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本文(第1章《二次函数》填空题专题练习(含答案解析)2022-2023学年浙江省温州市九年级数学上册)为本站会员(热***)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

第1章《二次函数》填空题专题练习(含答案解析)2022-2023学年浙江省温州市九年级数学上册

1、 第第 1 章二次函数填空题专练章二次函数填空题专练 一填空题(共一填空题(共 25 小题)小题) 1若二次函数 yx2+3x 的图象经过点 P(2,a) ,则 a 的值为 2抛物线 yx2+1 与 y 轴的交点坐标 3将抛物线 yx21 向上平移 2 个单位后所得新抛物线的表达式为 4将抛物线 yx2向上平移 2 个单位后得到新的抛物线的表达式为 5二次函数 y3(x+1)2+5 的对称轴是直线 x 6请写出一个开口向下,且经过点(1,2)的抛物线表达式 7抛物线 y(x3)25 的顶点坐标是 8如图,在平面直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别是 A(2,2) 、B(5,5) ,若二次函数

2、yax2+bx+c 的图象经过 A、B 两点,且该函数图象的顶点为不与 A、B 重合的点 M(x,y) ,其中 x,y 是整数,且 1x7,1y7,则 a 的值为 9 (2020 秋温州期末)如图,抛物线 yax24ax+c(a0)向下平移 c 个单位后,交 x 轴于 O,A 两点,则 OA 的长为 10 (2022 秋洞头区期中)已知二次函数 yx23x+c(c 为常数)的图象位于 x 轴上方,则 c 可能取的整数为 (写出一个即可) 11 (2022 秋瑞安市校级期中)抛物线 y3x2+8x4 与 y 轴的交点的坐标是 12 (2022 秋瑞安市校级期中)二次函数 yax2+bx+c 的部

3、分对应值列表如表: x 3 0 1 3 5 y 7 8 9 5 7 则一元二次方程 a(3x+5)2+b(3x+5)+c8 的解为 13(2022秋温州期中) 二次函数yax2+bx3 (a0) 的图象经过点 (1, 2) , 则代数式a+b的值为 14 (2022 秋温州期中)已知二次函数 yax2+bx+c(0 x5)的图象如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,y 的取值范围为 15 (2022 秋苍南县期中) 图 1 是小米家吊椅的图片, 其截面图如图 2 所示, 吊椅的外框架是一条抛物线,抛物线的最高点为点 E,内框架内由一条圆弧 MN 和两个全等直角三角形组成,点 A,B,C,

4、D 在同一条直线上已知 BMMN,MNAB,点 A 和点 D 的距离为 80cm,点 E,点 N 到直线 AB 的距离分别为80cm,60cmMFN 是等腰三角形,过点 F 作 FHMN 交 MN 于点 H,此时,=34,则弧 MN 所在的圆的半径为 16 (2022 秋苍南县期中)已知点 A(4,a)和点 B(2,b)是抛物线 yx2+2xc 上的两点,则 a、b的大小关系是 a b(填“”或“”或“” ) 17 (2021 秋鹿城区校级期中)二次函数 yx23 的图象与 y 轴的交点坐标为 18 (2021 秋鹿城区校级期中)将过点(2,2)的抛物线先向左平移 2 个单位,再向下平移 5

5、个单位,得到 yax2+bx+c,则 c 19 (2021 秋温州期末)二次函数 yax2+bx+c 的部分对应值列表如下: x 3 0 1 3 5 y 7 8 9 5 7 则一元二次方程 a(2x+1)2+b(2x+1)+c5 的解为 20 (2021 秋瑞安市期末)已知二次函数 yax2+2ax3a(其中 x 是自变量)图象与 x 轴交于 A,B 两点,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,P 为抛物线上一点,且横坐标为 m,当2m2 时,ABP 面积的最大值为 8,则 a 的值为 21 (2022 秋洞头区期中)已知当1x0 时,二次函数 yx23mx+1 的函数值 y 大于 0,则

