1、 专题专题 7 7 一元一次方程一元一次方程 一、单选题一、单选题 1植树节当天，七年级 1 班植树 300 棵，正好占这批树苗总数的35，七年级 2 班植树棵数是这批树苗总数的15，则七年级 2 班植树的棵数是（ ） A36 B60 C100 D180 2在物理学中，导体中的电流跟导体两端的电压 U，导体的电阻 R 之间有以下关系： =去分母得 = ，那么其变形的依据是（ ） A等式的性质 1 B等式的性质 2 C分式的基本性质 D不等式的性质 2 3 （2022 潍城模拟）潍坊出租车采用阶梯式的计价收费办法如下表： 行驶里程 计费方法 不超过 3 公里 起步价 8 元 超过 3 公里且不超
2、过 7 公里的部分 每公里按标准租费收费 超过 7 公里且不超过 25 公里的部分 每公里再加收标准租费的 50% 超过 25 公里且不超过 100 公里的部分 每公里再加收标准租费的 75% 超过 100 公里的部分 每公里再加收标准租费的 100% 说明：行驶里程不足 1 公里，按 1 公里计算； 行驶里程超过 3 公里时的标准租费为 1.8 元/公里 若某人一次乘车费用为 26 元，那么行驶里程为（ ） A13 公里 B12 公里 C11 公里 D10 公里 4 （2022 博山模拟）若 = 2 是关于 x 的一元一次方程 = 3 的解， 则 4 2 + 1 的值是 （） A7 B8 C
3、7 D8 5 （2022 东营模拟）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损 25元，而按原售价的九折出售，将盈利 20 元，则该商品的原售价为（ ） A230 元 B250 元 C270 元 D300 元 6 （2021 聊城）若3a3，则关于 x 的方程 xa2 解的取值范围为（ ） A1x5 B1x1 C1x1 D1x5 7 （2021 枣庄模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ） Ayx Byx+2 Cy=2 Dyx22x 8 （2021 罗庄模拟）已知 x3 是关于 x 的方程 2 =
4、3 的解，则 2 4 的值是（ ） A2 B-2 C1 D1 9 （2022 八下 长清期末）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加。2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5000 亿元增加到 7500 亿元，设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x，则可列方程为( ) A500(12x)7500 B5000 x2(1x)7500 C5000(1x) 27500 D50005000(1x）5000(1x) 27500 10 （2021 七上 历下期末）2021 年以来，国务院教育督导委员会指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理为强健
5、体魄，小鑫和小磊一起相约健身锻炼，两家相距 2600 米，小鑫以 80 米/分钟的速度从家出发，10 分钟后，小磊以 100 米/分钟的速度从家出发问小磊经过多少分钟与小鑫相遇？设小磊经过 x 分钟与小鑫相遇，可列方程为（ ） A+1080+100= 2600 B100( + 10) + 80 = 2600 C+10100+80= 2600 D80( + 10) + 100 = 2600 二、填空题二、填空题 11 （2022 章丘模拟）当 x= 时，代数式 x+3 与 2-5x 的差是-5 12 （2021 枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫图将数字 19 分别
