1、第十五章分式一、单选题1分式的值是零，则的值为（）A5BCD22下列分式中，属于最简分式的是（）ABCD3若分式的值为0，则的值为（）A0B3CD3或4（2022湖南湘西八年级期末）若分式有意义，则的取值范围是（）ABCD5（2022湖南常德八年级期末）的计算结果为（）ABCD6（2022湖南邵阳八年级期末）新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A8108B8107C80109D0.81077（2022湖南怀化八年级期末）已知，则（）ABCD8（2022湖南永州八年级期末）货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶
2、20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是()ABCD9（2022湖南岳阳八年级期末）分式方程的解为()Ax0Bx3Cx5Dx910（2022湖南湘西八年级期末）小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（）A - =1B -=1C - =1D - =1二、填空题11（2022湖南怀化八年级期末）分式的值为0则x的值为_12（2022湖南邵阳八年级期末）分式，
3、的最简公分母是_13（2022湖南常德八年级期末） =_14（2022湖南长沙八年级期末）若3x4yz=0，2x+y8z=0，则的值为_15（2022湖南娄底八年级期末）一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为_16（2022湖南邵阳八年级期末）若关于x的分式方程=1-有增根，则m的值为_17（2022湖南岳阳八年级期末）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的和为_18（2022湖南湘潭八年级期末）若关于的方程 =有增根，则= _三、解答题19先化简，再求值：（1），其中a=2+20先化简，再
4、求值：，其中x+1，y121（2022湖南怀化八年级期末）先化简，再求值：其中a是不等式组的最小整数解；22（2022湖南娄底八年级期末）先化简，再求值：，其中m223（2022湖南张家界市永定区教育研究室八年级期末）计算：24（2022湖南岳阳八年级期末）先化简，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值25（2022湖南岳阳八年级期末）解分式方程：1=26（2022湖南湘西八年级期末）解方程：.27（2022湖南娄底八年级期末）“垃圾分一分，环境美十分”某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元
5、，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？28（2022湖南益阳八年级期末）某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；（2）商店准备购买、两种商品共80个
6、，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？29（2022湖南长沙八年级期末）“七一”建党节前夕，某校决定购买，两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生已知奖品比奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买奖品，其余资金购买奖品，且购买奖品的数量是奖品的3倍（1）求，奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买奖品的资金不少于720元，两种奖品共100件求购买，两种奖品的数量，有哪几种方案？参考答案1B【解析】利用分式值为零的条
7、件可得，且，再解即可解：由题意得：，且，解得：，故选：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少2B【解析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解：A，不是最简分式，不符合题意；B，最简分式，符合题意；C，不是最简分式，不符合题意；D ，不是最简分式，不符合题意；故选：B本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分3B【解析
8、】由分式的值为0的条件，即可求出答案解：根据题意，则，；故选：B本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是正确求出x的值4D【解析】根据分式的分母不等于0时分式有意义，得，即可求得结果.分式有意义得故选D此题考察分式的意义，熟记定义才能正确判断.5B【解析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果=故选：B本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关键6A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.000000088108故选：A本题考查用科学记数法
9、表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7D【解析】先把原条件通分变形可得再把三式相加，再取倒数即可得到答案解：， 故选D本题考查的是分式的求值，掌握“倒数法求解分式的值”是解本题的关键8C解：根据题意，得故选：C9D试题分析：方程两边同乘以x（x-3）可得2x=3（x-3），解得x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案选D考点：分式方程的解法10B设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：，即：故选B115【解析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答
10、本题解：由题意可得|x|-5=0且x+50，解得x=5故答案是：5考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题12【解析】直接根据最简公分母的求法即可得到答案.解：a2-b2=(a+b)(a-b)，故最简公分母为：，故答案为本题考查的知识点是最简公分母及平方差公式，解题的关键是熟练的掌握最简公分母的定义13【解析】先计算商的乘方，再把除法变乘法进行约分，即可得到答案解：原式=；故答案为：本题考查了乘方、分式乘除的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题142【解析】先把当作已知条件表示出、的值，再代入原式进行计算即可.解方程组，解得，原式
11、.故答案为：.本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.15试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）0.0000065第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而16-2方程两侧同时乘以最简公分母(x-5)，得 ，整理，得 ，即.令最简公分母x-5=0，得x=5，x=5应该是整式方程的解，m=5-7=-2.故本题应填写
