1、 第第 1919 讲讲 统计与概率统计与概率 一、单选题一、单选题 1 （2022 徐州）我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示 已知人口自然增长率=人口出生率人口死亡率，下列判断错误的是（ ） A与 2012 年相比，2021 年的人口出生率下降了近一半 B近十年的人口死亡率基本稳定 C近五年的人口总数持续下降 D近五年的人口自然增长率持续下降 2 （2022 徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A14 B13 C12 D33 3 （2022 镇江）第 1 组数据为：0、0、0、1、1、1，第 2 组数据为
2、：0，0，0个0、1，1，1个1，其 中、是正整数下列结论：当 = 时，两组数据的平均数相等；当 时，第 1 组数据的平均数小于第 2 组数据的平均数；当 ”“ 时，mn2n，则第 2 组数据的平均数为： 0+1+=+2= 0.5 ， 第 1 组数据的平均数大于第 2 组数据的平均数； 故错误； 第 1 组数据的中位数是 0+12= 0.5 ， 当 时，若 mn 是奇数，则第 2 组数据的中位数是 1；当 时，若 mn 是偶数，则第 2组数据的中位数是 1+12= 1 ； 即当 时，第 2 组数据的中位数是 1， 当 【解析】【解答】解：根据折线统计图中数据， 甲= (5 + 10 + 9 +
3、 3 +8) 5 = 7，乙= (8 + 6 + 8 + 6 + 7) 5 = 7， 甲2=15 (5 7)2+ (10 7)2+ (9 7)2+ (3 7)2+ (8 7)2 = 6.8， 乙2=15 (8 7)2+ (6 7)2+ (8 7)2+ (6 7)2+ (7 7)2 = 0.8， 甲2 乙2 故答案为：. 【分析】根据折线统计图可得甲、乙选手五次射击的成绩，利用平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均数，然后结合方差的计算公式求出方差，最后比较即可. 18 【答案】5 【解析】【解答】解：这组数据中 5 出现 3 次，次数最多， 所以这组数据的众数是 5. 故答案为：5. 【分析】找
4、出出现次数最多的数据即为众数. 19 【答案】 【解析】【解答】解：小明从袋中一次性随机摸取 2 个球，所有等可能结果如下表所示： 红 红 白 红 （红，红） （白，红） 红 （红，红） （白，红） 白 （红，白） （红，白） 由表知，共有 6 种等可能结果，其中都是红球的有 2 种结果， 所以都是红球的概率 P1=26=13； 小丽先从袋中随机摸出 1 个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出 1 个球，所有等可能结果如下表所示： 红 红 白 红 （红，红） （红，红） （白，红） 红 （红，红） （红，红） （白，红） 白 （红，白） （红，白） （白，白） 由表知，共有 9 种等可能结果，
5、其中两次都是红球的有 4 种结果， 所以两次都是红球的概率 P2=49； P1P2， 故答案为： 【分析】先列表，再求出概率，最后比较大小即可。 20 【答案】甲 【解析】【解答】解： 甲2 乙2， 甲同学的成绩比较稳定. 故答案为：甲. 【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小的，在样本容量相同积的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断. 21 【答案】（1）23 （2）解：画树状图如下： 如图，共有 6 种等可能的结果，其中抽到 2 张扑克牌的数字不同的结果有 4 种， 抽得 2 张扑克牌的数字不同的概率为 =46=23 【解析】【解答
6、】解： （1）根据题意，3 张扑克牌中，数字为 2 的扑克牌有一张，数字为 3 的扑克牌有两张， 从中随机抽取 1 张，抽得扑克牌上的数字为 3 的概率为23. 故答案为：23； 【分析】 （1）共有 3 张扑克牌，从中任取一张，能抽到数字 3 的有两种等可能的情况，从而利用概率公式即可算出答案； （2）此题是抽取吧放回类型，画出树状图，找出总情况数以及抽到 2 张扑克牌的数字不同的情况数，然后根据概率公式进行计算. 22 【答案】（1）45.74；2.3；21.7 （2）解： 名称 文星高照 状元及第 鹿鹤同春 顺风大吉 连中三元 总质量/g 58.7 58.1 55.2 54.3 55.8
