1、 2022-2023 学年重庆市南岸区二校联考八年级学年重庆市南岸区二校联考八年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题（本题一、选择题（本题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1下列各数中是无理数的是（ ） A B0.5 C D 2能使有意义的 x 的范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3下列各组数中，是勾股数的是（ ） A9，16，25 B0.3，0.4，0.5 C， D8，15，17 4下列各式的计算中，正确的是（ ） A B C D 5 如图， ABCD 于 B， ABD 和BCE 都是等腰直角三角形， 如果 CD17， BE5， 那么
2、AC 的长为 （ ） A12 B7 C5 D13 6如图，直角三角形 ABC 的直角边 AB 在数轴上，点 A 表示的实数为1，以 A 为圆心，AC 的长为半径作弧交数轴的负半轴于 D，若 CB1，AB2，则点 D 表示的实数为（ ） A B C D 7如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 8下列说法正确的是（ ） A1 的平方根是 1 B立方根等于本身的数是 0，1 或1 C无理数包括正无理数，0 和负无理数 D4 的算术平方根是
3、2 9我国是最早了解勾股定理的国家之一，根据周髀算经的记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理” 三国时代的蒋铭祖对蒋铭祖算经勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一种证明下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A B C D 10若 a 是的小数部分，则 a（a+8）的值为（ ） A1 B8 C9 D13 11如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈达到点 B，那么所用细线最短需要（ ） A11cm B2cm C （8+2）cm D （7+3）cm 12如图，在ABC 中，AC1，BC，AB
4、2，P1且 AC 在直线 m 上，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到点 P1，将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP22+将位置的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置，可得到点 P3，可得到点 P3，此时 AP33+；，按此规律继续旋转，直到得到点 p2022为止，则 AP2022（ ） A B C D 三三.填空题（本大题填空题（本大题 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13的平方根是 ，27 的立方根为 14已知 P（82m，m+1）点在 x 轴上，则点 P 的坐标为 15如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（
5、3，0） ，点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、B、C 三点不在同一条直线上，当ABC 的周长最小是 16如图，在 RtABC 中，A90，ABAC，BC+1，点 M，N 分别是边 BC，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B始终落在边 AC 上，若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为 三三.解答题（本大题解答题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 17 （8 分）计算： 18 （8 分）解方程： （1）9x27290； （2）64（x1）3+80 四四.解答题（本大题解答题（本大题 7 个小题，每题个小题，每题 10 分
6、，共分，共 70 分）分） 19 （10 分）计算： （1）； （2） 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，0） ，B（4，2） ，C（5，3） （1）在图中画出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1； （要求：画出三角形，标出相应顶点的字母） （2）分别写出A1B1C1三个顶点的坐标，并计算A1B1C1的面积 21 （10 分） （1）若|2x4|+（y+3）2+0，求 x2y+z 的平方根 （2）如图，实数 a，b，c 是数轴上 A，B，C 三点所对应的数，化简+|cb|+|a+c| 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点
