1、 2022-2023 学年江苏省连云港市灌南县七年级学年江苏省连云港市灌南县七年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。 ）分。 ） 15 的倒数是（ ） A0.5 B5 C D 2在数：3.14159，1.010010001，7.56，中，无理数的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3下面计算正确的是（ ） A6a5a1 Ba+2a23a2 C2（a+b）2a+b D（ab）a+b 4下列说法正确的是（ ） A3xy 的系数是 3 B3xy 的次数是 3 Cxy2的系数是 Dxy2的
2、次数是 2 5下列四个算式中运算结果为 2022 的是（ ） A2022（1） B2022（1） C2022+（1） D2022（1） 6下列各组中的两个单项式，不是同类项的是（ ） A2xy 与3xy Bm 和 4m C23和 32 Dab2和ab 7如果代数式 2xy+1 的值为 3，那么代数式的 4x2y+5 值等于（ ） A11 B9 C13 D7 8在学校数学兴趣课中，小明同学将一个边长为 a 的正方形纸片（如图 1）前去两个相同的小长方形，得到一个的图案（如图 2） ，剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T 字形（如图 3） ，则“T 字形的外围周长（不包括虚线部分）可表示为（ ） A
3、5a7b B5a8b C3a5b D4a6b 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，本大题共分，本大题共 24 分）分） 9 若家用电冰箱冷藏室的温度是 4， 冷冻室的温度比冷藏室的温度低 12， 则冷冻室的温度是 10比较大小： 11 现在新型肺炎正在世界各地肆虐， WHO 将它命名为冠状病毒 2019 （HCoV19） 它的形状是一个球体，体积大约 864000nm，将数 864000 用科学记数法表示为 12在数轴上表示 a、b 两个实数的点的位置如图所示，则化简|ab|a+b|的结果是 13按图中程序运算，如果输入1，则输出的结果是 14若 a
4、 和 b 互为相反数，则代数式 3（2a3b）4（a3b+1）b 的值为 15已知|x+2|+（y4）20，求 xy的值为 16将一列数1，2，3，4，5，6，如图所示有序排列根据图中排列规律知， “峰 1”中峰顶位置（C 的位置）是 4，那么， “峰 200”中 C 的位置的有理数是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 102 分分.请在答题卡上指定区域内作答请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必要的文字说明、证解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤明过程或演算步骤.） 17 （6 分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”连接起来 4，1，0，4， 1
5、8 （16 分）计算： （1）7（3）+（5） ； （2）； （3）； （4）23|0.51|2（3）2 19 （8 分）化简： （1）5x22y+2x23y； （2）5（3a2bab2）4（ab2+3a2b） 20 （8 分）先化简，再求值：6xy33y2（x22xy）+1，其中 x2，y3 21 （8 分） 已知 A5x2mx+n， B3y2+2x1， 若 A+B 中不含一次项和常数项， 求 2 （m2n1） 5m2n+4的值 22 （10 分）某路公交车从起点经过 A，B，C，D 站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负） ：起点（15，0） ，A（17，4） ，B（12，
6、9） ，C（6，15） ，D（4，7） ，终点（0， ） （1）横线上应填写的数是 ； （2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多，最多为多少人？ （3）若乘坐该车的票价为每人 4 元，则这一趟公交车能收入多少钱？ 23 （10 分）如图，两堆规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息，回答下面的问题： （1）每本课本的厚度为 cm； （2）若有一摞上述规格的课本 x 本，整齐叠放在讲台上，请用含 x 的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度 （3）当 x30 时，若从中取走 12 本，求余下的课本的顶部距离地面的高度 24 （10 分）某文具批发店销售一款笔记本，一次性批
7、发价如下表： 批发数量（本） 不超过 200 本 超过 200 本的部分 单价（元） 6 元 5 元 （1）若小明在该店一次性批发 250 本上述笔记本，则他需付的费用为 元； （2）某零售店店主小强分两次向该批发店共批发 1200 本该款笔记本，第一次批发 m 本，且第二次批发的数量超过第一次批发的数量，则小强两次批发笔记本共付费多少元？（用含 m 的代数式表示） 25 （12 分）如图是 1 个直角三角形和 2 个小正方形，直角三角形的三条边长分别是 a、b、c，其中 a、b是直角边正方形的边长分别是 a、b （1）将 4 个完全一样的直角三角形和 2 个小正方形构成一个大正方形（如图）
8、用两种不同的方法列代数式表示图中的大正方形面积： 方法一： ；方法二： ； （2）观察图，试写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系： ； （3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图中一个三角形面积是 6，图的大正方形面积是 49，求 a2+b2的值； （4）求 3.142+6.286.86+6.862的值 26 （14 分） 【定义新知】 在数轴上， 点 M 和点 N 分别表示数 m 和 n， 可以用绝对值表示点 M、 N 两点间的距离 d （M， N） ， d （M，N）|mn| 【初步应用】 （1）在数轴上，点 A、B、C 分别表示数2、3、x，解答下列问题： d
