1、 专题专题 18 18 命题与证明命题与证明 一、单选题一、单选题 1下列命题是真命题的是( ) A对顶角相等 B平行四边形的对角线互相垂直 C三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点 D三角分别相等的两个三角形是全等三角形 2下列命题为假命题的是( ) A对角线相等的平行四边形是矩形 B对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D有一组邻边相等的矩形是正方形 3 (2021 娄底模拟)下列各命题是真命题的是( ) A矩形的对称轴是两条对角线所在的直线 B平行四边形一定是中心对称图形 C有一个内角为 60 的平行四边形是菱形 D三角形的外角等于它的两个内角之和
2、 4 (2021 岳阳模拟)下列命题是真命题的是( ) A平行四边形的对角线相等 B相似三角形对应周长的比等于相似比的平方 C圆内接四边形的对角互补 D三角形的内心是三边的垂直平分线的交点 5 (2020 永州)如图, 已知 , 是 的两条切线,A,B 为切点,线段 交 于点 M 给出下列四种说法: = ; ;四边形 有外接圆;M 是 外接圆的圆心,其中正确说法的个数是( ) A1 B2 C3 D4 6 (2020 岳阳)下列命题是真命题的是( ) A一个角的补角一定大于这个角 B平行于同一条直线的两条直线平行 C等边三角形是中心对称图形 D旋转改变图形的形状和大小 7 (2020 岳阳模拟)
3、下列四个命题中,其正确命题的个数是( ) 若 acbc,则 ab; 平分弦的直径垂直于弦; 一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形; 反比例函数 y 当 k0 时,y 随 x 的增大而增大 A1 B2 C3 D4 8 (2019 衡阳)下列命题是假命题的是( ) A 边形( 3 )的外角和是 360 B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C相等的角是对顶角 D矩形的对角线互相平分且相等 9 (2019 湘西)下列命题是真命题的是( ) A同旁内角相等,两直线平行 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C相等的两个角是对顶角 D圆内接四边形对角相等 10 (2019 岳阳)下列命
4、题是假命题的是( ) A平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形 B同角(或等角)的余角相等 C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D正方形的对角线相等,且互相垂直平分 11 (2019 华容模拟)下列命题是真命题的是( ) A对角线相等的平行四边形是矩形 B菱形的对角线相等 C四边都相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直的平行四边形是正方形 12 (2019 衡阳模拟)下列命题中假命题是( ) A正六边形的外角和等于 360 B位似图形必定相似 C对角线相等的四边形是矩形 D两组对角相等的四边形是平行四边形 13下列命题是真命题的是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的
5、四边形是菱形 C任意多边形的内角和为 360 D三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半 14 (2018 怀化)下列命题是真命题的是( ) A两直线平行,同位角相等 B相似三角形的面积比等于相似比 C菱形的对角线相等 D相等的两个角是对顶角 15 (2017 祁阳模拟)下列命题:若 a1,则(a1) 11 = 1 ;平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形;9 的算术平方根是 3;如果方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的实数根,则实数 a1其中正确的命题个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 16 (2017 衡阳模拟)下列命题为真命题的是( ) A若 a2=b2
6、,则 a=b B等角的补角相等 Cb 边形的外角和为(n2)=180 D若 乙 = 甲 ,S 甲2 S 乙2 ,则甲数据更稳定 17 (2017 祁阳模拟)下列命题是假命题的是( ) A经过两点有且只有一条直线 B三角形的中位线平行且等于第三边的一半 C平行四边形的对角线相等 D圆的切线垂直于经过切点的半径 18 (2017 冷水滩模拟)下列命题中错误的是( ) A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直 C同旁内角互补 D矩形的对角线相等 19 (2017 邵东模拟)下列命题中,不正确的是( ) A一组邻边相等的矩形是正方形 B等腰梯形的对角线相等 C直角三角形斜边上的高等于斜边的
