1、第十二章全等三角形一、单选题1下列说法中错误的是（）A全等三角形的对应边相等B全等三角形的面积相等C全等三角形的对应角相等D全等三角形的角平分线相等2如图，点C在线段上，于点于点，且，点P从点A开始以的速度沿向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，同时停止运动过分别作的垂线，垂足分别为设运动的时间为，当以三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（）sA1B1或2C1或D1或或3（2022湖南怀化八年级期末）如图，若ABCDEF，且BE5，CF2，则BF的长为（）A2B3C1.5D54（2022湖南益阳八年级期末）如图，是上一点，交于点，若，则的长是
2、()A0.5B1C1.5D25（2022湖南娄底八年级期末）用直尺和圆规作HDGAOB的过程中，弧是（）A以D为圆心，以DN为半径画弧B以M为圆心，以DN长为半径画弧C以M为圆心，以EF为半径画弧D以D为圆心，以EF长为半径画弧6（2022湖南邵阳八年级期末）用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是（）ABCD7（2022湖南怀化八年级期末）如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CDBAB=ADCBCA=DCADB=D8（2022湖南娄底八年级期末）如图，在中，BD平分，则点D到AB的距离等于()A4B3C2D19（2022湖南
3、株洲八年级期末）如图，在Rt ABC中，C=90，AC=8m，BD平分ABC，则点D到AB的距离为（ ）A2mB3mC4mD6m10（2022湖南常德八年级期末）如图，在中，为的平分线，于，于，的面积是，则的长为（）ABCD二、填空题11（2022湖南长沙八年级期末）如图，四边形ABCD四边形ABCD，则A的大小是_12（2022湖南湘西八年级期末）若，那么的度数为_13（2022湖南株洲八年级期末）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使ABEACD，需添加的一个条件是_（只写一个条件即可）14（2022湖南邵阳八年级期末）如图是由4个相同的小正方形组成的
4、网格图，则_15（2022湖南娄底八年级期末）如图，RtABC的两直角边AB，BC长分别为6，8，其三条角平分线交于点O，将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO ：SCAO = _16（2022湖南岳阳八年级期末）如图，垂直平分线段于点的平分线交于点，连结，则AEC的度数是_三、解答题17（2022湖南长沙八年级期末）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影 18（2022湖南娄底八年级期末）已知:如图,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC，AE=BF,CE=DF,求证:（1）AEFB,（2）DE=CF.19（2022湖南
5、益阳八年级期末）如图，在中，是边上的一点，平分，交边于点，连接(1)求证：；(2)若，求的度数20（2022湖南永州八年级期末）如图所示，求证：21（2022湖南岳阳八年级期末）如图，点在一条直线上，且，若，求证：22（2022湖南怀化八年级期末）如图，点、在同一条直线上，求证：（1）；（2）23（2022湖南湘西八年级期末）如图，在四边形中，点E，F分别在，上，求证：24（2022湖南永州八年级期末）如图，在中，D是AC上一点，于E，且，求的度数25（2022湖南邵阳八年级期末）如图1,在和中, , .(1)若三点在同一直线上,连接交于点,求证: .(2)在第(1)问的条件下,求证: ；(3
6、)将绕点顺时针旋转得到图2,那么第(2)问中的结论是否依然成立?若成立,请证明你的结论:若不成立,请说明理由.26（2022湖南株洲八年级期末）已知：如图，在、中，点、三点在同一直线上，连接(1)求证：；(2)请判断、之间的关系，并证明27（2022湖南衡阳八年级期末）（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B=ADC=90 E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中BAE、FAD、EAF之间的数量关系小王同学探究此问题的方法：延长FD到点G，使DG=BE连接AG先证明ABEADG，再证AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 【灵活运用】（2）如图，若在四边形ABCD中，A
7、B=AD，B+D=180， F、F分别是BC、CD上的点且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立？请说明理由【延伸拓展】（3）如图，在四边形ABCD中，ABC+ADC=180，AB=AD若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF=BE+FD，请写出EAF与DAB的数量关系，并给出证明过程参考答案1D【解析】根据全等三角形的性质即可解决问题解：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的面积相等，故、正确，故选本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2C【解析】需要分三种情况讨论，根据全等三角形的判定和性质结合建立一元一次方程可求解解：当点在上
8、，点在上时，以，为顶点的三角形与全等，当点在上，点第一次从点返回时，以，为顶点的三角形与全等，综上所述：的值为1或故选：C本题考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质3C【解析】根据全等三角形的对应边相等得到BCEF，故BFCE，然后计算即可ABCDEF，BCEF，BFBCFC，CEFEFC，BFCE，BE5，CF2，CFBECEBF，即252BFBF1.5故选C本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键4B【解析】根据平行线的性质，得出，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，即可求线段的长，在和中，.