6、m 的取值范围为 22 (2022 秋瑞安市期中)已知抛物线 yx2+2kxk23k(k 为常数,且 k3) ,当1x3 时,该抛物线对应的函数值有最大值7,则 k 的值为 23 (2021 秋鹿城区校级期中)图 1 是世界第一高桥北盘江大桥,其桥底呈抛物线,主桥底部跨度 OA500 米,以 O 为原点,OA 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系(如图 2 所示) ,桥面 BFOA,抛物线最高点 E 离桥面距离 EF12 米, BC150 米, 桥面 BF 上点 C 作 CDBF 交抛物线于点 D 若 O, D,B 三点恰好在同一直线上,则 CD 米 24 (2021 秋温州期中)如图,一次足

7、球训练中,一球员从球门正前方将球射向球门,球射向球门的路线呈抛物线,当球飞行的水平距离为 6 米时,球达到最高点,此时球离地面 3 米,当足球下落到离地面53米时,足球飞行的水平距离为 米 25 (2020 秋瑞安市期末)如图 1 是某校园运动场主席台及遮阳棚,其侧面结构示意图如图 2 所示主席台(矩形 ABCD)高 AD2 米,直杆 DE5 米,斜拉杆 EG,EH 起稳固作用,点 H 处装有一射灯遮阳棚边缘曲线 FHG 可近似看成抛物线的一部分,G 为抛物线的最高点且位于主席台边缘 BC 的正上方,若点E, H, C在同一直线上, 且DF1米, EG4米, AEG60, 则射灯H离地面的高度

8、为 米 参考答案解析参考答案解析 一填空题(共一填空题(共 25 小题)小题) 1 (2021 秋鹿城区校级期末)若二次函数 yx2+3x 的图象经过点 P(2,a) ,则 a 的值为 10 【解答】解:二次函数 yx2+3x 的图象经过点 P(2,a) , a4+3210, 故答案为:10 2 (2021 秋瑞安市期末)抛物线 yx2+1 与 y 轴的交点坐标 (0,1) 【解答】解:当 x0 时,y1, 抛物线 yx2+1 与 y 轴的交点坐标为(0,1) , 故答案为: (0,1) 3 (2020 秋温州期末)将抛物线 yx21 向上平移 2 个单位后所得新抛物线的表达式为 yx2+1

9、【解答】解:将抛物线 yx21 向上平移 2 个单位后所得新抛物线的表达式为 yx2+1 故答案是:yx2+1 4 (2022 秋洞头区期中)将抛物线 yx2向上平移 2 个单位后得到新的抛物线的表达式为 yx2+2 【解答】解:将抛物线 yx2向上平移 2 个单位后得到新的抛物线的表达式为:yx2+2 故答案为:yx2+2 5 (2021 秋鹿城区校级期中)二次函数 y3(x+1)2+5 的对称轴是直线 x 1 【解答】解:y3(x+1)2+5, 抛物线对称轴为直线 x1, 故答案为:1 6 (2022 秋瑞安市校级期中)请写出一个开口向下,且经过点(1,2)的抛物线表达式 y(x1)2+2

10、(答案不唯一) 【解答】解:把点(1,2)设顶点,则抛物线解析式为 ya(x1)2+2, 抛物线开口向下, a 可以取1, 满足条件的抛物线解析式可以为 y(x1)2+2 故答案为:y(x1)2+2(答案不唯一) 7 (2021 秋乐清市期末)抛物线 y(x3)25 的顶点坐标是 (3,5) 【解答】解:y(x3)25, 此函数的顶点坐标为(3,5) , 故答案为: (3,5) 8 (2021 秋瑞安市期末)如图,在平面直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别是 A(2,2) 、B(5,5) ,若二次函数 yax2+bx+c 的图象经过 A、B 两点,且该函数图象的顶点为不与 A、B 重合的点 M

