1、 专题专题 1 1 实数实数 一、单选题一、单选题 1四个实数2，1，2，13中，比 0 小的数是（ ） A2 B1 C2 D13 2在实数5，0，3，13中，最大的实数是（ ） A3 B0 C5 D13 3据统计，2022 年湖南省湘西土家族苗族自治州学业水平考试九年级考生报名人数约为 35000 人，其中数据 35000 用科学记数法表示为（ ） A35 103 B0.35 105 C350 102 D3.5 104 4 （2022 郴州）有理数-2， 12 ，0， 32 中，绝对值最大的数是（ ） A-2 B12 C0 D32 5 （2022 长沙）-6 的相反数是（ ） A16 B-6
2、 C16 D6 6 （2022 岳阳）8 的相反数是（ ） A18 B18 C8 D-8 7（2022 永州）水州市大力发展“绿色养殖”， 单生猪养殖 2021 年共出栏 7791000 头， 同比增长 29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数 7791000 用科学记数法表示为（ ）. A7791 103 B77.91 105 C7.791 106 D0.7791 107 8 （2022 永州）下列各式正确的是（ ）. A4 = 22 B20= 0 C3 2 = 1 D2 (2) = 4 9 （2022 永州）如图，数轴上点对应的实数是（ ）. A-2 B-1 C1 D2 10
3、（2022 湘潭）如图，点 A、B 表示的实数互为相反数，则点 B 表示的实数是（ ） A2 B2 C12 D 12 二、填空题二、填空题 11 （2022 永州）请写出一个比5大且比 10 小的无理数： . 12 （2022 湘潭）四个数1，0， 12 ， 3 中，为无理数的是 13 （2022 株洲）计算：3+（2） . 14 （2022 怀化）已知点 A（2，b）与点 B（a，3）关于原点对称，则 ab = . 15 （2021 湘西）计算： (12)2= . 16 （2021 永州）在 0， 227 ，0.101001， 83 中无理数的个数是 个. 17 （2021 南县）若实数 a
4、 的立方等于 27，则 a . 18 （2021 岳阳）2021 年 5 月 15 日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹.据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为 55000000 公里，数据 55000000 用科学记数法表示为 . 19 （2021 株洲）据报道，2021 年全国高考报名人数为 1078 万.将 1078 万用科学记数法表示为 1.078 10 ，则 = . 20 （2021 南县模拟）若|x3|+|y+2|0，则 x+y 的值为 . 三、计算题三、计算题 21 （2021 湘西）计算： (2)08 | 5| + 4sin45 . 22 （2021
5、 郴州）计算： （2021）0|2 12 |+（ 12 ）1tan60. 23 （2021 张家界）计算： (1)2021+ |2 2| 2cos60 +8 24 （2022 益阳）计算： （2022）0+6 （12）+82 25 （2022 郴州）计算： (1)2022 2cos30 + |1 3| + (13)1 . 26 （2022 怀化）计算： （3.14）0+|21|+（12）18. 27 （2022 衡阳模拟）计算：|3|（3.14）02sin60 +（14）1. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解：201312， 比 0 小的数是2. 故答案为：A. 【
6、分析】利用实数的大小比较，负数都小于 0，可得到已知数中比 0 小的数. 2 【答案】A 【解析】【解答】解：-50133， 最大的实数是 3. 故答案为：A. 【分析】利用负数都小于 0 和正数，两个正数绝对值大的就大，可得到最大的数. 3 【答案】D 【解析】【解答】解：35000=3.5 104. 故答案为：D. 【分析】根据科学记数法的表示形式为：a 10n，其中 1|a|10，此题是绝对值较大的数，因此 n=整数数位-1. 4 【答案】A 【解析】【解答】解： | 2| = 2 ， | 12| =12 ，0 的绝对值为 0， |32| =32 ， 0 1232 2 ， 绝对值最大的数
7、为-2. 故答案为：A. 【分析】首先根据正数与 0 的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数求出各数的绝对值，然后根据有理数大小的比较方法进行比较即可. 5 【答案】D 【解析】【解答】解：-6 的相反数是 6. 故答案为：D. 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答. 6 【答案】D 【解析】【解答】解：8 的相反数是-8. 故答案为：D. 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可. 7 【答案】C 【解析】【解答】解：7791000=7.791 106. 故答案为：C. 【分析】根据科学记数法的表示形式为：a 10n，其中 1|a|10，此题是绝对值较大的数，因此
8、n=整数数位-1. 8 【答案】D 【解析】【解答】解：A、4 = 2，故 A 不符合题意； B、20=1，故 B 不符合题意； C、3a-2a=a，故 C 不符合题意； D、2-（-2）=2+2=4，故 D 符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用正数的算术平方根只有一个，可对 A 作出判断；利用任何不等于 0 的数的 0 次幂为 1，可对 B 作出判断；合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对 C 作出判断；利用减去一个数等于加上这个数的相反数，可对 D 作出判断. 9 【答案】A 【解析】【解答】解：点 E 表示的数在-3 和-1 之间， 点 E 对应的实数不可能为-1
