1、 专题专题 2 2 代数式、整式、因式分解代数式、整式、因式分解 一、单选题一、单选题 1下列计算正确的是（ ） A2 3= 6 B( ) = + C( + ) = 2+ D( + )2= 2+ 2 2将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第 4 个图形中字母“H”的个数是（ ） A9 B10 C11 D12 3下列各式中计算正确的是（ ） Ax+x3x4 B （x4）2x8 Cx2x5x3 Dx8 x2x4（x0） 4如图，在一单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在 x 轴上，斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形，若 A1A2A3
2、的顶点坐标分别为 A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2022的坐标为（ ） A(2，1010) B(2，1011) C(1， 1010) D(1， 1011) 5 （2022 湖口模拟）下列计算一定正确的是（ ） A22 3= 25 B22+ 3= 25 C111= 0 D3 = 3 6 （2022 江西模拟）下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 B2a（3a1）6a21 C （3a2）26a4 D2a+3a5a 7 （2022 石城模拟）（2+1） （22+1） （24+1）（264+1）1 的个位数字是（ ） A2 B4 C6 D8 8 （2022 石城
3、模拟）若实数 x，y 满足 2+ 2+ = 72+ 2 = 3 ，则 2022+ 2022 的值是（ ） A22022+1 B22022 1 C22022+ 1 D22022 1 9 （2022 寻乌模拟）下列计算正确的是（ ） A3 2 = 1 B4 4= 8 C(2)3= 633 D6 2= 3 10 （2022 瑞金模拟）下列计算或运算中，正确的是 ( ) Aa6 a2a3 B(2a2)38a8 C(a3)(3a)a29 D(ab)2a2b2 二、填空题二、填空题 11 （2022 湖口模拟）有一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，称为斐波那契数列，由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐
4、波那契以兔子繁殖为例子而引入， 故又称为“兔子数列” 该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则这列数中第九项是 12 （2022 江西模拟）因式分解：4x312x2+9x 13 （2022 湖口模拟）分解因式：32 12 + 122= 14 （2022 赣州模拟）因式分解：2+ 2 + 2 1 = 15 （2022 玉山模拟）分解因式：142 1 = 16 （2022 石城模拟）已知正整数 x 满足 2+ 5 + 30 是完全平方数，则 x 的值是 17 （2022 瑞金模拟）因式分解：23 2 = 18 （2022 江西模拟）观察下列一行数：4，1，8，1，16，1，32，1，64，
5、1，128，1，则第19 个数与第 20 个数的和为 19 （2022 新余模拟）因式分解：1 2= 20 （2022 江西模拟）已知 x1，则|x5| 三、解答题三、解答题 21 （2022 遂川模拟）先化简，再求值：( 3)2 ( 1)( + 5)，其中 = 32 22 （2022 八上 丰城期中）已知32= 2016，63= 2016， 求( 1)( 1)的值 23 （2022 七上 高安期末）有理数 a，b，在数轴上的对应点如图所示，将 a、b、 、 + 用“”号连接起来，并化简代数式：| | | + | + | | 24 （2022 七上 景德镇期末）已知| + 1| + ( 2)2
6、= 0，求( + )2020+ 2021的值 25 （2021 七上 赣州期中）一位同学做一道题：已知两个多项式 A、B，计算 3AB他误将“3AB”看成“A3B”，求得的结果为 8x25x7，已知 Bx22x3，请求出正确的答案 26 （2021 七下 南城期中）已知 ( + )( + ) = 2+ 2 82 ，试求 2 + 2 的值. 27 （2021 七下 南昌期中）先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题： （1）已知 a，b 是有理数，并且满足等式5 3 = 2 +233 ，求 a，b 的值 （2）已知 x，y 是有理数，并且满足等式2 2 2 = 17 42，求 + 的值 答案解析
7、部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解：A、2 3= 5 6，故此选项不符合题意； B、( ) = + ，故此选项符合题意； C、( + ) = 2+ 2+ ，故此选项不符合题意； D、( + )2= 2+ 2 + 2 2+ 2，故此选项不符合题意 故答案为：B 【分析】利用同底数幂的乘法、去括号法则、单项式乘多项式和完全平方公式逐项判断即可。 2 【答案】B 【解析】【解答】解：第 1 个图中 H 的个数为 4， 第 2 个图中 H 的个数为 4+2， 第 3 个图中 H 的个数为 4+2 2， 第 4 个图中 H 的个数为 4+2 3=10， 故答案为：B 【分析】根据前几项
