1、 专题专题 14 14 反比例函数反比例函数 一、单选题一、单选题 1如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的两边 OA，OC 落在坐标轴上，反比例函数 y 的图象分别交 BC，OB 于点 D，点 E，且 =45 ，若 SAOE3，则 k 的值为（ ） A4 B 403 C8 D2 5 2函数 y和一次函数 yax1(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D 3 （2022 东明模拟）已知反比例函数 =16，则下列说法正确的是（ ） Ay 随 x 的增大而减小 By 随 x 的增大而增大 Cy 随 x 的增大保持不变 D图象在第一、三象限 4 （2022 滨州模拟）如
2、图，反比例函数 =( 0)的图象经过的顶点和对角线的交点，顶点在轴上若的面积为 12，则的值为（ ） A8 B6 C4 D2 5（2022 费县模拟）如图， 点 A， B 在反比例函数 =( 0， 0)的图象上， 轴于点 C， 轴于点 D， 轴于点 E，连结若 = 2，3 = 2， = ，则 k 的值为（ ） A8 B9 C62 D82 6 （2022 莱芜模拟）如图，已知点 M 是线段 AB 的中点，点 A 在反比例函数 =4上，点 B 在反比例函数 = 2上，则 的面积为（ ） A3 B4 C5 D6 7 （2022 滨州）在同一平面直角坐标系中，函数 = + 1与 = （k 为常数且 0
3、）的图象大致是（ ） A B C D 8 （2022 历下模拟）在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m（m0）与（m0）的图象可能是（ ） A B C D 9 （2022 高青模拟）如图，点 A 是双曲线 = 6 在第二象限分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB=120 ，点 C 在第一象限，随着点 A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 = 上运动，则 k 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 10 （2022 潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同
4、，观察图中数据，你发现，正确的是（ ） A海拔越高，大气压越大 B图中曲线是反比例函数的图象 C海拔为 4 千米时，大气压约为 70 千帕 D图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 二、填空题二、填空题 11（2022 东明模拟）若点(3， 4)， (4，)在同一个反比例函数的图象上， 则 m 的值为 12（2022 德城模拟）P过坐标原点O， 与x轴、 y轴相交于点A、 B， 且OAOB4， 反比例函数 =4的图象经过圆点 P，作射线 OP，则图中阴影部分面积为 13 （2022 垦利模拟）两个反比例函数 y2和 y4在第一象限内的图象如图所示，点 P1，P2，P3，P2022在反比
5、例函数 y4的图象上， 它们的纵坐标分别为 y1， y2， y3， ， y2022， 横坐标分别为 2， 4， 6， ，共2022个偶数，过点 P1，P2，P3，P2022分别作 y 轴的垂线，与 y2的图象交点依次为 Q1（x1，y1） ，Q2（x2，y2） ，Q3（x3，y3） ，Q2022（x2022，y2022） ，则 x2022 14 （2022 威海）正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（0，4） 若反比例函数 y（k0）的图象经过点 C，则 k 的值为 15 （2022 烟台）如图，A，B 是双曲线 y（x0）上的两点
6、，连接 OA，OB过点 A 作 ACx 轴于点 C，交 OB 于点 D若 D 为 AC 的中点，AOD 的面积为 3，点 B 的坐标为（m，2） ，则 m 的值为 16 （2022 垦利模拟）如图，一次函数 y=x 与反比例函数 =1（x0）的图象交于点 A，过点 A 作 ABOA，交 x 轴于点 B；作1 ，交反比例函数图象于点 A1；过点 A1作 A1 B1A1B 交 x 轴于点B1；再作12 1，交反比例函数图象于点 A2，依次进行下去 则点 A2022的横坐标为 . 17 （2022 青岛模拟）如图，在菱形中， = 2， = 60，菱形的一个顶点在反比例函数 =( 0)的图象上，则的值
7、为 18 （2022 任城模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线 = 1 + 4与 y 轴交于点 C，与反比例函数 =2在第一象限内的图象交于点 B， 连接， 若= 2， tan =15， 则2的值是 19 （2022 兰山模拟）点(，)在反比例函数 =的图像上， 其中，是方程2 2 8 = 0的两根，则 k= 若点(1，1)，(14，2)，(1，3)都在反比例函数 =的图像上，则1，2，3的大小关系是 20 （2022 台儿庄模拟）如图，点 A 是反比例函数 y=12（x0）的图象上一点，过点 A 作 ACx 轴于点 C，AC 交反比例函数 y=（x0）的图象于点 B，点 P 是 y 轴正半轴