6、填入如图所示的幻方中， 要求每一横行、 每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是 15，则 的值为 13 （2021 莱西模拟）某班在一次捐款活动中共捐出 159 元，比平均每人捐 3 元多 24 元，若设该班有 x人，根据题意可得方程： 14 （2022 八下 博兴期末）“黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/kg如果一次购买 2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子价格打 8 折若王大叔一次付款 90 元，则能购买到 kg 的种子 15 （2022 八下 乳山期末）如图，在直角三角形纸片 ABC 中，ACB=90 ，AC=10cm先沿 BC 边裁剪一个宽为 4cm 的矩形纸片， 再沿
7、AC 边裁剪一个边长为 4cm 的正方形纸片， 点 D， E 均在 AB 边上，则 BC= cm 16 （2021 七上 天桥期末）如果关于 x 的一元一次方程 x+a=2x-1 的解是 x=2， 那么 a 的值为 ； 17 （2021 七上 滨城期末）若关于 x 的方程2+3= 2 +6， 无论 k 为任何数时， 它的解总是 x2，那么 m+n 18 （2021 七上 长清期末）一件衬衫按进价提高 50%后进行标价，后因季节原因要按标价的 8 折出售，每件以 72 元卖出，则这批衬衫的进价是每件 元 19 （2021 七上 邹城月考）整理一批图书，由一个人做要 30 小时完成，现在计划由一部
8、分人先做 2 小时，再增加 3 人和他们一起做 4 小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排 x 人工作，则可列方程为 20 （2021 七上 邹城月考）规定一种新运算：aba22b，若 2 3 （x）6，则 x 的值为 三、计算题三、计算题 21 （2021 七上 历下期末）解方程： （1）3( 1) = 5； （2）213=+22 22 （2021 七上 平阴期末）解方程： （1）4x23x （2）213=+24 1 23 （2021 七上 天桥期末）解方程： （1）7x42x3 （2）2+13516 24 （2021 七上 商河期末）解方程 （1）7x12x5； （2）2
9、+13 1 =13 四、综合题四、综合题 25 （2022 济宁）某运输公司安排甲、乙两种货车 24 辆恰好一次性将 328 吨的物资运往 A，B 两地，两种货车载重量及到 A，B 两地的运输成本如下表： 货车类型 载重量（吨/辆） 运往 A 地的成本（元/辆） 运往 B 地的成本（元/辆） 甲种 16 1200 900 乙种 12 1000 750 （1）求甲、乙两种货车各用了多少辆； （2）如果前往 A 地的甲、乙两种货车共 12 辆，所运物资不少于 160 吨，其余货车将剩余物资运往B 地设甲、乙两种货车到 A，B 两地的总运输成本为 w 元，前往 A 地的甲种货车为 t 辆 写出 w
10、与 t 之间的函数解析式； 当 t 为何值时，w 最小？最小值是多少？ 26 （2022 岚山模拟）在 4 月 22 日“世界地球日”前夕，某企业计划向草原地区捐赠甲、乙两种树苗，已知甲种树苗每棵 30 元，乙种树苗每棵 40 元，且甲种树苗棵数比乙种树苗棵数的 2 倍多 400 棵，购买两种树苗的总金额为 7.2 万元 （1）求计划捐赠的甲、乙两种树苗共多少棵； （2）为保证绿化效果，该企业决定在原计划的基础上，追加捐赠甲、乙两种树苗共 700 棵，所有树苗的运输费等其它费用共需 3000 元， 若保证总费用不超过 10 万元， 则追加的甲种树苗至少有多少棵？ 27 （2022 金乡县模拟）
11、猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色， 猕猴玩偶非常畅销 小李在某网店选中 A，B 两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别 价格 A 款玩偶 B 款玩偶 进货价（元/个） 40 30 销售价（元/个） 56 45 （1）第一次小李用 1100 元购进了 A，B 两款玩偶共 30 个，求两款玩偶各购进多少个？ （2）第二次小李进货时，网店规定 A 款玩偶进货数量不得超过 B 款玩偶进货数量的一半小李计划购进两款玩偶共 30 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解：设这批树苗一共有 x 棵