9、，1，2，故 C，B，D 不符合题意； 点 E 表示的数是-2，故 A 符合题意； 故答案为：A. 【分析】观察点 E 在数轴上的位置可知点 E 表示的数在-3 和-1 之间，观察各选项，可得答案. 10 【答案】A 【解析】【解答】解：A、B 表示的实数互为相反数， 点 A 表示的是-2， 点 B 表示的是 2. 故答案为：A. 【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，结合 A 表示-2，则 B 表示 2，即可解答. 11 【答案】7（答案不唯一） 【解析】【解答】解：253 比5大且比 10 小的无理数可以是7. 故答案为：7. 【分析】利用估算无理数的大小，可知253，由此可写出一个比
10、5大且比 10 小的无理数. 12 【答案】3 【解析】【解答】解：1，0， 12 ， 是有理数，3是无理数. 故答案为：3. 【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环； 常见的无理数有非完全平方数的平方根、和 e (其中后两者均为超越数)等， 即可判定. 13 【答案】1 【解析】【解答】解：3+(2) +(32) 1， 故答案为：1. 【分析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此即可算出答案. 14 【答案】5 【解析】【解答】解：点 A（
11、2，b）与点 B（a，3）关于原点对称， = 2， = 3， = 2 (3) = 5 故答案为：5. 【分析】关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数，据此可得 a、b 的值，然后根据有理数的减法法则进行计算. 15 【答案】14 【解析】【解答】解： (12)2=14 ， 故答案为： 14 . 【分析】(12)2表示 2 个（12）的乘积，据此计算即可. 16 【答案】1 【解析】【解答】解：0， 83= 2 ，是整数，属于有理数； 227 是分数，属于有理数； 0.101001 是有限小数，属于有理数； 无理数有 ，共 1 个. 故答案为：1. 【分析】无理数常见三种形式如下：开方开不尽的数
12、；与 有关的式子；无限不循环小数，据此判断即可. 17 【答案】3 【解析】【解答】解：a327， a 273 3， 故答案为：3. 【分析】根据立方根的概念求解即可. 18 【答案】5.5 107 【解析】【解答】解：550000005.5 107. 故答案为：5.5 107. 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数，据此解答即可. 19 【答案】7 【解析】【解答】解：万=104 将 1
13、078 万用科学记数法表示为 1.078 107 1.078 10 =1.078 107 n=7. 故答案为：7. 【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于 1 的数可以写成 a 10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解. 20 【答案】1 【解析】【解答】解：|x3|+|y+2|0， x30，y+20， x3，y2， x+y=321， 故答案为：1. 【分析】直接根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为 0，则这两个数都为 0，即可求出 x、y 的值，进而即可得出答案. 21 【答案】解：原式= 1 22 5 + 4 22 = 4 【解析】【分析】利用绝对值的
14、性质、零指数幂法则、二次根式的性质、特殊角三角函数值进行计算即可. 22 【答案】解：解：原式1（2 3 2）+2 3 12 3 +2+2 3 3. 【解析】【分析】根据 0 次幂、负整数指数幂的运算性质、特殊角的三角函数值以及绝对值的性质可将原式变形为 1-(2 3-2)+2 3，据此计算. 23 【答案】解： (1)2021+ |2 2| 2cos60 +8 = 1 + 2 2 2 12+ 22 = 2 . 【解析】【分析】根据乘方、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质依次计算后，再合并即可. 24 【答案】解： （2022）0+6 （12）+82 1+（3）+8 2 = 1
15、3 + 4 = 2 + 2 0 【解析】【分析】先算乘方和开方运算，再算乘法运算，然后合并即可. 25 【答案】解：原式 = 1 2 32+ (3 1) + 3 = 1 3 + 3 1 + 3 =3. 【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质以及负整数指数幂的运算性质先分别化简，然后计算乘法，再计算加减法即可. 26 【答案】解： （3.14）0+|21|+（12）18 =1+2-1+2-22 =2-2. 【解析】【分析】根据 0 次幂、负整数指数幂的运算性质、绝对值的性质及二次根式的性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则以及二次根式的减法法则进行计算. 27 【答案】解：原式3 1 2 32+ 4 3 1 3 + 4， 3. 【解析】【分析】根据绝对值的性质、0 次幂以及负整数指数幂的运算性质、特殊角的三角函数值可得原式=3-1-232+4，然后计算乘法，再计算加减法即可