1、辽宁省大连市中山区六年级辽宁省大连市中山区六年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择（将正确选项前的字母填到括号内，每题一、选择（将正确选项前的字母填到括号内，每题 2 分，共分，共 10 分）分） 1 （2 分）周五下午，辅导员带同学们乘客车从学校出发到博物馆，在博物馆参观 2 小时后乘车回到学校。下图描述正确的是（ ） A B C D 2 （2 分）一个由几个相同的正方体搭成的立体图形，从它的上面看到的形状是，从它的左面看到的形状是，这个立体图形是（ ） A B C D 3 （2 分）如图，左图是在空中看到的李爷爷家，房子周围有一棵大树和一头牛，门前有一条小路。右面的两幅图是在（ ）的位
2、置看到的。 A和 B和 C和 D和 4 （2 分）如图，这个圆的面积与一个长方形的面积相等，那么长方形的长是（ ） Ar B2r C4r Dr2 二、填空（每空二、填空（每空 1 分，共分，共 23 分）分） 5 （4 分） 150.816： % 折 6 （3 分）如图中，阴影部分占整幅图的多少用百分数表示为 ；用最简分数表示为 ；用小数表示为 。 7 （1 分）2020 年 12 月 25 日，六年一班出席学生 47 人，缺席 3 人，出席率是 。 8 （2 分）一艘轮船 3 小时行驶了 240 千米，行驶的路程与时间的最简比是 ，它们的比值表示的是轮船行驶的 。 9 （1 分）联欢会上，每
3、两个同学之间握手一次，6 个同学一共握手 次。 10 （1 分）根据统计图可知去年大豆产量是今年的 %。 11 （1 分）乒乓球从 1 米高的空中自由下落，反弹的高度是 0.6 米。乒乓球反弹的高度比自由下落的高度低 %。 12 （1 分）爸爸把 3000 元钱存在银行，整存整取二年，年利率如表所示，到期时应得的利息是 元。 存期（整存整取） 年利率 一年 1.75% 二年 2.25% 三年 2.75% 13 （3 分）把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，此时长方形的长相当于圆的 ，长方形的宽相当于圆的 ，如果长方形的周长比圆的周长增加 4 厘米，那么圆的面积是 平方厘米。 14 （
4、2 分）一个直径为 10 厘米的半圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米 15 （1 分）用一张长 32cm，宽 20cm 的长方形纸，最多能剪 个半径是 2cm 的圆形纸片。 16 （2 分） 用 100 米长的篱笆围成一块长与宽的比为 3： 2 的长方形菜地， 长方形的菜地的长是 米，长方形菜地的面积是 平方米。 17 （1 分）如图中正方形的面积是 16 平方厘米，圆形的面积是 平方厘米 三、计算（三、计算（20 分）分） 18 （3 分）化简比。 （1）81：54 （2）：5 （3）0.25：1 19 （2 分）求比值。 （1）4.2： （2）50 分：时 20 （9 分）脱式计算，能简算
5、的要简算。 （1）22（） （2） （2） （3） 21 （6 分）解方程。 （1）3+x115 （2）60%x43%x51 （3）yy9 四、操作与分析（四、操作与分析（19 分）分） 22 （3 分）画出立体图形从三个面看到的形状。 23 （3 分）画出下面图形的所有对称轴。 24 （1 分）从 A 楼顶端经 B 楼顶端向前看去，请将看不见的区域涂阴影。 25 （5 分）画出直径是 1 厘米和 2 厘米的两个圆心相同的圆，标注圆心 O 及半径 r、R；将两圆所夹的部分用阴影表示；求阴影部分的面积。 26 （7 分）下面是绿城希望小学 6.1 班同学 12 月的数学检测成绩。 （单位：分）
6、87 96 74 75 66 76 88 78 100 89 55 80 90 87 67 100 71 83 62 92 （1）按分数段填写下表。 分数 100 9099 8089 7079 6069 60 以下 合计 人数 （2）分数在 段的人数最多，在 段的人数最少。 （3）如果我们规定 90100 分为优秀，7089 分为良好，6069 分为合格，60 分以下为不合格。把各类学生成绩分布情况的统计图补充完整。 五、解决问题。 （五、解决问题。 （28 分）分） 27 （6 分）合唱组有 120 人，美术组的人数是合唱组的，科技组的人数是美术组的。 （1）画图表示三个小组之间的人数关系。
