1、 第第 3 章章 数据的集中趋势和离散程度数据的集中趋势和离散程度 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示： 下列说法正确的是（ ） A甲的平均数是 70 B乙的平均数是 80 CS2甲S2乙 DS2甲S2乙 2 小明在一次射击训练时， 连续10次的成绩为6次10环、 4次9环， 则小明这10次射击的平均成绩为 （ ） A9.6 环 B9.5 环 C9.4 环 D9.3 环 3小明前 3 次购买的西瓜单价如图所示，若第 4 次买的西瓜单价是 a 元/千克，且这 4 个单价的中位数与众数相同，则 a 的值为（ ） A5 B4 C3 D2 4 （2
2、021 秋秦淮区校级期中）某校航模兴趣小组共有 50 位同学，他们的年龄分布如表： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 23 由于表格污损，15 和 16 岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ） A平均数、众数 B众数、中位数 C平均数、方差 D中位数、方差 5 （2021 秋南京期中）一组数据分别为：79、81、77、82、75、82，则这组数据的中位数是（ ） A82 B77 C79.5 D80 6 （2021 秋高淳区期中） 某排球队 6 名场上队员的身高 （单位： cm） 是： 180， 182， 184， 186， 190， 194 现 用一名身高为 188cm
3、 的队员换下场上身高为 194cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大 C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大 7 （2021 秋南京期末）小明根据演讲比赛中 9 位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.0 8.2 8.3 0.2 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 8 （2021 秋玄武区期末）一组数据 1，2，a，3 的平均数是 3，则该组数据的方差为（ ） A32 B72 C6 D14 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题
4、） 9 （2022 秋建邺区期中）如表中 24 位营销人员某月销量的中位数是 件 每人销售量/件 600 5o0 400 350 300 200 人数 4 4 6 7 2 10 （2022 秋建邺区期中）2022 年国庆长假期间七天的气温如图所示，这七天最高气温的方差为2，最低气温的方差为 S 2，则 S 2 S 2（填“” 、 “”或“” ） 11 （2021 秋江宁区期中） 三种圆规的单价依次是 15 元、 10 元、 8 元， 销售量占比分别为 20%， 50%， 30%，则三种圆规的销售均价为 元 12 （2021 秋玄武区期中）某招聘考试分笔试和面试两项，笔试成绩和面试成绩按 3：2
5、 计算平均成绩若小明笔试成绩为 85 分，面试成绩为 90 分，则他的平均成绩是 分 13 （2021 秋南京期中）小明某学期的数学平时成绩 80 分，期中考试 90 分，期末考试 86 分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末2：3：5，则小明总评成绩是 分 14 （2021 秋六合区期中）超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 70 90 80 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按 5：3：2 的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分 15 （2021 秋秦淮区期中）超市决定招聘一名广告策划
6、人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 72 80 96 如果将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按 4：3：1 的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分 16 （2021 秋鼓楼区期中）某单位要招聘 1 名英语翻译，小亮参加招聘考试的各门成绩如表所示若把听、说、读、写的成绩按 3：3：2：2 计算平均成绩，则小亮的平均成绩为 项目 听 说 读 写 成绩（分） 70 90 85 85 17 （2021 秋高淳区期中）九（1）班同学为灾区小朋友捐款全班 40%的同学捐了 10 元，30%的同学捐了 5 元，20%的同学捐了 2 元，还
7、有 10%的同学因为自身家庭经济原因没捐款则这次全班平均每位同学捐款 元 18 （2021 秋溧水区期末）某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按 6：3：1 计算总分，小红这三项得分依次为 80 分、90分和 90 分那么在这次比赛中，小红的总分为 分 19 （2021 秋建邺区校级期末）某社区青年志愿者小分队年龄情况如表所示： 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数 2 5 2 2 1 则这 12 名队员年龄的中位数是 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 20 （2022 秋建邺区期中）体育教师要从甲、乙