9、故选B本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键5C【解析】根据作一个角等于已知角的步骤判断即可由题意弧是以M为圆心，EF为半径画弧，故选：C此题主要考查根据作一个角等于已知角的步骤，熟练掌握，即可解题.6A【解析】根据角平分线的作法可知CO=DO，EO=EO，EC=ED，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可证解：由作法知CO=DO，EO=EO，EC=ED， （SSS），故选：A本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL要在作法中找已知条件7A【解析】根据SSA不能判定三角形全等可得出A符合题意；根据SAS可判断
10、B，根据ASA可判断C，根据AAS可判断D解：添加CB=CD，已知条件为1=2，AC=AC，条件为SSA，没有合适的三角形判定定理，无法判定ABCADC，故选项A符合题意；添加AB=AD，在ABC和ADC中，ABCADC（SAS），故选项B不合题意；添加BCA=DCA，在ABC和ADC中，ABCADC（ASA），故选项C不合题意；添加B=D，在ABC和ADC中，ABCADC（AAS），故选项D不合题意故选A本题考查添加条件判定三角形全等，掌握三角形全等判定的方法是解题关键8C【解析】如图，过点D作于E，根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.如图，过点D作于E，BD平分，即点D
11、到AB的距离为2，故选C本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.9A【解析】先由由题意可求DC的长，由角平分线的性质可求解解：如图，过点D作DHAB，垂足为H，AC8m，DC2m，BD平分ABC，C90，DHAB，CDDH2m，点D到AB的距离等于2m，故选：A本题考查了角平分线的性质，熟练运用角平分线的性质是本题的关键10D【解析】根据角平分线的性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式列式计算即可AD是BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，DE=DF，ABDE+ACDF=SABC=20，即15DE+5DE=20，解得DE=2，故选：D此题考查
12、了角平分线的性质，解题的关键是根据角平分线的性质找到DE=DF1195【解析】根据两个多边形全等，则对应角相等，利用四边形内角和为360即可求解.四边形ABCD四边形ABCDD=D=130四边形ABCD的内角和为360A=360-B-C-D=95故答案为：95本题考查了多边形全等的性质、多边形的内角和定理，掌握多边形全等的性质是关键12【解析】根据三角形内角和定理求出C，根据全等三角形性质推出FC，即可得出答案解：A80，B40，ACB180AB60，ABCDEF，DFEACB60，故答案为：60本题考查了三角形内角和定理，全等三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力，难度不大13B=C（答案
13、不唯一）由题意得，AE=AD，A=A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案不唯一：添加B=C，可由AAS判定ABEACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定ABEACD；添加ADC=AEB或BDC=CEB，可由ASA判定ABEACD故答案为：B=C14180#180度【解析】利用三角形全等，等量代换后计算即可解：由题意得：，所以ABCEDC（SAS），所以故答案为：180本题考查了三角形全等的判定和性质，两个角的和，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键153：4：5解：如图：过点O作ODAC于D，OEAB于E，OFBC于F，三条角平分线将ABC分为三个三角形，O
14、EOFOD，SABO：SBCO：SCAOABOE：BCOF：ACODAB：BC：AC6：8：10=3：4：5本题考查了角平分线的性质，理解角平分线上的点到两边距离相等是解答本题的关键.16115试题分析：根据垂直平分线的性质可得BE=CE，即可得到EBC=ECB=25，再根据三角形外角的性质即可求得AEC=EDC+ECB=115考点：角平分线的性质，垂直平分线的性质，三角形外角的性质17见解析（第一个图答案不唯一）【解析】根据全等图形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形解：第一个图形分割有如下几种：第二个图形的分割如下：本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，牢
15、记全等图形的定义是解题的重点18（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）可证明ACEBDF，得出A=B，即可得出AEBF；（2）根据SAS求证ADEBCF，再得出DE=CF即可证明：（1）AD=BC，AC=BD，在ACE和BDF中，ACEBDF（SSS）A=B，AEBF；（2）在ADE和BCF中，ADEBCF（SAS），DE=CF本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，能够熟练掌握19(1)见解析(2)50【解析】（1）根据平分，可得，即可求证；（2）根据全等三角形的性质可得，再由三角形外角的性质，即可求解（1）明：平分， 在和中，；（2）解：，本题主要考查了全等三角形的判定和