12、， 由题意得：35 = 300， 解得 = 500， 七年级 2 班植树的棵数是500 15= 100棵， 故答案为：C 【分析】设这批树苗一共有 x 棵，根据题意列出方程35 = 300，再求解即可。 2 【答案】B 【解析】【解答】解： =去分母得 = ，其变形的依据是等式的性质 2， 故答案为：B 【分析】根据等式的性质求解即可。 3 【答案】C 【解析】【解答】解：设行驶里程为 x 公里，乘车费用为 26 元 若 3，根据题意得8 = 26，不成立 若3 7，根据题意得8 + 1.8( 3) = 26 解得 = 13（舍） 若7 25，根据题意得8 + 1.8 (7 3) + 1.8
13、(1 + 50%) ( 7) = 26 解得 = 11 若25 100时，根据题意得8 + 1.8 (7 3) + 1.8 (1 + 50%) (25 7) + 1.8 (1 + 75%) (100 25) + 1.8 (1 + 100%) ( 100) = 26 解得 = 23.875（舍） 若某人一次乘车费用为 26 元，那么行驶里程为 11 公里 故答案为：C 【分析】根据题意分情况分别列出方程求解即可。 4 【答案】A 【解析】【解答】解：将 x=2 代入 ax-b=3 中，得 2a-b=3， 4 2 + 1 =2（2a-b）+1 = 2 3 + 1 =7， 故答案为：A 【分析】将
14、x=2 代入 ax-b=3 中，得 2a-b=3，将4 2 + 1变形为 2（2a-b）+1，代入值计算即可。 5 【答案】D 【解析】【解答】解：设该商品的原售价为 x 元， 根据题意得：75%x+25=90%x-20， 解得：x=300， 则该商品的原售价为 300 元 故答案为：D 【分析】设该商品的原售价为 x 元，根据七五折出售的销售额+亏损=九折出售的销售额-盈利，列出方程并解之即可. 6 【答案】A 【解析】【解答】解：由 xa2，得：x2-a， 3a3， 12-a5，即：1x5， 故答案为：A 【分析】先求出 x2-a，再根据3a3，计算求解即可。 7 【答案】B 【解析】【解
15、答】 解：因为“好点”为横、纵坐标相等的点，所以令下列各项中 y=x A.x=-x，可得 x=0，存在“好点”（0,0） ； B.x=x+2，方程无解，不存在“好点”； C. =2，解得 x=2，存在“好点”(2，2)和(2，2)； D.x=x -2x，解得 x=0 或 3，存在“好点”（0,0）和（3，3） 。 故答案为：B 【分析】本题考查各类方程的解法，根据题干中“好点”的定义，令各个方程中的 y=x，然后解方程看是否有解即可。 8 【答案】A 【解析】【解答】解：x3 是关于 x 的方程 2 = 3 的解， 6m=3n-3，即：n-2m=1， 2 4 =2， 故答案为：A 【分析】先求
16、出 n-2m=1，再计算求解即可。 9 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意，可列方程为5000(1 + )2= 7500， 故答案为：C 【分析】根据题意直接列出方程5000(1 + )2= 7500即可。 10 【答案】D 【解析】【解答】解：设小磊经过 x 分钟与小鑫相遇，可列方程为80( + 10) + 100 = 2600 故答案为：D 【分析】根据 两家相距 2600 米， 列方程求解即可。 11 【答案】-1 【解析】【解答】解：由题意得，(x+3)-(2-5x)=-5 去括号得，x+3-2+5x=-5， 移项得，x+5x=-5-3+2， 合并同类项得，6x=-6， 把系数化为