12、：-2.点睛：本题考查了分式方程增根的相关知识. 一方面，增根使原分式方程去分母时所使用的最简公分母为零. 另一方面，增根还应该是原分式方程所转化成的整式方程的解. 因此，在解决这类问题时，可以通过令最简公分母为零得到增根的候选值，再利用原分式方程所转化成的整式方程检验这些候选值是否为该整式方程的解，从而确定增根. 在本题中，参数m的值正是利用x=5满足整式方程这一结论求得的.1713【解析】解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，得到a的范围；解分式方程，根据分式方程有意义和方程有正数解求得a的范围，从而得到2a6，且a5，所以a的整数解为3，4，6，则和为13解不等式得：x5，解不等式
13、得：x，不等式组的解集为x5，不等式组有且仅有3个整数解，12，2a6；分式方程两边都乘以（x-1）得：ax-2-3=x-1，解得：x= ，x-10，x1，方程有正数解，0，1，a1，a5，2a6，且a5，a的整数解为3，4，6，和为13故答案为：13考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解题关键是掌握不等式解集的确定，转化思想和解分式方程不要忘记检验181【解析】使分式无意义的未知数的值，通常是分母等于零的未知数的值解：方程 =有增根，x-1=0，解得x=1，故答案为：1本题考查了分式的增根即使分式无意义的未知数的值，解题的关键是正确理解增根的意义19原式=+1【解析】先根据分式混合
14、运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得解：原式=，=，=，当a=2+，原式=本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则20，2【解析】根据分式四则运算顺序和运算法则对原式进行化简，得到最简形式后，再将x+1、y1代入求值即可解：当x+1，y1时原式2本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键21，【解析】先利用分式的混合运算法则化简分式，再解不等式组的解集求出最小整数解，代入即可解之解：原式=，解不等式组，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，a的最小值为2原式=本题考查了分式的化简求值、解一元一次不等式组
15、的解集，熟练掌握分式的混合运算法则，会求一元一次不等式组的整数解是解答的关键22 ，【解析】先算括号内的，再将分子分母因式分解，然后进行计算，即可求解解： ，当m2时，原式 本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键230【解析】由负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方的运算法则进行化简，然后计算加减，即可得到答案解：=0；本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简24；【解析】先根据分式运算法则进行化简，再确定符号题意的字母的值代入求即可解：因为且x是整数且和，所以，当时，原式本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练
16、运用分式运算法则，按照分式运算顺序化简，正确确定字母的值，代入求解25x=1.5【解析】根据解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论依次计算可得解：1=两边都乘以3（x1），得：3x3（x1）=2x，解得：x=1.5，检验：x=1.5时，3（x1）=1.50，所以分式方程的解为x=1.5本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键26.【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，经检验：x=2是方程的解，所以x=2是原方程的解此题考查了解分式方程
17、，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验27（1）购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元；（2）该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶【解析】（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，根据“4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50m）个A品牌垃圾桶，根据总价单价数量结合总费用不超过6000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买
18、一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，依题意，得：，解得：x100，经检验，x100是原方程的解，且符合题意，x+50150答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50m）个A品牌垃圾桶，依题意，得：1000.9（50m）+150（1+20%）m6000，解得：m因为m是正整数，所以m最大值是16答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，确定题目中数量关系并据此列出分式方程或不等式是解题关键28（1）购买一个商品需要15元，购买一个商品需要5元；（2）商店有2种购买方
19、案，方案：购进商品65个、商品15个；方案：购进商品64个、商品16个【解析】（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，根据数量总价单价结合花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买商品个，则购买商品个，根据商品的数量不少于商品数量的4倍并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可找出各购买方案解：（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：购买一个商品需要15元
20、，购买一个商品需要5元（2） 设购买商品个，则购买商品个，依题意，得：，解得：为整数，或16商店有2种购买方案，方案：购进商品65个、商品15个；方案：购进商品64个、商品16个本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组29（1）A，奖品的单价分别是40元，15元；（2）购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件【解析】（1）设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，根据“购买奖品的数量是奖品的3倍”，列出分式方程，即可
21、求解；（2）设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，列出一元一次不等式组，即可求解（1）解：设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，由题意得：，解得：x=15，经检验：x=15是方程的解，且符合题意，15+25=40，答：A，奖品的单价分别是40元，15元；（2）设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，由题意得：，解得：22.5a25， a取正整数，a=23，24，25，答：购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件本题主要考查分式方程以及一元一次不等式组的实际应用，找准数量关系，列出方程和不等式组，是解题的关键13