7、一半 D圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 20 (2017 隆回模拟)下列命题中,真命题是( ) A有两边相等的平行四边形是菱形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C四个角相等的菱形是正方形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 21 (2016 衡阳)下列命题是假命题的是( ) A经过两点有且只有一条直线 B三角形的中位线平行且等于第三边的一半 C平行四边形的对角线相等 D圆的切线垂直于经过切点的半径 22 (2016 福田模拟)下列命题是真命题的个数有( ) 点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段;有一个锐角相等的两个直角三角形相似;四个角都相等的菱形是正方形;长度相等的两条弧是等
8、弧 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 23 (2016 定州模拟)下列命题正确的是( ) A一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 24 (2015 江东模拟)要说明“若两个单项式的次数相同,则它们是同类项”是假命题,可以举的反例是( ) A2ab 和 3ab B2a2b 和 3ab2 C2ab 和 2a2b2 D2a3和2a3 25 (2017 邳州模拟)能说明命题“关于 x 的一元二次方程 x2+mx+4=0,当 m2 时必有实数解”是假命题的一个反例为( ) Am=4
9、Bm=3 Cm=2 Dm=4 26下列命题中,为真命题的是( ) A六边形的内角和为 360 度 B多边形的外角和与边数有关 C矩形的对角线互相垂直 D三角形两边的和大于第三边 27下列命题是真命题的是( ) A一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C四条边相等的四边形是菱形 D正方形是轴对称图形,但不是中心对称图形 28下列四个命题中,真命题是( ) A“任意四边形内角和为 360”是不可能事件 B“湘潭市明天会下雨”是必然事件 C“预计本题的正确率是 95%”表示 100 位考生中一定有 95 人做对 D抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率
10、是12 29下列命题中错误的是( ) A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直 C同旁内角互补 D矩形的对角线相等 30下列命题是真命题的是( ) A任何数的 0 次幂都等于 1 B顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形 C图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小 D角平分线上的点到角两边的距离相等 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解:A、对顶角相等是一个正确的命题,是真命题,故 A 选项符合题意; B、菱形的对角线互相垂直,非菱形的平行四边形的对角线不垂直,所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题,故 B 选项不符合题意; C、三角形的内心是三角
11、形内角平分线的交点,不一定是三边的垂直平分线的交点,则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题,故 C 选项不符合题意; D、三角分别相等的两个三角形不一定全等,故 D 选项不符合题意. 故答案为:A. 【分析】根据对顶角的性质可判断 A;根据平行四边形的性质可判断 B;根据内心的概念可判断 C;根据全等三角形的判定定理可判断 D. 2 【答案】C 【解析】【解答】解:A、对角线相等的平行四边形是矩形,此命题是真命题,故 A 不符合题意; B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,此命题是真命题,故 B 不符合题意; C、有一个内角是直角的平行四边形是矩形,原命题是假命题,故 C 符
12、合题意; D、有一组邻边相等的矩形是正方形,此命题是真命题,故 D 不符合题意; 故答案为:C. 【分析】利用矩形的判定定理,可对 A 作出判断;利用菱形的判定定理,可对 B 作出判断利用正方形的判定定理,可对 C,D 作出判断. 3 【答案】B 【解析】【解答】解:A、矩形的对称轴是任意一边的垂直平分线,两条对角线所在的直线不一定是矩形的对称轴,本选项是假命题; B、平行四边形一定是中心对称图形,本选项是真命题; C、有一个内角为 60 的平行四边形不一定是菱形,本选项是假命题; D、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,本选项是假命题; 故答案为:B. 【分析】根据矩形的性质、轴对称图
