1、 专题专题 3 3 因式分解因式分解 一、单选题一、单选题 1下列因式分解正确的是（ ） A + = ( + ) + 1 B3 + 3 = 3( + ) C2+ 4 + 4 = ( +4)2 D2+ = ( + ) 2已知多项式23 2+ 分解因式后有一个因式是 + 1，则的值为（ ） A3 B-3 C1 D-1 3下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A( 1)( + 1) = 2 1 B2+ +14= ( +12)2 C2+ 3 1 = ( + 3) 1 D62+ 2 + 2 = 2(3 + ) 4 （2022 七下 宁远期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
2、 A + + = ( + ) + B2 1 = ( + 1)( 1) C( ) = + D2 1 + 2= ( +1)( 1) + 2 5 （2022 七下 娄星期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） Aa（xy）axay B （x1） （x3）x24x3 Cx22x1（x1）2 Dx34xx（x2） （x2） 6 （2022 七下 通道期末）以下是分解因式的是（ ） A( 1)( + 4) = 2 3 4 B42 4 = 4( 1) C42 4 + 1 = (2 + 1)2 D42 4 + 1 = 4( 1) + 1 7 （2022 七下 新晃期末）下列多项式能分解因式的是（
3、） A2+ 2 B2 + C2+ 2 2 D28 8 （2022 七下 攸县期末）分解因式：2+ 4 + 4 =（ ） A( + 4）+ 4 B( + 2)2 C( 2)2 D( + 2)( 2) 9 （2022 七下 洪江期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A( ) = B22 2 + 1 = 2( 1) + 1 C2 9 = ( 3)( + 3) D( 1)2= 2 2 + 1 10 （2022 七下 荷塘期末）下列由左到右变形中，是因式分解的是（ ） A(3 + )(3 ) = 9 2 B2+ 2 + 1 = ( + 2) + 1 C2 10 = ( +3)( 3) 1
4、 D2 8 + 16 = ( 4)2 二、填空题二、填空题 11 （2022 益阳）已知 m，n 同时满足 2m+n3 与 2mn1，则 4m2n2的值是 12 （2022 常德）分解因式：3 92= . 13 （2022 怀化）因式分解：2 4= . 14 （2022 衡阳模拟）把 ax24a 分解因式的结果是 . 15 （2022 七上 长沙开学考）分解因式：( + 2)( + 2) + ( 1)2= 16 （2022 七下 宁远期末）已知 = 2， = 4，则2 2= 17 （2022 七下 怀化期末）分解因式：22 4 = 18 （2022 七下 洪江期末）因式分解： 32+ = .
5、19 （2022 七下 荷塘期末）分解因式：2 6 + 9 = . 20 （2022 七下 邵东期末）因式分解：42 9 = . 21 （2022 九下 长沙期中）分解因式：6x2y3xy . 22 （2022 九下 长沙月考）分解因式：22 12 + 18 = . 23 （2022 九下 长沙月考）分解因式：16 3= 24 （2022 九下 长沙开学考）分解因式：2 4 5 = . 25 （2021 八上 长沙期末）已知 + = 1 ， = 3 ，则 2 + 2= . 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解：A、ax+ay=a（x+y） ，故 A 不符合题意； B、3
6、a+3b=3（a+b） ，故 B 符合题意； C、a2+4a+4=（a+2）2，故 C 不符合题意； D、a2+b 不能分解因式，故 D 不符合题意； 故答案为：B. 【分析】利用提公因式法，就是各项中都有的因式，就是公因式，可对 A，B，D 作出判断；利用完全平方公式，可对 C 作出判断. 2 【答案】A 【解析】【解答】解： 多项式 23 2+ 分解因式后有一个因式是 + 1 ， 当 = 1 时，多项式 23 2+ 的值为 0 ， 即 2 (1)3 (1)2+ = 0 ， 解得： = 3 故答案为：A. 【分析】由题意可得当 x=-1 时，多项式的值为 0，然后将 x=-1 代入多项式中进
7、行计算可得 m 的值. 3 【答案】B 【解析】【解答】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意； C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、62+ 2 + 2 = 2(3 + + 1)，分解错误，故此选项不符合题意； 故答案为：B. 【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可. 4 【答案】B 【解析】【解答】解：A、等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； B、从左
8、到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； C、从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D、等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意. 故答案为：B. 【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可. 5 【答案】D 【解析】【解答】解：A、a（xy）axay，并非将多项式转化为整式乘积的形式，不符合题意； B、 （x1） （x3）x24x3，并非将多项式转化为整式乘积的形式，不符合题意； C、x22x1（x+1）2（x1）2，非恒等变形，
9、等式不成立，不符合题意； D、x34xx（x2） （x2） ，符合因式分解的定义，符合题意 故答案为：D. 【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子的恒等变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可. 6 【答案】B 【解析】【解答】解：A.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； B.从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意； C.从左到右的变形错误，应改为：42 4 + 1 = (2 1)2故本选项不符合题意； D.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符