8、两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛在最近的五次选拔赛中，他们的成绩如表（单位：cm） ： 甲 585 596 609 610 595 乙 580 603 613 585 624 （1）已知甲运动员的平均成绩是 599cm，求乙运动员的平均成绩； （2）从两个不同的角度评价这两名运动员的跳远成绩 21 （2021 秋南京期中）某校举办了国学知识竞赛，满分 100 分，学生得分均为整数在初赛中，甲乙两组学生成绩如下（单位：分） ： 甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90 组别 平均数 中位数 方差
9、甲组 68 a 376 乙组 b 70 （1）以上成绩统计分析表中 a ，b ； （2）小明同学说： “这次竞赛我得了 70 分，在我们小组中属中游略偏上！ ”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生； （3）如果你是该校国学竞赛的辅导员，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由 22 （2021 秋玄武区期中）为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了 6 次选拔赛，根据两位同学 6 次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图 （1）填写下列表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲 90 93 乙 87.5 85 （2）分别求出甲、乙两位同学 6 次成绩的方差 （3）你认为选择哪一
10、位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由 23 （2021 秋溧水区期中）某公司对消费者进行了随机问卷调查，共发放 1000 份调查问卷，并全部收回，根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成如下表格（被调查的消费者年收入情况） ： 年收入/万元 3 8 10 20 50 被调查的消费者数/人 100 500 300 50 50 （1）根据表中数据，被调查的消费者平均年收入为多少万元？ （2）被调查的消费者年收入的中位数和众数分别是 和 万元 （3）在平均数、中位数这两个数据中，谁更能反映被调查的消费者的收入水平？请说明理由 24 （2021 秋鼓楼区校级期末）某公司职工的月工资情况如下： 职位
11、 经理 副经理 职员 人数 1 1 18 月工资/元 12000 8000 2000 （1）求该公司职工月工资的平均数为 元、众数为 元、中位数为 元； （2）你认为用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”合适吗？说说你的理由 25 （2021 秋溧水区期末）某校为组织学生参加南京市初中学生演讲比赛，从九年级两个班各挑选 5 名同学先进行校内选拔，其中九（1）班 5 名同学的比赛成绩如下（单位：分） ：8，10，8，9，5根据以上信息，解答下列问题： （1）九（1）班 5 名同学比赛成绩的众数是 分，中位数是 分； （2）求九（1）班 5 名同学比赛成绩的方差； （3）九（2）班 5 名同学
12、比赛成绩的平均数为 8.1 分，中位数为 8.5 分，众数为 9 分，方差为 1.8请你从两个不同的角度进行分析，评价哪个班挑选的 5 名同学在比赛中的表现更加优秀？ 26 （2021 秋鼓楼区校级期末）近日， “复旦学霸图书馆”新闻引发网友热议，其中， “风雨无阻爱学习”的潘同学一年时间图书馆打卡 301 次， 更是成为众多学子膜拜的对象 某大学图书馆为了更好服务学子，对某周来馆人数进行统计，统计数据如下（单位：人） ： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 人数 650 550 710 420 650 2320 3100 （1）该周到馆人数的平均数为 人、众数为 人、中位数为 人
13、； （2）周一至周五到馆人数相差不多，用这五天的数据估算该周的平均数合适吗？为什么？ （3）选择合适的数据，估算该校一个月的到馆人数（一个月按 30 天计） 27 （2021 秋秦淮区期末）为庆祝建党 100 周年，某社区开展了“群心向党”系列活动，通过微信群宣传党史，并组织社区居民在线参与了“党史知识你我知”的知识竞赛，社区网格员随机从 A、B 两个小区各抽取 20 名人员的竞赛成绩，并对他们的成绩（单位：分，满分：100 分）进行统计、分析，过程如下： 【收集数据】 A 小区：95 80 85 100 85 95 90 65 85 75 90 90 70 90 100 80 80 90 9
14、5 75 B 小区：80 80 60 95 65 100 90 80 85 85 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 【整理数据】 成绩 x（分） 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 A 小区 2 5 8 5 B 小区 3 a 5 5 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 A 小区 85.75 87.5 c B 小区 83.5 b 80 请根据以上统计分析的过程和结果，解答下列问题： （1）a ，b ，c （2）若 B 小区共有 900 人参与知识竞赛，请估计 B 小区成绩大于 80 分的人数； （3）你认为哪个小区对党史知识掌握更好，请你