17、 1 得，x=-1 【分析】根据题意可得方程(x+3)-(2-5x)=-5，解之即可。 12 【答案】1 【解析】【解答】解：如图， 由题意，图中表示的数是 15 7 2 = 6 ， 图中表示的数是 15 2 5 = 8 ， 则 6 + + 8 = 15 ， 解得 = 1 ， 故答案为：1 【分析】根据幻方的定义，即可得出关于一元一次方程，解之即可结论。 13 【答案】3 + 24 = 159 【解析】【解答】解：若设该班有 x 人， 根据题意可得： 3 + 24 = 159 ； 故答案是： 3 + 24 = 159 【分析】根据在一次捐款活动中共捐出 159 元，列方程求解即可。 14 【答
18、案】22 【解析】【解答】解：设能购买到 xkg 的种子，依题意有： 5 2+5 0.8（x2）90， 解得 x22 故能购买到 22kg 的种子 故答案为：22 【分析】设能购买到 xkg 的种子，根据题意列出方程 5 2+5 0.8（x2）90，再求解即可。 15 【答案】20 【解析】【解答】解：如图， 根据题意得：四边形 CFDN 是矩形，四边形 FGEM 是正方形，且 CF=FG=4， EG=EM=DN=4，DFBC，EMACDN，AF=6， DBN=EDM，BDN=DEM， BDNDEM， DM=BN， 设 BN=DM=x，则 CN=DF=4+x， BC=4+2x， + 矩形+ =
19、 ， 126(4 + ) + 4(4 + ) +12 4 =12 10(4 + 2)， 解得：x=8， BC=20 故答案为：20 【分析】先证明BDNDEM，可得 DM=BN，再设 BN=DM=x，则 CN=DF=4+x，然后利用割补法可得+ 矩形+ = ，最后将数据代入计算可得 x 的值，从而可得 BC 的值。 16 【答案】1 【解析】【解答】解：x=2 是方程 x+a=2x-1 的解， 2+a=2 2-1， a=1， 故答案为：1 【分析】先求出 2+a=2 2-1，再求出 a 的值即可。 17 【答案】1 【解析】【解答】解：将 x=2 代入2+3= 2 +6， 4+3= 2 +26
20、， （8+n）k=14-2m， 由题意可知：无论 k 为任何数时（8+n）k=14-2m 恒成立， n+8=0，14-2m=0， n=-8，m=7， m+n=-8+7=-1， 故答案为：-1 【分析】 将 x=2 代入2+3= 2 +6， 求出 （8+n） k=14-2m， 根据“无论 k 为任何数时 （8+n） k=14-2m恒成立，”可得 n+8=0，14-2m=0，求出 m、n 的值，再代入计算即可。 18 【答案】60 【解析】【解答】解：设这批衬衫的进价是每件 x 元，由题意得： 0.8 (1 + 50) = 72， 解得： = 60； 故答案为 60 【分析】 根据一件衬衫按进价提
21、高 50%后进行标价，后因季节原因要按标价的 8 折出售，每件以 72元卖出， 列方程0.8 (1 + 50) = 72，再解方程即可。 19 【答案】230 x+430（x+3）1 【解析】【解答】解：由题意可得，每个人每小时完成130， 设先安排 x 个人工作，根据题意列方程得， 130 x 2+130 （x+3） 41，即230 x+430（x+3）1 故答案为：230 x+430（x+3）1 【分析】先求出每个人每小时完成130，再求出230 x+430（x+3）1 即可作答。 20 【答案】5 【解析】【解答】解：a ba22b， 3 （x）322 （x）9+2x， 2 3 （x）6
22、， 2*（9+2x）6， 222（9+2x）6， 去括号，可得：4184x6， 移项，可得：4x64+18， 合并同类项，可得：4x20， 系数化为 1，可得：x5 故答案为：5 【分析】根据所给的 新运算：aba22b， 计算求解即可。 21 【答案】（1）解：3( 1) = 5 3 3 = 5 3 3 = 5 3 = 5 + 3 2 = 8 = 4 （2）解：213=+22 2(2 1) = 3( + 2) 4 2 = 3 + 6 4 3 = 6 + 2 = 8 【解析】【分析】利用解一元一次方程的方法解方程即可。 22 【答案】（1）解：4 2 = 3 移项，合并同类项，可得：5x=5