13、形和中心对称图形的概念、三角形的外角性质判断即可. 4 【答案】C 【解析】【解答】解:平行四边形的对角线互相平分,不一定相等,故 A 选项不符合题意; 相似三角形对应周长的比等于相似比,故 B 选项不符合题意; 圆内接四边形的对角互补,故 C 选项符合题意; 三角形的内心是三个内角的角平分线的交点,故 D 选项不符合题意; 故答案为:C. 【分析】平行四边形的对角线互相平分,但不一定相等;有相似三角形的性质可知,相似三角形对应周长的比等于相似比;三角形的内心是三个内角的角平分线的交点. 5 【答案】C 【解析】【解答】解:如图, , 是 的两条切线, = , = , 故符合题意, = , =
14、 , , 故符合题意, , 是 的两条切线, = = 90, 取 的中点 Q,连接 , , 则 =12 = , 所以:以 Q 为圆心, 为半径作圆,则 , 共圆,故符合题意, M 是 外接圆的圆心, = = = , = 60, 与题干提供的条件不符,故不符合题意, 综上:正确的说法是 3 个, 故答案为:C 【分析】由切线长定理判断,结合等腰三角形的性质判断,利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半,判断,利用反证法判断 6 【答案】B 【解析】【解答】解:A、一个角的补角不一定大于这个角,故 A 不符合题意; B、平行于同一条直线的两条直线平行,故 B 符合题意; C、等边三角
15、形是轴对称图形,不是中心对称图形,故 C 不符合题意; D、旋转不改变图形的形状和大小,故 D 不符合题意; 故答案为:B 【分析】由补角的定义、平行线公理,中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断,即可得到答案 7 【答案】A 【解析】【解答】解:若 acbc,如果 c0,则 ab,故原题说法不符合题意; 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故原题说法不符合题意; 一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边,故原题说法符合题意; 反比例函数 y 当 k0 时,在每个象限内 y 随 x 的增大而增大,故原题说法不符合题意; 符合题意命题有 1 个, 故答案为:A 【分析】根据不等式性质、垂径定
16、理、平行四边形的判定、反比例函数的性质,分别进行判断,即可得到答案. 8 【答案】C 【解析】【解答】解:A、 边形( 3 )的外角和是 360 ,是真命题; B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,是真命题; C、相等的角不一定是对顶角,是假命题; D、矩形的对角线互相平分且相等,是真命题; 故答案为:C 【分析】分别根据每个选项进行判断即可得到答案。 9 【答案】B 【解析】【解答】A.同旁内角相等,两直线平行;假命题; B.对角线互相平分的四边形是平行四边形;真命题; C.相等的两个角是对顶角;假命题; D.圆内接四边形对角相等;假命题; 故答案为:B. 【分析】根据命题的性质
17、,分别判断四个命题即可。 10 【答案】A 【解析】【解答】A.平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故 A 选项是假命题,符合题意; B.同角(或等角)的余角相等,是真命题,不符合题意; C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,是真命题,不符合题意; D.正方形的对角线相等,且互相垂直平分,是真命题,不符合题意, 故答案为:A. 【分析】分别判断四个选项中的命题的正误即可。 11 【答案】A 【解析】【解答】解:A、对角线相等的平行四边形是矩形,A 是真命题; B、菱形的对角线互相垂直,B 是假命题; C、四边都相等的平行四边形是矩形,C 是假命题; D、对角线互相垂直且相等的平行
18、四边形是正方形,D 是假命题; 故答案为:A 【分析】据矩形的判定定理、菱形的性质定理、正方形的判定定理判断即可 12 【答案】C 【解析】【解答】解:A.正六边形的外角和等于 360 ,符合题意,是真命题; B.位似图形必定相似,符合题意,是真命题; C.对角线相等的平行四边形是矩形,故不符合题意,是假命题; D.两组对角相等的四边形是平行四边形,符合题意,是真命题, 故答案为:C 【分析】利用正多边形的外角和、位似图形的定义、矩形的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项 13 【答案】D 【解析】【解答】A、对角线相等的平行四边形是矩形,所以 A 选项为假命题; B、对角线互相