7、 （2）算一算科技组有多少人？ 28 （6 分）一列火车从甲地开往乙地，已经行驶了 246 千米，比剩下的路程多。剩下的路程有多少千米？ （1）画图表示剩下的路程有多少千米。 （2）再列方程解答。 29 （5 分）科学课上，淘气测量轮船模型的长度，从左侧测 15 厘米做标记 A，从右侧测 15 厘米做标记 B，标记 A、B 中间的距离占模型总长度的 40%，轮船模型的长度为多少厘米？ 30 （5 分）师徒两人共同加工 576 个零件，4.8 小时正好完成。已知师傅和徒弟的工作效率比是 8：7，徒弟每小时加工多少个零件？ 31 （6 分）如图中的小、中、大三个圆相交于一点 A，它们的直径分别是
8、2 厘米、4 厘米和 6 厘米。 （1）求图中阴影部分面积是多少平方厘米？ （2）图中阴影部分面积比空白部分面积少百分之几？ 参考答案解析参考答案解析 一、选择（将正确选项前的字母填到括号内，每题一、选择（将正确选项前的字母填到括号内，每题 2 分，共分，共 10 分）分） 1 【分析】因为客车从学校出发，所以客车一开始与学校的距离为 0；在博物馆参观期间，客车到学校的距离是不变的，所以折线统计图中有一段是水平的，据此选择即可。 【解答】解：因为客车从学校出发，所以客车一开始与学校的距离为 0， 所以，A 和 D 不正确， 在博物馆参观期间，客车到学校的距离是不变的，所以折线统计图中有一段是水
9、平的， 所以，B 正确，C 错误。 故选：B。 【点评】本题主要考查了单式折线统计图，采用排除法可以简化选择题的解答。 2 【分析】观察图形，找出各个选项中图形从上面和左面看到的图形与已知的形状相比较，找出符合题意的一项即可解答问题 【解答】解：A、从上面看到的图形是，从左面看到的形状是，符合题意， B、从它的左面看到的形状是，但是从上面看到的图形不是，不符合题意， C、从它的左面看到的形状是，但是从上面看到的图形不是，不符合题意， D、从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，都不符合题意 故选：A。 【点评】此题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力 3 【分
10、析】在的位置能看到房子的侧面、小路、老牛、大树的一部分；在的位置能看到房子的后面、大树、老牛的屁股；在的位置能看到房子的正面，小路、大树、老牛头；在的位置能看到大树，房子的一部分，小路、老牛的侧面。 【解答】解：根据图示可知，右面的两幅图是在和的位置看到的。 故选：D。 【点评】解答此题的关键是抓住从各位置看到哪些景物。 4 【分析】根据图可以发现，长方形的宽为圆的半径 r，根据圆的面积公式：Sr2，求出圆的面积，即长方形的面积，再根据长方形面积公式变式，aSr，代入计算即可。 【解答】解：r2rr 答：长方形的长为 r。 故选：A。 【点评】本题主要考查了圆与组合图形，熟记圆和长方形的面积公
11、式是本题解题的关键。 二、填空（每空二、填空（每空 1 分，共分，共 23 分）分） 5 【分析】解决此题关键在于 0.8，0.8 可化成分数，的分子和分母同时除以 2 可化成最简分数；用分子 4 做被除数，分母 5 做除数可转化成除法算式 45，45 的被除数和除数同时乘上 3 可化成 1215；也可用分子 4 做比的前项，分母 5 做比的后项转化成比 4：5，4：5 的前项和后项同时乘 4 可化成 16：20；0.8 的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成 80，80%也就是八折；由此进行转化并填空 【解答】解：12150.816：2080%八折 故答案为：12，4，20，80，八 【
12、点评】此题考查小数、分数、百分数、比和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化 6 【分析】把每个小方格的边长看作“1” ，则整个长方形的面积就是 111616，阴影部分面积等于整个正方形面积减4个两直角边为2的等腰直角三角形面积， 4个等腰直角三角形的面积为22248，据此即可求出阴影部分面积，再用阴影部分面积除以整个正方形的面积，其商可以用小数表示，再把小数化成分数（小数化分数，原来有几位小数就在 1 的后面加几个 0 作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分） ，把小数化成百分数（小数化百分数，先把小数点向右移动两位，再添上百分号） 。 【解答】解：设每个小
13、方格的边长看作“1” ，则整个长方形的面积就是 111616 4 个空白三角形的面积：22248 阴影部分面积：1688 816 0.550%。 即阴影部分占整幅图的多少用百分数表示为 50%；用最简分数表示为；用小数表示为 0.5。 故答案为：50%，0.5。 【点评】此题主要是考查小数、分数、百分数的转化。关键是把 1 个方格边长看作“1” ，据此求出阴影部分面积、整个正方形面积。 7 【分析】出席学生 47 人，缺席 3 人，该班总人数为（47+3）人。根据“出席率100%”即可解答。 【解答】解：100% 100% 94% 答：出席率是 94%。 故答案为：94。 【点评】出席率、及格
