1、 专题专题 1 1 实数实数 一、单选题一、单选题 1 （2022金乡县模拟）数轴上点 A 表示的数是-2，将点 A 在数轴上移动 6 个单位长度得到点 B，则点B 表示的数是（ ） A4 B-4 或 8 C-8 D4 或-8 2 （2022济南模拟）5 的相反数是（ ） A5 B5 C5 或5 D15 3 （2022德城模拟）如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别是2 和5，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的实数为（ ） A45 B2 5 C45 D45 4 （2022聊城）实数 a 的绝对值是54，的值是（ ） A54 B54 C45 D54 5 （2022东营模拟
2、）| 2022|的相反数是（ ） A2022 B12022 C-2022 D12022 6 （2022德城模拟）2021 的相反数为（ ） A2021 B12021 C2021 D2011 7 （2022东营模拟）下列计算正确的是（ ） A(2 1)2= 42 1 B + 22= 33 C4 = 2 D(2)3= 6 8 （2022枣庄模拟）已知| = 2，| = 1，且 0，则 + =（ ） A3 B3 或-3 C1 或-1 D1 9 （2022高青模拟）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|a-b|-|c-a|+|b-c|的结果是（） A2a-2c B0 C2a-2
3、b D2b-2c 10 （2022济南模拟）2021 年 10 月 16 日，神舟十三号载人飞船顺利将三位宇航员送入太空，飞船平均飞行速度为每小时 28440000 米，用科学记数法表示 28440000 为（ ） A2.844107 B2.844108 C28.44107 D0.2844108 二、填空题二、填空题 11 （2022嘉祥模拟）估计22的值在两个连续整数 a 和 b 之间，则 a+b= 12 （2022威海）某小组 6 名学生的平均身高为 acm，规定超过 acm 的部分记为正数，不足 acm 的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表： 学生序号 1 2 3 4
4、 5 6 身高差值（cm） +2 x +3 1 4 1 据此判断，2 号学生的身高为 cm 13 （2022莘县模拟）计算： （1312）54 14 （2022汶上模拟）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为 10152.7 万人，将 10152.7万用科学记数法（精确到十万位）可表示为 15 （2022烟台）小明和同学们玩扑克牌游戏游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次） ，使得运算结果等于24 小明抽到的牌如图所示， 请帮小明列出一个结果等于24的算式 16 （2022济阳模拟）甲、乙两施工队分别从两端
5、修一段长度为 315 米的公路在施工过程中，甲队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务下表根据每天工程进度制作而成的 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 累计完成施工量/米 25 50 75 100 115 155 195 235 275 315 甲队技术改进后比技术改进前每天多修路 米 17 （2022枣庄模拟）如图某大学学子餐厅把 WIFI 密码做成了数学题，小亮就餐时顺利地连接到了网络，那么他输入的密码是 18 （2022东营模拟）黄河在东营市垦利境内 109 公里，年径流量 300 亿立方米，正常年份，黄河每 年携沙造陆 3 万亩左右，是
6、中国唯一能“生长”土地的地方则数据 300 亿用科学记数法表示为 19 （2022武城模拟）39 (5 + )0= 20 （2022兰山模拟）在实数2， 25，223，3.14中，无理数有 个 三、计算题三、计算题 21 （2022济南模拟）计算：21+4cos458 +（2022）0 22 （2022章丘模拟）计算：(13)1833sin60(1)0 23 （2022济南模拟）计算：21+ 4cos45 8+ ( 2022)0 24 （2022枣庄模拟）计算：|1 3| + 273 2cos30 + (13)1 (2022 )0 25 （2022蒙阴模拟）计算：21+16 (3 3)0+ |
7、2 12| 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解：数轴上的点 A 表示的数是一 2， 当向右移动 6 个单位长度时，点 B 表示的数是：2 + 6 = 4； 当向左移动 6 个单位长度时，点 B 表示的数是：2 6 = 8； 故答案为：D 【分析】分两种情况：当向右移动 6 个单位长度时，当向左移动 6 个单位长度时，据此分别求解即可. 2 【答案】B 【解析】【解答】解：5 的相反数是-5. 故答案为：B. 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案. 3 【答案】A 【解析】【解答】设点表示的数为，点 B 关于点 A 的对称点为 C，
8、 = 即5+ 2 = 2 解得 = 4 5 故答案为：A 【分析】首先判断出 AB 的长度，再根据对称的定义求出 C 的位置 4 【答案】D 【解析】【解答】解：| =54， = 54 故答案为：D 【分析】根据绝对值的性质求解即可。 5 【答案】C 【解析】【解答】|2021|=2021， 2021 的相反数是2021，故 C 符合题意 故答案为：C 【分析】先求|2021|=2021，再求 2021 的相反数即得结论. 6 【答案】C 【解析】【解答】解：-2021 的相反数是 2021， 故答案为：C 【分析】根据相反数的定义可得 A.并无变化，不符合题意； B.是-2021 绝对值的倒