19、垂直的平行四边形是菱形,所以 B 选项为假命题; C、任意多边形的外角和为 360 ,所以 C 选项为假命题; D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,所以 D 选项为真命题, 故答案为:D. 【分析】A、对角线相等的四边形不一定是矩形 ,如等腰梯形它的对角线也相等,只有对角线相等的平行四边形是矩形,所以 A 选项为假命题; B、 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形 ,可以是一个任意四边形,只有对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以 B 选项为假命题; C、多边形的内角和与多边形的边数有关,随着边数的增加,其内角和也在逐渐增大,每增加一条边,其内角和就增大 180 ,故任意多边形的内
20、角和不一定为 360 ,只有四边形的内角和才是 360 ,但任意多边形的外角和为 360 ,所以 C 选项为假命题; D、 三角形的中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半, 所以 D 选项为真命题。 14 【答案】A 【解析】【解答】解:A、两直线平行,同位角相等,A 是真命题; B、相似三角形的面积比等于相似比的平方,B 是假命题; C、菱形的对角线互相垂直,不一定相等,C 是假命题; D、相等的两个角不一定是对顶角,D 是假命题; 故答案为:A 【分析】根据平行线的性质可对选项 A 作出判断;利用相似三角形的性质可对选项 B 作出判断;根据菱形的性质可对选项 C 作出判
21、断;利用对顶角的概念可对选项 D 作出判断,继而可得出答案。 15 【答案】A 【解析】【解答】解:a1,1a0,(a1) 11 = 1 ,故本小题正确; 平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形,故本小题错误; 9 的算术平方根是 3 ,故本小题错误; 方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的实数根,=44a0,解得 a1 又a0, a1 且 a0故本小题错误 故选 A 【分析】分别根据平方根的定义、平行四边形的性质、一元二次方程根与判别式的关系对各小题进行逐一判断即可 16 【答案】B 【解析】【解答】解:A、若 a2=b2,则 a=b 或 a=b,故 A 错误; B、等角的补角相等,故
22、 B 正确; C、b 边形的外角和为 360 ,故 C 错误; D、若 乙 = 甲 ,S 甲2 S 乙2 ,则乙数据更稳定,故 D 错误; 故选 B 【分析】根据实数的性质、外角和以及方差进行选择即可 17 【答案】C 【解析】【解答】解:A、经过两点有且只有一条直线,正确 B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半,正确 C、平行四边形的对角线相等,错误矩形的对角线相等,平行四边形的对角线不一定相等 D、圆的切线垂直于经过切点的半径,正确 故选 C 【分析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断 A、B、D 正确 18 【答案】C 【解析】【解答】解:A、平行四边形的对角线互相平
23、分,所以 A 选项为真命题; B、菱形的对角线互相垂直,所以 B 选项为真命题; C、两直线平行,同旁内角互补,所以 C 选项为假命题; D、矩形的对角线相等,所以 D 选项为真命题 故选 C 【分析】根据平行四边形的性质对 A 进行判断;根据菱形的性质对 B 进行判断;根据平行线的性质对C 进行判断;根据矩形的性质对 D 进行判断 19 【答案】C 【解析】【解答】解:A、邻边相等的矩形是正方形,正确,不符合题意; B、等腰梯形的对角线相等,正确,不符合题意; C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一办,错误,符合题意; D、圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,正确,符合题意 故选 C 【分析
24、】利用正方形的判定方法、等腰梯形的性质、直角三角形的性质及圆的性质逐一判断后即可确定正确的选项 20 【答案】C 【解析】【解答】解:A、两邻边相等的平行四边形是菱形,所以 A 选项错误; B、有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以 B 选项错误; C、四个角相等的菱形是正方形,所以 C 选项正确; D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,所以 D 选项错误 故选 C 【分析】根据菱形的判定方法对 A 进行判定;根据矩形的判定方法对 B 进行判定;根据正方形的判定方法对 C、D 进行判定 21 【答案】C 【解析】【解答】解:A、经过两点有且只有一条直线,正确 B、三角形的中位线平行