16、性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键20见解析【解析】根据三角形全等的判定，由已知先证ACBDCE，再根据SAS可证ABCDEC证明：，在与中， (SAS)本题考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL21证明见解析.【解析】由1=2，根据补角的性质可求出，根据AB=CD可得，根据推出，根据全等三角形的性质即可得出答案，又，即，在 和中，本题考查了全等三角形的性质和判定，能证明是解此题的关键22（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由平行得出，根据SAS即可证明；（2）利用全等三角形的性质即可证明；证明：（1），即，
17、在和中，.（2），.本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质定理进行证明推理23见解析【解析】连接AC，证明ACEACF，得到CAE=CAF，再利用角平分线的性质定理得到CB=CD解：连接AC，AE=AF，CE=CF，AC=AC，ACEACF（SSS），CAE=CAF，B=D=90，CB=CD本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解题的关键是连接AC，证明三角形全等2428【解析】先由直角三角形的两锐角互余求得ABC，再由角平分线的判定定理即可求得BD平分，从而可求得的度数证明：， BD平分本题主要考查了直角三角形的两锐角互
18、余以及角平分线的判定定理，熟练掌握到叫两边距离相等的点在角的角平分线上25（1）见解析；（2）见解析；（3）成立，理由见解析【解析】（1）根据SAS得出BADCAE；（2）根据BADCAE，得出ABD=ACE，根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等即可得出答案；（3）延长BD交CE于点M，交AC于点F根据SAS证明BADCAE，得出ABD=ACE，根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等即可得出答案（1）BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAEAB=AC，AD=AE，BADCAE（2）BADCAE，ABD=ACEBAC=90，ABD+AFB=90AFB=CFD，ACE+
19、CFD=90，CDF=90，BDCE（3）成立理由如下：延长BD交CE于点M，交AC于点FBAC=DAE=90，BAC-CAD=DAE-CAD，即BAD=CAEAB=AC，AD=AE，BADCAE，ABD=ACEBAC=90，ABD+AFB=90AFB=CFM，CMF=90，BDCE本题考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出BADCAE是解题的关键26(1)证明见解析(2)，证明见解析【解析】（1）利用等量代换得到，再利用SAS即可证明三角形全等；（2）根据全等三角形的性质，对应边相等，对应角相等，再利用等量代换，求出，即可得证（1）证明：，在和中，（2），理由如下
20、：由（1）知，本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理通过已知条件证明三角形全等是解题的关键本题是一个手拉手全等模型，在平常做题的过程中要善于发现和总结，便于快速解题27BAE+FAD=EAF；仍成立，理由见详解；【解析】（1）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，可判定ABEADG，进而得出BAE=DAG，AE=AG，再判定AEFAGF，可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF，据此得出结论；（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先判定ABEADG，进而得出BAE=DAG，AE=AG，再判定AEFAGF，可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF；（
21、3）在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，先判定ADGABE，再判定AEFAGF，得出FAE=FAG，最后根据FAE+FAG+GAE=360，推导得到2FAE+DAB=360，即可得出结论解：（1）BAE+FAD=EAF理由：如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，B=ADF=90，ADG=ADF=90，B=ADG=90，又AB=AD，ABEADG（SAS），BAE=DAG，AE=AG，EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，AEFAGF（SSS），EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF；故答案为：BAE+FAD=EAF；（2）仍成立，理由：如图2，延长FD
22、到点G，使DG=BE，连接AG，B+ADF=180，ADG+ADF=180，B=ADG，又AB=AD，ABEADG（SAS），BAE=DAG，AE=AG，EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，AEFAGF（SSS），EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF；（3）证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，ABC+ADC=180，ABC+ABE=180，ADC=ABE，又AB=AD，ADGABE（SAS），AG=AE，DAG=BAE，EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，AEFAGF（SSS），FAE=FAG，FAE+FAG+GAE=360，2FAE+（GAB+BAE）=360，2FAE+（GAB+DAG）=360，即2FAE+DAB=360，本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形解题时注意：同角的补角相等