11、(x,y) ,其中 x,y 是整数,且 1x7,1y7,则 a 的值为 1 【解答】解:顶点为 M(x,y) ,其中 x,y 是整数,且 1x7,1y7, y2 或 y5 或 y6, 根据抛物线的对称性,抛物线的顶点只能为(2,2)或(4,6)或(5,5) , 该函数图象的顶点为不与 A、B 重合, M(4,6) , 设抛物线解析式为 ya(x4)2+6,把 B(5,5)代入得 a(54)2+65,解得 a1; a 的值为1 故答案为1 9 (2020 秋温州期末)如图,抛物线 yax24ax+c(a0)向下平移 c 个单位后,交 x 轴于 O,A 两点,则 OA 的长为 4 【解答】解:因为

12、抛物线 yax24ax+c 的对称轴是:x= 42=2, 所以平移后抛物线的对称轴仍然是 x2 因为 O(0,0) , 所以 A(0,4) , 所以 OA4 故答案是:4 10 (2022 秋洞头区期中)已知二次函数 yx23x+c(c 为常数)的图象位于 x 轴上方,则 c 可能取的整数为 3(答案不唯一) (写出一个即可) 【解答】解:由题意得,b24ac0, (3)24c0, 解得 c94, c 可能取的整数为 3, 故答案为:3(答案不唯一) 11 (2022 秋瑞安市校级期中)抛物线 y3x2+8x4 与 y 轴的交点的坐标是 (0,4) 【解答】解:把 x0 代入 y3x2+8x4

13、 得 y4, 所以抛物线与 y 轴的交点坐标为(0,4) 故答案为: (0,4) 12 (2022 秋瑞安市校级期中)二次函数 yax2+bx+c 的部分对应值列表如表: x 3 0 1 3 5 y 7 8 9 5 7 则一元二次方程 a(3x+5)2+b(3x+5)+c8 的解为 x1= 53,x21 【解答】解:对于二次函数 yax2+bx+c, x3 时,y7;x5 时,y7, 二次函数 yax2+bx+c 的图象的对称轴为直线 x1, x0 时,y8, x2 时,y8, 即方程一元二次方程 ax2+bx+c8 的两根为 x10,x22, 把一元二次方程 a(3x+5)2+b(3x+5)

14、+c8 看作关于(3x+5)的一元二次方程, 3x+50 或 3x+52, 解得 x1= 53,x21 故答案为:x1= 53,x21 13(2022 秋温州期中) 二次函数 yax2+bx3 (a0) 的图象经过点 (1, 2) , 则代数式 a+b 的值为 1 【解答】解:将(1,2)代入 yax2+bx3 得2a+b3, a+b1, 故答案为:1 14 (2022 秋温州期中)已知二次函数 yax2+bx+c(0 x5)的图象如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,y 的取值范围为 0y9 【解答】解:当 0 x5 时,由图象可得 y9 为函数最大值,y0 为函数最小值, 故答案为:

15、0y9 15 (2022 秋苍南县期中) 图 1 是小米家吊椅的图片, 其截面图如图 2 所示, 吊椅的外框架是一条抛物线,抛物线的最高点为点 E,内框架内由一条圆弧 MN 和两个全等直角三角形组成,点 A,B,C,D 在同一条直线上已知 BMMN,MNAB,点 A 和点 D 的距离为 80cm,点 E,点 N 到直线 AB 的距离分别为80cm,60cmMFN 是等腰三角形,过点 F 作 FHMN 交 MN 于点 H,此时,=34,则弧 MN 所在的圆的半径为 1256cm 【解答】解:延长 HF,则必过点 E,过 E 作垂线 EOMN, 以 BC 中点为原点,过 A、B、C 的直线为 x

16、轴, OE 所在的直线为 y 轴建立直角坐标系, 则 A(40,0) ,D(40,0) , 设抛物线 ya(x+40) (x40) , 将 E(0,80)代入得:80a(x+40) (x40) , 解得:a= 120, y= 120(x+40) (x40)= 120 x2+80, N 点纵坐标为 60, 令 y60 得:120 x2+8060, 解得:x20 或 x20(舍去) , 在EHN 中,HN20,=34, FH2034=15, 设弧 MN 所在圆半径为 rcm, 则由图可知:r2202+(r15)2, 解得:r=1256, 答:弧 MN 所在的圆的半径为1256cm, 故答案为:12