15、写出两条理由 28 （2021 秋南京期末）甲、乙两班各 10 名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表： 成绩 人数 班级 6 分 7 分 8 分 9 分 10 分 甲班 1 人 2 人 4 人 2 人 1 人 乙班 2 人 3 人 1 人 1 人 3 人 （1）填写下表： 平均数 中位数 众数 甲班 8 8 乙班 7 和 10 （2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？ 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 （2021 秋六合区期中）甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示： 下列说法正确的是（ ） A甲的平均数是 70 B乙的平均数是 80 CS2
16、甲S2乙 DS2甲S2乙 【解答】解：甲同学的平均数是：15（60+70+70+60+80）68， 方差是 S2甲=15（6068）2+（7068）2+（7068）2+（6068）2+（8068）256； 乙同学的平均数是：15（70+80+80+70+90）78， 方差 S2乙=15（7078）2+（8078）2+（8078）2+（7078）2+（9078）256； 所以 S2甲S2乙， 故选：D 2 （2021 秋建邺区期中）小明在一次射击训练时，连续 10 次的成绩为 6 次 10 环、4 次 9 环，则小明这 10次射击的平均成绩为（ ） A9.6 环 B9.5 环 C9.4 环 D9
17、.3 环 【解答】解：小明这 10 次射击的平均成绩为：110（106+94）9.6（环） ， 故选：A 3 （2021 秋江宁区期中）小明前 3 次购买的西瓜单价如图所示，若第 4 次买的西瓜单价是 a 元/千克，且这 4 个单价的中位数与众数相同，则 a 的值为（ ） A5 B4 C3 D2 【解答】解：根据题意得，2，3，5，a 的中位数、众数相同， 则 a3， 故选：C 4 （2021 秋秦淮区校级期中）某校航模兴趣小组共有 50 位同学，他们的年龄分布如表： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 23 由于表格污损，15 和 16 岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是
18、（ ） A平均数、众数 B众数、中位数 C平均数、方差 D中位数、方差 【解答】解：一共有 50 人，中位数是从小到大排列后处在第 25、26 位两个数的平均数，而 13 岁的有 5人，14 岁的有 23 人，因此从小到大排列后，处在第 25、26 位两个数都是 14 岁，因此中位数是 14 岁， 不会受 15 岁，16 岁人数的影响； 因为 14 岁有 23 人，而 13 岁的有 5 人，15 岁、16 岁共有 22 人，因此众数是 14 岁； 故选：B 5 （2021 秋南京期中）一组数据分别为：79、81、77、82、75、82，则这组数据的中位数是（ ） A82 B77 C79.5 D
19、80 【解答】解：从小到大排列此数据为：75、77、79、81、82、82，中位数是第三个数和第四个数的平均数， 则这组数据的中位数为79:812=80 故选：D 6 （2021 秋高淳区期中） 某排球队 6 名场上队员的身高 （单位： cm） 是： 180， 182， 184， 186， 190， 194 现用一名身高为 188cm 的队员换下场上身高为 194cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大 C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大 【解答】解：原数据的平均数为16（180+182+184+186+190+194）186
20、， 新数据的平均数为16（180+182+184+186+190+188）185， 原方差：16（180186）2+（182186）2+（184186）2+（186186）2+（190186）2+（194186）2=683， 新方差：16（180185）2+（182185）2+（184185）2+（186185）2+（190185）2+（188185）2=353， 平均数减小、方差减小， 故选：A 7 （2021 秋南京期末）小明根据演讲比赛中 9 位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.0 8.2 8.3 0.2 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不
21、发生变化的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：B 8 （2021 秋玄武区期末）一组数据 1，2，a，3 的平均数是 3，则该组数据的方差为（ ） A32 B72 C6 D14 【解答】解：根据题意知 a34（1+2+3） 126 6， 这组数据为 1、2、3、6， 该组数据的方差为14（13）2+（23）2+（33）2+（63）2=72， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题） 9 （2022 秋建邺区期中）如表中 24 位营销人员某月销量的中位数是 350 件 每人销售量/件 600 5o0 400