23、系数化为 1，可得： = 1 （2）解：213=+24 1 两边同时乘以 12，可得：4(2 1) = 3( + 2) 12 去括号可得：8 4 = 3 + 6 12 移项，合并同类项，可得：5 = 2 解得： = 25 【解析】【分析】利用解一元一次方程的方法解方程即可。 23 【答案】（1）解：移项得：7x-2x=3+4， 合并得：5x=7， 解得：x=1.4； （2）解：去分母得：2（2x+1）=5x-1， 去括号得：4x+2=5x-1， 移项得：4x-5x=-1-2， 合并得：-x=-3， 解得：x=3 【解析】【分析】利用解一元一次方程的方法解方程求解即可。 24 【答案】（1）解：
24、7x12x5， 移项，得 7x2x-15， 合并同类项，得 9x6， 系数化为 1，得 x=23 （2）解：2+13 1 =13， 去分母，得 2x+1-3=x-1， 移项，得 2xx-1+31， 合并同类项，得 x1 【解析】【分析】利用解一元一次方程的方法解方程即可。 25 【答案】（1）解：设甲种货车用 x 辆，则乙种货车用（24x）辆根据题意，得 16x12（24x）328解得 x10 24x241014答：甲种货车用 10 辆，则乙种货车用 14 辆 （2） 解： = 1200 + 1000(12 ) + 900(10 ) + 75014 (12 ) = 50 + 22500 16
25、+12(12 ) 160 4500， w 随 t 的减小而减小 当 t4 时， w 最小50 422 50022 700（元） 【解析】【分析】 （1）先求出 16x12（24x）328 ，再解方程求解即可； （2）根据题意求出 = 1200 + 1000(12 ) + 900(10 ) + 75014 (12 ) = 50 +22500 即可作答； 先求出 w 随 t 的减小而减小 ，再求解即可。 26 【答案】（1）解：设乙种树苗 x 棵，则甲种树苗(2 + 400)棵根据题意： 30(2 + 400) + 40 = 72000 解得： = 600 则甲种树苗：2 600 + 400 =
26、1600（棵） 甲乙共种树苗：600 + 1600 = 2200（棵） （2）解：设追加了 x 棵甲树苗，则乙树苗为700 （棵） 根据题意： 30 + 40(700 ) + 3000 100000 72000 解得： 300 追加甲树苗至少 300 棵 【解析】【分析】（1） 设乙种树苗x棵， 则甲种树苗(2 + 400)棵， 根据题意列出方程30(2 + 400) + 40 =72000求解即可； （2） 设追加了 x 棵甲树苗， 则乙树苗为700 （棵） ， 根据题意列出不等式30 + 40(700 ) + 3000 100000 72000求解即可。 27 【答案】（1）解：设 A 款
27、玩偶购进 x 个，B 款玩偶购进（30-x）个， 由题意，得 40 x+30（30-x）=1100， 解得：x=20 所以 30-20=10（个） 答：A 款玩偶购进 20 个，B 款玩偶购进 10 个 （2）解：设 A 款玩偶购进 a 个，B 款玩偶购进（30-a）个，获利 y 元， 由题意，得 y=（56-40）a+（45-30） （30-a）=a+450 A 款玩偶进货数量不得超过 B 款玩偶进货数量的一半 a12（30-a） ， a10， y=a+450 k=10， y 随 a 的增大而增大 a=10 时，y最大=10+450=460 元 B 款玩偶为：30-10=20（个） 答： 按照 A 款玩偶购进 10 个、 B 款玩偶购进 20 个的方案进货才能获得最大利润， 最大利润是 460 元 【解析】【分析】 （1） 设 A 款玩偶购进 x 个，B 款玩偶购进（30-x）个， 根据“ 购进了 A，B 两款玩偶 30 个公用 1100 元 ”列出方程并解之即可； （2） 设 A 款玩偶购进 a 个，B 款玩偶购进（30-a）个，获利 y 元， 由利润=单价利润 进货量，根据总利润=A 款利润+B 款利润可得 y 与 a 的关系式， 再利用“A 款玩偶进货数量不得超过 B 款玩偶进货数量的一半”求出 a 的范围，然后利用一次函数的性质求解即可.