7、 盒标质量 24.4 24.0 13.0 20.0 21.7 盒子质量 34.3 34.1 42.2 34.3 34.1 “鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”所标质量与实际质量差异较大 其余四个盒子质量的平均数为：34.3+34.1+34.3+34.14= 34.2， 55.2-34.2=21.0g 故“鹿鹤同春”的实际质量约为 21.0 克 【解析】【解答】解： （1）平均数：15 (45.4 + 48.1+ 45.1 +44.6 + 45.5) = 45.74； 这 5 枚古钱币的厚度分别为：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm， 其中 2.3mm 出现了 2
8、 次，出现的次数最多， 这 5 枚古钱币的厚度的众数为 2.3mm； 将这 5 枚古钱币的重量按从小到大的顺序排列为：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g， 这 5 枚古钱币质量的中位数为 21.7g； 故答案为：45.74，2.3，21.7； 【分析】 （1）首先求出 5 枚古钱币的直径之和，然后除以 5 可得平均数，找出这 5 枚古钱币的厚度出现次数最多的数据可得众数，将这 5 枚古钱币的重量按从小到大的顺序排列，找出最中间的数据可得中位数； （2）利用表格的形式表示出总质量、盒标质量、盒子质量，发现“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，求出其余四个盒子质量的平均数，利用鹿鹤
9、同春的总质量减去平均数可得实际质量. 23 【答案】（1）13 （2）解：画树状图如下： 有 9 种结果，其中 2 次都摸到红球的结果有 1 种， 2 次都摸到红球的概率 =19 【解析】【解答】解： （1）共有 3 个球，其中红球 1 个， 摸到红球的概率等于 13 ； 故答案为：13 ； 【分析】 （1）利用红球的个数除以球的总数即可； （2）此题是抽取放回类型，画出树状图，找出总情况数以及 2 次都摸到红球的情况数，然后根据概率公式进行计算. 24 【答案】（1）解：方法一：由题意得 612%= 50 ， = 50 32% = 16 ； 方法二：由题意得 612%=32% ， 解得： =
10、 16 ； （2）解：由题意知，安全行驶速度小于等于 40 (1 + 10%) = 44/ 因为该时段监测车辆样本中安全行驶的车辆占总监测车辆的占比为 50250=4850 ， 所以估计其中安全行驶的车辆数约为： 20000 4850= 19200 （辆） 【解析】【分析】 （1）根据频数除以所占的比例可得总数，然后根据总数 车速为 43 的车辆数所占的比例可得 a 的值； 或者根据车速为 40 的车辆数除以所占的比例=车速为 43 的车辆数除以所占的比例可得关于 a 的方程，求解即可； （2）由题意知安全行驶速度小于等于 40 (1+10%)=44km/h，然后求出安全行驶的车辆占总监测车辆
11、的比例，再乘以 20000 即可. 25 【答案】（1）13 （2）解： 列树状图如下 一共有 9 种结果， 两次摸到的球的颜色为“一红一黄” 的有 2 种情况， P（两次摸到的球的颜色为“一红一黄”）=29. 答： 两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率为29. 【解析】【解答】解：不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个， P（摸到蓝球）=13. 故答案为：13. 【分析】 （1）根据题意可知一共有 3 种结果数，摸到蓝球的只有 1 种情况，然后利用概率公式可求出摸到篮球的概率. （2）由题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数及两次摸到的球的颜色为“一红一
12、黄”的情况数，然后利用概率公式进行计算. 26 【答案】（1）3750 （2）解：从平均数看 A 县区和 B 县区的平均数一样； 从众数看，B 县区不 A 县区好； 从中位数看 A 县区比 B 县区好. 【解析】【解答】解： （1）由题意得：5000 （30+25+15+5）=3750 名. 故答案为：3750. 【分析】 （1） 利用 A 县区八年级学生的总人数 该县区八年级学生参加社会实践活动不少于 3 天的学生人数所占的百分之之和，列式计算可求出结果. （2）利用表中数据从平均数，中位数，众数三个方面进行分析即可. 27 【答案】（1）抽样调查 （2）解：样本中所有学生的脂肪平均供能比为
