1、专题专题 2 2 代数式代数式 一、单选题一、单选题 1 （2022 高青模拟）一种商品，先降价 10%后又提价 10%，现在商品的价格（） A比原价格高 B比原价格低 C与原价格相等 D无法比较 2 （2022 高唐模拟）算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图） 当表示一个多位数时，像 阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示； “0”用空位来代替， 以此类推 例如 3306 用算筹表示就是，则 2022 用算筹可表示为（ ） A
2、B C D 3 （2022 泗水模拟）如图中，分别是由 1 个、2 个、个（为正整数）正方形连接成的图形，在图 1中， = 70；在图 2 中， = 28；通过以上计算，请写出图 3 中 + + + + =_（用含的式子表示） A45 B90 C135 D180 4 （2022 冠县模拟）计算31，32，33，34，35，36，并观察这些幂的个位数字，根据你发现的规律，判断32022的个位数字跟（ ）的个位数字相同 A31 B32 C33 D34 5（2022 莱州模拟）已知抛物线 = 2 1与 x 轴的一个交点为(，0)， 则代数式2 + 2022的值为（ ） A2020 B2021 C20
3、22 D2023 6 （2022 淄川模拟）当 x2 时，代数式5+ 3+ 7的值是-10，则当 x-2 时，该代数式的值为（ ） A-10 B10 C4 D-4 7 （2022 日照模拟）观察下列树枝分叉的规律图，若第个图树枝数用表示，则9 4=（ ） A15 24 B31 24 C33 24 D63 24 8 （2022 沂源模拟）在使用 DY-570 型号的计算器时，小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键： 若一开始输入的数据为 5，那么第 2022 步之后，显示的结果是（ ） A5 B15 C125 D25 9 （2021 邹城模拟）一种商品进价为每件
4、a 元，按进价增加 25出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ） A0.125a 元 B0.15a 元 C0.25a 元 D1.25a 元 10 （2021 博山模拟）根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 的值为 3 或4 时，输出的 y值互为相反数，则 b 等于（ ） A30 B23 C23 D30 11 （2022 临清模拟）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1幅图形中“”的个数为1，第 2 幅图形中“”的个数为2，第 3 幅图形中“”的个数为3，以此类推，则19的值为（ ） A378 B380 C386 D399 12
5、 （2022 淄博模拟）在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 的坐标为（0，2） ，延长 CB 交 x 轴于点1，作正方形111；延长11交 x 轴于点2，作正方形2122，按照这样的规律，第 2021 个正方形的面积是（ ） A5 (94)2019 B5 (94)2020 C5 (94)2021 D5 (94)2022 二、填空题二、填空题 13 （2021 金乡模拟）当代数式 a+2b 的值为 3 时，代数式 1+2a+4b 的值是 14 （2021 菏泽）如图， 一次函数 = 与反比例函数 =1 （ 0 ） 的图象交于点 ， 过点 作
6、 ， 交 轴于点 ； 作 1/ ， 交反比例函数图象于点 1 ； 过点 1 作 11 1 交 轴于点 ；再作 12/1 ，交反比例函数图象于点 2 ，依次进行下去，则点 2021 的横坐标为 15 （2021 乐陵模拟）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 22 3 的方法. 二次项系数 2 = 1 2 ； 常数项 3 = 1 3 = 1 (3) 验算：“交叉相乘之和”； 1 3 + 2 (1) = 1 ； 1 (1) + 2 3 = 5 ； 1 (3) + 2 1 = 1 ； 1 1 + 2 (3) = 5 发现第个“交叉相乘之和”的结果 1 (3) + 2 1 = 1 ，等于一次项系数-1，
