1、 专题专题 18 18 命题与证明命题与证明 一、单选题一、单选题 1下列命题是真命题的是（ ） A对顶角相等 B平行四边形的对角线互相垂直 C三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点 D三角分别相等的两个三角形是全等三角形 2下列命题为假命题的是（ ） A对角线相等的平行四边形是矩形 B对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D有一组邻边相等的矩形是正方形 3 （2021 娄底模拟）下列各命题是真命题的是（ ） A矩形的对称轴是两条对角线所在的直线 B平行四边形一定是中心对称图形 C有一个内角为 60 的平行四边形是菱形 D三角形的外角等于它的两个内角之和
2、 4 （2021 岳阳模拟）下列命题是真命题的是（ ） A平行四边形的对角线相等 B相似三角形对应周长的比等于相似比的平方 C圆内接四边形的对角互补 D三角形的内心是三边的垂直平分线的交点 5 （2020 永州）如图， 已知 , 是 的两条切线，A，B 为切点，线段 交 于点 M 给出下列四种说法： = ； ；四边形 有外接圆；M 是 外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 6 （2020 岳阳）下列命题是真命题的是（ ） A一个角的补角一定大于这个角 B平行于同一条直线的两条直线平行 C等边三角形是中心对称图形 D旋转改变图形的形状和大小 7 （2020 岳阳模拟）
3、下列四个命题中，其正确命题的个数是（ ） 若 acbc，则 ab； 平分弦的直径垂直于弦； 一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形； 反比例函数 y 当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 A1 B2 C3 D4 8 （2019 衡阳）下列命题是假命题的是（ ） A 边形（ 3 ）的外角和是 360 B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C相等的角是对顶角 D矩形的对角线互相平分且相等 9 （2019 湘西）下列命题是真命题的是（ ） A同旁内角相等，两直线平行 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C相等的两个角是对顶角 D圆内接四边形对角相等 10 （2019 岳阳）下列命
4、题是假命题的是( ) A平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B同角(或等角)的余角相等 C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D正方形的对角线相等，且互相垂直平分 11 （2019 华容模拟）下列命题是真命题的是（ ） A对角线相等的平行四边形是矩形 B菱形的对角线相等 C四边都相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直的平行四边形是正方形 12 （2019 衡阳模拟）下列命题中假命题是（ ） A正六边形的外角和等于 360 B位似图形必定相似 C对角线相等的四边形是矩形 D两组对角相等的四边形是平行四边形 13下列命题是真命题的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的
5、四边形是菱形 C任意多边形的内角和为 360 D三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 14 （2018 怀化）下列命题是真命题的是（ ） A两直线平行，同位角相等 B相似三角形的面积比等于相似比 C菱形的对角线相等 D相等的两个角是对顶角 15 （2017 祁阳模拟）下列命题：若 a1，则（a1） 11 = 1 ；平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；9 的算术平方根是 3；如果方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 a1其中正确的命题个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 16 （2017 衡阳模拟）下列命题为真命题的是（ ） A若 a2=b2
6、，则 a=b B等角的补角相等 Cb 边形的外角和为（n2）=180 D若 乙 = 甲 ，S 甲2 S 乙2 ，则甲数据更稳定 17 （2017 祁阳模拟）下列命题是假命题的是（ ） A经过两点有且只有一条直线 B三角形的中位线平行且等于第三边的一半 C平行四边形的对角线相等 D圆的切线垂直于经过切点的半径 18 （2017 冷水滩模拟）下列命题中错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直 C同旁内角互补 D矩形的对角线相等 19 （2017 邵东模拟）下列命题中，不正确的是（ ） A一组邻边相等的矩形是正方形 B等腰梯形的对角线相等 C直角三角形斜边上的高等于斜边的
7、一半 D圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 20 （2017 隆回模拟）下列命题中，真命题是（ ） A有两边相等的平行四边形是菱形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C四个角相等的菱形是正方形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 21 （2016 衡阳）下列命题是假命题的是（ ） A经过两点有且只有一条直线 B三角形的中位线平行且等于第三边的一半 C平行四边形的对角线相等 D圆的切线垂直于经过切点的半径 22 （2016 福田模拟）下列命题是真命题的个数有（ ） 点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段；有一个锐角相等的两个直角三角形相似；四个角都相等的菱形是正方形；长度相等的两条弧是等
8、弧 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 23 （2016 定州模拟）下列命题正确的是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 24 （2015 江东模拟）要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（ ） A2ab 和 3ab B2a2b 和 3ab2 C2ab 和 2a2b2 D2a3和2a3 25 （2017 邳州模拟）能说明命题“关于 x 的一元二次方程 x2+mx+4=0，当 m2 时必有实数解”是假命题的一个反例为（ ） Am=4
