1、 第第 1 章二次函数填空题专练章二次函数填空题专练 一填空题（共一填空题（共 25 小题）小题） 1若二次函数 yx2+3x 的图象经过点 P（2，a） ，则 a 的值为 2抛物线 yx2+1 与 y 轴的交点坐标 3将抛物线 yx21 向上平移 2 个单位后所得新抛物线的表达式为 4将抛物线 yx2向上平移 2 个单位后得到新的抛物线的表达式为 5二次函数 y3（x+1）2+5 的对称轴是直线 x 6请写出一个开口向下，且经过点（1，2）的抛物线表达式 7抛物线 y（x3）25 的顶点坐标是 8如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别是 A（2，2） 、B（5，5） ，若二次函数
2、yax2+bx+c 的图象经过 A、B 两点，且该函数图象的顶点为不与 A、B 重合的点 M（x，y） ，其中 x，y 是整数，且 1x7，1y7，则 a 的值为 9 （2020 秋温州期末）如图，抛物线 yax24ax+c（a0）向下平移 c 个单位后，交 x 轴于 O，A 两点，则 OA 的长为 10 （2022 秋洞头区期中）已知二次函数 yx23x+c（c 为常数）的图象位于 x 轴上方，则 c 可能取的整数为 （写出一个即可） 11 （2022 秋瑞安市校级期中）抛物线 y3x2+8x4 与 y 轴的交点的坐标是 12 （2022 秋瑞安市校级期中）二次函数 yax2+bx+c 的部
3、分对应值列表如表： x 3 0 1 3 5 y 7 8 9 5 7 则一元二次方程 a（3x+5）2+b（3x+5）+c8 的解为 13（2022秋温州期中） 二次函数yax2+bx3 （a0） 的图象经过点 （1， 2） ， 则代数式a+b的值为 14 （2022 秋温州期中）已知二次函数 yax2+bx+c（0 x5）的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，y 的取值范围为 15 （2022 秋苍南县期中） 图 1 是小米家吊椅的图片， 其截面图如图 2 所示， 吊椅的外框架是一条抛物线，抛物线的最高点为点 E，内框架内由一条圆弧 MN 和两个全等直角三角形组成，点 A，B，C，
4、D 在同一条直线上已知 BMMN，MNAB，点 A 和点 D 的距离为 80cm，点 E，点 N 到直线 AB 的距离分别为80cm，60cmMFN 是等腰三角形，过点 F 作 FHMN 交 MN 于点 H，此时，=34，则弧 MN 所在的圆的半径为 16 （2022 秋苍南县期中）已知点 A（4，a）和点 B（2，b）是抛物线 yx2+2xc 上的两点，则 a、b的大小关系是 a b（填“”或“”或“” ） 17 （2021 秋鹿城区校级期中）二次函数 yx23 的图象与 y 轴的交点坐标为 18 （2021 秋鹿城区校级期中）将过点（2，2）的抛物线先向左平移 2 个单位，再向下平移 5
5、个单位，得到 yax2+bx+c，则 c 19 （2021 秋温州期末）二次函数 yax2+bx+c 的部分对应值列表如下： x 3 0 1 3 5 y 7 8 9 5 7 则一元二次方程 a（2x+1）2+b（2x+1）+c5 的解为 20 （2021 秋瑞安市期末）已知二次函数 yax2+2ax3a（其中 x 是自变量）图象与 x 轴交于 A，B 两点，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，P 为抛物线上一点，且横坐标为 m，当2m2 时，ABP 面积的最大值为 8，则 a 的值为 21 （2022 秋洞头区期中）已知当1x0 时，二次函数 yx23mx+1 的函数值 y 大于 0，则
6、m 的取值范围为 22 （2022 秋瑞安市期中）已知抛物线 yx2+2kxk23k（k 为常数，且 k3） ，当1x3 时，该抛物线对应的函数值有最大值7，则 k 的值为 23 （2021 秋鹿城区校级期中）图 1 是世界第一高桥北盘江大桥，其桥底呈抛物线，主桥底部跨度 OA500 米，以 O 为原点，OA 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系（如图 2 所示） ，桥面 BFOA，抛物线最高点 E 离桥面距离 EF12 米， BC150 米， 桥面 BF 上点 C 作 CDBF 交抛物线于点 D 若 O， D，B 三点恰好在同一直线上，则 CD 米 24 （2021 秋温州期中）如图，一次足
7、球训练中，一球员从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为 6 米时，球达到最高点，此时球离地面 3 米，当足球下落到离地面53米时，足球飞行的水平距离为 米 25 （2020 秋瑞安市期末）如图 1 是某校园运动场主席台及遮阳棚，其侧面结构示意图如图 2 所示主席台（矩形 ABCD）高 AD2 米，直杆 DE5 米，斜拉杆 EG，EH 起稳固作用，点 H 处装有一射灯遮阳棚边缘曲线 FHG 可近似看成抛物线的一部分，G 为抛物线的最高点且位于主席台边缘 BC 的正上方，若点E， H， C在同一直线上， 且DF1米， EG4米， AEG60， 则射灯H离地面的高度