8、上一点若PAB 的面积为 2，则 k 的值为 三、综合题三、综合题 21（2022 济南模拟）如图， 在平面直角坐标系xOy中， 一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y=2的图象交于点 A（2，4）和点 B（m，2） （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）直线 AB 与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 C 过点 C 作 CEx 轴交反比例函数 y=2的图象于点 E，连接 AE，试判断ACE 的形状，并说明理由； 设 M 是 x 轴上一点，当CMO=12DCO 时，直接写出点 M 的坐标 22（2022 济南模拟）如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数 = 1 + 的图象与反比例函
9、数 =2的图象交于点(2，4)和点(， 2) （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）直线与轴交于点，与轴交于点 过点作/轴交反比例函数 =2的图象于点， 连接， 试判断的形状， 并说明理由； 设是轴上一点，当 =12时，求点的坐标 23 （2022 章丘模拟）如图，已知一次函数 y32x-3 与反比例函数 y的图象相交于点 A(4，n) ，与 x轴相交于点 B （1）求 k 的值以及点 B 的坐标； （2）以 AB 为边作菱形 ABCD，使点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在第一象限，求点 D 的坐标； （3）在 y 轴上是否存在点 P，使 PAPB 的值最小？若存在，请求出点 P
10、的坐标；若不存在，请说明理由 24 （2022 高唐模拟）（已知在直角坐标系中，点 A 是反比例函数 =1( 0)图象上的一个动点，连接 AO 并延长线交反比例函数 =( 0， 0， 0， 函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， 故 A、B、C 不符合题意；D 符合题意； 故答案为：D 【分析】根据反比例函数的性质、图象与系数的关系逐项判断即可。 4 【答案】C 【解析】【解答】解：如图，分别过 C、E 两点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 D、F， 反比例函数 =( 0)的图象经过OABC 的顶点 C 和对角线的交点 E，设 C（m，） ， ODm，CD， 四边形 OAB
11、C 为平行四边形， E 为 AC 中点，且 EFCD， EF12CD2，且 DFAF， E 点在反比例函数图象上， E 点横坐标为 2m， DFOFODm， OA3m， SOAE12OAEF12 3m234， 四边形 OABC 为平行四边形， S四边形OABC4SOAE， 43412，解得 k4， 故答案为：C 【分析】分别过 C、E 两点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 D、F，设 C（m，） ，根据平行四边形的性质和可得 EF12CD2， 且 DFAF， 再利用三角形的面积公式可得 SOAE12OAEF12 3m234，最后根据 S四边形OABC4SOAE，可得 43412，解得 k4。
12、5 【答案】C 【解析】【解答】解：如图，设 AC 与 BE 交于点 F， BDx 轴于点 D，BEy 轴于点 E， 四边形 BDOE 是矩形， BD=OE=2， 把 y=2 代入 =，求得 x=2， B（2，2） ， OD=2， 3 = 2， OC=23=3， ACx 轴于点 C， 把 x=3代入 =得，y=3， AE=AC=3， OC=EF=3，AF=3-2=1， 在 RtAEF 中，AE2=EF2+AF2， 32= (3)2+ 12， 解得 k=62， 在第一象限， k=62， 故答案为：C 【分析】先求出 B（2，2） ，进而求得 A（3，3） ，然后根据勾股定理得到32= (3)2+
13、 12，解方程即可求得 k 的值。 6 【答案】A 【解析】【解答】解：设 A（a，4） ，B（b，2） ， M 是 AB 的中点， M 坐标为（+2，422） ，即 M 坐标为（+2，21） ， 点 M 在 y 轴上， +2= 0， b=-a， B 坐标为（-a，2） ， M 坐标为（0，3） ， = + =123 +123 =3 故答案为：A 【分析】 设A （a，4） ， B （b， 2） ， 根据中点坐标公式可得M坐标为 （+2，21） ， 再利用+2= 0求出b=-a，即可得到 B 坐标为 （-a，2） ， M 坐标为 （0，3） ， 再利用割补法可得= + =123 +123 =3