9、Bm=3 Cm=2 Dm=4 26下列命题中，为真命题的是（ ） A六边形的内角和为 360 度 B多边形的外角和与边数有关 C矩形的对角线互相垂直 D三角形两边的和大于第三边 27下列命题是真命题的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C四条边相等的四边形是菱形 D正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形 28下列四个命题中，真命题是（ ） A“任意四边形内角和为 360”是不可能事件 B“湘潭市明天会下雨”是必然事件 C“预计本题的正确率是 95%”表示 100 位考生中一定有 95 人做对 D抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
10、是12 29下列命题中错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直 C同旁内角互补 D矩形的对角线相等 30下列命题是真命题的是（ ） A任何数的 0 次幂都等于 1 B顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形 C图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小 D角平分线上的点到角两边的距离相等 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解：A、对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故 A 选项符合题意； B、菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故 B 选项不符合题意； C、三角形的内心是三角
11、形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故 C 选项不符合题意； D、三角分别相等的两个三角形不一定全等，故 D 选项不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据对顶角的性质可判断 A；根据平行四边形的性质可判断 B；根据内心的概念可判断 C；根据全等三角形的判定定理可判断 D. 2 【答案】C 【解析】【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，此命题是真命题，故 A 不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此命题是真命题，故 B 不符合题意； C、有一个内角是直角的平行四边形是矩形，原命题是假命题，故 C 符
12、合题意； D、有一组邻边相等的矩形是正方形，此命题是真命题，故 D 不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用矩形的判定定理，可对 A 作出判断；利用菱形的判定定理，可对 B 作出判断利用正方形的判定定理，可对 C，D 作出判断. 3 【答案】B 【解析】【解答】解：A、矩形的对称轴是任意一边的垂直平分线，两条对角线所在的直线不一定是矩形的对称轴，本选项是假命题； B、平行四边形一定是中心对称图形，本选项是真命题； C、有一个内角为 60 的平行四边形不一定是菱形，本选项是假命题； D、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，本选项是假命题； 故答案为：B. 【分析】根据矩形的性质、轴对称图
13、形和中心对称图形的概念、三角形的外角性质判断即可. 4 【答案】C 【解析】【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故 A 选项不符合题意； 相似三角形对应周长的比等于相似比，故 B 选项不符合题意； 圆内接四边形的对角互补，故 C 选项符合题意； 三角形的内心是三个内角的角平分线的交点，故 D 选项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等；有相似三角形的性质可知，相似三角形对应周长的比等于相似比；三角形的内心是三个内角的角平分线的交点. 5 【答案】C 【解析】【解答】解：如图， , 是 的两条切线， = , = , 故符合题意， = , =
14、 , , 故符合题意， , 是 的两条切线， = = 90, 取 的中点 Q，连接 , ， 则 =12 = , 所以：以 Q 为圆心， 为半径作圆，则 , 共圆，故符合题意， M 是 外接圆的圆心， = = = , = 60, 与题干提供的条件不符，故不符合题意， 综上：正确的说法是 3 个， 故答案为：C 【分析】由切线长定理判断，结合等腰三角形的性质判断，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，判断，利用反证法判断 6 【答案】B 【解析】【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故 A 不符合题意； B、平行于同一条直线的两条直线平行，故 B 符合题意； C、等边三角
15、形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 不符合题意； D、旋转不改变图形的形状和大小，故 D 不符合题意； 故答案为：B 【分析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案 7 【答案】A 【解析】【解答】解：若 acbc，如果 c0，则 ab，故原题说法不符合题意； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法不符合题意； 一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法符合题意； 反比例函数 y 当 k0 时，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，故原题说法不符合题意； 符合题意命题有 1 个， 故答案为：A 【分析】根据不等式性质、垂径定
