1、 专题专题 20 20 命题与证明命题与证明 一、单选题一、单选题 1下列说法正确的是（ ） A一元一次方程2 1 = 的解是 x=2 B在连续 5 次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较大的同学的成绩更稳定 C从 5 名男生，2 名女生中抽取 3 人参加活动，至少会有 1 名男生被抽中 D将一次函数 y=-2x+5 的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为 y=-2x+1 2下列说法正确的是（ ） A如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等 B顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是矩形 C对于函数 = + （ 0） ，的值随着值的增大而增大 D立方根等于它本身的数一定是 1
2、 和 0 3 （2022 齐河模拟）下列命题正确的是（ ） A对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B长度相等的弧是等弧 C与圆的半径垂直的直线是圆的切线 D对角线相等的四边形是矩形 4 （2022 济宁模拟）下列命题中真命题的个数是（ ） 在函数 =2+1（m 为常数）中，当1 2 相等的圆心角所对的弧相等； 三角形的内心到三边的距离相等； 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形； 对于任意实数 m，关于 x 的方程2+( + 3) + + 2 = 0有两个不相等的实数根 A2 B3 C4 D5 5 （2022 庆云模拟）下列命题中，假命题的是（ ） A顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所成的
3、图形是矩形 B各边对应成比例的两个多边形相似 C反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形 D已知二次函数 = 2 1，当 0，若1+ 3= 0，则下列判断中正确的是（ ） A1 0 C1+2 ，那么 2 2； （5）两个无理数的和可以是有理数其中真命题的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 22（2022七下 宁津期末）以下命题： 内错角相等； 两个锐角的和是钝角； 若ab， bc， 则ac； 垂线段最短；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行其中真命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 23 （2022 七下 垦利期末）下列命题中是假命题的
4、是（ ） A对顶角相等 B全等三角形的对应角相等 C同旁内角互补 D互为相反数的两个数之和等于 0 24 （2022 七下 龙口期末）下列命题是假命题的是（ ） A等角的余角相等 B两直线平行，内错角相等 C同旁内角互补，两直线平行 D三角形的外角大于任何一个内角 25 （2022 八下 胶州期中）下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A对顶角相等 B全等三角形对应角相等 C互为相反数的两个数绝对值相等 D直角三角形的两个锐角互余 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解：一元一次方程2 1 = 的解是 x=-2，故 A 不符合题意； 在连续 5 次数学测试中，两名同学的平均
5、成绩相同，则方差较小的同学的成绩更稳定，故 B 不符合题意； 从 5 名男生，2 名女生中抽取 3 人参加活动，至少会有 1 名男生被抽中，故 C 符合题意； 将一次函数 y=-2x+5 的图象向上平移两个单位， 则平移后的函数解析式为 y=-2x+7， 故 D 不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。 2 【答案】B 【解析】【解答】解：A 、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，不符合题意； B 、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，符合题意； C 、在函数 y=kx+b（k0） ，当 k0 时， y 的值随着 x 值的增大而
6、增大，不符合题息； D 、立方根等于它本身的数一定是 1 和 0，不符合题意， 故答案为： B 【分析】根据中点四边形、立方根的性质和一次函数的性质及真命题的定义逐项判断即可。 3 【答案】A 【解析】【解答】解：A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项说法符合题意，与题意相符，故符合题意 B. 长度相等的弧是等弧，选项说法不符合题意，只有度数与长度都相等的弧才能称为等弧，与题意不符，故不符合题意 C. 与圆的半径垂直的直线是圆的切线，选项说法不符合题意，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，与题意不符，故不符合题意 D. 对角线相等的四边形是矩形，选项说法不符合题意，对角线相等且
7、互相平分的四边形是矩形，与题意不符，故不符合题意 故答案为：A 【分析】根据菱形的判定、等弧的定义、切线的定义及矩形的判定方法逐项判断即可。 4 【答案】A 【解析】【解答】解： =2+1，2+ 10， 反比例函数图象经过一、三象限，在每个象限内，y 随 x 增大而减小， 当1 2，故是假命题； 只有在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故是假题； 三角形的内心到三边的距离相等，故是真命题； 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，故是真命题； = 2 4 = ( + 3)2 4( + 2) = 2+ 6 + 9 4 8 = ( + 1)2 0， 方程2+ ( + 3) + + 2 = 0
8、有两个实数根，故假命题， 故答案为：A 【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。 5 【答案】B 【解析】【解答】解：A.顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所成的图形是矩形，故此命题是真命题，不符合题意； B.各边对应成比例、各角对应相等的两个多边形相似，故此命题是假命题，符合题意； C.反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此命题是真命题，不符合题意； D.二次函数 = 2 1的对称轴为 y 轴、开口向上，当 0， 2= 2， 解得：2= 0， 1= 3 0，1+ 2= 1 0，2 3= 0， 故 A，B，C 不符合题意，D 符合题意， 故答案为：D 【分析】先求出1= 3，2