7、的坐标分别为：A（0，0） ，B（7，0） ，C（9，5） ，D（2，7） （1）求此四边形的面积 （2）在坐标轴上，你能否找到一点 P，使 SPBC50？若能，求出 P 点坐标；若不能，请说明理由 23 （10 分）如图 1，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高为 4 米，宽为 2.8 米， （1）请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？为什么？ （2）如图 2，若通道正中间有一个 0.4 米宽的隔离带，问一辆宽 1.4 米高 3.9 米的车能通过这个通道吗？为什么？ 24 （10 分）阅读以下材料，解决后续问题： 材料：我们学习过
8、完全平方公式： （ab）2a22ab+b2，其中形如 a22ab+b2 的式子叫完全平方式，有时我们可以通过裂项将一个式子变为完全平方式， 比如：+1， 1 完全平方数：一个自然数能写成一个整数的平方，则称这个自然数为完全平方数，例如 6482，则 64是一个完全平方数完全平方数有如下因数特征：若 Nab（a、b 为互质的整数）为完全平方数，则 a、b 均为完全平方数 （1）化简 （2）已知 m、n 均为正整数，设 N11（m+8n）为完全平方数，且33，求 m+n 的值 25 （10 分）如图，ABC 是直角三角形，BAC90，D 是斜边 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 边上的点，
9、且 DEDF （1）如图 1，试说明 BE2+CF2EF2； （2）如图 2，若 ABAC，BE12，CF5，求DEF 的面积 参考答案详解参考答案详解 一、选择题（本题一、选择题（本题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1下列各数中是无理数的是（ ） A B0.5 C D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：，是整数，属于有理数，故选项 A 不合题意； 0.5 是有限小数，属于有理数，故选项 B 不合题
10、意； ，是无理数，故选项 C 符合题意； 是分数，属于有理数，故选项 D 不合题意 故选：C 2能使有意义的 x 的范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：式子有意义， x+20，解得 x2 故选：B 3下列各组数中，是勾股数的是（ ） A9，16，25 B0.3，0.4，0.5 C， D8，15，17 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方 【解答】解：A、92+162252，能构成直角三角形，符合题意； B、三边长 0.3，0.4
11、，0.5 都不是正整数，不是勾股数，不合题意； C、三边长，都不是正整数，不是勾股数，不合题意； D、82+152172，不能构成直角三角形，不合题意； 故选：D 4下列各式的计算中，正确的是（ ） A B C D 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】解：选项 A 中的无意义，故选项 A 错误， ，故选项 B 错误， ，故选项 C 正确， 不能合并为一项，故选项 D 错误， 故选：C 5 如图， ABCD 于 B， ABD 和BCE 都是等腰直角三角形， 如果 CD17， BE5， 那么 AC 的长为 （ ） A12 B7 C5 D13 【分析】先根据B
12、CE 等腰直角三角形得出 BC 的长，进而可得出 BD 的长，根据ABD 是等腰直角三角形可知 ABBD，在 RtABC 中利用勾股定理即可求出 AC 的长 【解答】解：BCE 等腰直角三角形，BE5， BC5， CD17， DBCDBE17512， ABD 是等腰直角三角形， ABBD12， 在 RtABC 中， AB12，BC5， AC13 故选：D 6如图，直角三角形 ABC 的直角边 AB 在数轴上，点 A 表示的实数为1，以 A 为圆心，AC 的长为半径作弧交数轴的负半轴于 D，若 CB1，AB2，则点 D 表示的实数为（ ） A B C D 【分析】首先根据勾股定理计算出 AC 的
13、长，进而得到 AD 的长，再根据 A 点表示1，可得 D 点表示的数 【解答】解：AC， 则 AD， A 点表示1， D 点表示的数为：1， 故选：D 7如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 【分析】根据翻折的性质可知：ACAE6，CDDE，设 CDDEx，在 RTDEB 中利用勾股定理解决 【解答】解：在 RTABC 中，AC6，BC8， AB10， ADE 是由ACD 翻折， ACAE6，EBABAE1064， 设 CDDEx，
14、 在 RTDEB 中，DE2+EB2DB2， x2+42（8x）2 x3， CD3 解法二：根据 SABCSACD+SADB， 可得686x+10 x， 解得 x3 故选：B 8下列说法正确的是（ ） A1 的平方根是 1 B立方根等于本身的数是 0，1 或1 C无理数包括正无理数，0 和负无理数 D4 的算术平方根是2 【分析】分别根据平方根的定义，立方根的定义，无理数的定义以及算术平方根的定义逐一判断即可 【解答】解：A1 的平方根是1，原说法错误，故本选项不合题意； B立方根等于本身的数是 0，1 或1，说法正确，故本选项符合题意； C无理数包括正无理数和负无理数，0 是有理数，原说法错