8、为 米 参考答案解析参考答案解析 一填空题（共一填空题（共 25 小题）小题） 1 （2021 秋鹿城区校级期末）若二次函数 yx2+3x 的图象经过点 P（2，a） ，则 a 的值为 10 【解答】解：二次函数 yx2+3x 的图象经过点 P（2，a） ， a4+3210， 故答案为：10 2 （2021 秋瑞安市期末）抛物线 yx2+1 与 y 轴的交点坐标 （0，1） 【解答】解：当 x0 时，y1， 抛物线 yx2+1 与 y 轴的交点坐标为（0，1） ， 故答案为： （0，1） 3 （2020 秋温州期末）将抛物线 yx21 向上平移 2 个单位后所得新抛物线的表达式为 yx2+1
9、【解答】解：将抛物线 yx21 向上平移 2 个单位后所得新抛物线的表达式为 yx2+1 故答案是：yx2+1 4 （2022 秋洞头区期中）将抛物线 yx2向上平移 2 个单位后得到新的抛物线的表达式为 yx2+2 【解答】解：将抛物线 yx2向上平移 2 个单位后得到新的抛物线的表达式为：yx2+2 故答案为：yx2+2 5 （2021 秋鹿城区校级期中）二次函数 y3（x+1）2+5 的对称轴是直线 x 1 【解答】解：y3（x+1）2+5， 抛物线对称轴为直线 x1， 故答案为：1 6 （2022 秋瑞安市校级期中）请写出一个开口向下，且经过点（1，2）的抛物线表达式 y（x1）2+2
10、（答案不唯一） 【解答】解：把点（1，2）设顶点，则抛物线解析式为 ya（x1）2+2， 抛物线开口向下， a 可以取1， 满足条件的抛物线解析式可以为 y（x1）2+2 故答案为：y（x1）2+2（答案不唯一） 7 （2021 秋乐清市期末）抛物线 y（x3）25 的顶点坐标是 （3，5） 【解答】解：y（x3）25， 此函数的顶点坐标为（3，5） ， 故答案为： （3，5） 8 （2021 秋瑞安市期末）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别是 A（2，2） 、B（5，5） ，若二次函数 yax2+bx+c 的图象经过 A、B 两点，且该函数图象的顶点为不与 A、B 重合的点 M
11、（x，y） ，其中 x，y 是整数，且 1x7，1y7，则 a 的值为 1 【解答】解：顶点为 M（x，y） ，其中 x，y 是整数，且 1x7，1y7， y2 或 y5 或 y6， 根据抛物线的对称性，抛物线的顶点只能为（2，2）或（4，6）或（5，5） ， 该函数图象的顶点为不与 A、B 重合， M（4，6） ， 设抛物线解析式为 ya（x4）2+6，把 B（5，5）代入得 a（54）2+65，解得 a1； a 的值为1 故答案为1 9 （2020 秋温州期末）如图，抛物线 yax24ax+c（a0）向下平移 c 个单位后，交 x 轴于 O，A 两点，则 OA 的长为 4 【解答】解：因为
12、抛物线 yax24ax+c 的对称轴是：x= 42=2， 所以平移后抛物线的对称轴仍然是 x2 因为 O（0，0） ， 所以 A（0，4） ， 所以 OA4 故答案是：4 10 （2022 秋洞头区期中）已知二次函数 yx23x+c（c 为常数）的图象位于 x 轴上方，则 c 可能取的整数为 3（答案不唯一） （写出一个即可） 【解答】解：由题意得，b24ac0， （3）24c0， 解得 c94， c 可能取的整数为 3， 故答案为：3（答案不唯一） 11 （2022 秋瑞安市校级期中）抛物线 y3x2+8x4 与 y 轴的交点的坐标是 （0，4） 【解答】解：把 x0 代入 y3x2+8x4
13、 得 y4， 所以抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，4） 故答案为： （0，4） 12 （2022 秋瑞安市校级期中）二次函数 yax2+bx+c 的部分对应值列表如表： x 3 0 1 3 5 y 7 8 9 5 7 则一元二次方程 a（3x+5）2+b（3x+5）+c8 的解为 x1= 53，x21 【解答】解：对于二次函数 yax2+bx+c， x3 时，y7；x5 时，y7， 二次函数 yax2+bx+c 的图象的对称轴为直线 x1， x0 时，y8， x2 时，y8， 即方程一元二次方程 ax2+bx+c8 的两根为 x10，x22， 把一元二次方程 a（3x+5）2+b（3x+5）