16、理、平行四边形的判定、反比例函数的性质，分别进行判断，即可得到答案. 8 【答案】C 【解析】【解答】解：A、 边形（ 3 ）的外角和是 360 ，是真命题； B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题； C、相等的角不一定是对顶角，是假命题； D、矩形的对角线互相平分且相等，是真命题； 故答案为：C 【分析】分别根据每个选项进行判断即可得到答案。 9 【答案】B 【解析】【解答】A.同旁内角相等，两直线平行；假命题； B.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题； C.相等的两个角是对顶角；假命题； D.圆内接四边形对角相等；假命题； 故答案为：B. 【分析】根据命题的性质
17、，分别判断四个命题即可。 10 【答案】A 【解析】【解答】A.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故 A 选项是假命题，符合题意； B.同角(或等角)的余角相等，是真命题，不符合题意； C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题，不符合题意； D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分，是真命题，不符合题意， 故答案为：A. 【分析】分别判断四个选项中的命题的正误即可。 11 【答案】A 【解析】【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，A 是真命题； B、菱形的对角线互相垂直，B 是假命题； C、四边都相等的平行四边形是矩形，C 是假命题； D、对角线互相垂直且相等的平行
18、四边形是正方形，D 是假命题； 故答案为：A 【分析】据矩形的判定定理、菱形的性质定理、正方形的判定定理判断即可 12 【答案】C 【解析】【解答】解：A.正六边形的外角和等于 360 ，符合题意，是真命题； B.位似图形必定相似，符合题意，是真命题； C.对角线相等的平行四边形是矩形，故不符合题意，是假命题； D.两组对角相等的四边形是平行四边形，符合题意，是真命题， 故答案为：C 【分析】利用正多边形的外角和、位似图形的定义、矩形的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项 13 【答案】D 【解析】【解答】A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项为假命题； B、对角线互相
19、垂直的平行四边形是菱形，所以 B 选项为假命题； C、任意多边形的外角和为 360 ，所以 C 选项为假命题； D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以 D 选项为真命题， 故答案为：D. 【分析】A、对角线相等的四边形不一定是矩形 ，如等腰梯形它的对角线也相等，只有对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项为假命题； B、 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形 ，可以是一个任意四边形，只有对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 B 选项为假命题； C、多边形的内角和与多边形的边数有关，随着边数的增加，其内角和也在逐渐增大，每增加一条边，其内角和就增大 180 ，故任意多边形的内
20、角和不一定为 360 ，只有四边形的内角和才是 360 ，但任意多边形的外角和为 360 ，所以 C 选项为假命题； D、 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半， 所以 D 选项为真命题。 14 【答案】A 【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，A 是真命题； B、相似三角形的面积比等于相似比的平方，B 是假命题； C、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C 是假命题； D、相等的两个角不一定是对顶角，D 是假命题； 故答案为：A 【分析】根据平行线的性质可对选项 A 作出判断；利用相似三角形的性质可对选项 B 作出判断；根据菱形的性质可对选项 C 作出判
21、断；利用对顶角的概念可对选项 D 作出判断，继而可得出答案。 15 【答案】A 【解析】【解答】解：a1，1a0，（a1） 11 = 1 ，故本小题正确； 平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本小题错误； 9 的算术平方根是 3 ，故本小题错误； 方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，=44a0，解得 a1 又a0， a1 且 a0故本小题错误 故选 A 【分析】分别根据平方根的定义、平行四边形的性质、一元二次方程根与判别式的关系对各小题进行逐一判断即可 16 【答案】B 【解析】【解答】解：A、若 a2=b2，则 a=b 或 a=b，故 A 错误； B、等角的补角相等，故
22、 B 正确； C、b 边形的外角和为 360 ，故 C 错误； D、若 乙 = 甲 ，S 甲2 S 乙2 ，则乙数据更稳定，故 D 错误； 故选 B 【分析】根据实数的性质、外角和以及方差进行选择即可 17 【答案】C 【解析】【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确 B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确 C、平行四边形的对角线相等，错误矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等 D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确 故选 C 【分析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断 A、B、D 正确 18 【答案】C 【解析】【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平
23、分，所以 A 选项为真命题； B、菱形的对角线互相垂直，所以 B 选项为真命题； C、两直线平行，同旁内角互补，所以 C 选项为假命题； D、矩形的对角线相等，所以 D 选项为真命题 故选 C 【分析】根据平行四边形的性质对 A 进行判断；根据菱形的性质对 B 进行判断；根据平行线的性质对C 进行判断；根据矩形的性质对 D 进行判断 19 【答案】C 【解析】【解答】解：A、邻边相等的矩形是正方形，正确，不符合题意； B、等腰梯形的对角线相等，正确，不符合题意； C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一办，错误，符合题意； D、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，符合题意 故选 C 【分析
