1、 2022-2023 学年冀教版九年级上期末复习学年冀教版九年级上期末复习数学数学试卷试卷 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2m10 根的情况，下列说法正确的是（ ） A有两个不相等的实数根 B必有两个正根 C必有两个负根 D必有一个实数根为 x1 2有甲、乙两班，甲班有 m 个人，乙班有 n 个人在一次考试中甲班平均分是 a 分，乙班平均分是 b 分则甲乙两班在这次考试中的总平均分是（ ） A B C D 3已知反比例函数 y，在下列结论中，不正确的是（ ） A图象必经过点（1，2） B
2、每一象限内 y 随 x 的增大而减少 C图象在第一、三象限 D若 x1，则 y2 4如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（3，1），则 tan 的值是（ ） A B C D3 5将代数式 x210 x+5 配方后，发现它的最小值为（ ） A30 B20 C5 D0 6已知 为锐角，tan，则 sin（ ） A B C D 7如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC，ADE 的面积为 1，四边形 DBCE 的面积为 3，则的值为（ ） A1 B C D 8工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为 90，将形
3、状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的 A、B、E 三个接触点，该球的大小就符合要求图（2）是过球心及 A、B、E 三点的截面示意图，已知O 的直径就是铁球的直径，AB 是O 的弦，CD 切O 于点 E，ACCD、BDCD，若 CD16cm，ACBD4cm，则这种铁球的直径为（ ） A10cm B15cm C20cm D24cm 9如图，小明将一块直角三角板放在O 上，三角板的一直角边经过圆心 O，测得 AC8cm，AB4cm，则O 的半径长为（ ） A10cm B5cm C4cm D4cm 10如图，已知正方形 ABCD 中，连接 AC，在 AC 上截取 AEAD，作ADE 的外接
4、圆交 AB 于点 F，连接 DF 交 AC 于点 M，连接 EF下列选项正确的是（ ） DGAF； AMEC； EFBAFD； S四边形BCMFS四边形ADEF A B C D 11下列运动形式中：（1）传动带上的电视机；（2）电梯上的人的升降；（3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人；（4）国旗上的红五角星上述运动形式中不是位似变换的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 12若关于 x 的方程 x2+cos0 有两个相等的实数根，则锐角 为（ ） A30 B45 C60 D75 13一次函数 yax+a 与反比例函数 y（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B
5、C D 14如图，点 P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上点，连接 CP 并延长，交 AD 于点 E，交 BA 的延长线于点 F已知 PC3，PE2，则 EF 的长为（ ） A2 B C2 D 15如图，已知点 A 是一次函数图象上一点，过点 A 作 x 轴的垂线 l，B 是 l 上一点（B 在 A上方） ， 在 AB 的右侧以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC， 反比例函数的图象过点 B， C，若OAB 的面积为 6，则ABC 的面积是（ ） A B4 C3 D 16如图，一块含有 30角的直角三角板 ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到 ABC的位置，若 AC15cm，那
6、么顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为（ ） A10cm B5cm C15cm D20cm 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 17如图，OAB 是直角三角形，直角顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 在第一象限，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过 OA 的中点 C，与 AB 相交于 D，则的值为 18如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADE60，BD3，AE7，则ABC 的边长为 19如图，AB 是半圆 O 的直径，AC，BAC30，则的长为 20已知蓄电池的电压 U 为定值，使用蓄电池