17、56cm 16 (2022 秋苍南县期中)已知点 A(4,a)和点 B(2,b)是抛物线 yx2+2xc 上的两点,则 a、b的大小关系是 a b(填“”或“”或“” ) 【解答】解:yx2+2xc, 抛物线开口向上,对称轴为直线 x= 221= 1, 点 A 到对称轴的距离等于点 B 到对称轴的距离, ab, 故答案为: 17 (2021 秋鹿城区校级期中)二次函数 yx23 的图象与 y 轴的交点坐标为 (0,3) 【解答】解:二次函数 yx23, 当 x0 时,y3, 即二次函数 yx2+2x1 的图象与 y 轴的交点坐标是(0,3) , 故答案为: (0,3) 18 (2021 秋鹿城

18、区校级期中)将过点(2,2)的抛物线先向左平移 2 个单位,再向下平移 5 个单位,得到 yax2+bx+c,则 c 3 【解答】解:点(2,2)向左平移 2 个单位,再向下平移 5 个单位得到(0,3) , 由题意可知,抛物线 yax2+bx+c 过点(0,3) , c3, 故答案为:3 19 (2021 秋温州期末)二次函数 yax2+bx+c 的部分对应值列表如下: x 3 0 1 3 5 y 7 8 9 5 7 则一元二次方程 a(2x+1)2+b(2x+1)+c5 的解为 x1 【解答】解:由抛物线的对称性质知,对称轴是直线 x=532=1 根据题意知,一元二次方程 ax2+bx+c

19、5 的解为 x3 或 x1 所以 2x+13 或 2x+11 解得 x1 或 x1 所以一元二次方程 a(2x+1)2+b(2x+1)+c5 的解为:x1 故答案是:x1 20 (2021 秋瑞安市期末)已知二次函数 yax2+2ax3a(其中 x 是自变量)图象与 x 轴交于 A,B 两点,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,P 为抛物线上一点,且横坐标为 m,当2m2 时,ABP 面积的最大值为 8,则 a 的值为 45 【解答】解:yax2+2ax3aa(x+3) (x1) , 当 y0 时,x3 或 1, 不妨设点 A 的坐标为(3,0) ,点 B(1,0) , AB1(3)1+3

20、4, 该抛物线顶点的横坐标为3+12= 1,纵坐标为 ya2a3a4a, 当 x0 时,y 随 x 的增大而减小, a0, P 为抛物线上一点,且横坐标为 m,当2m2 时,ABP 面积的最大值为 8, 当 x2 时,y4a+4a3a5a,当 x1 时,y4a, |5a|4a|, |5|2=8, 即4(5)2=8, 解得 a= 45, 故答案为:45 21 (2022 秋洞头区期中)已知当1x0 时,二次函数 yx23mx+1 的函数值 y 大于 0,则 m 的取值范围为 0m23 【解答】解:yx23mx+1(x32m)294m2+1, 抛物线开口向上,对称轴为直线 x=32m, 把 x0

21、代入 yx23mx+1 得 y1, 把 x1 代入 yx23mx+1 得 y3m+2, 当 x=32m0 时,x0,y10 满足题意, 当32m1 时,m23,3m+20,不满足题意, 当132m0 时,23m0, 此时满足94m2+10 即可, 解得23m23, 综上所述,0m23 故答案为:0m23 22 (2022 秋瑞安市期中)已知抛物线 yx2+2kxk23k(k 为常数,且 k3) ,当1x3 时,该抛物线对应的函数值有最大值7,则 k 的值为 73或6 【解答】解:yx2+2kxk23k(xk)23k, 抛物线开口向下,顶点坐标为(k,3k) , 当1k3 时, y3k7 为函数