15、误，故本选项不合题意； D4 没有算术平方根，原说法错误，故本选项不合题意 故选：B 9我国是最早了解勾股定理的国家之一，根据周髀算经的记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理” 三国时代的蒋铭祖对蒋铭祖算经勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一种证明下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A B C D 【分析】根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理 【解答】解：A、大正方形的面积为：c2； 也可看作是 4 个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：ab4+（ba
16、）2a2+b2， a2+b2c2，故 A 选项能证明勾股定理； B、大正方形的面积为： （a+b）2； 也可看作是 4 个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：ab4+c22ab+c2， （a+b）22ab+c2， a2+b2c2，故 B 选项能证明勾股定理； C、梯形的面积为：（a+b） （a+b）（a2+b2）+ab； 也可看作是 2 个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：ab2+c2ab+c2， ab+c2（a2+b2）+ab， a2+b2c2，故 C 选项能证明勾股定理； D、大正方形的面积为： （a+b）2； 也可看作是 2 个矩形和 2 个小正方形组成，则其面积为：
17、a2+b2+2ab， （a+b）2a2+b2+2ab， D 选项不能证明勾股定理 故选：D 10若 a 是的小数部分，则 a（a+8）的值为（ ） A1 B8 C9 D13 【分析】根据 45，可得出 a4，代入求解即可 【解答】解：45， a4， a（a+8） （4） （4+8） （4） （+4） 1716 1 故选：A 11如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈达到点 B，那么所用细线最短需要（ ） A11cm B2cm C （8+2）cm D （7+3）cm 【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，
18、进而根据“两点之间线段最短”得出结果 【解答】解：把长方体的侧表面展开得到一个长方形，高 6cm，宽2+3+2+310cm，AB 为对角线 AB2cm 故选：B 12如图，在ABC 中，AC1，BC，AB2，P1且 AC 在直线 m 上，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到点 P1，将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP22+将位置的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置，可得到点 P3，可得到点 P3，此时 AP33+；，按此规律继续旋转，直到得到点 p2022为止，则 AP2022（ ） A B C D 【分析】利用题意得 AP33+，则易得 AP62（3+） ，AP9
19、3（3+） ，则三角形旋转三次一个循环，一个循环 3+，然后由 20223674 即可得到 AP2022的长度 【解答】解：AP12，AP22+，AP33+， AP62（3+） ， AP93（3+） ， 而 20223674， AP2022674（3+）2022+674 故选：B 三三.填空题（本大题填空题（本大题 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13的平方根是 2 ，27 的立方根为 3 【分析】先利用算术平方根的定义得到4，然后根据平方根的定义求 4 的平方根即可； 由于（3）327，根据立方根的定义即可得到27 的立方根为3 【解答】解：4， 的平方根
20、为2； （3）327， 27 的立方根为3 故答案为2，3 14已知 P（82m，m+1）点在 x 轴上，则点 P 的坐标为 （10，0） 【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列方程求出 m 的值，然后求解即可 【解答】解：点 P（82m，m+1）在 x 轴上， m+10， 解得 m1， 82m8+210， 点 P 的坐标为（10，0） 故答案为： （10，0） 15如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0） ，点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、B、C 三点不在同一条直线上，当ABC 的周长最小是 4+2 【分析】 作点 A 关于 y 轴的对称点 A， 连接