22、350 300 200 人数 4 4 6 7 2 【解答】解：表中的数据是按从小到大的顺序排列的，处于中间位置的是 350 和 350， 因而中位数是350:3502=350， 故答案为：350 10 （2022 秋建邺区期中）2022 年国庆长假期间七天的气温如图所示，这七天最高气温的方差为2，最低气温的方差为 S 2，则 S 2 S 2（填“” 、 “”或“” ） 【解答】解：观察气温统计图可知：这七天最低气温比较稳定，波动较小；故最低气温的方差小 所以 S 2S 2 故答案为： 11 （2021 秋江宁区期中） 三种圆规的单价依次是 15 元、 10 元、 8 元， 销售量占比分别为 2
23、0%， 50%， 30%，则三种圆规的销售均价为 10.4 元 【解答】解：1520%+1050%+830% 3+5+2.4 10.4（元） 故三种圆规的销售均价为 10.4 元 故答案为：10.4 12 （2021 秋玄武区期中）某招聘考试分笔试和面试两项，笔试成绩和面试成绩按 3：2 计算平均成绩若小明笔试成绩为 85 分，面试成绩为 90 分，则他的平均成绩是 87 分 【解答】解：小明的平均成绩是：853:9023:2=87（分） 故答案为：87 13 （2021 秋南京期中）小明某学期的数学平时成绩 80 分，期中考试 90 分，期末考试 86 分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时
24、：期中：期末2：3：5，则小明总评成绩是 86 分 【解答】解：小明总评成绩是：8020%+9030%+8650%86（分） 故答案为：86 14 （2021 秋六合区期中）超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 70 90 80 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按 5：3：2 的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 78 分 【解答】解：该应聘者的总成绩是：70510+90310+80210=78（分） 故答案为：78 15 （2021 秋秦淮区期中）超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的
25、成绩如表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 72 80 96 如果将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按 4：3：1 的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 78 分 【解答】解：4+3+18， 7248+8038+9618=78（分） 则该应聘者的总成绩是 78 分 故答案为：78 16 （2021 秋鼓楼区期中）某单位要招聘 1 名英语翻译，小亮参加招聘考试的各门成绩如表所示若把听、说、读、写的成绩按 3：3：2：2 计算平均成绩，则小亮的平均成绩为 82 分 项目 听 说 读 写 成绩（分） 70 90 85 85 【解答】解：小亮的平均成绩为： （703+9
26、03+852+852）（3+3+2+2） （210+270+170+170）10 82010 82（分） 故小亮的平均成绩为 82 分 故答案为：82 分 17 （2021 秋高淳区期中）九（1）班同学为灾区小朋友捐款全班 40%的同学捐了 10 元，30%的同学捐了 5 元，20%的同学捐了 2 元，还有 10%的同学因为自身家庭经济原因没捐款则这次全班平均每位同学捐款 5.9 元 【解答】解：1040%+530%+220%+010% 4+1.5+0.4+0 5.9（元） 故这次全班平均每位同学捐款 5.9 元 故答案为：5.9 18 （2021 秋溧水区期末）某校组织一次歌唱比赛，最终得分
27、由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按 6：3：1 计算总分，小红这三项得分依次为 80 分、90分和 90 分那么在这次比赛中，小红的总分为 84 分 【解答】解：在这次比赛中，小红的总分为806:903:9016:3:1=84（分） ， 故答案为：84 19 （2021 秋建邺区校级期末）某社区青年志愿者小分队年龄情况如表所示： 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数 2 5 2 2 1 则这 12 名队员年龄的中位数是 19 【解答】解：数据的总个数为 2+5+2+2+112， 其中位数为第 6、7 个数据的平均数，而第 6、7 个数据的
28、平均数分别为 19、19， 这 12 名队员年龄的中位数是19:192=19， 故答案为：19 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 20 （2022 秋建邺区期中）体育教师要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛在最近的五次选拔赛中，他们的成绩如表（单位：cm） ： 甲 585 596 609 610 595 乙 580 603 613 585 624 （1）已知甲运动员的平均成绩是 599cm，求乙运动员的平均成绩； （2）从两个不同的角度评价这两名运动员的跳远成绩 【解答】解： （1）乙运动员的平均成绩是15（580+603+613+585+624）601（分） ； （2
29、）把甲运动员的成绩从小到大排列为：585，595，596，609，610， 中位数是 596 分； 把甲运动员的成绩从小到大排列为：580，585，603，613，624， 中位数是 603 分； 从中位数来看，乙运动员的跳远成绩好，从平均成绩来看，也是乙运动员的跳远成绩好 21 （2021 秋南京期中）某校举办了国学知识竞赛，满分 100 分，学生得分均为整数在初赛中，甲乙两组学生成绩如下（单位：分） ： 甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90 组别 平均数 中位数 方差 甲组 68 a 376 乙