14、+c8 看作关于（3x+5）的一元二次方程， 3x+50 或 3x+52， 解得 x1= 53，x21 故答案为：x1= 53，x21 13（2022 秋温州期中） 二次函数 yax2+bx3 （a0） 的图象经过点 （1， 2） ， 则代数式 a+b 的值为 1 【解答】解：将（1，2）代入 yax2+bx3 得2a+b3， a+b1， 故答案为：1 14 （2022 秋温州期中）已知二次函数 yax2+bx+c（0 x5）的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，y 的取值范围为 0y9 【解答】解：当 0 x5 时，由图象可得 y9 为函数最大值，y0 为函数最小值， 故答案为：
15、0y9 15 （2022 秋苍南县期中） 图 1 是小米家吊椅的图片， 其截面图如图 2 所示， 吊椅的外框架是一条抛物线，抛物线的最高点为点 E，内框架内由一条圆弧 MN 和两个全等直角三角形组成，点 A，B，C，D 在同一条直线上已知 BMMN，MNAB，点 A 和点 D 的距离为 80cm，点 E，点 N 到直线 AB 的距离分别为80cm，60cmMFN 是等腰三角形，过点 F 作 FHMN 交 MN 于点 H，此时，=34，则弧 MN 所在的圆的半径为 1256cm 【解答】解：延长 HF，则必过点 E，过 E 作垂线 EOMN， 以 BC 中点为原点，过 A、B、C 的直线为 x
16、轴， OE 所在的直线为 y 轴建立直角坐标系， 则 A（40，0） ，D（40，0） ， 设抛物线 ya（x+40） （x40） ， 将 E（0，80）代入得：80a（x+40） （x40） ， 解得：a= 120， y= 120（x+40） （x40）= 120 x2+80， N 点纵坐标为 60， 令 y60 得：120 x2+8060， 解得：x20 或 x20（舍去） ， 在EHN 中，HN20，=34， FH2034=15， 设弧 MN 所在圆半径为 rcm， 则由图可知：r2202+（r15）2， 解得：r=1256， 答：弧 MN 所在的圆的半径为1256cm， 故答案为：12
17、56cm 16 （2022 秋苍南县期中）已知点 A（4，a）和点 B（2，b）是抛物线 yx2+2xc 上的两点，则 a、b的大小关系是 a b（填“”或“”或“” ） 【解答】解：yx2+2xc， 抛物线开口向上，对称轴为直线 x= 221= 1， 点 A 到对称轴的距离等于点 B 到对称轴的距离， ab， 故答案为： 17 （2021 秋鹿城区校级期中）二次函数 yx23 的图象与 y 轴的交点坐标为 （0，3） 【解答】解：二次函数 yx23， 当 x0 时，y3， 即二次函数 yx2+2x1 的图象与 y 轴的交点坐标是（0，3） ， 故答案为： （0，3） 18 （2021 秋鹿城
18、区校级期中）将过点（2，2）的抛物线先向左平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位，得到 yax2+bx+c，则 c 3 【解答】解：点（2，2）向左平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位得到（0，3） ， 由题意可知，抛物线 yax2+bx+c 过点（0，3） ， c3， 故答案为：3 19 （2021 秋温州期末）二次函数 yax2+bx+c 的部分对应值列表如下： x 3 0 1 3 5 y 7 8 9 5 7 则一元二次方程 a（2x+1）2+b（2x+1）+c5 的解为 x1 【解答】解：由抛物线的对称性质知，对称轴是直线 x=532=1 根据题意知，一元二次方程 ax2+bx+c
19、5 的解为 x3 或 x1 所以 2x+13 或 2x+11 解得 x1 或 x1 所以一元二次方程 a（2x+1）2+b（2x+1）+c5 的解为：x1 故答案是：x1 20 （2021 秋瑞安市期末）已知二次函数 yax2+2ax3a（其中 x 是自变量）图象与 x 轴交于 A，B 两点，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，P 为抛物线上一点，且横坐标为 m，当2m2 时，ABP 面积的最大值为 8，则 a 的值为 45 【解答】解：yax2+2ax3aa（x+3） （x1） ， 当 y0 时，x3 或 1， 不妨设点 A 的坐标为（3，0） ，点 B（1，0） ， AB1（3）1+3
20、4， 该抛物线顶点的横坐标为3+12= 1，纵坐标为 ya2a3a4a， 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， a0， P 为抛物线上一点，且横坐标为 m，当2m2 时，ABP 面积的最大值为 8， 当 x2 时，y4a+4a3a5a，当 x1 时，y4a， |5a|4a|， |5|2=8， 即4(5)2=8， 解得 a= 45， 故答案为：45 21 （2022 秋洞头区期中）已知当1x0 时，二次函数 yx23mx+1 的函数值 y 大于 0，则 m 的取值范围为 0m23 【解答】解：yx23mx+1（x32m）294m2+1， 抛物线开口向上，对称轴为直线 x=32m， 把 x0
