + 中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D若 3= 5,3= 4 则 32=52 82019 新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020 年 1 月 12 日被世界卫生组织命名“2019-nCoV”冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为 125纳米（1 纳米=1 10-9米） ，125 纳米用科学记数法
3、表示等于（ ）米 A1.25 10-10 B1.25 10-11 C1.25 10-8 D1.25 10-7 9下列各等式中，正确是（ ） A （ 3）2 3 B 32 3 C( 3 )23 D32 3 10 （2020 抚州模拟）下列计算正确的是（ ） A-（x-y）2=-x2-2xy-y2 B （- 12 xy2）3=- 16 x3y6 Cx2y 1 =x2（y0） D （- 13 ）-2 94 =4 二、填空题二、填空题 11 （2022 玉山模拟）计算1213的结果是 12 （2022 石城模拟）已知 ，( ) 满足 22 1 = 0 ， 2 2 1 = 0 ，则 += 13 （202
4、2 瑞金模拟）使式子+35有意义的 x 的取值范围是 14（2022 新余模拟）2021 年 10 月 11 日， 联合国 生物多样性公约 缔约方大会第十五次会议 （COP15）在昆明正式拉开帷幕.在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍，其质量仅有 0.000000076 克，0.000000076 用科学记数法表示是 15 （2021 江西模拟）若二次根式 2021 有意义，则 x 的取值范围是 . 16 （2020 安源模拟）今年世界各地发现新冠肺炎疫情，疫情是由一种新型冠状病毒引起的，疫情发生后，科学家第一时间采集了病毒样本进行研究.研究发现这种病毒的直径约
5、85 纳米（1 纳米0.000000001 米）.数据 85 纳米用科学记数法可以表示为 米 17 （2020 石城模拟）一种细菌的半径约为 0.000045 米，用科学记数法表示为 米 18 （2020 抚州模拟）对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算如下：ab= + ，如 32= 3+232=5 那么 48= 19 （2020 七上 景德镇期中）已知： =15+3 ， =153 ，则 2 +2= 20 （2020 八下 高安期末）计算： (213) (1327) = 三、计算题三、计算题 21 （2022 七下 南康期末）计算下列各式的值： （1）2(2+ 2)； （2）3(3+13
6、) 22 （2022 八下 新余期末）计算： （1）28 |1 7| (2022 1)0 （2）(3 + 2)2 48 + 8 12 23 （2022 瑞金模拟） （1）计算：( 3)0+ (13)112+ 2sin60 （2）化简：(1+2 1) 21+2 24 （2022 高安模拟）计算： （1）(12)0+ |3 2| + 60； （2）24241+211 25 （2022 赣州模拟）先化简，再求值：5+2412+21，其中 a3 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】22 3= 25，故 A 符合题意； 22+ 3不能合并同类项，故 B 不符合题意； 111=11=
7、 1，故 C 不符合题意； 3 = 2，故 D 不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式，分式的加减分别计算，再判断即可. 2 【答案】A 【解析】【解答】解： +11=+11= 1 故答案为：A 【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。 3 【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得： + 5 = 0 ，且 2 0 ， 解得： = 5 ， 故答案为：B 【分析】先求出 + 5 = 0 ，且 2 0 ，再计算求解即可。 4 【答案】C 【解析】【解答】解：A、 (2)3= 6 ，故不符合题意； B、 (12)1= 2 ，故不符合题意； C、 (20215)0= 1 ，故
8、符合题意； D、 3 3= 6 ，故不符合题意； 故答案为：C 【分析】利用幂的乘方，负整数指数幂，零指数幂和同底数幂的乘法法则计算求解即可。 5 【答案】C 【解析】【解答】解：C.原式2a2b+3ab2， 故答案为：C 【分析】根据分式的约分、分式的除法、合并同类项及积的乘方分别进行计算，然后判断即可. 6 【答案】C 【解析】【解答】解：A 32 与 5xy 不是同类项，故 A 不符合题意； B原式= 2+ 2 + 2 ，故 B 不符合题意； C原式= 42 =4x，故 C 符合题意； D原式= = 1 ，故 D 不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据合并同类项、完全平方公式、单项式除
9、以单项式及分式的加减分别进行计算，然后判断即可. 7 【答案】C 【解析】【解答】A. 若 A、B 表示两个不同的整式，如果 B 中含有字母，那么称 是分式.故此选项不符合题意. B. (4)2 4= 8 4= 4 ，故故此选项不符合题意. C. 若将分式 + 中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项符合题意. D. 若 3= 5,3= 4 则 32= (3)2 3= 25 4 =254 ，故此选项不符合题意. 故答案为：C 【分析】根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 8 【答案】D 【解析】【解答】125 0.000 000 001=1.