25、且等于第三边的一半,正确 C、平行四边形的对角线相等,错误矩形的对角线相等,平行四边形的对角线不一定相等 D、圆的切线垂直于经过切点的半径,正确 故选 C 【分析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断 A、B、D 正确本题考查命题与定理、直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理等知识,解题的关键是灵活应用直线知识解决问题,属于中考常考题型 22 【答案】B 【解析】【解答】解:点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段的长度,故错误,是假命题; 有一个锐角相等的两个直角三角形相似,正确,为真命题; 四个角都相等的菱形是正方形,正确,为真命题; 长度相等的两条弧是等弧,错误,是假命
26、题, 正确的有 2 个, 故选 B 【分析】利用点到直线的距离的定义、相似三角形的判定、正方形的判定及等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项 23 【答案】D 【解析】【解答】解:A、一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形,错误; B、对角线互相垂直的四边形是菱形,错误; C、对角线相等的四边形是矩形,错误; D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,正确 故选:D 【分析】直接利用平行四边形以及菱形、矩形、正方形的判定方法分析得出答案 24 【答案】B 【解析】【解答】解:说明“若两个单项式的次数相同,则它们是同类项”是假命题,可以举的反例是 2a2b和 3ab2 故选 B 【
27、分析】所举反例满足两个单项式的次数相同,但它们不是同类项 25 【答案】B 【解析】【解答】解:当 m=3 时,方程化为 x23m+4=0,=94 40,方程没有实数解,所以 m=3 可作为说明命题“关于 x 的一元二次方程 x2+mx+4=0,当 m2 时必有实数解”是假命题的一个反例 故选 B 【分析】m 的值满足 m2,且此时方程没有实数解,这时 m 的值可作为反例 26 【答案】D 【解析】【解答】解:A、六边形的内角和为 720 ,错误; B、多边形的外角和与边数无关,都等于 360 ,错误; C、矩形的对角线相等,错误; D、三角形的两边之和大于第三边,正确; 故选 D 【分析】根
28、据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可 27 【答案】C 【解析】【解答】解:A、一组对边平行,且相等的四边形是平行四边形,所以 A 选项错误; B、对角线互相垂直,且相等的平行四边形是矩形,所以 B 选项错误; C、四条边相等的四边形是菱形,所以 C 选项正确; D、正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,所以 D 选项错误 故选 C 【分析】根据平行四边形的判定方法对 A 进行判断;根据矩形的判定方法对 B 进行判断;根据菱形的判定方法对 C 进行判断;根据轴对称和中心对称的定义对 D 进行判断 28 【答案】D 【解析】【解答】A、“任意四边形内角和为 360
29、”是必然事件,错误;B、“湘潭市明天会下雨”是随机事 件,错误;C、“预计本题的正确率是 95%”表示 100 位考生中不一定有 95 人做对,错误;D、抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率是12,正确故选 D 【分析】根据四边形内角和和不可能事件的定义对 A 进行判断;根据必然事件的定义对 B 进行判断;根据估计的含义对 C 进行判断;根据概率的定义对 D 进行判断 29 【答案】C 【解析】【解答】A、平行四边形的对角线互相平分,所以 A 选项为真命题;B、菱形的对角线互相垂直,所以 B 选项为真命题;C、两直线平行,同旁内角互补,所以 C 选项为假命题;D、矩形的对角线相等,所以 D 选项为真命题故选 C 【分析】根据平行四边形的性质对 A 进行判断;根据菱形的性质对 B 进行判断;根据平行线的性质对C 进行判断;根据矩形的性质对 D 进行判断 30 【答案】D 【解析】【解答】A、除 0 外,任何数的 0 次幂都等于 1,错误,是假命题;B、顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形,错误,是假命题;C、图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小,错误,是假命题;D、角平分线上的点到角两边的距离相等,正确,是真命题故选 D 【分析】根据根据 0 指数幂的定义即可判断 A;根据矩形的判定方法即可判定 B;根据平移的性质对 C进行判断;根据角平分线性质对 A 进行判断