9、数，不符合题意； C.为-2021 的相反数 D.改变了数值的大小，不符合题意 7 【答案】D 【解析】【解答】(2 1)2= 42 4 + 1， A 不符合题意； 、22不是同类项，无法计算， B 不符合题意； 4 = 2， C 不符合题意； (2)3= 6， D 符合题意； 故答案为：D 【分析】根据完全平方公式、合并同类项、算术平方根、幂的乘方分别计算，再逐一判断即可. 8 【答案】C 【解析】【解答】解：|x|2，|y|1， x2，y1， 又xy0， x2，y1 或 x2，y1， 当 x2，y1 时，xy1， 当 x2，y1 时，xy1， xy 的值为 1 或1 故答案为：C 【分析】
10、根据绝对值的意义可求 x2，y1，由 xy0 可知 x、y 异号，即得 x2，y1 或 x2，y1，然后分别代入计算即可. 9 【答案】B 【解析】【解答】解：ab0c， a-b0，b-c0，c-a0， |a-b|-|c-a|+|b-c| =b-a-c+a+c-b =0， 故答案为：B 【分析】先结合数轴再利用特殊值判断出绝对值中的数的正负，再去绝对值，然后合并同类项即可。 10 【答案】A 【解析】【解答】解：28440000=2.844107. 故答案为：A. 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多
11、少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值10 时，n是正数，当原数的绝对值1 时，n 是负数，据此即可得出答案. 11 【答案】9 【解析】【解答】解：16 = 4 22 25 = 5， a=4，b=5， a+b=4+5=9 故答案为：9 【分析】先判断出22在哪两个整数之间再进行加和 12 【答案】( + 1)或(1 + ) 【解析】【解答】解：平均身高为 acm，规定超过 acm 的部分记为正数，不足 acm 的部分记为负数， 2 + + 3 1 4 1 = 0 解得 = 1 2 号学生的身高为( + 1) 故答案为：( + 1) 【分析】根据表格中的数据列出方程2 + +
12、 3 1 4 1 = 0，求出 x 的值，再结合规定超过 acm 的部分记为正数，不足 acm 的部分记为负数，即可得到 2 号学生的身高为( + 1)。 13 【答案】23 【解析】【解答】原式(56) 45= 23 故答案为：23. 【分析】先计算括号内的减法，再计算乘法即可。 14 【答案】1.015108 【解析】【解答】解：10152.7 万1.015271081.015108 故答案为：1.015108 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。 15 【答案】（5-3+2）6（答案不唯一） 【解析】【解答】解：由题意得： （5-3+2）624， 故答案为： （5-3+2）6
13、（答案不唯一） 【分析】利用有理数的混合运算计算即可。 16 【答案】15 【解析】【解答】解：由表格可得，第 5 天甲队停工， 甲队技术改进前两队每天修路 502525（米） ， 甲队技术改进后两队每天修路 15511540（米） ， 甲队技术改进后比技术改进前每天多修路 402515（米） ， 故答案为：15 【分析】先根据第 4、5 两天的施工量，求出乙每天修路 15 米，再根据第 2、3 两天施工量，求出甲技 术改进前每天修路 10 米，再根据第 5、6 两天的施工量，求出甲队技术改进后每天修路 25 米，最后求出甲队技术改进后比技术改进前每天多修路的米数即可。 17 【答案】1435
14、49 【解析】【解答】 解： 根据题意得： 5 3 2 = 151025 = 5 3 10000 + 5 2 100 + 5 (3 + 2)； 9 2 4 = 183654 = 9 2 10000 + 9 4 100 + 9 (2 + 4)； 8 6 3 = 482472 = 8 6 10000 + 8 3 100 + 8 (6 + 3)； 7 2 5 = 7 2 10000 + 7 5 100 + 7 (2 + 5) = 143549 故答案为：143549 【分析】观察已知等式可知 abc=ab10000+ac100+a(b+c） ，据此即可求解. 18 【答案】3 1010 【解析】【解
15、答】解：根据科学记数法的表示形式为 10，其中1 | 10，n 为整数， 则 300 亿= 30000000000 = 3 1010 故答案为：3 1010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数，据此判断即可. 19 【答案】8 【解析】【解答】解：39 (5 + )0= 3 3 1 = 8 故答案为：8 【分析】先化简，再计算即可。 20 【答案】1 【解析】【解答】解：-2，25，22
16、3，3.14 是有理数， 是无理数， 无理数有 1 个 故答案为：1 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。 21 【答案】解：原式=12+ 4 22 22+ 1 =12+ 222 22 + 1 =32 【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入，再根据负整数指数幂的性质、算术平方根的定义、零指 数幂的性质进行化简，然后合并同类二次根式，即可得出答案. 22 【答案】解：(13)1+833sin60 + ( 1)0 = 3 + (2) 3 32+ 1 = 3 2 32+ 1 =12 【解析】【分析】将各项化简进行加减求和 23 【答案】解：原式= 21+ 4cos45 8 + ( 2022)0 =12+ 4 22 22 + 1 =32 【解析】【分析】先利用负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质及 0 指数幂的性质化简，再计算即可。 24 【答案】解：原式= 3 1 + 3 2 32+ (3) 1 = 3 1 + 3 3 3 1 = 2 【解析】【分析】根据绝对值、立方根、零指数幂及负整数指数幂的性质、特殊角三角函数值先化简，再计算乘法，最后计算加减即可. 25 【答案】解：原式=12+ 4 1 +212 =3 + 2 【解析】【分析】根据零指数幂及负整数指数幂的性质、算术平方根、绝对值先化简，再进行加减计算即可