7、即 ( +1)(2 3) = 22 3 + 2 3 = 22 3 ，则 22 3 = ( + 1)(2 3) .像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式： 32+ 5 12 = 16 （2021 枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫图将数字 19 分别填入如图所示的幻方中， 要求每一横行、 每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是 15，则 的值为 17（2021 金乡模拟）对于实数 m， n， 定义运算 mnmn2n 若 2a1 （2） 则 a 18 （2021 烟台）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛
8、书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方将数字 19 分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是 15，则 a 的值为 19 （2021 潍坊）在直角坐标系中， 点 A1从原点出发， 沿如图所示的方向运动， 到达位置的坐标依次为：A2（1，0） ，A3（1，1） ，A4（1，1） ，A5（1，1） ，A6（2，1） ，A7（2，2） ，若到达终点An（506，505） ，则 n 的值为 20 （2021 滨城模拟）按一定规律排列的单项式： 2 ， 33 ， 910 ， 2715 ， 8126 ，第 个单项式是 21 （2021 东昌府模拟）观察下
9、列等式： 第一行： 4 1 = 3 第二行： 9 4 = 5 第三行： 16 9 = 7 第四行： 25 16 = 9 按照上述规律，第 n 行的等式为 22（2021 夏津模拟）定义 ab=a （b+1） ， 例如 23=2 （3+1） =2 4=8 则 （x1） x 的结果为 23 （2022 曹县模拟）已知 2 = 3则1 2 + 4的值为 24 （2022 嘉祥模拟）观察下列各式：1=23，2=35，3=107，4=53，5=2611，6=3513，7=103，根据其中的规律可得8= 25 （2022 济宁模拟）如图所示，用棋子摆成“T”字形，按照图，图，图的规律摆下去，若摆成第 n
10、个“T”字形需要 m 颗棋子，则 m 关于 n 的关系式是 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解：设商品初始价格为 a 元， 降价 10%后的价格为(1-10%) a=0.9a 元； 又提价 10%的价格为(1+10%) 0.9a =0.99a 元； 0.99aa， 比原价格低， 故答案为：B 【分析】设商品初始价格为 a 元，分别求出降价和提价后的价格，再比较大小即可。 2 【答案】C 【解析】【解答】解：各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替， 2022 用算筹可表示为 故答案为：C 【分析】根据
11、新定义直接判断即可得出结论。 3 【答案】B 【解析】【解答】解：如图，连接各小正方形的对角线， 在图 1 中，61 + 119 + 20 + + 45 2 = 360， 即20+ = 90， 在图 2 中，61 + 119 + 31 + 121 + + 45 4 = 360 + 180， 即31 + 121 + = 180 = 2 90， ， + + + + = 90 = 90， 故答案为：B 【分析】根据图形的变化规律归纳出有 n 个小正方形时各夹角的度数和是90即可。 4 【答案】B 【解析】【解答】解：31= 3， 32= 9， 33= 27， 34= 81， 35= 243， 据此发
12、现，这些幂的个位数字分别为 3，9，7，1 四个循环一次， 2022 4=5052， 32022个位数字为 9，与32个位数字相同， 故答案为：B 【分析】根据前几项的数据可得规律这些幂的个位数字分别为 3，9，7，1 四个循环一次，再结合2022 4=5052，可得32022个位数字为 9，与 32个位数字相同，从而得解。 5 【答案】D 【解析】【解答】解：抛物线 = 2 1与 x 轴的一个交点为(，0)， 2 1 = 0， 2 = 1， 2 + 2022 = 1 + 2022 = 2023， 故答案为：D 【分析】将点（m，0）代入 = 2 1可得2 = 1，再将其代入2 +2022计算