21、 AB 交 y 轴于 C， 此时ABC 的周长最小， 作 ADx 轴于 D， 再利用勾股定理分别求出 AB 和 AB 的长，进而解决问题 【解答】解：作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 交 y 轴于 C，此时ABC 的周长最小， 作 ADx 轴于 D， A（1，4） ， A（1，4） ， AD4，BD4， AB4， A（1，4） ，B（3，0） ， AB2， ABC 的周长最小值为 4+2， 故答案为：4+2 16如图，在 RtABC 中，A90，ABAC，BC+1，点 M，N 分别是边 BC，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B始终落在边 AC 上，若
22、MBC 为直角三角形，则 BM 的长为 +或 1 【分析】如图 1，当BMC90，B与 A 重合，M 是 BC 的中点，于是得到结论；如图 2，当MBC90，推出CMB是等腰直角三角形，得到 CMMB，列方程即可得到结论 【解答】解：如图 1， 当BMC90，B与 A 重合，M 是 BC 的中点， BMBC+； 如图 2，当MBC90， A90，ABAC， C45， CMB是等腰直角三角形， CMMB， 沿 MN 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B， BMBM， CMBM， BC+1， CM+BMBM+BM+1， BM1， 综上所述，若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为+或 1， 故
23、答案为：+或 1 三三.解答题（本大题解答题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 17 （8 分）计算： 【分析】分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂等运算，然后合并 【解答】解：原式42+130 18 （8 分）解方程： （1）9x27290； （2）64（x1）3+80 【分析】 （1）利用方程思想，平方根的定义计算即可； （2）利用方程思想，立方根的定义计算即可 【解答】解： （1）9x27290， 9x2729， x281， x9； （2）64（x1）3+80， （x1）3， x1， x 四四.解答题（本大题解答题（本大题 7 个小题，
24、每题个小题，每题 10 分，共分，共 70 分）分） 19 （10 分）计算： （1）； （2） 【分析】 （1）直接利用乘法公式化简二次根式，再合并同类二次根式得出答案； （2）直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）原式22+1（81） 22+17 24； （2）原式（2010+2）2 （202+2）2 202 10 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，0） ，B（4，2） ，C（5，3） （1）在图中画出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1； （要求：画出三角形，标出相应顶点的字母） （2）分别写
25、出A1B1C1三个顶点的坐标，并计算A1B1C1的面积 【分析】 （1）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称的点，然后顺次连接； （2）根据网格结果写出三个顶点的坐标，进而利用三角形面积公式解答 【解答】解： （1）如图所示： （2）A1（1，0） ，B1（4，2） ，C（5，3） ， A1B1C1的面积 21 （10 分） （1）若|2x4|+（y+3）2+0，求 x2y+z 的平方根 （2）如图，实数 a，b，c 是数轴上 A，B，C 三点所对应的数，化简+|cb|+|a+c| 【分析】 （1）已知等式为三个非负数的和为 0 的形式，只有这几个非负数都为 0，求 x、y、z 的值，即
26、可求得 x2y+z 的值，进一步得出答案； （2）根据数轴判断 a、b、c 的正负，然后判断 cb、ab、a+c 的正负，然后去绝对值，去根号，最后整理即可 【解答】解： （1）|2x4|+（y+3）2+0， 2x40，y+30，x+y+z0， x2，y3，z1， x2y+z2+6+19， x2y+z 的平方根为3 （2）由数轴可知， ba0c，|c|a|， cb0，ab0，a+c0， +|cb|+|a+c| c+cb（ab）+a+c c+cba+b+a+c 3c 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A（0，0） ，B（7，0） ，C（9，5） ，D（2，7）
27、 （1）求此四边形的面积 （2）在坐标轴上，你能否找到一点 P，使 SPBC50？若能，求出 P 点坐标；若不能，请说明理由 【分析】 （1）利用分割法，把四边形分割成一个三角形加上一个梯形后再减去一个三角形求面积； （2）分两种情况：点 P 在 x 轴上，点 P 在 y 轴上，利用三角形的面积求得答案即可 【解答】解： （1）如图， 过 D，C 分别作 DE，CF 垂直于 AB，E、F 分别为垂足，则有： SSAED+S梯形EFCDSCFB AEDE+（CF+DE）EFFCFB 27+（7+5）72544 故四边形 ABCD 的面积为 44 （2）当点 P 在 x 轴上，设 P 点坐标为（x