7、时，测出每一组电流 I（单位：A）和电阻 R（单位：），如下表，发现电流 I 是关于电阻 R 的函数，则电流 I 与电阻 R 之间的函数关系式是 电阻 R（单位：） 60 72 90 120 180 电流 I（单位：A） 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 56 分）分） 21（8 分）（1）计算：tan45+3tan30cos60 （2）解方程：（x2）（x5）2 22（8 分）为了美化我市，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年四月该班同学的植树情况部分统计图如下图所示： （1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：
8、 该班人数 植树株数的中位数 植树株数的众数 （2）请你将扇形统计图和条形统计图补充完整 （3）求从该班参加植树的学生中任意抽取一名，其植树株数超过该班植树株数的平均数的概率 23（8 分）小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为 32m问：大厦有多高？小玲家又有多高（结果精确到 1m）？ 24（10 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（2，1）、B（1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 25（10 分
9、）直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为 30 元，当每个水杯的售价为 40 元时，平均每月售出 600 个，通过市场调查发现，若售价每上涨 1 元，其月销售量就减少 10 个 （1）当每个水杯的售价为 45 元时，平均每月售出 个水杯，月销售利润是 元 （2）若每个水杯售价上涨 x 元（x0），每月能售出 个水杯（用含 x 的代数式表示） （3）若月销售利润恰好为 10000 元，且尽量减少库存，求每个水杯的售价 26（12 分）如图，AB12，O 为 AB 中点，点 C 在线段 OB 上（不与点 O，B 重合），将 OC 绕点 O 逆时针旋转 270后得
10、到扇形 COD，AP，BQ 分别切优弧于点 P，Q，且点 P，Q 在 AB 异侧，连接 OP （1）求证：APBQ； （2）当 BQ3时，求的长（结果保留 ）； （3）若APO 的外心在扇形 COD 的外部，求 OC 的取值范围 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1解：a1，b2m，c2m1， b24ac（2m）241（2m1）4m28m+44（m2）20， 原方程有两个实数根 x2+2mx+2m10， （x+1）x+（2m1）0， 解得：x11，x212m， 原方程必有一个实数根为 x1 故选：D 2解：
11、甲班有 m 个人，乙班有 n 个人在一次考试中甲班平均分是 a 分，乙班平均分是 b 分， 甲乙两班在这次考试中的总分为：（ma+nb）分， 甲乙两班在这次考试中的总平均分是 故选：D 3解：A、图象必经过点（1，2），说法正确； B、每一象限内 y 随 x 的增大而减少，说法正确； C、图象在第一、三象限，说法正确； D、若 x1，则 y2，说法错误，应为 0y2 故选：D 4解：如图：过点 A 做 x 轴的垂线，交 x 轴于点 B A（3，1）， OB3，AB1， tan 故选：C 5解：x210 x+5x210 x+2520（x5）220， 当 x5 时，代数式的最小值为20， 故选：B
12、 6解：在 RtABC 中，C90，则 sin，tan和 a2+b2c2， 由 tan知，设 a3x，则 b4x，结合 a2+b2c2得 c5x sin， 故选：C 7解：DEBC， ADEABC， 又ADE 的面积为 1，四边形 DBCE 的面积为 3， ， 故选：B 8解：如图，连接 OE，交 AB 于点 F，连接 OA， ACCD、BDCD， ACBD， ACBD4cm， 四边形 ACDB 是平行四边形， 四边形 ACDB 是矩形， ABCD，ABCD16cm， CD 切O 于点 E， OECD， OEAB， 四边形 EFBD 是矩形，AFAB168（cm）， EFBD4cm， 设O 的
13、半径为 rcm，则 OArcm，OFOEEF（r4）cm， 在 RtAOF 中，OA2AF2+OF2， r282+（r4）2， 解得：r10， 这种铁球的直径为 20cm， 故选：C 9解：延长 CA 交O 于 D，连接 CB、DB，如图， CD 为直径， CBD90， BAC90， DCBA， ABDACB， AD：ABAB：AC，即 AD：44：8， AD2， CD10， O 的半径长为 5cm 故选：B 10解：连接 FG， 四边形 ABCD 是正方形， DAFADC90， DF 是圆的直径， DGF90， 四边形 AFGD 是矩形， DGAF， 故正确； ADAE， ADEAED， A
14、FDAED，BFEADE， EFBAFD， 故正确； DF 是圆的直径， DEF90， DFEDAC45， DEF 是等腰直角三角形， DEEF， CDE+ADEAEF+AED90， CDEEAF， CDEAEF（SAS）， AFEC， ADEAED，ADEADF+45，AEDCDE+45， ADFCDE， AMFADF+45，AFDAED， AMFAFD， AMAF， AMCE 故正确； 连接 BE， AEBCAD，CEAF，CAFBCE45， AEFCBE（SAS）， S四边形ADEFSADE+SAEFSADE+SCDESACDSABC， S四边形BCMFSABC， S四边形BCMFS四边