13、即可。 6 【答案】D 【解析】【解答】根据题意可知当 x2 时， 25+ 23+ 2 7 = 10， 25+ 23+ 2 = 3 当 x-2 时，代数式5+ 3+ 7 = (2)5+ (2)3+ (2) 7 = ( 25+ 23+2) 7 当 x-2 时，该代数式的值为(3) 7 = 4 故答案为：D 【分析】将 x=2 代入5+ 3+ 7可得 25+ 23+ 2 = 3，再将 x=-2 代入5+ 3+ 7可得5+ 3+ 7 = (2)5+ (2)3+ (2) 7 = ( 25+ 23+ 2) 7，再将 25+ 23+ 2 = 3代入计算即可。 7 【答案】B 【解析】【解答】解：由图可得到
14、： 1= 21 1 = 12= 22 1 = 33= 23 1 = 74= 24 1 = 15= 2 1 则：9= 29 1， 9 4= 29 1 24+ 1 = 31 24， 故答案为：B 【分析】先根据前几项求= 2 1，再将 n=9 和 n=4 分别代入计算即可。 8 【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意，第一步结果：52=25 第二步结果：125 第三步结果：125=15 第四步结果：125 第五步结果：25 第六步结果：25 = 5 得数规律为：25、125、15、125、25、5、 2022 6=337 第 2022 步之后，显示的结果是：5 故答案为：A 【分析】先求解，再得
15、到规律，然后根据 2022 6=337，即可得到第 2022 步之后，显示的结果是：5。 9 【答案】A 【解析】【解答】解：依题意知：a（1+25%）90%-a=0.125a 【分析】根据按售价的九折出售，列式求解即可。 10 【答案】D 【解析】【解答】解：当 = 3 时， = 9 , 当 = 4 时， =12+2= 6 +12, 结合题意可得： 9 + 6 +12 = 0, 12 = 15, = 30. 故答案为：D. 【分析】根据所给的计算程序计算求解即可。 11 【答案】D 【解析】【解答】观察图形可知第 1 幅图中“”的个数为 3 个，即 a1=1 3； 第 2 幅图中“”的个数为
16、 8 个，即 a2=2 4； 第 3 幅图中“”的个数为 15 个，即 a3=3 5， 第 19 幅图中“”的个数为 a19=19 21=399（个）. 故答案为：D. 【分析】先求出已知图形“”的个数，从而得出规律 an=n（n+2） ，据此计算即可. 12 【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可得，OA=1，OD=2，根据勾股定理可得， = 5， 由正方形的性质可得 = = 5 + = + 1= 90， = 1 1 =1，即12=15，解得1 =52 1 = + 1 =352， 正方形111的边长为352， 同理可得，正方形2122的边长为(32)25， 第 n 个正方形的边长为(32)
17、15， 第 2021 个正方形的边长为(32)20205，面积为5 (94)2020， 故答案为：B 【分析】先求出正方形111的边长为352，正方形2122的边长为(32)25，可得规律第 n 个正方形的边长为(32)15，再将 n=2021 代入计算即可。 13 【答案】7 【解析】【解答】解：a+2b 的值为 3， 即 a+2b=3 两边乘以 2 得 2a+4b=6 1+2a+4b=1+6=7 故答案为 7 【分析】本题用到的是整体思想。要求的代数式中 2a+4b 与已知 a+2b 是有 2 倍关系，所以整体代入可求出结果。 14 【答案】2022+2021 【解析】【解答】解：过 作
18、轴于点 点 A 是直线 = 与双曲线 =1 的交点 *=1= 解得 *=1=1 (1,1) = = 1, = 45 是等腰直角三角形 = 2 = 2 1/ 11 是等腰直角三角形 1 = 1 设 1 的纵坐标为 1(1 0) ，则 1 的横坐标为 2 + 1 点 1 在双曲线上 1(2 + 1) = 1 解得 1=2 1 设 2 的纵坐标为 2(2 0) ，则 2 的横坐标为 2 + 21+ 2= 22 + 2 2(22 + 2) = 1 解得 2=32 同理可得 3=4 3 由以上规律知： = + 1 2021= 2022 2021 即 2021 的纵坐标为 2022 2021 2021 的
19、横坐标为 120222021=2022+2021 故答案是： 2022+2021 【分析】 先求出 A （1， 1） ， 易得 是等腰直角三角形， AB=2， 设 A1的纵坐标为 m1， 故 A （2+m1，m1） ，再代入反比例函数解析式，即可求出 A 的坐标。同理可 A2，A3的坐标。再根据 A1，A2，A3的横坐标的特点总结规律可得结果。 15 【答案】（x+3） （3x4） 【解析】【解答】解：3x2+5x12=（x+3） （3x4） 【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出即可。 16 【答案】1 【解析】【解答】解：如图， 由题意，图中表示的数是 15 7 2 = 6 ， 图中表示的