30、组 b 70 （1）以上成绩统计分析表中 a 60 ，b 68 ； （2）小明同学说： “这次竞赛我得了 70 分，在我们小组中属中游略偏上！ ”观察上面表格判断，小明可能是 甲 组的学生； （3）如果你是该校国学竞赛的辅导员，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由 【解答】解： （1）把甲组的成绩从小到大排列为，最中间的数是60:602=60（分） ， 则中位数 a60 分； b=110（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）68（分） ， 故答案为：60，68； （2）小明可能是甲组的学生，理由如下： 因为甲组的中位数是 60 分，而小明得了 70 分，所以在
31、小组中属中游略偏上， 故答案为：甲； （3）选乙组参加复赛理由如下： S乙2=110（5068）2+3（6068）2+4（7068）2+（8068）2+（9068）2116（分） ， S甲2376S乙2116， 乙组的成绩比较稳定，而且乙组的中位数大于甲组的中位数， 选乙组参加复赛 22 （2021 秋玄武区期中）为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了 6 次选拔赛，根据两位同学 6 次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图 （1）填写下列表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲 90 91 93 乙 90 87.5 85 （2）分别求出甲、乙两位同学 6 次成绩的方差 （3）你认
32、为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由 【解答】解： （1）把这些数从小到大排列为：82，85，89，93，93，98， 则甲同学的中位数是89:932=91（分） ， 乙同学的平均数是：16（95+85+90+85+100+85）90（分） ， 故答案为：91，90； （2）甲同学的方差是：16（8590）2+（8290）2+（8990）2+（9890）2+（9390）2+（9390）2=863（分2） ， 乙同学的方差是：16（9590）2+（8590）2+（9090）2+（8590）2+（10090）2+（8590）2=1003（分2） ， （3）选择甲同学 因为两人的平均数相同
33、，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，可以选择甲同学参加竞赛 23 （2021 秋溧水区期中）某公司对消费者进行了随机问卷调查，共发放 1000 份调查问卷，并全部收回，根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成如下表格（被调查的消费者年收入情况） ： 年收入/万元 3 8 10 20 50 被调查的消费者数/人 100 500 300 50 50 （1）根据表中数据，被调查的消费者平均年收入为多少万元？ （2）被调查的消费者年收入的中位数和众数分别是 8 和 8 万元 （3）在平均数、中位数这两个数据中，谁更能反映被调查的消费者的收入水平？
34、请说明理由 【解答】解： （1） =3100+8500+10300+2050+50501000=10.8（万元） ， 答：被调查的消费者平均年收入约为 10.8 万元； （2）这组数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是 8 万元，因此中位数为 8 万元； 这组数据中出现次数最多的是 8 万元，因此众数为 8 万元； 故答案为：8，8； （3）中位数更能反映被调查的消费者的收入水平， 理由：虽然平均数，中位数均能反映一组数据的集中程度，但平均数易受极端数值影响，所以中位数更能反映被调查的消费者的收入水平 24 （2021 秋鼓楼区校级期末）某公司职工的月工资情况如下： 职位 经理 副经理
35、职员 人数 1 1 18 月工资/元 12000 8000 2000 （1）求该公司职工月工资的平均数为 2800 元、众数为 2000 元、中位数为 2000 元； （2）你认为用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”合适吗？说说你的理由 【解答】解： （1）平均数 =12000+8000+20001820=2800（元） ； 众数是 2000 元； 中位数是 2000 元 故答案为：2800；2000；2000； （2）在这个问题中，众数不易受数据中极端值的影响众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额
36、差别极大，这样导致平均工资与中位数偏差较大，所以平均数不能表示该公司职工月工资的“集中趋势” 25 （2021 秋溧水区期末）某校为组织学生参加南京市初中学生演讲比赛，从九年级两个班各挑选 5 名同学先进行校内选拔，其中九（1）班 5 名同学的比赛成绩如下（单位：分） ：8，10，8，9，5根据以上信息，解答下列问题： （1）九（1）班 5 名同学比赛成绩的众数是 8 分，中位数是 8 分； （2）求九（1）班 5 名同学比赛成绩的方差； （3）九（2）班 5 名同学比赛成绩的平均数为 8.1 分，中位数为 8.5 分，众数为 9 分，方差为 1.8请你从两个不同的角度进行分析，评价哪个班挑选