14、。 7 【答案】A 【解析】【解答】解：根据函数 = + 1可得，该函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方，排除 B、D 选项， 当 k0 时，函数 = + 1的图象在第一、二、三象限，函数 = 在第二、四象限， 故答案为：A 【分析】根据一次函数的图象和反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。 8 【答案】D 【解析】【解答】A由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以 A 选项不符合题意； B由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以 B 选项不符合题意； C由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以 C 选项不符合
15、题意； D由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以 D 选项符合题意 故答案为：D 【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。 9 【答案】B 【解析】【解答】解：连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E， 连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB=120 ， COAB，CAB=30 ，则AOD+COE=90 ， DAO+AOD=90 ， DAO=COE， 又ADO=CEO=90 ， AODOCE， = =tan60 = 3 ，则 =3， 点 A 是双曲线 = 6 在第二象限
16、分支上的一个动点， 12| = 12 ADDO= 12 6=3， 12 k= 12 EC EO=1，则 EC EO=2 故答案为：B 【分析】连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E，先证明AODOCE，可得= =tan60 = 3 ， 则 =3， 再利用反比例函数图象上点坐标的特征可得12| = 12 ADDO= 12 6=3，即12 k= 12 EC EO=1，再求出 k 的值即可。 10 【答案】D 【解析】【解答】解：A海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意； B图象经过点（2，80） ， （4，60） ， 2 80=160，4 60=240，而
17、160240， 图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意； C图象经过点 （4，60） ， 海拔为 4 千米时，大气压约为 60 千帕，该选项不符合题意； D图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意； 故答案为：D 【分析】根据图中的数据，进行分析确定答案即可。 11 【答案】-3 【解析】【解答】解：设反比例函数的表达式为 =( 0)， 点(3， 4)，(4，)在同一个反比例函数的图象上， = 3 (4) = 4， 解得 = 3， 故答案为：-3 【分析】根据反比例函数图象上点坐标的特征可得3 (4) = 4，求出 m 的值即可。 12 【答案】2+4 【解析】【
18、解答】解：连接 OA，过点 P 作 垂足为 H， 反比例函数 =4， =12 4 = 2， ， 由垂径定理可知： =12 = 2， =12 =12 2 = 2， = 2， = = 2， ， = 2+ 2= 22+ 22= 22， = = 45， = 90， 根据图形的对称性可将阴影部分转换为12半圆+ ， 阴影部分=12半圆+ =(22)24+12 4 2 = 2 + 4 故答案为：2+4 【分析】根据图形对称性将阴影部分面积进行分割为扇形和三角形，利用反比例函数的几何意义可求圆的半径以及扇形圆心角，算出面积加和即可 13 【答案】2022 【解析】【解答】解：点 P1，P2，P3，P2022
19、在反比例函数 y4的图象上，它们的横坐标分别是 2，4，6，共 2020 个连续偶数，纵坐标分别是 y1，y2，y3，y2022， y142，y244，y346，y448y202244044， 把 y202244044代入反比例函数 y2得，x20222440442022， 故答案为：2022 【分析】点 P1，P2，P3，P2022在反比例函数 y4的图象上，它们的横坐标分别是 2，4，6，共 2020 个连续偶数，纵坐标分别是 y1，y2，y3，y2022，可求出相应的 y1、y2、y3、y4y2022，把 y202244044代入反比例函数 y2即可得出答案。 14 【答案】24 【解析
20、】【解答】解：如图所示，过点 C 作 CEy 轴， 点 B（0，4） ，A（2，0） ， OB=4，OA=2， 四边形 ABCD 为正方形， CBA=90 ，AB=BC， CBE+ABO=90 ， BAO+ABO=90 ， CBE=BAO， CEB=BOA=90 ， ， OA=BE=2，OB=CE=4， OE=OB+BE=6， C（4，6） ， 将点 C 代入反比例函数解析式可得： k=24， 故答案为：24 【分析】过点 C 作 CEy 轴，先证明 可得 OA=BE=2，OB=CE=4，再利用线段的和差求出 OE 的长，即可得到点 C 的坐标，再将点 C 的坐标代入反比例解析式即可得到答案。