8、中“H”的个数与序号的关系可得规律 4+2 （n-1） ，再将 n=4 代入计算即可。 3 【答案】C 【解析】【解答】解：、不是同类项，不能合并，不符合题意； B、(4)2= 8，不符合题意； C、2 5= 3，符合题意； D、8 2= 6( 0)，不符合题意； 故答案为：C 【分析】利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐项判断即可。 4 【答案】D 【解析】【解答】解：观察点的坐标变化发现： 当下标为偶数时的点的坐标，得到规律： 当下标是 2、6、10时，横坐标为 1，纵坐标为下标的一半的相反数， 当下标是 4、8、12时，横坐标是 2，纵坐标为下标的一半， 因为 20
9、224=5052， 所以横坐标为 1，纵坐标为=-1011， 故答案为：D 【分析】根据当下标为偶数时的点的坐标，得到规律：当下标是 2、6、10时，横坐标为 1，纵坐标为下标的一半的相反数，当下标是 4、8、12时，横坐标是 2，纵坐标为下标的一半，再确定第 2022个点的坐标即可。 5 【答案】A 【解析】【解答】22 3= 25，故 A 符合题意； 22+ 3不能合并同类项，故 B 不符合题意； 111=11= 1，故 C 不符合题意； 3 = 2，故 D 不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式，分式的加减分别计算，再判断即可. 6 【答案】D 【解析】【解答
10、】A、3 25，故此选项不符合题意； B、2a（3a-1）=6a2-2a，故此选项不符合题意； C、 （3a2）2=9a4，故此选项不符合题意； D、2a+3a=5a，符合题意 故答案为：D 【分析】根据同底数幂的乘法，单项式乘多项式，积的乘方与幂的乘方分别计算，再判断即可。 7 【答案】B 【解析】【解答】(2+1)(22+1)(24+1)(264+1)-1 =(21)(2+1)(22+1)(24+1)(264+1)-1 =(221)(22+1)(24+1)(264+1)-1 =(241)(24+1)(264+1)-1 = =21282 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，
11、26=64， 2128的末位数字是 6， 21282 的末位数字是 4，故 B 符合题意 故答案为：B 【分析】利用补项法构造平方差公式。 8 【答案】A 【解析】【解答】根据方程组 2+ 2+ = 72+ 2 = 3 ； 得到 2+ 2= 5 = 2 ， 从而解得 1= 21= 1，2= 12= 2，3= 23= 1，4= 14= 2 ； 将以上 x 和 y 的值代入 2022+ 2022 ， 当 1= 21= 12022+ 2022 = 22022+12022= 22022+ 1 ； 当 2= 12= 22022+ 2022 = 22022+1 ， 当 3= 23= 12022+ 2022
12、 = 22022+ 1 ； 当 4= 14= 2 ， 2022+ 2022 = 22022+ 1 ； 故答案为：A 【分析】利用换元法可得到( +)2= 9，则 x、y 的值可求，代入所求代数式中即可。 9 【答案】B 【解析】【解答】解：A3 2 = ，不符合题意； B4 4= 8，符合题意； C(2)3= 833，不符合题意； D6 2= 4，不符合题意； 故答案为：B 【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和同底数幂的除法逐项判断即可。 10 【答案】C 【解析】【解答】解：A、a6 a2a4，不符合题意； B、(2a2)38a6，不符合题意； C、(a3)(3a)a29，符合
13、题意； D、( )2= 2 2 + 2，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、平方差公式和完全平方公式逐项判断即可。 11 【答案】34 【解析】【解答】该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和， 这列数中第九项是13 + 21 = 34， 故答案为：34 【分析】观察已知数据，可知该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，据此解答即可. 12 【答案】(2 3)2 【解析】【解答】解：原式(42 12 + 9) = (2 3)2 故答案为：(2 3)2 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可. 13 【答案】3( 2)2 【解析】【解
14、答】解：32 12 + 122= 3(2 4 + 42) = 3( 2)2 故答案为：3( 2)2 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可. 14 【答案】（xy1） （xy1） 【解析】【解答】解：原式(2+ 2 + 2) 1 = ( + )2 12=（xy1） （xy1） 故答案为： （xy1） （xy1） 【分析】利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可。 15 【答案】(12 + 1)(12 1) 【解析】【解答】解：142 1 =（12）212=（12 + 1） （12 1） 故答案为：(12 + 1)(12 1) 【分析】利用平方差公式分解因式即可。 16 【答案】21