10、合题意； 故答案为：B. 【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可. 7 【答案】B 【解析】【解答】解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误； B、x2y-xy+x=x（xy-y+1） ，故此选项正确； C、x2+2xy-y2，无法分解因式，故此选项错误； D、x2-8，无法在有理数范围内分解因式，故此选项错误. 故答案为：B 【分析】A、不符合平方差公式特征“a2-b2=(a+b)(a-b)”，所以不能分解因式； B、观察多项式，各项有公因式 x，提公因式可分解因式； C、不符合完全平方公式“
11、a2+2ab+b2=（a+b）2”，所以不能分解因式； D、在有理数范围内，不符合平方差公式特征“a2-b2=(a+b)(a-b)”，所以不能分解因式. 8 【答案】B 【解析】【解答】解：y2+4y+4=（y+2）2， 故答案为：B 【分析】观察多项式可知符合完全平方公式“a2+2ab+b2=（a+b）2”并结合各选项可求解. 9 【答案】C 【解析】【解答】解：A.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意； B.右边是整式和的形式不是最简整式的乘积形式，不属于因式分解，故不符合题意； C.右边是最简整式的乘积形式，故符合题意； D.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解
12、，故不符合题意； 故答案为：C. 【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可. 10 【答案】D 【解析】【解答】解：A.是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意； B.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意； C.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意； D.是因式分解，故本选项符合题意； 故答案为：D . 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可. 11 【答案】3 【解析】【解答】解：4m2n2=
13、（2m+n） （2m-n）=3 1=3. 故答案为：3. 【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，然后整体代入求值. 12 【答案】x（x-3y） （x+3y） 【解析】【解答】解：原式=3 92= (2 92) = ( 3)( + 3). 故答案为：x（x-3y） （x+3y）. 【分析】首先提取公因式 x，然后利用平方差公式进行分解即可. 13 【答案】2(1 + )(1 ) 【解析】【解答】解：2 4= 2(1 2) = 2(1 + )(1 )， 故答案为：2(1 + )(1 ). 【分析】首先提取公因式 x2，然后利用平方差公式进行分解. 14 【答案】a（x+2） （x2） 【解析】
14、【解答】解：ax24a=a（x24）=a（x+2） （x2）. 故答案为：a（x+2） （x2）. 【分析】首先提取公因式 a，然后利用平方差公式分解即可. 15 【答案】( 1)2( 1)2 【解析】【解答】解：原式 = ( + )2 2( + ) 2( + ) + 4 + ()2 2 + 1 = ( + )2 2( + ) 2( + ) + ()2+ 2 + 1 = ( + )2 2( + )( + 1) + ( + 1)2 = ( + ) ( + 1)2 = ( + 1)2 = ( 1)2( 1)2 故答案为：( 1)2( 1)2. 【分析】根据多项式与多项式的乘法法则以及完全平方公式将
15、原式展开并合并，进而再利用完全平方公式分解因式，接着将底数利用分组分解法分解因式即可. 16 【答案】8 【解析】【解答】解： = 2， = 4， 2 2= ( ) = 2 (4) = 8 故答案为：-8. 【分析】对待求式进行分解可得 ab(a-b)，然后将已知条件代入进行计算. 17 【答案】2(2 2) 【解析】【解答】解：22 4 = 2(2 2) 故答案为：2(2 2). 【分析】观察发现含有公因式 2y，直接提取公因式即可对原式进行分解. 18 【答案】x(3x+y) 【解析】【解答】解： 32+ = x(3x+y). 故答案为：x(3x+y) . 【分析】观察发现含有公因式 x，
16、直接提取公因式即可. 19 【答案】( 3)2 【解析】【解答】解：2 6 + 9 = (2 6 + 9) = ( 3)2， 故答案为：( 3)2. 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可. 20 【答案】y（2x+3） （2x-3） 【解析】【解答】解：4x2y9y =y（4x2-9） =y（2x+3） （2x-3）. 故答案为：y（2x+3） （2x-3）. 【分析】首先提取公因式 y，然后结合平方差公式进行分解. 21 【答案】3(2 1) 【解析】【解答】解：原式=3(2 1). 故答案为：3(2 1). 【分析】观察此多项式含有公因式 3xy，因此利用提取公因式分解因式.
17、22 【答案】2( 3)2 【解析】【解答】解：2x2-12x+18， =2(x2-6x+9)， =2(x-3)2. 故答案为：2(x-3)2. 【分析】首先提取 2，然后利用完全平方公式进行分解. 23 【答案】a（4+a） （4-a） 【解析】【解答】解：16a-a3=a（16- a2）=a（4+a） （4-a）. 故答案为：a（4+a） （4-a）. 【分析】首先提取公因式 a，然后利用平方差公式进行分解. 24 【答案】( a-5)(a+1) 【解析】【解答】解：2 4 5 = ( 5)( + 1)， 故答案为：( a-5)(a+1). 【分析】利用十字相乘法分解因式即可. 25 【答案】-3 【解析】【解答】解： + = 1 ， = 3 ， 2 + 2= ( + ) = 3 (1) = 3 ， 故答案为：-3. 【分析】先将待求式子利用提取公因式法分解因式，然后整体代入计算即可