9、= 0，再将其代入各选项分别判断即可。 13 【答案】B 【解析】【解答】解：A有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形，故 A 不符合题意； B等腰三角形的顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故 B 符合题意； C如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，故 C 不符合题意题意； D与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故 D 不符合题意题意； 故答案为：B 【分析】根据等边三角形的判定、等腰三角形的性质及垂直平分线的判定方法逐项判断即可。 14 【答案】D 【解析】【解答】解：两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等； 两个矩形不一定相似，因为对
10、应边不一定成比例； 两个平行四边形不一定相似，因为形状不一定相同； 两个正方形相似，符合题意 故答案为：D 【分析】根据相似图形的判断逐项判断即可。 15 【答案】A 【解析】【解答】 解： 用反证法证明： 三角形中最多有一个钝角， 第一步假设三角形中至少有两个钝角， 故答案为：A 【分析】利用反证法的定义及书写要求求解即可。 16 【答案】C 【解析】【解答】解：2 1.414，0.02 0.1414，故 A 是假命题，不符合题意； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故 B 是假命题，不符合题意； 点 P 在第四象限，且点 P 到 x 轴的距离为 2，点 P 到 y 轴的距
11、离为 3，则点 P 的坐标为（3，2） ，故 C是真命题，符合题意； 立方根等于它本身的数为 1 和 0，故 D 是假命题，不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。 17 【答案】C 【解析】【解答】A.相等的角不一定是对顶角；故本选项不符合题意； B.两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项不符合题意； C.若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行，符合题意； D. 满足两个角的和为 180 的两个角不一定是邻补角，故本选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。 18 【答案】B 【解析】【解答】解：A对顶角相等，但相
12、等的角不一定是对顶角，是假命题； B因为两点之间，线段最短，是真命题； C因为两直线平行，同位角相等，是假命题； D因为过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题； 故答案为：B 【分析】利用真命题的定义逐项判断即可。 19 【答案】A 【解析】【解答】解：A、在同一平面内，已知 a，b，c 三条直线，若 ， ，则 ，故 A 符合题意 B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故 B 不符合题意 C、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，故 C 不符合题意 D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故 D 不符合题意 故答案为：A 【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
13、 20 【答案】A 【解析】【解答】解：这是平行线公理，故为真命题； 相等的角不一定是对顶角，例如角平分线所得到的两个角相等，但这两个角不是对顶角，故为假命题； 没有说在同一平面内，故为假命题； 设Ax ，则B12x ，Cx ， +12 +13 = 180， x108011， ABC 不是直角三角形，故为假命题； 故答案为：A 【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。 21 【答案】A 【解析】【解答】解： （1）在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行，故原说法不符合题意； （2）由16 = 4可知：16的算术平方根是 2，故原说法不符合题意； （3）过直线外一点有且只
14、有一条直线与已知直线平行， 故原说法不符合题意；（4） 如果 ， 那么2 2，故原说法不符合题意； （5）两个无理数的和可以是有理数，比如3与3，原说法符合题意；所以真命题的个数有 1 个； 故答案为：A 【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。 22 【答案】C 【解析】【解答】解：两直线平行，内错角相等，故不是真命题； 两个锐角的和不一定是钝角，例如 30 30 =60 仍是锐角，故不是真命题； 若 ab，bc，则 ac，故是真命题； 垂线段最短，是真命题； 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题； 故正确的有，共 3 个 故答案为：C 【分析】根据真命题的定义对每个命题一
15、一判断即可。 23 【答案】C 【解析】【解答】解：A. 对顶角相等，是真命题，故不符合题意； B. 全等三角形的对应角相等，是真命题，故不符合题意； C. 同旁内角不一定互补，因为两直线平行，同旁内角互补，所以该命题是假命题，符合题意； D. 互为相反数的两个数之和等于 0，是真命题，故不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据假命题的定义对每个选项一一判断即可。 24 【答案】D 【解析】【解答】解：A等角的余角相等，是真命题，故此选项不符合题意； B两直线平行，内错角相等是真命题，故此选项不符合题意； C同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故此选项不符合题意； D三角形的外角大于任意一个不相邻的内角，所以原命题是假命题，故此选项符合题意； 故答案为：D 【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。 25 【答案】D 【解析】【解答】解：A、逆命题为：相等的两个角是对顶角，此逆命题为假命题； B、逆命题为：对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题； C、逆命题为：绝对值相等的两个数互为相反数，此逆命题为假命题； D、逆命题为：两个角互余的三角形为直角三角形，为此逆命题为真命题 故答案为：D 【分析】分别写出各命题的逆命题，再判断真假即可.