9、（A，B） ； 若 d（B，C）6，则 x 的值为 ； 若 d （A， C） +d （B， C） d （A， B） ， 且 x 为整数， 点 C 可以与点 A、 B 重合， 则 x 的取值有 个 【综合应用】 （2）在数轴上，点 D、E、F 分别表示数5、3、7动点 P 沿数轴从点 D 开始运动，到达 F 点后立刻返回，再回到 D 点时停止运动在此过程中，点 P 的运动速度始终保持每秒 2 个单位长度设点 P 的运动时间为 t 秒 当 t 时，d（D，P）7； 在整个运动过程中，请用含 t 的代数式表示 d（E，P） 参考答案详解参考答案详解 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题
10、，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。 ）分。 ） 15 的倒数是（ ） A0.5 B5 C D 【分析】根据倒数的定义直接求解即可 【解答】解：5 的倒数是 故选：D 2在数：3.14159，1.010010001，7.56，中，无理数的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据无理数的三种形式找出无理数的个数 【解答】解：无理数有：1.010010001，共 2 个 故选：B 3下面计算正确的是（ ） A6a5a1 Ba+2a23a2 C2（a+b）2a+b D（ab）a+b 【分析】根据合并同类项法则、去括号法则逐一判断即可 【解答】解：A6a5aa，
11、此选项错误，不符合题意； Ba 与 2a2不能合并，此选项错误，不符合题意； C2（a+b）2a+2b，此选项错误，不符合题意； D（ab）a+b，此选项正确，符合题意； 故选：D 4下列说法正确的是（ ） A3xy 的系数是 3 B3xy 的次数是 3 Cxy2的系数是 Dxy2的次数是 2 【分析】根据单项式的系数和指数的定义解答即可 【解答】解：A系数应该是 3，不符合题意； B 是数字，次数应该是 2，不符合题意； C正确，符合题意； D次数应该是 3，不符合题意 故选：C 5下列四个算式中运算结果为 2022 的是（ ） A2022（1） B2022（1） C2022+（1） D20
12、22（1） 【分析】根据有理数运算的法则逐项判断即可 【解答】解：2022（1）2022，故 A 符号题意， 2022（1）2022+12023，故 B 不符合题意； 2022+（1）2021，故 C 不符合题意； 2022（1）2022，故 D 不符合题意； 故选：A 6下列各组中的两个单项式，不是同类项的是（ ） A2xy 与3xy Bm 和 4m C23和 32 Dab2和ab 【分析】根据同类项的定义判断即可 【解答】解：A 选项，2xy 与3xy 是同类项，同类项与系数无关，故该选项不符合题意； B 选项，m 和 4m 是同类项，故该选项不符合题意； C 选项，所有的数字都是同类项，
13、故该选项不符合题意； D 选项，b 的指数不相同，不是同类项，故该选项符合题意； 故选：D 7如果代数式 2xy+1 的值为 3，那么代数式的 4x2y+5 值等于（ ） A11 B9 C13 D7 【分析】直接利用已知得出 2xy2，进而代入原式求出即可 【解答】解：代数式 2xy+1 的值为 3， 2xy2， 代数式的 4x2y+52（2xy）+522+59 故选：B 8在学校数学兴趣课中，小明同学将一个边长为 a 的正方形纸片（如图 1）前去两个相同的小长方形，得到一个的图案（如图 2） ，剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T 字形（如图 3） ，则“T 字形的外围周长（不包括虚线部分）可
14、表示为（ ） A5a7b B5a8b C3a5b D4a6b 【分析】根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长 【解答】解：根据题意得：新矩形的长为 ab，宽为（a3b） ， 则新矩形周长为 4ab+（a3b）2（a3b）5a7b， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，本大题共分，本大题共 24 分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）在答题卡相应位置上） 9 若家用电冰箱冷藏室的温度是 4， 冷冻室的温度比冷藏室的温度低 12， 则冷冻室的温度是 8 【分析】根据冷冻室的
15、温度比冷藏室的温度低 12，列出算式，计算即可 【解答】解：根据题意得，4128（） ； 故答案为：8 10比较大小： 【分析】根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小） 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出： 11 现在新型肺炎正在世界各地肆虐， WHO 将它命名为冠状病毒 2019 （HCoV19） 它的形状是一个球体，体积大约 864000nm，将数 864000 用科学记数法表示为 8.64105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的
16、位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：8640008.64105 故答案为：8.64105 12在数轴上表示 a、b 两个实数的点的位置如图所示，则化简|ab|a+b|的结果是 2b 【分析】先根据 a、b 在数轴上的位置确定出其符号及|a|、|b|的大小，再由绝对值的性质去掉绝对值符号即可 【解答】解：由 a、b 在数轴上的位置可知，a0，b0，|a|b|， 原式ba+a+b2b 故答案为：2b 13按图中程序运算，如果输入1，则输出的结果是 3 【分析】把 x1 代入程序中计算，判断结果大于 2，输出即可 【解答】解：把 x1 代入得：1