37、的 5 名同学在比赛中的表现更加优秀？ 【解答】解： （1）将九（1）班 5 名同学的比赛成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10， 数据 5 出现了两次，次数最多，所以众数为 8 分， 第三个数是 8，所以中位数为 8 分 故答案为：8，8； （2）九年级（1）班参赛选手的平均成绩 =（8+10+8+9+5）58（分） ， 则方差 S2=15（88）2+（108）2+（88）2+（98）2+（58）2=145； （3）九（2）班五名同学在比赛中表现更加优秀理由如下： （答案不唯一） 如从数据的集中程度平均数来看，因为九（2）班平均成绩高于九（1）班，所以九（2）班五名同学
38、在比赛中的表现更加优秀； 从数据的离散程度方差来看，因为九（2）班五名同学成绩的方差小于九（1）班，所以九（2）班五名同学表现更加稳定，且九（2）班平均成绩高于九（1）班，所以九（2）班五名同学在比赛中表现更加优秀 26 （2021 秋鼓楼区校级期末）近日， “复旦学霸图书馆”新闻引发网友热议，其中， “风雨无阻爱学习”的潘同学一年时间图书馆打卡 301 次， 更是成为众多学子膜拜的对象 某大学图书馆为了更好服务学子，对某周来馆人数进行统计，统计数据如下（单位：人） ： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 人数 650 550 710 420 650 2320 3100 （1）该周
39、到馆人数的平均数为 1200 人、众数为 650 人、中位数为 650 人； （2）周一至周五到馆人数相差不多，用这五天的数据估算该周的平均数合适吗？为什么？ （3）选择合适的数据，估算该校一个月的到馆人数（一个月按 30 天计） 【解答】解： （1）该周到馆人数的平均数为：17（650+550+710+420+650+2320+3100）1200（人） ， 众数为 650 人，中位数为 650 人， 故答案为：1200，650，650； （2）由于周六、周日比周一至周五到馆人数多得多，所以用周一至周五这五天的数据估算该周的平均数不合适； （3）估算该校一个月的到馆人数为：1200303600
40、0（人） 27 （2021 秋秦淮区期末）为庆祝建党 100 周年，某社区开展了“群心向党”系列活动，通过微信群宣传党史，并组织社区居民在线参与了“党史知识你我知”的知识竞赛，社区网格员随机从 A、B 两个小区 各抽取 20 名人员的竞赛成绩，并对他们的成绩（单位：分，满分：100 分）进行统计、分析，过程如下： 【收集数据】 A 小区：95 80 85 100 85 95 90 65 85 75 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 B 小区：80 80 60 95 65 100 90 80 85 85 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 【
41、整理数据】 成绩 x（分） 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 A 小区 2 5 8 5 B 小区 3 a 5 5 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 A 小区 85.75 87.5 c B 小区 83.5 b 80 请根据以上统计分析的过程和结果，解答下列问题： （1）a 7 ，b 82.5 ，c 90 （2）若 B 小区共有 900 人参与知识竞赛，请估计 B 小区成绩大于 80 分的人数； （3）你认为哪个小区对党史知识掌握更好，请你写出两条理由 【解答】解： （1）a7， 将 B 小区 20 名人员的竞赛成绩按从小到大的顺序排列为：60 65 70 75
42、75 80 80 80 80 80 85 85 90 90 90 95 95 95 100 100， 中位数是从小到大排列后处在第 10、11 位两个数的平均数，所以 b（80+85）282.5， A 小区的出现次数最多的是 90，因此众数是 90，即 c90 故答案为：7，82.5，90； （2）9001020=450（人） 答：估计 B 小区成绩大于 80 分的人数有 450 人； （3）根据（1）中数据，A 小区对党史知识掌握更好， 理由是：A 小区的平均数、中位数、众数都比 B 小区的大 A 小区对党史知识掌握更好 理由：第一，A 小区平均数大于 B 小区，第二，A 小区的中位数大于
43、B 小区（第三，A 小区的众数大于 B小区） 28 （2021 秋南京期末）甲、乙两班各 10 名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表： 成绩 人数 班级 6 分 7 分 8 分 9 分 10 分 甲班 1 人 2 人 4 人 2 人 1 人 乙班 2 人 3 人 1 人 1 人 3 人 （1）填写下表： 平均数 中位数 众数 甲班 8 8 8 乙班 8 7.5 7 和 10 （2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？ 【解答】解： （1）根据题意可知，甲班预赛成绩的众数为：8 分； 乙班预赛成绩的平均数为：110（62+73+81+91+103）8（分） ， 中位数为：7:82=7.5（分） 填表如下： 平均数 中位数 众数 甲班 8 8 8 乙班 8 7.5 7 和 10 故答案为：8，8，7.5； （2）甲班预赛成绩的方差为：110（68）2+2（78）2+4（88）2+2（98）2+（108）21.2， 乙班预赛成绩的方差为：1102（68）2+3（78）2+（88）2+（98）2+3（108）22.4， 从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更加稳定