1、 2022-2023 学年华东师大新版八年级上数学期末复习试卷学年华东师大新版八年级上数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1若x1 成立，则 x 满足（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx1 2已知：am3，an2，则 am+n（ ） A1 B5 C6 D6 3在一次班级体测调查中，收集到 40 名同学的跳高数据，数据分别落在 5 个组内，且落入第一、二、三、五组的数据个数分别为 2、7、11、12，则第四组频数为（ ） A9 B8 C7 D6 4下列各组数中，不能作为一个直角三角形的三边长的是（ ） A3，4，5 B8
2、，6，10 C5，12，17 D9，40，41 5在等腰ABC 中，ABAC，中线 BD 将这个三角形的周长分成 15 和 18 两部分，则这个三角形底边的长为（ ） A9 B9 或 13 C10 D10 或 12 6如图，在 RtABC 中，C90，分别以点 A，B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，两弧分别相交于AB 两侧的 M，N 两点，直线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E若B55，则CBE（ ） A20 B35 C55 D65 7如图所示，已知 ABAC，PBPC，下面的结论：BECE；APBC；AE 平分BEC；PECPCE，其中正确结论的个数有（ ） A1 个 B2 个
3、 C3 个 D4 个 8一个数 a 与这个数的的差可以表示为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9我们用符号x表示一个不大于实数 x 的最大的整数，如：2.782，0.231，则按这个规律，1 10把多项式 3x312x 分解因式的结果是 11以下 4 个命题： 三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分； 三角形的三条高所在的直线的交点一定在三角形的内部； 多边形的所有内角中最多有 3 个锐角； ABC 中，若A2B3C，则ABC 为直角三角形 其中真命题的是 （填序号） 12如图，已知在 RtABC 中，A
4、CB90，AB3，分别以 AC，BC 为直径作半圆，面积分别记为 S1，S2，则 S1+S2的值等于 13如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 上，且 BDBCAD，则A 14已知三角形两边长为 2 和 6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15（6 分）已知 x、y 是有理数，且（4+）x+（33）y4+，求 x，y 的值 16（6 分）化简求值： （1）（a+b）2（ab）2（4ab） （2）已知 x2y3，求（x+2）26x+4y（yx+1）的值 17（6 分）某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“
5、我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如表： 类别 频数（人数） 频率 文学 m 0.42 艺术 22 0.11 科普 66 n 其他 合计 1 （1）上表中 m n （2）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？ （3）若学校计划购买 3000 册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？ 18（7 分）如图，ACBE，点 D 在 BC 上，ABDE，ABECDE求证：DCBEAC 19（7 分）如图，某花园护栏是用直径为 100 厘米的半圆形条钢制成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加 a（a0
6、）厘米，设半圆形条钢的总个数为 x（x 为正整数） （1）当 a70，x3 时，护栏总长度为 厘米； （2）当 a80 时，用含 x 的代数式表示护栏总长度（结果要求化简）； （3）在（2）的条件下，当护栏总长度为 2020 厘米时，求半圆形条钢的总个数 20（7 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ABCD，AM 平分DAB，DM 平分ADC，点 M 恰好在 BC上 （1）求证：AMDM； （2）若 M 是 BC 的中点，猜想 AD、AB、CD 之间有何数量关系？请证明你的结论 21（8 分）图、图、图均是 33 的正方形网格，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 A