28、，0） ； 如图， SPBC|7x|550， 解得：x13 或 27， 点 P 坐标为（13，0） ， （27，0） ； 当点 P 在 y 轴上，设 P 点坐标为（0，y） ， 直线 BC 的解析式为 yx， 直线 BC 与 y 轴的交点为（0，） ， P 在直线 BC 上方时，SPBC（+y）9（+y）750，解得：y 点 P 坐标为（0，） P 在直线 BC 下方时，可得（y）9（y）750， 解得 y， 点 P 坐标（0，） 综上所知：点 P 坐标为 P1（13，0） ，P2（27，0） ，P3（0，） ，P4（0，） 23 （10 分）如图 1，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一
29、个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高为 4 米，宽为 2.8 米， （1）请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？为什么？ （2）如图 2，若通道正中间有一个 0.4 米宽的隔离带，问一辆宽 1.4 米高 3.9 米的车能通过这个通道吗？为什么？ 【分析】 （1）作弦 EFAD，OHEF 于 H，连接 OF，在直角OFH 中，根据三角函数就可以求出 OH，求出隧道的高就可以判断； （2）同理求得 HF 和 HM，然后求得 MF 后与 1.4 米比较即可 【解答】解： （1）如图，设半圆 O 的半径为 R，则 R2， 作弦 EFAD，且 EF2.8，OHEF 于 H， 连接
30、OF， （2 分） 由 OHEF，得 HF1.4， （3 分） 又 OH1.4， 此时隧道的高 AB+OH2.6+1.44（米） ， 这辆卡车能通过此隧道； （2）当车高 3.9 米时，OH3.92.61.3 米， 此时 HF米， 通道正中间有一个 0.4 米宽的隔离带， HM0.2 米， MFHFHM1.4 米， 不能通过 24 （10 分）阅读以下材料，解决后续问题： 材料：我们学习过完全平方公式： （ab）2a22ab+b2，其中形如 a22ab+b2 的式子叫完全平方式，有时我们可以通过裂项将一个式子变为完全平方式， 比如：+1， 1 完全平方数：一个自然数能写成一个整数的平方，则称这
31、个自然数为完全平方数，例如 6482，则 64是一个完全平方数完全平方数有如下因数特征：若 Nab（a、b 为互质的整数）为完全平方数，则 a、b 均为完全平方数 （1）化简 （2）已知 m、n 均为正整数，设 N11（m+8n）为完全平方数，且33，求 m+n 的值 【分析】 （1）仿照材料中的例子即可得出结论； （2）先求出 N 的范围，进而确定出 m+8n11 或 44，再分类利用 m，n 为正整数求出 m，n 的值，即可得出结论 【解答】解： （1）+1； 2； （2）33， 0N332， N11（m+8n）为完全平方数， N112或 N11222， 当 N112时，m+8n11， n
32、， m、n 均为正整数， m3，n1， m+n4； 当 N11222时，m+8n44， n， m、n 均为正整数， m36，n1 或 m28，n2 或 m20，n3 或 m12，n4 或 m4，n5， m+n37 或 30 或 23 或 16 或 9， 即：m+n 的值为 4 或 9 或 16 或 23 或 30 或 37 25 （10 分）如图，ABC 是直角三角形，BAC90，D 是斜边 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 边上的点，且 DEDF （1）如图 1，试说明 BE2+CF2EF2； （2）如图 2，若 ABAC，BE12，CF5，求DEF 的面积 【分析】 （1）延长 E
33、D 至点 G，使得 EGDE，连接 FG，CG，易证 EFFG 和BDECDG，可得BECG，DCGDBE，即可求得FCG90，根据勾股定理即可解题； （2）连接 AD，易证ADECDF，即可证明ADECDF，可得 AECF，BEAF，S四边形AEDFSABC，再根据DEF 的面积SABCSAEF，即可解题 【解答】 （1）证明：延长 ED 至点 G，使得 DGDE，连接 FG，CG， DEDG，DFDE， DF 垂直平分 DE， EFFG， D 是 BC 中点， BDCD， 在BDE 和CDG 中， ， BDECDG（SAS） ， BECG，DCGDBE， ACB+DBE90， ACB+DCG90，即FCG90， CG2+CF2FG2， BE2+CF2EF2； （2）解：连接 AD， ABAC，D 是 BC 中点， BADC45，ADBDCD， ADE+ADF90，ADF+CDF90， ADECDF， 在ADE 和CDF 中， ， ADECDF（ASA） ， AECF，BEAF，ABAC17， S四边形AEDFSABC， SAEF51230， DEF 的面积SABCSAEF