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安徽省芜湖市2022-2023学年高一上期中数学试卷(含答案)

1、安徽省芜湖市2022-2023学年高一上期中数学试卷一、单项选择题(每小题5分,共40分.)1. 已知全集,集合,集合,则集合( )A. B. C. D. 2. 已知命题:,则为( )A. ,B. ,C. ,D. ,3. 函数的定义域是( )A. B. C. D. 4. 已知函数,若,则实数的值等于( )A. 3B. 1C. 1D. 35. 如图是王老师锻炼时所走的离家距离()与行走时间()之间的函数关系图,若用黑点表示王老师家的位置,则王老师行走的路线可能是( )A. B. C. D. 6. 关于的方程有两个正的实数根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 7. 已知函数,则( )

2、A. 1B. 2C. 4D. 58. 若定义在上的函数满足:对任意有,则下列说法一定正确的是( )A. 为奇函数B. 为偶函数C. 为奇函数D. 为偶函数二、多项选择题(每小题5分,共20分.每小题有多个符合要求的选项,选出选项有一个不符合要求的得0分,选出选项符合要求但不全的得2分,选出全部符合要求的选项的得5分.)9. 若,则下列不等式中,正确的不等式有( )A. B. C. D. 10. 使不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. B. C. D. 11. 已知定义在上的偶函数在上单调,且,给出下列四个结论,其中所有正确结论是( )A. 在上单调递减B. 存在,使得C. 不等式的解集为

3、D. 关于的方程的解集中所有元素之和为412. 已知定义域为的函数,若对任意,存在正数,都有成立,则称函数是定义域为上的“有界函数”.则下列函数中,其中“有界函数”是( )A. B. C. D. 三、填空题(每小题5分,共20分.规范填写符合题目要求的准确的答案.)13. 若幂函数的图象经过点,则该幂函数的解析式为_.14. 命题“,”为假命题,则的取值范围为_.15. 函数的最小值为_.16. 函数满足下列性质:(1)定义域为,值域为;(2)图像关于对称;(3)对任意,且,都有.请写出函数的一个解析式_(只要写出一个即可).四、解答题(第17题10分,第18题第22题每小题12分,共70分.

4、解答题要有规范的答题过程,适当的文字叙述,表达准确.)17. 解下列关于的不等式:(1)(2)18. 全集,不等式组的解集为.(1)若,求,;(2)若,求实数的取值范围.19.(1)已知,求证:;(2)已知关于的方程有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21,求的值.20. 为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民实行“阶梯水价”,计费方法如下表:每户每月用水量水价不超过的部分3元/超过但不超过的部分6元/超过的部分9元/(1)求出每月用水量和水费之间的函数关系;(2)若某户居民某月交纳的水费为54元,则此月此户居民的用水量为多少?21. 已知函数,且.(1)判断并证明函数在其

5、定义域上的奇偶性;(2)证明函数在上是增函数;(3)求函数在区间上的最大值和最小值.22. 函数为定义在上的奇函数,已知当时,.(1)当时,求的解析式;(2)判断在上的单调性,并利用单调性的定义证明;(3)若,求的取值范围.参考答案一、单项选择题(每小题5分,共40分.每小题只有一个符合要求的选项,将符合要求的选项选出得5分.)题号12345678答案BCAACDDC二、多项选择题(每小题5分,共20分.每小题有多个符合要求的选项,选出选项有一个不符合要求的得0分,选出选项符合要求但不全的得2分,选出全部符合要求的选项的得5分.)题号9101112答案ADCDACDBC三、填空题(每小题5分,

6、共20分.规范填写符合题目要求的准确的答案.)13、; 14、; 15、3;16、或或或等.四、解答题(第17题10分,第18题第22题每小题12分,共70分.解答题要有规范的答题过程,适当的文字叙述,表达准确.)17、解:(1)由得,解得,所以解集为.(2)原不等式可化为,等价于,解得,所以解集为.18、解:(1)易得,当时,.(2)由得,解得,所以实数的取值范围为.19、解:(1)证明:,又,.(2)设方程有两个实数根为,则,由已知得,即,即,解得或.又由,得,.20、解:(1)设每月用水量为,水费为元,则,即.(2)由(1)知,当时,;当时,;当时,.,解得.答:此月此户居民的用水量为.21、解:(1)由已知得,解得,.函数在其定义域上是奇函数,证明如下:易知定义域为,即在其定义域上是奇函数.(2)证明:设,则,即,在上是增函数.(3)由(2)得在区间上是增函数,在区间上的最大值为,最小值为.22、解:(1)当时,又,即.当时,.(2)在上单调递增,证明如下:设,则,即,在上是增函数.(3)由(2)知在上是增函数,且时, 又为定义在上的奇函数,在上是增函数.又,可得,解得,即的取值范围为.