15、形ADEF， 故错误， 故选：B 11解：（1）电视机在传动带上运动，是平移现象； （2）电梯上的人的升降，是平移现象； （3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人，是位似变换； （4）国旗上的红五角星，是位似变换 综上所述，不是位似变换的有 2 个 故选：C 12解：关于 x 的方程 x2+cos0 有两个相等的实数根， 0， 即41cos0， cos， 60 故选：C 13解：当 a0 时，一次函数 yax+a，经过一二三象限，反比例函数图象位于二、四象限， 当 a0 时，一次函数 yax+a，经过二、三、四象限，反比例函数图象位于一、三象限 故选：A 14解：四边形 ABCD 是菱形，
16、ADBC， DEPBCP，AFEBFC， PC3，PE2， BC：DEPC：PE3：2， 设 BC3a，则 DE2a， AEa， AFEBFC， EF：（EF+EC）AE：BC1：3， 解得：EF 故选：B 15解：如图，过 C 作 CDy 轴于 D，交 AB 于 E ABx 轴， CDAB， ABC 是等腰直角三角形， BEAECE， 设 AB2a，则 BEAECEa， 设 A（x， x），则 B（x， x+2a），C（x+a， x+a）， B，C 在反比例函数的图象上， x（x+2a）（x+a）（x+a）， 解得 x2a， SOABABDE2ax6， ax6， 2a26， a23， SAB
17、CABCE2aaa23 故选：C 16解：ACB60， ACA180ACB120， 顶点 A 从开始到结束所经过的路径长10（cm） 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 17解：连接 OD，过 C 作 CEAB，交 x 轴于 E， ABO90，反比例函数 y（x0）的图象经过 OA 的中点 C， SCOESBODk， CEAB， OCEOAB， ， 3， ， 3， 故答案为：3 18解：ABC 是等边三角形， BC60，ABBC； CDBCBDAB3，CEACAEAB7， BAD+ADB120 ADE60， ADB+EDC12
18、0， DABEDC， BC60， ABDDCE； ， ， 解得 AB9AB1（舍去）， ABC 的边长为 9 故答案为：9 19解：如图，连接 BC AB 是直径， ACB90， A30， B60， OCOB， OBC 是等边三角形， BCACtanBAC1， OCOB1，BOC60， 的长， 故答案为 20解：由表格中数据可得：U600.6900.436， 则 I 故答案为：I 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 56 分）分） 21解：（1）原式11+3 11+ 0； （2）整理，得：x27x+120， （x3）（x4）0， 则 x30 或 x40， 解得 x13，x24
19、22解：（1）1632%50 人，植 3 株的人数为 509167414， 数据按从小到大顺序排列，中位数为 2.5，数据 2 出现了 16 次，出现次数最多，所以众数是 2； 该班人数 植树株数的中位数 植树株数的众数 50 2.5 2 （2）植 1 株所占百分比为 95018%，植 3 株所占百分比为 145028%， 植 4 株所占百分比为 75014%，植 5 株所占百分比为 4508%； （3）平均数（91+162+143+74+45）502.62 概率0.5 23解：根据题意可知： ACBD， ACBACD90， 在 RtABC 中和 RtADC 中， AC32，BAC46，DAC
20、29， BCACtan46321.0433.333（m）， CDACtan29320.5517.618（m） BDBC+CD51（m） 答：大厦的高度为 51m，小玲家的高度为 18m 24解：（1）设反比例函数解析式为 y， 反比例的图象过点 A（2，1），即1， a2， 反比例函数的解析式为 y， 又点 B（1，n）在函数 y的图象上， n2， B（1，2）， 又一次函数 ykx+b 过 A、B 两点， 即， 解之得 一次函数的解析式为 yx+1； （2）一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围是2x0 或 x1 25解：（1）60010（4540）60010560050550（个
21、）， （4530）550155508250（元） 故答案为：550；8250 （2）依题意得：若每个水杯售价上涨 x 元（x0），每月能售出（60010 x）个水杯 故答案为：（60010 x） （3）依题意得：（40+x30）（60010 x）10000， 整理得：x250 x+4000， 解得：x110，x240 当 x10 时，60010 x6001010500； 当 x40 时，60010 x6001040200 又要尽量减少库存， x10， 40+x40+1050 答：每个水杯的售价为 50 元 26（1）证明：连接 OQ，如图所示 AP、BQ 是O 的切线， OPAP，OQBQ， APOBQO90 在 RtAPO 和 RtBQO 中， ， RtAPORtBQO（HL）， APBQ （2）解：RtAPORtBQO， AOPBOQ， P、O、Q 三点共线 在 RtBOQ 中，cosB， B30，BOQ60， OQOB3， COD90， QOD90+60150， 优弧的长 （3）解：设点 M 为 RtAPO 的外心，则 M 为 OA 的中点， OA6， OM3， 当APO 的外心在扇形 COD 的内部时，OMOC， OC 的取值范围为 3OC6