7、B 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以 AB 为边画ABC 要求： （1）在图中画一个钝角三角形，在图中画一个直角三角形，在图中画一个锐角三角形； （2）三个图中所画的三角形的面积均不相等； （3）点 C 在格点上 22（9 分）如图，有两条公路 OM 和 ON 相交成 30角，沿公路 OM 方向离两条公路的交叉处 O 点 160米的 A 处有一所希望小学，当拖拉机沿 ON 方向行驶时，路两旁 100 米内会受到噪声影响已知有一台拖拉机正沿 ON 方向行驶，速度为 5 米/秒 （1）该小学是否受到噪声的影响，并说明理由 （2）若该小学要受到噪声的影响，则这台拖拉机
8、沿 ON 方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？ 23（10 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，CDAB 于点 D，E 为线段 CD 上一点（不含端点），连接 AE，设 F 为 AE 的中点，作 CGCF 交直线 AB 于点 G （1）猜想：线段 AG、BC、EC 之间有何等量关系？并加以证明； （2）如果将题设中的条件“E 为线段 CD 上一点（不含端点）”改变为“E 为直线 CD 上任意一点”，试探究发现线段 AG、BC、EC 之间有怎样的等量关系，请直接写出你的结论，不用证明 24（12 分）实践操作：在矩形 ABCD 纸片中，AB8，AD4，现将纸片折叠，点 D 的对应
9、点记为点 P，折痕为 EF（点 E、F 是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原 初步思考：（1）若点 P 落在矩形 ABCD 的边 AB 上（如图） 当点 P 与点 A 重合时，DEF ；当点 E 与点 A 重合时，DEF ； 当点 E 在 AB 上，点 F 在 DC 上（如图），AP6 时，求 EP 的长； 深入探究：（2）若点 P 落在矩形 ABCD 的内部（如图），且点 E、F 分别在 AD、DC 边上，请直接写出 AP 的最小值； 拓展延伸：（3）若点 F 与点 C 重合，点 E 在 AD 上，边 AB 与 CP 交于点 M（如图） 在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段
10、AM 与线段 DE 的长度相等？若存在，请求线段 AE 的长度；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：x1， x10， 解得：x1 故选：B 2解：因为 am3，an2， 所以 am+naman（3）26 故选：D 3解：根据题意，第四组的频数为 40（2+7+11+12）8， 故选：B 4解：A、32+4252，能够成直角三角形，故本选项错误； B、62+82102，能够成直角三角形，故本选项错误； C、52+122172，不能够成直角三角形，故本选项正确； D、92+4
11、02412，能够成直角三角形，故本选项错误 故选：C 5解：设等腰三角形的底边长为 x，腰长为 y，则根据题意， 得或， 解得或， 经检验，这两组解均能构成三角形，所以底边长为 9 或 13 故选：B 6解：如图，连接 BE， C90，B55， A35， 据作图过程可知： ED 是 AB 的垂直平分线， EAEB， AEBA35， CBE553520 故选：A 7解：ABAC，PBPC， APBC，AE 平分BEC（三线合一），故正确， BPPC，BPECPE90，PEPE， BPECPE， BEEC，故正确， 无法证明， 故选：C 8解：一个数 a 与这个数的的差可以表示为 aaa 故选：D
12、 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9解：23， 413， 14 故答案为：4 10解：3x312x 3x（x24） 3x（x2）（x+2） 故答案为：3x（x2）（x+2） 11解：三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分，正确，是真命题； 三角形的三条高所在的直线的交点一定在三角形的内部，错误，钝角三角形三条高的交点在三角形的 外部，是假命题； 多边形的所有内角中最多有 3 个锐角，正确，是真命题； ABC 中，若A2B3C，则ABC 不是直角三角形，故错误，是假命题； 真命题有， 故答案为： 12解：S1（）2AC2，S2B
13、C2， 所以 S1+S2（AC2+BC2）AB2 故答案为： 13解：设Ax， BDAD， ABDAx， BDCA+ABD2x， BDBC， CBDC2x， ABAC， ABCC2x， 在ABC 中，A+ABC+C180， x+2x+2x180， 解得：x36， A36， 故本题答案为：36 14解：根据勾股定理分两种情况： （1）当第三边为斜边时，第三边长2； （2）当斜边为 6 时，第三边长4； 故答案为：2或 4 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15解：因为（4+）x+（33）y4+， 所以（4x+3y）+（x3y）4+， 所以， 解得 故 x，y