14、率、出油率都有计算公式，要善于收集。 8 【分析】路程是 240 千米，时间是 3 小时，根据比的意义写出比、化简即可；比的前项除以后项所得的商叫做比值，因为路程时间速度，所以比值表示速度；解答即可。 【解答】解：240：3 （2403） ： （33） 80：1 240：3 2403 80 比值表示这轮船的速度。 故答案为：80：1，速度。 【点评】解答此题用到的知识点为： （1）比的意义； （2）比值的含义。 9【分析】 6 个人每两人握手一次， 则每个人都要和其他 5 个人分别握手， 则每人握手的次数为 615 次，则所有人握手的次数为 6530 次，由于握手是在两人之间进行的，所以共握手
15、：30215 次。 【解答】解：6（61）2 652 302 15（次） 答：一共要握 15 次。 故答案为：15。 【点评】解答此类每两人都要握手一次的题目要明确：握手的次数人数（人数1）2。 10 【分析】根据条形统计图可知，去年大豆的常量是 3 格，今年大豆的产量是 4 格，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 【解答】解：3475% 答：去年大豆产量是今年的 75%。 故答案为：75。 【点评】本题主要考查了条形统计图，以统计图每个纵格为单位“1”是本题解题的关键。 11 【分析】把自由下落的高度看成单位“1” ，先用自由落下的高度减去反弹的高度，求出乒乓球反弹的高度比自由下落的
16、高度低了多少米，再除以自由下落的高度即可求解。 【解答】解： （10.6）1 0.41 40% 答：乒乓球反弹的高度比自由下落的高度低 40%。 故答案为：40。 【点评】 本题是求一个数比另一个数少百分之几， 关键是看把谁当成了单位 “1” ， 单位 “1” 的量为除数。 12 【分析】整存整取二年，所以年利率是 2.25%；根据利息本金年利率存期，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：300022.25%135（元） 答：到期时应得的利息是 135 元。 故答案为：135。 【点评】此题考查的目的是理解掌握利息的计算方法。 13 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份
17、，拼成一个近似的长方形，此时长方形的长相当于圆周长的一半，长方形宽相当于圆的半径。如果长方形的周长比圆的周长增加 4 厘米。也就是圆的半径的 2 倍是 4 厘米，据此可以求出半径，再根据圆的面积公式：Sr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：422（厘米） 3.1422 3.144 12.56（平方厘米） 答：长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形宽相当于圆的半径，这个圆的面积是 12.56 平方厘米。 故答案为：周长的一半，半径，12.56。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。 14 【分析】因为半圆的周长圆的周长的一半+直径，半圆的面积圆的面积2，利用圆的周长和面
18、积公式即可求解 【解答】解：3.14102+10， 15.7+10， 25.7（厘米） ； 3.14（102）22， 3.14252， 39.25（平方厘米） ； 答：这个半圆的周长是 25.7 厘米，面积是 39.25 平方厘米 故答案为：25.7、39.25 【点评】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法 15 【分析】 如果要画半径是 2 厘米的圆， 那么它的直径是 4 厘米， 所以在长 32cm， 宽 20cm 的长方形纸内，长可以画 8 个圆，宽可以画 5 个圆，二者相乘即是最多能画圆的个数。 【解答】解：224（厘米） 3248（个） 2045（个） 5840（个） 答：最多能剪 4
19、0 个半径是 2cm 的圆形纸片。 故答案为：40。 【点评】此题考查了学生的作图能力。 16 【分析】铁丝的长度就是长方形的周长，据此除以 2，即可得出一条长与宽的和，再根据长与宽的比是3：2，分别计算出它们的长与宽的值，再利用长方形的面积长宽计算即可。 【解答】解：100250（米） 50（2+3） 505 10（米） 10330（米） 10220（米） 3020600（平方米） 答：长方形的菜地的长是 30 米，长方形菜地的面积是 600 平方米。 故答案为：30，600。 【点评】解答此题的关键是根据长方形的周长公式和按比例分配的方法，明确长方形的长与宽的值。 17 【分析】由图意可知