22、最大值, 解得 k=73, 将 x1 代入 yx2+2kxk23k12kk23kk25k1, 当 k1 时,x1 时,y 取最大值,即k25k17, 解得 k16,k21(不符合题意,舍去) , 将 x3 代入 yx2+2kxk23k9+6kk23kk2+3k9, 当 k3 时,x3 时,y 取最大值,即k2+3k97, 解得 k31(不符合题意,舍去) ,k42(不符合题意,舍去) , 综上所述 k=73或6, 故答案为:73或6 23 (2021 秋鹿城区校级期中)图 1 是世界第一高桥北盘江大桥,其桥底呈抛物线,主桥底部跨度 OA500 米,以 O 为原点,OA 所在直线为 x 轴建立平

23、面直角坐标系(如图 2 所示) ,桥面 BFOA,抛物线最高点 E 离桥面距离 EF12 米, BC150 米, 桥面 BF 上点 C 作 CDBF 交抛物线于点 D 若 O, D,B 三点恰好在同一直线上,则 CD 21.6 米 【解答】解:根据题意,设抛物线为 yax(x500) (a0) , OA500m,EF12m, E(250,62500a) ,F(250,62500a+12) , B(500,62500a+12) , BC150m, xD500150350, yD350a(350500)52500a, CD62500a+12(52500a)(10000a+12) (m) , O,D

24、,B 三点恰好在同一直线上,BFOA, =, 15010000+12=50062500+12, 则 150(62500a+12)500(10000a+12) 解得:a= 31875, 经检验,a= 31875是原方程的根, CD21.6(m) 故答案为:21.6 24 (2021 秋温州期中)如图,一次足球训练中,一球员从球门正前方将球射向球门,球射向球门的路线呈抛物线,当球飞行的水平距离为 6 米时,球达到最高点,此时球离地面 3 米,当足球下落到离地面53米时,足球飞行的水平距离为 10 米 【解答】解: (1)设抛物线的解析式为 ya(x6)2+3, 将点(0,0)代入,得:36a+30

25、, 解得:a= 112, 抛物线解析式为 y= 112(x6)2+3, 当 y=53时,则112(x6)2+3=53, 解得:x12,x210, 因为是足球下落到离地面53米时, x10, 故答案为:10 25 (2020 秋瑞安市期末)如图 1 是某校园运动场主席台及遮阳棚,其侧面结构示意图如图 2 所示主席台(矩形 ABCD)高 AD2 米,直杆 DE5 米,斜拉杆 EG,EH 起稳固作用,点 H 处装有一射灯遮阳棚边缘曲线 FHG 可近似看成抛物线的一部分,G 为抛物线的最高点且位于主席台边缘 BC 的正上方,若点 E,H,C 在同一直线上,且 DF1 米,EG4 米,AEG60,则射灯

26、 H 离地面的高度为 4.5 米 【解答】解:如图所示,以 AB 所在直线为 x 轴,AD 所在直线为 y 轴,建立平面直角坐标系,过点 G 作GQAD 于点 G, AD2 米,DE5 米,DF1 米, D(0,2) ,E(0,7) ,F(0,3) , 又GQAD,EG4 米,AEG60, GQsin60EG =324 23(米) , EQ= 2 2 = 16 12 2(米) , AQAEEQ 72 5(米) , G(23,5) ,B(23,0) ,C(23,2) , 点 G 为抛物线的顶点, 设抛物线的解析式为 ya( 23)2+5(a0) ,将点 F(0,3)代入,得: 3a(0 23)2+5, 解得 a= 16, 抛物线的解析式为 y= 16( 23)2+5, 设直线 EC 的解析式为 ykx+b(k0) ,将 E(0,7) ,C(23,2)代入,得: 7 = 2 = 23 + , 解得 = 563 = 7, 直线 EC 的解析式为 y= 536x+7, 联立 = 16( 23)2+ 5 = 536 + 7, 解得 = 3 = 4.5,或 = 83 = 13(舍去) , H(3,4.5) , 射灯 H 离地面的高度为 4.5 米 故答案为:4.5