14、的值分别是 1，0 16解：（1）原式（a2+2ab+b2a2+2abb2）（4ab）4ab（4ab）1； （2）原式x2+4x+46x+4y24xy+4y（x2y）22（x2y）+4， 当 x2y3 时，原式9+6+419 17解：（1）220.11200 人，m2000.4284（人），n662000.33， 故答案为：84，0.33； （2）“其它”的频数为：20084226628（人），频率为：282000.14， 因为“文学”占比最高，因此“文学”读物最受学生欢迎，“艺术”读物占比最小，仅为 11%，因此“艺术”读物受欢迎程度最小， （3）“文学”读物：30000.421260 本，
15、 “艺术”读物：30000.11330 本， “科普”读物：30000.33990 本， “其它”读物：30000.14420 本， 因此，在购书时，“文学”类的读物购买 1260 本，“艺术”类的读物购买 330 本，“科普”类的读物购买 990 本，“其它”类读物购买 420 本 18证明：ACBE， CCBE，ABE+A180， CDE+BDE180， ABECDE， ABDE， 在ABC 与DEB 中 ， ABCDEB（AAS）， BCBE，BDAC， BCBDDC， DCBEAC 19解：（1）由题意得，护栏总长度为100+a（x1）厘米， 当 a70，x3 时，原式100+70（3
16、1）240 故答案为：240； （2）当 a80 时，护栏总长度为 100+80（x1）（80 x+20）厘米； （3）由题意得 80 x+202020， 解得 x25 故半圆形条钢的总个数是 25 20证明：（1）ABCD， CDA+DAB180 AM 平分DAB，DM 平分ADC， ADMADC，DAMDAB， ADM+DAM（CDA+DAB）18090， AMD90， AMDM； （2）ADCD+AB 理由：如图 2，延长 DM、AB 相交于点 F， M 是 BC 的中点， CMBM ABCD， CB，CDMF 在DCM 和FBM 中， ， DCMFBM（AAS）， CDBF，DMFM
17、AMDM， ADAF AFAB+BF， AFAB+CD， ADAB+CD 21解：如图所示：即为符合条件的三角形 22解：如图所示： 过点 A 作 ACON 于点 C， MON30，OA160 米， ACOA80 米， 80m100m， 该小学会受到噪声影响； （2）以 A 为圆心，半径长为 100m 画圆与 ON 交 B，D 两点，连接 AB，AD，在 B 到 D 范围内，小学都会受到影响， ABAD100 米， 由勾股定理得：BC（米）， BD2BC120 米，CD60 米 影响的时间应是：t24（秒）； 答：拖拉机沿 ON 方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是 24 秒 23解：（1）结
18、论：AGBC+EC 理由：如图 1 中，延长 CF 到 M，使得 FMCF AFEF，AFMEFC，FMFC， AFMEFC（SAS）， ECAM，MECF， GCCF， GCFACB90， ACMBCG， CDAB， G+GCD90，GCD+ECF90， GECFM， CACB， ACMBCG（AAS）， AMBG， ECBG， CACB，ACB90， ABBC， AGAB+BGBC+EC （2）如图 21 中，当点 E 在线段 DC 的延长线上时，AG|BCEC| 理由：延长 CF 到 H，使得 FHCF 同法可证，AFHEFC（SAS），ACHBCG（AAS）， ECAH，AHBG， A
19、BBC， AG|BCEC| 如图 22 中，当等 E 在线段 CD 的延长线上时，AGBC+CE证明方法类似（1） 24解：（1）当点 P 与点 A 重合时，如图 1： EF 是 AD 的中垂线， DEF90， 当点 E 与点 A 重合时，如图 2， 此时DEFDAB45， 故答案为：90，45； 当点 E 在 AB 上，点 F 在 DC 上时，如图 3， EF 是 PD 的中垂线， DOPO，EFPD， 四边形 ABCD 是矩形， DCAB， FDOEPO， DOFEOP， DOFPOE（ASA）， DFPE， DFPE， 四边形 DEPF 是平行四边形， EFPD， DEPF 为菱形， 当
20、 AP6 时，设菱形的边长为 x，则 AE6x，DEx， 在 RtADE 中，由勾股定理得：AD2+AE2DE2， 42+（6x）2x2， x4， 当 AP6 时，菱形的边长为 4； （2）若点 P 落在矩形 ABCD 的内部，且点 E、F 分别在 AD、DC 边上， 如图 4，设 DFPFx，则 AF， 当 A，P，F 在一直线上时，AP 最小，最小值为， 所以当 x 最大取 8 时，AP 最小值为 48； （3）情况一：如图 5，连接 EM， DEEPAM， 在 RtEAM 与 RtMPE 中， ， RtEAMRtMPE（HL）， 设 AEx，则 AMDE4x，则 BMx+4， MPEAx，CPCD8， MC8x， （x+4）2+42（8x）2， 解得：x； 情况二，如图 6， DEEPAM， 在GAM 与GPE 中， ， GAMGPE（AAS）， 设 AEx，则 DE4x，则 AMPEDE4x，MPAEx， 则 MCMP+PCx+8，BC4，BM12x， （12x）2+42（x+8）2， 解得：x4