20、：正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积已知，从而可以求得圆的面积 【解答】解：3.141650.24（平方厘米） 答：圆形的面积是 50.24 平方厘米 故答案为：50.24 【点评】解答此题的关键是明白：正方形的面积等于圆的半径的平方，从而利用正方形的面积求出圆的面积 三、计算（三、计算（20 分）分） 18 【分析】依据比的基本性质进行运算，比的前项和后项同时乘或除以一个数（0 除外）比值不变。 【解答】解： （1）81：54 （8127） ： （5427） 3：2 （2）：5 （） ： （5） 1：7 （3）0.25：1 （0.254） ： （14） 1：4 【点评】本题主要考查了运用
21、比的基本性质化简比，熟练掌握比的基本性质是解决本题的关键。 19 【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【解答】解： （1）4.2： 4.2 4.9 （2）50 分：时 50 分：40 分 5040 【点评】此题主要考查了求比值的方法，求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 20 【分析】 （1）先算小括号里的减法，再算括号外的除法； （2）先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，然后算括号外的乘法； （3）把除以 17 化成乘上，再运用乘法的分配律进行简算。 【解答】解： （1）22（） 22 36 （2） （2） （2） （3） + （+） 1 【点评】 本题考查了四则混
22、合运算， 注意运算顺序和运算法则， 灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 21 【分析】 （1）首先根据等式的性质，两边同时减去 3，然后两边同时乘即可。 （2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以 0.17 即可。 （3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。 【解答】解： （1）3+x115 3+x31153 x112 x112 x252 （2）60%x43%x51 0.17x51 0.17x0.17510.17 x300 （3）yy9 y9 y9 x 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0 除外） ，两边仍
23、相等。 四、操作与分析（四、操作与分析（19 分）分） 22 【分析】左边的立体图形由 5 个相同的小正方体组成。从正面能看到 4 个相同的小正方形，分两层，每层两个，呈“田”字形；从上面能看到 3 个相同的小正方形，分两层，上层 2 个，下层 1 个，左齐；从左面能看到 3 个相同的小正方形，分两层，上层 1 个，下层 2 个，左齐。 【解答】解： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 23 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴根据轴对称图形的
24、定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可。 【解答】解： 【点评】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法。 24 【分析】作图的时候，分别从 A 处和 B 处连成一线，一直延长到达地面，即可求出看不见的区域。 【解答】解： 【点评】本题考查了学生的动手操作能力，观察分析问题的能力。 25 【分析】根据圆的画法，先确定圆心，然后把圆规两之间的距离定为 0.5 厘米，画出内圆，用同样的方法，画出半径为 1 厘米外圆。阴影部分是环形，根据环形面积公式：S（R2r2） ，把数据代入公式解答。 【解答】解：作图如下： 3.14（22）2（12）2 3.1410.25 3.140.75 2