20、数是 15 2 5 = 8 ， 则 6 + + 8 = 15 ， 解得 = 1 ， 故答案为：1 【分析】根据幻方的定义，即可得出关于一元一次方程，解之即可结论。 17 【答案】2 或 32 【解析】【解答】解：根据定义，2a1（2）转化为：2a2a=1 （2）2（2）, 解方程得，a1=2，a1= 32 ， 故答案为：2 或 32 【分析】先把定义的运算弄清楚，在按照 mnmn2n 计算即可。这里 m=2,n=a，所以 2a =2a2a。同时m=1,n=-2,1（2）=1 （2）2（2）,再根据 2a1（2） ，可得：2a2a=1 （2）2（2）,解方程可得结果。 18 【答案】2 【解析】
21、【解答】解：如图，把部分未知的格子设上相应的量 第一行第一列：6+b+8=15，得到 b=1 第三列第三行：8+3+f=15，得到 f=4 f=4 对角线上 6+c+f=15 6+4+c=15，得到 c=5 c=5 另外一条对角线上 8+c+a=15 8+5+a=15，得到 a=2 故答案为：2 【分析】根据图形的规律，计算得到 a 的值即可。 19 【答案】2022 【解析】【解答】解：(506， 505) 是第四象限的点， (506， 505) 落在第四象限 在第四象限的点为 6(2， 1)，10(3， 2)，14(4， 3)，(506， 505) 6 = 4 | 1| + 2，10 =
22、4 | 2| + 2，14 = 4 | 3| + 2，18 = 4 | 4| + 2， = 4 | 505| + 2 = 2022 故答案为：2022 【分析】先根据终点 An（506，-505）在平面直角坐标系中的第四象限，所以观察图中第四象限点的特征，6(2，1)，10(3， 2)，14(4， 3)，(506， 505)A 的右下标从 6 开始，依次加 4，再看下标 n 与横坐标的关系：n=2+4（506-1） ，从而得到结论。 20 【答案】(3)12+(1)+1 （n 为正整数） 【解析】【解答】解：第一个式子： 2= (3)01+1= (3)012+(1)1+1 ， 第二个式子： 3
23、3= (3)141= (3)122+(1)2+1 ， 第三个式子： 910= (3)29+1= (3)232+(1)3+1 ， 第四个式子： 2715= (3)3161= (3)342+(1)4+1 ， 第五个式子： 8126= (3)425+1= (3)452+(1)5+1 则第 n 个式子为： (3)12+(1)+1 （n 为正整数） 故答案是： (3)12+(1)+1 （n 为正整数） 【分析】从已知单项式的系数符号、系数绝对值、字母指数三方面寻找与序数间的关系，从而得出答案。 21 【答案】( +1)2 2= 2 + 1 【解析】【解答】解：把原等式变形得： 第一行 （1+1）2-12
24、=4-1=3=2 1+1； 第二行 （2+1）2-22=9-4=5=2 2+1； 第三行 （3+1）2-32=16-9=7=2 3+1； 第四行 （4+1）2-42=25-16=9=2 4+1； 第 n 行的等式为： ( + 1)2 2= 2 + 1 ， 故答案为： ( + 1)2 2= 2 + 1 【分析】 观察已知等式知： 被减数是行数多 1 的平方， 减数是行数的平方， 等号右边是行数的 2 倍多 1，据此即得结论. 22 【答案】x21 【解析】【解答】解：根据题意得： （x1）x=（x1） （x+1）=x21 故答案为：x21 【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即
25、可。 23 【答案】-5 【解析】【解答】解：1 2 + 4 = 1 2( 2) = 1 6 = 5， 故答案为：-5 【分析】先将代数式1 2 + 4变形为1 2 + 4 = 1 2( 2)，再将 2 = 3代入计算即可。 24 【答案】6317 【解析】【解答】解：根据题意， 1=23，2=35，3=107，4=53，5=2611，6=3513，7=103 =2+(1)+12+1， 8=82+(1)8+128+1=6317； 故答案为：6317 【分析】寻找对应的规律，将可能被化简的部分项分子分母变大，便于寻找规律 25 【答案】m3n+2 【解析】【解答】解：观察图形可得，图需要棋子个数：5+3 1=8， 图需要棋子个数：5+3 2=11， 第 n 个“T”字形需要棋子个数：5+3 (n-1)=3n+2， m=3n+2 故答案为：m=3n+2 【分析】根据前几幅图中棋子的个数与序号的关系可得规律第 n 个“T”字形需要棋子个数：5+3 (n-1)=3n+2，即可得到 m=3n+2