1、 专题专题 1 1 实数实数 一、单选题一、单选题 1实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A B = C D = 2下列各数中，负数是（ ） A-1 B0 C2 D2 3 （2022萍乡模拟）19 的相反数是（ ） A-19 B119 C119 D19 4 （2022遂川模拟）2021 年度我国新能源汽车全年累计突破 298.9 万台，有关部门估计 2022 年我国新能源汽车销量将增长到 500 万台，将 500 万用科学记数法表示应为（ ） A50 106 B5 107 C0.5 107 D5 106 5 （2022江西模拟）2021 年 5 月 11
2、 日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了 7206 万，7206 万用科学记数法表示为（ ） A0.7206107 B72.06107 C7.206106 D7.206107 6 （2022湖口模拟）截至 2 月 9 日晚 21 时 17 分，2022 年全国院线电影总票房（含预售）正式突破100 亿元大关，用时 40 天，刷新中国影史年度票房最快破百亿记录，其中电影长津湖之水门桥票房已超 29.84 亿，成为本年度中国影史票房冠军，将 29.84 亿用科学记数法表示为（ ） A2.984 108 B29.84 108 C2.984 109 D2.984 101
3、0 7 （2022玉山模拟）国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室 11 日发布，全国共有49416 万户，49416 万用科学记数法可表示为（ ） A49.416 107 B0.49416 109 C4.9416 108 D49416 104 8 （2022玉山模拟）与13互为倒数的数是（ ） A13 B13 C3 D3 9 （2022赣州模拟）化简：（6）的结果是（ ） A6 B16 C6 D16 10 （2022吉州模拟）北京时间 2022 年 4 月 16 日 09 时 56 分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，代表着此次载人飞行任务取得圆满成功，神舟十三号飞
4、船的飞行速度每小时约为28440000 米，将数据 28440000 科学记数法表示为（ ） A2844 104 B2.844 106 C2.844 107 D0.2844 108 二、填空题二、填空题 11 （2022九江模拟）截至 2021 年 10 月 30 日，电影长津湖的累计票房达到大约 5500000000 元，数据 5500000000 用科学记数法表示为 12 （2022南城模拟）第七次全国人口普查数据显示，江西省常住人口约为 4518.86 万人，将 4518.86万用科学记数法表示 13 （2022赣州模拟）光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1 光年约为 950
5、0000000000千米，将数 9500000000000 用科学记数法表示应为 14 （2022玉山模拟）2020 年 6 月 23 日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射据统计，现在国内已有超过 6 900 000 辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据 6 900 000 用科学记数法表示为 15 （2022玉山模拟）计算：(1)012 3 + (2)2= 16 （2022赣州模拟）江西这片红土圣地，到处传颂着革命先烈可歌可泣的英雄故事近 26 万人，这是江西有名有姓的革命烈士的总人数，在烽火连天的峥嵘岁月，他们用鲜血和生命铸就了伟大的井冈山精神、苏区精神、长征精神，孕育了融入民族
6、血脉和灵魂的红色基因将 260000 用科学记数法表示为 17 （2020南昌模拟）计算： 4 3 = 18 （2020九江模拟）已知 m 是 4 的相反数，n 比 m 的相反数小 2，则 m-n 等于 19 （2020石城模拟）已知一个数的平方根是5，则这个数是 。 20 （2022 七上大余期末）如图，数轴上 A，B 两点对应的数分别为 10，-3，点 P 和点 Q 同时从原点出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 Q 以每秒 3 个单位长度的速度先沿数轴负方向运动，到达 B 点后再沿数轴正方向运动，当点 Q 到达点 A 后，两个点同时结束运动设运动时间为 t 秒，
7、当 P，Q 两点距离为 2 个单位长度时，t 的值为 三、计算题三、计算题 21 （2022江西模拟）计算： （2）0+（13）1+4cos30|12| 22 （2022 七下南康期末）计算：(1)2022+ |2 2| 9 23 （2021 七上高安期中）计算： （1） （ 122356 ）（60） ； （2）16+ 2 (3)2 5 12 2 24 （2021 七上吉安期中）计算： （1）6 + (12) 10 (1.5) ； （2）14+16 2 (3)2 ； 25 （2021 七上赣州期中）计算： 3213 (5)2 (35) 256 (4) 14 26 （2021 七上余干期中）计算
8、：22（1 34 ）| 116 |（2）24+（1）2021 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解：根据数轴上点 a、b 的位置可知，0，0， ，故 AB 不符合题意，C 符合题意； 根据数轴上点 a、b 的位置可知， ，故 D 不符合题意 故答案为：C 【分析】结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。 2 【答案】A 【解析】【解答】解：-1 是负数，2，2是正数，0 既不是正数也不是负数， 故答案为：A 【分析】根据负数的定义求解即可。 3 【答案】A 【解析】【解答】解：19 的相反数是：-19 故答案为：A 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.