25、.355（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 2.355 平方厘米。 【点评】 此题考查的目的是理解掌握圆的画法及应用， 以及环形面积公式的灵活运用， 关键是熟记公式。 26 【分析】 （1）根据统计表中的数据完成分段统计表。 （2）根据数据即可知哪段人数最多，哪段最少。 （3）根据统计表中的数据，计算各成绩人数占全班人数的百分率，完成统计图即可。 【解答】解： （1）分数段统计表如下： 分数 100 9099 8089 7079 6069 60 以下 合计 人数 2 3 6 5 3 1 20 （2）分数在 8089 段的人数最多，在 60 以下段的人数最少。 （3） （2+3）20 520 2
26、5% （6+5）20 1120 55% 32015% 1205% 如图： 。 故答案为：8089；60 以下。 【点评】本题主要考查统计图表的填充，关键利用所给数据完成统计图表并回答问题。 五、解决问题。 （五、解决问题。 （28 分）分） 27 【分析】 （1）首先把合唱组的人数看作单位“1” ，美术组的人数是合唱组的，再把美术组的人数看作单位“1” ，科技组的人数是美术组的。据此画图表示。 （2）根据一个数乘分数的意义，用乘法求出美术组的人数，进而求出科技组的人数。 【解答】解： （1）作图如下： （2）120 72 48（人） 答：科技组有 48 人。 【点评】解答此题的关键是分清两个单
27、位“1”的区别，已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少用乘法解答。 28 【分析】 （1）根据“已经行驶了 246 千米，比剩下的路程多” ，把剩余路程看作单位“1“，则，所行路程剩余路程（1+）剩余路程。把剩余路程看作 5 份，则所行路程为这样的 6 份。据此作图即可。 （2）根据（1）的关系列方程求解。 【解答】解： （1）如图： （2）设剩余 x 千米， （1+）x246 x246 x205 答：剩下的路程有 205 千米。 【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为 x，由此列方程解决问题。 29 【分析】把模型总长度看成单位“1” ，15+1
28、530（厘米） ，分为两种情况： 情况一：如下图，总长度大于 30 厘米，AB 之间的长度是总长度 40%，那么剩余部分的长度占总长度的（140%） ，它对应的数量就是 30 厘米，根据分数除法的意义，用 30 除以（140%）即可求解； 情况二： 如下图， 总长度小于30厘米， 那么30厘米比总长度多40%， 那么30厘米就是总长度的 （1+40%） ，用 30 厘米除以（1+40%）即可求粗轮船的长度。 【解答】解：情况一： （15+15）（140%） 3060% 50（厘米） 情况二： （15+15）（1+40%） 30140% （厘米） 答：轮船模型的长度为 50 厘米或厘米。 【点评
29、】解决本题注意分清楚两种不同的情况，分别找出 30 厘米是总长度的百分之几，再根据分数除法的意义求解。 30 【分析】根据“工作效率工作量工作时间” ，用师徒二人共加工零件的个数（576 个）除以完成的时间（4.8 小时）就是师徒的工作效率之和，把师徒的工作效率之和平均分成（8+7）份，先用除法求出 1份是多少，再用乘法求出 7 份（徒弟每小时加工的个数）是多少。 【解答】解：5764.8（8+7） 12015 8（个） 8756（个） 答：徒弟每小时加工 56 个零件。 【点评】根据工作量、工作时间、工作效率之间的关键求出师徒的工作效率之和后，也可看师徒的工作效率之和看作单位“1” ，求出徒
30、弟的工作效率占师徒二人工作效率之和的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。 31 【分析】 （1）阴影部分的面积等于直径 4 厘米的圆的面积减去直径是 2 厘米的圆的面积，根据圆的面积公式：Sr2，把数据代入公式解答。 （2）空白部分的面积等于直径是 6 厘米的圆的面积减去阴影部分的面积，根据圆的面积公式：Sr2，把数据代入公式求出空白部分的面积，然后根据求一个数比另一个少百分之几，用除法解答。 【解答】解（1）3.14（42）2（22）2 3.1441 3.143 9.42（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 9.42 平方厘米。 （2）3.14（62）29.42 3.1499.42 28.269.42 18.84（平方厘米） （18.849.42）18.84 9.4218.84 0.5 50% 答：图中阴影部分面积比空白部分面积少 50%。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，以及百分数意义的应用。