10、25 107 故答案为：D 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定，利用 1 纳米等于十亿分之一米，即 0.000000001 125 求出即可 9 【答案】A 【解析】【解答】解：A (3)2 =3，故 A 符合题意； B 32 = 3，故 B 不符合题意； C被开方数是非负数，故 C 不符合题意； D 32 =3，故 D 不符合题意 故答案为：A 【分析】灵活运用二次根式的性质进行计算即可。 10 【答案】D 【解析】【解答】解：A.原式=-（
11、x2-2xy+y2）=-x2+2xy-y2，故 A 不符合题意； B.原式=- 18 x3y6，故 B 不符合题意； C.原式=x2yy=x2y2，故 C 不符合题意； 故答案为：D 【分析】根据完全平方公式、积的乘方、分式的运算法则、有理数的混合运算即可求出答案 11 【答案】16 【解析】【解答】解：原式=3626 =16. 故答案为：16. 【分析】利用分式的减法法则计算求解即可。 12 【答案】-6 【解析】【解答】a、b 满足 2 2 1 = 0 ， 2 2 1 = 0 ，且 ， a，b 是关于 x 的方程 2 2 1 = 0 的两根， + = (2) = 2， = 1 ， +=2+
12、2=(+)22=222(1)1= 6 故答案为：-6 【分析】先利用一元二次方程的根与系数的关系可得 + = (2) = 2， = 1 ，再利用分式的加法运算可得+=2+2=(+)22，最后代入计算即可。 13 【答案】x3 且 x5 【解析】【解答】由题意得， + 3 0 5 0 ， 解得，x3 且 x5 故答案为：x3 且 x5 【分析】利用分式和二次根式有意义的条件列出不等式组 + 3 0 5 0求解即可。 14 【答案】7.6 10-8 【解析】【解答】解：0.000000076=7.6 10-8 故答案为：7.6 10-8 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。 15 【答
13、案】x2021 【解析】【解答】解：要使二次根式有意义，必须有： 2021-x0，即 x2021， x 的取值范围是 x2021， 故答案为 x2021. 【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式为非负数”可得关于 x 的不等式，解不等式即可求解. 16 【答案】8.5 108 【解析】【解答】解：85 纳米=85 0.000000001 米=8.5 10-8 故答案为：8.5 10-8 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 17 【答案】
14、4.5 105 【解析】【解答】解：0.000045 米=4.5 105米 【分析】科学记数法表示为 a 10n（1|a|10，n 是整数）.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数. 18 【答案】32 【解析】【解答】解：根据题意可得 48= 4+848= 124= 234= 32 故答案为： 32 【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可 19 【答案】72 【解析】【解答】解： =15+3=53(5+3)(53)=532 ， =153=5+3(53)
15、(5+3)=5+32 ， a+b= 5 ，ab= 12 ， 2 + 2= ( + )2 3 = (5)2 3 12 = 72 ， 故答案为： 72 【分析】先利用分母有理化将 a、b 化简，再代入计算即可。 20 【答案】2 【解析】【解答】 (213) (1327) = 2 13 13 27 = 2 13 3 = 2 . 故答案为：2 【分析】利用二次根式的乘法法则计算求解即可。 21 【答案】（1）解：原式=2 + 22； （2）解：原式=3 + 1 =4 【解析】【分析】 （1）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可； （2）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。 22 【答案】（
16、1）解：原式= 27 (7 1) 1 = 27 7 + 1 1 = 7； （2）解：原式= 3 + 43 + 4 43 +8 12= 7 + 2 = 9 【解析】【分析】 （1）先利用二次根式的性质化简，再计算即可； （2）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。 23 【答案】（1）解：原式=1 + 3 23 + 2 32 =4-3 （2）解：原式=1(+2)+2+2(+1)(1) =1+2+2(+1)(1) =11 【解析】【分析】 （1）先利用 0 指数幂、负指数幂、二次根式的性质及特殊角的三角函数值化简，再计算即可； （2）利用分式的混合运算求解即可。 24 【答案】（1）解：(12)0+ |3 2| +60， = 1 + 2 3 + 3 ， = 3 （2）解：24241+211， =2(2)(2)(+2)+2111， =2111， =11 【解析】【分析】 （1）根据零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角三角函数值先进行计算，再计算实数的加减运算即可； （2）先计算分式的除法运算，再进行分式的加减运算即可. 25 【答案】解：原式=5+(+2)(2)11(+2) =5+2 =+3， 将 = 3代入得：原式=+3=3+33= 2 【解析】【分析】先化简分式，再将 a=3 代入计算求解即可