9、 4 【答案】D 【解析】【解答】解：500 万=5000000=5 106， 故答案为：D 【分析】 把一个数表示成 a 与 10 的 n 次幂相乘的形式（1|a|10，a 不为分数形式，n 为整数） ，这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。 5 【答案】D 【解析】【解答】解：7206 万=72060000=7.206107 故答案为：D 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时
10、，n 是负整数，据此判断即可. 6 【答案】C 【解析】【解答】解：29.84 亿= 2.984 101 108= 2.984 109， 故答案为：C 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数，据此判断即可. 7 【答案】C 【解析】【解答】解：49416 万=4.9416108 故答案为：C 【分析】 把一个数表示成 a 与 10 的 n 次幂相乘的形式（1|a|10，a 不为分数形式，n
11、为整数） ，这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。 8 【答案】C 【解析】【解答】解：13 3 = 1 与13互为倒数的数是 3， 故答案为：C 【分析】根据13 3 = 1求解即可。 9 【答案】C 【解析】【解答】解：-（-6）=6 故答案为：C 【分析】利用相反数的定义计算求解即可。 10 【答案】C 【解析】【解答】解：28440000=2.844107 故答案为：C 【分析】 把一个数表示成 a 与 10 的 n 次幂相乘的形式（1|a|10，a 不为分数形式，n 为整数） ，这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。 11 【答案】5.
12、5 109 【解析】【解答】解：5500000000 = 5.5 109 故答案为：5.5 109 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。 12 【答案】4.51886 107 【解析】【解答】解：4518.86 万=45188600 45188600 = 4.51886 107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数。 13 【答案】9.5 1012 【解析】【解答】解：9500
13、000000000=9.5 1012 故答案为：9.5 1012 【分析】 把一个数表示成 a 与 10 的 n 次幂相乘的形式（1|a|10，a 不为分数形式，n 为整数） ，这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。 14 【答案】6.9 106 【解析】【解答】解：6900000 = 6.9 106； 故答案为：6.9 106 【分析】 把一个数表示成 a 与 10 的 n 次幂相乘的形式（1|a|10，a 不为分数形式，n 为整数） ，这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。 15 【答案】32 【解析】【解答】解：(1)012 3 + (2)
14、2 =1 32+ 2 =32 故答案为：32 【分析】利用零指数幂的性质，二次根式的性质，加减乘除法则计算求解即可。 16 【答案】2.6105 【解析】【解答】整数 260000 共计 6 位，采用 10 表达，则有 a=2.6，n=61=5， 即：260000 用科学记数法表示为 2.6 105 ， 故答案为： 2.6 105 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，注意 a 的绝对值必须小于 10 且大于或等于 1，n 的值等于数字位数减去 1. 17 【答案】1 【解析】【解答】解： 4 3 = 2 3 = 1 ， 故答案为：1 【分析】根据算术平方根的意义进行计算即可 18 【答案
15、】-6 【解析】【解答】根据题意得： = 4 ， = 2 ， 则 = 4 2 = 6 ， 故答案为： 6 【分析】根据题意利用相反数的性质求出 m 与 n 的值，代入原式计算即可求出值 19 【答案】25 【解析】【解答】解：一个数的平方根为5 这个数为（5）2=25 【分析】根据平方根的含义求出答案即可。 20 【答案】12，2 或 4 【解析】【解答】数轴上 A，B 两点对应的数分别为 10，-3， AB=10-(-3)=13， 当点 B 向负方向运动时，3t+t=2，解得 t=12； 当点 B 向正方向运动时，分两种情况： 点 P 与点 Q 相遇前，-3+3（t-1）+2=t，解得 t=
16、2； 点 P 与点 Q 相遇后，-3+3（t-1）-2=t，解得 t=4； 故答案为：12，2 或 4 【分析】分两种情况：点 P 与点 Q 相遇前，点 P 与点 Q 相遇后，分别列出方程求解即可。 21 【答案】解：原式1-3+432 23 =-2 【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角三角函数值先进行计算，再计算加减即可. 22 【答案】解：(1)2022+ |2 2| 9 = 1 + 2 2 3 2 【解析】【分析】先利用有理数的乘方、绝对值和二次根式的性质化简，再计算即可。 23 【答案】（1）解： （ 122356 ）（60） ， 12 (60) 23 (60)5
17、6 (60) ， 30+40+50， 60； （2）解：原式1+29522， 1+1820， 3 【解析】【分析】 （1）先利用有理数乘法运算律展开，再计算加减即可； （2）先计算有理数的乘方，再计算乘除，最后计算加减即可。 24 【答案】（1）解： 6 + (12) 10 (1.5) =40.5+1.5 =3； （2）解： 14+16 2 (3)2 ； = 1 +16 (2 9) = 1 76 = 216 【解析】【分析】 （1）利用有理数的加减混合运算的计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算括号，然后计算乘法，最后计算加法即可。 25 【答案】解： 3213 (5)2 (35) 256 (4) 14 = 9 13 25 (35) 256 (14) 14 = 3 15 (16) = 3 (15 + 16) = 3 1 = 3 【解析】【分析】先计算乘方，再计算括号内的乘除，再计算加减，最后计算括号外的乘法即可。 26 【答案】解：原式 = 4 (74) 116 4 (4) + (1) = 7 14 (5) =474 【解析】【分析】利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可