21、代入 yx23mx+1 得 y1， 把 x1 代入 yx23mx+1 得 y3m+2， 当 x=32m0 时，x0，y10 满足题意， 当32m1 时，m23，3m+20，不满足题意， 当132m0 时，23m0， 此时满足94m2+10 即可， 解得23m23， 综上所述，0m23 故答案为：0m23 22 （2022 秋瑞安市期中）已知抛物线 yx2+2kxk23k（k 为常数，且 k3） ，当1x3 时，该抛物线对应的函数值有最大值7，则 k 的值为 73或6 【解答】解：yx2+2kxk23k（xk）23k， 抛物线开口向下，顶点坐标为（k，3k） ， 当1k3 时， y3k7 为函数
22、最大值， 解得 k=73， 将 x1 代入 yx2+2kxk23k12kk23kk25k1， 当 k1 时，x1 时，y 取最大值，即k25k17， 解得 k16，k21（不符合题意，舍去） ， 将 x3 代入 yx2+2kxk23k9+6kk23kk2+3k9， 当 k3 时，x3 时，y 取最大值，即k2+3k97， 解得 k31（不符合题意，舍去） ，k42（不符合题意，舍去） ， 综上所述 k=73或6， 故答案为：73或6 23 （2021 秋鹿城区校级期中）图 1 是世界第一高桥北盘江大桥，其桥底呈抛物线，主桥底部跨度 OA500 米，以 O 为原点，OA 所在直线为 x 轴建立平
23、面直角坐标系（如图 2 所示） ，桥面 BFOA，抛物线最高点 E 离桥面距离 EF12 米， BC150 米， 桥面 BF 上点 C 作 CDBF 交抛物线于点 D 若 O， D，B 三点恰好在同一直线上，则 CD 21.6 米 【解答】解：根据题意，设抛物线为 yax（x500） （a0） ， OA500m，EF12m， E（250，62500a） ，F（250，62500a+12） ， B（500，62500a+12） ， BC150m， xD500150350， yD350a（350500）52500a， CD62500a+12（52500a）（10000a+12） （m） ， O，D
24、，B 三点恰好在同一直线上，BFOA， =， 15010000+12=50062500+12， 则 150（62500a+12）500（10000a+12） 解得：a= 31875， 经检验，a= 31875是原方程的根， CD21.6（m） 故答案为：21.6 24 （2021 秋温州期中）如图，一次足球训练中，一球员从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为 6 米时，球达到最高点，此时球离地面 3 米，当足球下落到离地面53米时，足球飞行的水平距离为 10 米 【解答】解： （1）设抛物线的解析式为 ya（x6）2+3， 将点（0，0）代入，得：36a+30
25、， 解得：a= 112， 抛物线解析式为 y= 112（x6）2+3， 当 y=53时，则112（x6）2+3=53， 解得：x12，x210， 因为是足球下落到离地面53米时， x10， 故答案为：10 25 （2020 秋瑞安市期末）如图 1 是某校园运动场主席台及遮阳棚，其侧面结构示意图如图 2 所示主席台（矩形 ABCD）高 AD2 米，直杆 DE5 米，斜拉杆 EG，EH 起稳固作用，点 H 处装有一射灯遮阳棚边缘曲线 FHG 可近似看成抛物线的一部分，G 为抛物线的最高点且位于主席台边缘 BC 的正上方，若点 E，H，C 在同一直线上，且 DF1 米，EG4 米，AEG60，则射灯
26、 H 离地面的高度为 4.5 米 【解答】解：如图所示，以 AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，过点 G 作GQAD 于点 G， AD2 米，DE5 米，DF1 米， D（0，2） ，E（0，7） ，F（0，3） ， 又GQAD，EG4 米，AEG60， GQsin60EG =324 23（米） ， EQ= 2 2 = 16 12 2（米） ， AQAEEQ 72 5（米） ， G（23，5） ，B（23，0） ，C（23，2） ， 点 G 为抛物线的顶点， 设抛物线的解析式为 ya( 23)2+5（a0） ，将点 F（0，3）代入，得： 3a(0 23)2+5， 解得 a= 16， 抛物线的解析式为 y= 16( 23)2+5， 设直线 EC 的解析式为 ykx+b（k0） ，将 E（0，7） ，C（23，2）代入，得： 7 = 2 = 23 + ， 解得 = 563 = 7， 直线 EC 的解析式为 y= 536x+7， 联立 = 16( 23)2+ 5 = 536 + 7， 解得 = 3 = 4.5，或 = 83 = 13（舍去） ， H（3，4.5） ， 射灯 H 离地面的高度为 4.5 米 故答案为：4.5