15、或 1 【解析】【解答】解：设 2+ 5 + 30 = 2 ，方程 2+ 5 + 30 2= 0 有正整数解， 方程的根为：x= 5+42952 （负根舍去） ， 方程的根为整数，42 95 也是完全平方数， 设 42 95 = 2 ，则 42 2= 95 ， (2 + )(2 ) = 95 ， 95=1 95 或 95=5 19， (2 + ) (2 ) ， 2 + = 952 = 1 或 2 + = 192 = 5 ，解得：n=24 或 n=6， 当 n=24 时，代入 x= 5+42952 得：x=21， 当 n=6 时，代入 x= 5+42952 得：x=1， 故答案为：21 或 1；
16、 【分析】利用完全平方式的定义及计算方法求解即可。 17 【答案】2xy（x+1） （x-1） 【解析】【解答】23 2 = 2(2 1) = 2( + 1)( 1)， 故答案为 ：2xy（x+1） （x-1） 【分析】提取公因式 2xy，再利用平方差公式因式分解即可。 18 【答案】2 047 【解析】【解答】解：一行数：4，1，8，1，16，1，32，1，64，1，128，1， 这列数的第偶数个数都是 1，奇数个数是(2)+12+1， 当 n19 时，这个数为(2)19+12+12048，当 n20 时，这个数为 1， 第 19 个数与第 20 个数的和为：2048+12047， 故答案为
17、：2047 【分析】 根据前几项的数据与序号的关系可得规律： 这列数的第偶数个数都是1， 奇数个数是(2)+12+1，再求出第 19 个数和第 20 个数，最后相加即可。 19 【答案】（1+y） （1-y） 【解析】【解答】解：根据平方差公式，得1 2= (1 + )(1 )， 故答案为： （1+y） （1-y）. 【分析】利用平方差公式因式分解即可。 20 【答案】6 【解析】【解答】解：当 x1 时，| 5|=| 1 5|=6 故答案为：6 【分析】将 x=-1 代入|x5|计算即可。 21 【答案】解：( 3)2 ( 1)( + 5) = 2 6 + 9 2 4 + 5 = 10 +
18、14 = 32， 原式= 10 + 14 = 10 (32) + 14 = 29 【解析】【分析】先化简整式，再将 x 的值代入计算求解即可。 22 【答案】解：32= 2016，63= 2016， 32= 2016，63= 2016， 32 63= 2016 2016， (32 63)= 2016+， 即2016= 2016+， = + ， ( 1)( 1) = ( + ) + 1 = 1. 【解析】【分析】先求出 2016= 2016+， 再求出 xy=x+y，最后代入计算求解即可。 23 【答案】解： 0 |， + 0， + ， ， + ， | | | + | + | | = () +
19、( + ) + = + + + + = 3 + . 【解析】【分析】结合数轴，再利用特殊值法判断出 + 0， + ， ，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。 24 【答案】解：| + 1| 0，( 2)2 0且| + 1| + ( 2)2= 0 + 1 = 0， 2 = 0 = 1， = 2 ( + )2020+ 2021= (1+ 2)2020+ (1)2021= 1 + (1) = 0 【解析】【分析】根据非负数之和为 0 的性质求出 a、b 的值，再将 a、b 的值代入( + )2020+ 2021计算即可。 25 【答案】解：由题意得： + 3 = 82 5 + 7， Bx22x3， =
20、 82 5 + 7 3(2+ 2 3) ， = 82 5 + 7 32 6 + 9 = 52 11 + 16， 3 + = 3(52 11 + 16) + 2+ 2 3 = 152 33 + 48 + 2+ 2 3 = 162 31 + 45 【解析】【分析】先求出 + 3 = 82 5 + 7， Bx22x3， 再计算求解即可。 26 【答案】因为 ( + )( + ) = 2+ ( + ) + 2 所以 + = 2 ， = 8 即： 2 + 2= (+ ) = 8 2 = 16 。 【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则把等式化为 x2+（m+n）x+mny2=x2+2xy-8y2，进
21、而得出m+n=2，mn=-8，再把原式分解因式得出 m2n+mn2=mn（m+n） ，最后把 m+n=2，mn=-8 整体代入进行计算，即可得出答案. 27 【答案】（1）解：因为 5 3 = 2 +233 所以 5 3 = (2 ) +233 所以 2 = 5 =23解得 =23 =136 （2）解：因为 2 2 2 = 17 42， 所以 (2 2) 2 = 17 42， 所以 = 422=17， 解得 = 4=5或 = 4=5， 所以 + = 9或 + = 1. 【解析】【分析】 （1）利用等式左右两边的有理数相加和二次根式相同，建立方程再解方程即可； （2）由因为2 2 2 = 17 42，得出(2 2) 2 = 17 42，推出 x、y 的值即可