21、 15 【答案】6 【解析】【解答】解：D 为 AC 的中点，的面积为 3， 的面积为 6， 所以 = 12 = 2， 解得：m6 故答案为：6 【分析】先求出的面积为 6，再利用反比例函数 k 的几何意义可得 = 12 = 2，求出 m 的值即可。 16 【答案】2022+2023 【解析】【解答】解：过点 A，A1，A2作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 C，D，E， 一次函数 y=x 与反比例函数 =1的图象交于点 A， 联立 =1 = ，解得 = 1 = 1， = = 1， = 45，即(1，1)， ABOA， = 2， = 2， 1 ， 1 = 45， = 1， = 2，故设1( +
22、2，)， 1( + 2，)在 =1上， =1+2，解之得： = 1 + 2， = 1 2（舍去） ， 1(2+ 1，2 1)，1= 2 + 22， 又12 1， 21 = 45， 1 = 2， 1= 2 + 22，1= 22，故设2( + 22，)， 2( + 22，)在 =1上， =1+22，解之得： = 2 + 3， = 2 3（舍去） ， 2(3+2，32)， 同理可得：3(2 +3，23)， 以此类推：点 A2022的横坐标为2023 +2022 故答案为：2023+2022 【分析】 先求出点 A 的坐标， 再求出1(2+ 1，2 1)， 2(3+2，32)， 3(2 +3，23)，
23、即可得到规律，再利用此规律求解即可。 17 【答案】3 【解析】【解答】解：过 C 作 CEOB 于 E， 在菱形 ABOC 中，A=60 ，AB=2， OC=2，COB=60 ， CEOB， CEO=90 ， OCE=30 ， =12 = 1， = 3， 点 C 的坐标为（-1，3） ， 顶点 C 在反比例函数 =的图象上， 3 =1，得 k=-3， 故答案为： -3 【分析】过 C 作 CEOB 于 E，先利用含 30 角的直角三角形的性质求出点的坐标，再将点 C 的坐标代入计算即可。 18 【答案】5 【解析】【解答】解：直线 y=k1x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，
24、 点 C 的坐标为（0，4） ， OC=4， 过 B 作 BDy 轴于 D， SOBC=2， 12 =12 4 = 2， BD=1， tanBOC=15， =15， OD=5， 点 B 的坐标为（1，5） ， 反比例函数 =2在第一象限内的图象交于点 B， k2=1 5=5 故答案为：5 【分析】过 B 作 BDy 轴于 D，利用等面积法可得12 =12 4 = 2，求出 BD 的长，再利用正切的定义可得=15，求出 OD 的长，即可得到点 B 的坐标，再将点 B 的坐标代入 =2求出k2=1 5=5 即可。 19 【答案】-8；3 1 2 【解析】【解答】解：，是方程2 2 8 = 0的两根
25、， = 8， 点(，)在反比例函数 =的图像上， = = 8； 反比例函数的解析式为 = 8， 该函数图象位于第二、四象限内，且在每一象限内，y 随 x 增大而增大， 1 14 0 1， 点(1，1)，(14，2)位于第二象限内，点(1，3)位于第四象限内， 3 1 2 故答案为：-8，3 1 2 【分析】 利用一元二次方程根与系数的关系可得 = 8， 再将点(，)代入 =可得 = = 8；利用反比例函数的性质可得3 1 0， =11+42， =12 () =121 () = 12=1+1+44， 对于确定的实数 k，动点 A 在运动过程中，POE 的面积不会发生变化 【解析】【分析】 （1）
26、过点 B 作 轴于点 D，先证明 可得= ()2，再将数据代入计算可得 =12，从而得到= 2= 1； （2）过点 P 作 轴于点 H，PE 与 x 轴交于点 G，先证明 可得=，再将数据代入可得=1求出=11+42， 再利用三角形的面积公式可得=12 () =121 () = 12=1+1+44，从而得解。 25 【答案】（1）解：反比例函数 =过点 A(2，2) 将(2，2)代入得 = 4 反比例函数解析式为 = 4； 将(， 1)代入 = 4，得 = 4 (4， 1) 将(2，2)，(4， 1)代入 = + 得2 + = 24 + = 1 解得 = 12 = 1 直线 yax+b 解析式
27、为 = 12 + 1 （2）解：如图 将 = 0代入 = 12 + 1得 = 1 (0，1) = + =12 2 +12 4 = 9 的面积为 9 （3）解：存在 设(，0)，由题意知 为等腰三角形，分 3 种情况求解： 当 = 时，2= 2即(2 )2+ 22= (2)2+ 22 解得 = 4， = 0（不合题意，舍去） (4，0)； 当 = 时， = (2)2+ 22= 22 = 22 的坐标为(22，0)，(22，0)； 当 = 时，2= 2即(2 )2+ 22= 2 解得 = 2 (2，0)； 综上所述， 在 x 轴上存在一点 P， 使PAO 为等腰三角形， P 点坐标为(4，0)或 (22，0)或 (2，0)或 (22，0) 【解析】【分析】 （1）将点 A 的坐标代入 =求出 k 的值，再求出点 B 的坐标，最后将点 A、B 的坐标代入 = + 求出一次函数的解析式即可； （2）先求出点 D 的坐标，再利用割补法可得= + =12 2 +12 4 = 9，从而得到答案； （3） 设(，0)， 由题意知 为等腰三角形， 分3种情况求解： 当 = 时， 当 = 时，当 = 时，再分别列出方程求解即可