24、】利用正方形的判定方法、等腰梯形的性质、直角三角形的性质及圆的性质逐一判断后即可确定正确的选项 20 【答案】C 【解析】【解答】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以 A 选项错误； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以 B 选项错误； C、四个角相等的菱形是正方形，所以 C 选项正确； D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 D 选项错误 故选 C 【分析】根据菱形的判定方法对 A 进行判定；根据矩形的判定方法对 B 进行判定；根据正方形的判定方法对 C、D 进行判定 21 【答案】C 【解析】【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确 B、三角形的中位线平行
25、且等于第三边的一半，正确 C、平行四边形的对角线相等，错误矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等 D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确 故选 C 【分析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断 A、B、D 正确本题考查命题与定理、直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理等知识，解题的关键是灵活应用直线知识解决问题，属于中考常考题型 22 【答案】B 【解析】【解答】解：点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段的长度，故错误，是假命题； 有一个锐角相等的两个直角三角形相似，正确，为真命题； 四个角都相等的菱形是正方形，正确，为真命题； 长度相等的两条弧是等弧，错误，是假命
26、题， 正确的有 2 个， 故选 B 【分析】利用点到直线的距离的定义、相似三角形的判定、正方形的判定及等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项 23 【答案】D 【解析】【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误； B、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误； C、对角线相等的四边形是矩形，错误； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确 故选：D 【分析】直接利用平行四边形以及菱形、矩形、正方形的判定方法分析得出答案 24 【答案】B 【解析】【解答】解：说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是 2a2b和 3ab2 故选 B 【
27、分析】所举反例满足两个单项式的次数相同，但它们不是同类项 25 【答案】B 【解析】【解答】解：当 m=3 时，方程化为 x23m+4=0，=94 40，方程没有实数解，所以 m=3 可作为说明命题“关于 x 的一元二次方程 x2+mx+4=0，当 m2 时必有实数解”是假命题的一个反例 故选 B 【分析】m 的值满足 m2，且此时方程没有实数解，这时 m 的值可作为反例 26 【答案】D 【解析】【解答】解：A、六边形的内角和为 720 ，错误； B、多边形的外角和与边数无关，都等于 360 ，错误； C、矩形的对角线相等，错误； D、三角形的两边之和大于第三边，正确； 故选 D 【分析】根
28、据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可 27 【答案】C 【解析】【解答】解：A、一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形，所以 A 选项错误； B、对角线互相垂直，且相等的平行四边形是矩形，所以 B 选项错误； C、四条边相等的四边形是菱形，所以 C 选项正确； D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，所以 D 选项错误 故选 C 【分析】根据平行四边形的判定方法对 A 进行判断；根据矩形的判定方法对 B 进行判断；根据菱形的判定方法对 C 进行判断；根据轴对称和中心对称的定义对 D 进行判断 28 【答案】D 【解析】【解答】A、“任意四边形内角和为 360
29、”是必然事件，错误；B、“湘潭市明天会下雨”是随机事 件，错误；C、“预计本题的正确率是 95%”表示 100 位考生中不一定有 95 人做对，错误；D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12，正确故选 D 【分析】根据四边形内角和和不可能事件的定义对 A 进行判断；根据必然事件的定义对 B 进行判断；根据估计的含义对 C 进行判断；根据概率的定义对 D 进行判断 29 【答案】C 【解析】【解答】A、平行四边形的对角线互相平分，所以 A 选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以 B 选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以 C 选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以 D 选项为真命题故选 C 【分析】根据平行四边形的性质对 A 进行判断；根据菱形的性质对 B 进行判断；根据平行线的性质对C 进行判断；根据矩形的性质对 D 进行判断 30 【答案】D 【解析】【解答】A、除 0 外，任何数的 0 次幂都等于 1，错误，是假命题；B、顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，错误，是假命题；C、图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小，错误，是假命题；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题故选 D 【分析】根据根据 0 指数幂的定义即可判断 A；根据矩形的判定方法即可判定 B；根据平移的性质对 C进行判断；根据角平分线性质对 A 进行判断