13、3536.6%+2540.4%+4039.2%35+25+40 100% = 38.59%， 样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为3548.0%+2544.1%+4047.5%35+25+40 100% = 46.825% 答：样本中的脂肪平均供能比为 38.59%，碳水化合物平均供能比为 46.825% （3）解：该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值， 膳食不合理， 营养搭配不均衡， 建议增加碳水化合物的摄入量， 减少脂肪的摄人量 （答案不唯一，建议合理即可） 【解析】【解答】解： （1）由该校 1380 名学生中调查了 100 名学
14、生的膳食情况， 可得：本次调查采用抽样的调查方法； 故答案为：抽样； 【分析】 （1）由题意可得：由该校 1380 名学生中调查了 100 名学生的膳食情况，据此可得调查方式； （2）利用七年级的人数 B 所占的比例+八年级的人数 B 所占的比例+九年级的人数 B 所占的比例，然后除以总人数可得样本中所有学生的脂肪平均供能比，同理可求出样本中所有学生的碳水化合物平均供能比； （3）根据蛋白质、脂肪、碳水化合物平均供能比与参考值的关系进行分析解答. 28 【答案】（1）100；补全条形统计图如下： （2）解：合理，理由如下： 利用样本估计总体：占的比例为：15100= 15%， 1500 15%
15、 = 225（户） ， 调查小组的估计是合理的. 【解析】【解答】解： （1）本次调查的样本容量为：200.2= 100（户） ， 使用情况的户数为：100 25% = 25， D 占的比例为：15100= 15%， 的比例为：1 25% 20% 15% = 40%， 使用情况的户数为：100 40% = 40， 补全条形统计图如下： 故答案为：100； 【分析】（1） 利用 A 的户数除以所占的比例可得总户数， 根据 C 所占的比例乘以总人数可得 C 的户数，利用 D 的户数除以总户数可得所占的比例，然后根据百分比之和为 1 求出 B 所占的比例，乘以总户户数可得 B 的户数，据此可补全条形
16、统计图； （2）利用样本中 D 的户数除以总户数，然后乘以 1500 即可. 29 【答案】（1）12 （2）解：画出树状图： 共有 6 种结果，抽到的 2 张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有、和、和、共 3种， 抽到的 2 张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为36=12. 【解析】【解答】解： （1）从盒子 A 中任意抽出 1 支签，抽到的概率是12； 故答案为：12； 【分析】 （1）直接根据概率公式进行计算即可； （2）画出树状图，找出总情况数以及抽到的 2 张小纸条上的语句对函数的描述相符合的情况数，然后根据概率公式进行计算. 30 【答案】（1）2.8；96 （2）解：不同
17、意，理由是：从折线统计图看，每年服务业产值的增长率都比工业产值的增长率高，因为不知道每年的具体数量和占当年的百分比，所以这五年中，每年服务业产值都比工业产值高是错误的，例如：从扇形统计图看，2019 年服务业产值占“三产”的比重为 45%，工业产值占“三产”的比重为49%，服务业产值低于工业产值， 每年服务业产值都比工业产值高是错误的. 【解析】【解答】解： （1）20172021 年农业产值增长率按照从小到大排列为： 2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，3.0%， 中位数为 2.8%， 2019 年服务业产值为：5200 45%2340（亿元） ， 2020 年服务业产值比 2019 年约增加：2340 4.1%95.9496（亿元） ； 故答案为：2.8，96； 【分析】 （1）将 20172021 年农业产值增长率按照从小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数；利用 2019 年“三产”总值乘以服务业所占的比例可得 2019 年服务业产值，利用 2019 年服务业产值乘以 4.1%可得 2020 年服务业产值比 2019 年增加的钱数； （2）由于不知道每年的具体数量和占当年的百分比，故无法计算出每年的服务业产值，据此判断