17、+4（3）51+4+3512， 把 x1 代入得：1+4（3）51+4+3532， 则输出的结果是 3， 故答案为：3 14若 a 和 b 互为相反数，则代数式 3（2a3b）4（a3b+1）b 的值为 4 【分析】根据题意可得 a+b0，然后再代入化简后的式子进行计算即可解答 【解答】解：a 和 b 互为相反数， a+b0， 3（2a3b）4（a3b+1）b 6a9b4a+12b4b 2a+2b4 2（a+b）4 04 4， 故答案为：4， 15已知|x+2|+（y4）20，求 xy的值为 16 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y，计算即可 【解答】解：由题意得，x+20，y40， 解
18、得，x2，y4， 则 xy16， 故答案为：16 16将一列数1，2，3，4，5，6，如图所示有序排列根据图中排列规律知， “峰 1”中峰顶位置（C 的位置）是 4，那么， “峰 200”中 C 的位置的有理数是 999 【分析】观察不难发现，每 5 个数为一个循环组依次循环，表示出“峰 n”中 C 的位置的数的绝对值，然后把 n200 代入计算，结果为奇数则是负数，结果为偶数是正数；依此即可求解 【解答】解：由图可知，每 5 个数为一个循环组依次循环， 所以， “峰 n”中峰顶 C 的位置的数的绝对值 5n1， 当 n200 时，5200110001999， 999 是奇数， “峰 200”
19、中 C 的位置的有理数是999 故答案为999 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 102 分分.请在答题卡上指定区域内作答请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必要的文字说明、证解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤明过程或演算步骤.） 17 （6 分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”连接起来 4，1，0，4， 【分析】先在数轴上画出表示下列各数的点，从左到右用“”连接起来即可 【解答】解：如图所示，由图可知，44012 18 （16 分）计算： （1）7（3）+（5） ； （2）； （3）； （4）23|0.51|2（3）2 【分析】 （1）先化简
20、符号再计算； （2）先算括号内的，把除化为乘，再约分； （3）用乘法分配律计算； （4）先算括号内的和绝对值，乘方运算，再算乘除，最后算加减 【解答】解： （1）原式7+35 5； （2）原式（） ； （3）原式36+3636 18+2021 19； （4）原式8（29） 8（7） 8+ 19 （8 分）化简： （1）5x22y+2x23y； （2）5（3a2bab2）4（ab2+3a2b） 【分析】 （1）根据合并同类项法则求解即可； （2）先去括号，再合并同类项即可 【解答】解： （1）原式（5+2）x2+（23）y 7x25y； （2）原式15a2b5ab2+4ab212a2b 3a2b
21、ab2 20 （8 分）先化简，再求值：6xy33y2（x22xy）+1，其中 x2，y3 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：6xy33y2（x22xy）+1 6xy9y2+3x26xy3 3x29y23， 当 x2，y3 时， 原式3229（3）23 12813 72 21 （8 分） 已知 A5x2mx+n， B3y2+2x1， 若 A+B 中不含一次项和常数项， 求 2 （m2n1） 5m2n+4的值 【分析】先利用去括号，合并同类项法则把 A+B 化简，继而求出 m，n 的值，再把 2（m2n1）5m2n+4化简后，代入计算即可得出
22、答案 【解答】解：A5x2mx+n，B3y2+2x1， A+B （5x2mx+n）+（3y2+2x1） 5x2mx+n3y2+2x1 5x23y2+（2m）x+（n1） ， A+B 中不含一次项和常数项， 2m0，n10， m2，n1， 2（m2n1）5m2n+4 2m2n25m2n+4 3m2n+2， 当 m2，n1 时， 3m2n+2 3221+2 12+2 10 22 （10 分）某路公交车从起点经过 A，B，C，D 站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负） ：起点（15，0） ，A（17，4） ，B（12，9） ，C（6，15） ，D（4，7） ，终点（0， 19 ）
23、（1）横线上应填写的数是 19 ； （2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多，最多为多少人？ （3）若乘坐该车的票价为每人 4 元，则这一趟公交车能收入多少钱？ 【分析】 （1）根据正负数的意义，利用有理数的加法法则计算即可； （2）根据（1）的计算解答即可； （3）根据各站之间的人数，乘以票价 4，然后计算即可得解 【解答】解： （1）起点到 A 站，车上人数：15 人， A 站到 B 站，车上人数：15+17428（人） ， B 站到 C 站，车上人数，28+12931（人） ， C 站到 D 站，车上人数，31+61522（人） ， D 站到终点，22+4719（人） ， 所以，到终点下
24、车还有 19 人； 故答案为：19； （2）由（1）的计算可知，公交车行驶在 B 站和 C 站之间车上的乘客最多，为 31 人； （3） （15+17+12+6+4）4 544 216（元） 答：这趟出车能收入 216 元 23 （10 分）如图，两堆规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息，回答下面的问题： （1）每本课本的厚度为 2 cm； （2）若有一摞上述规格的课本 x 本，整齐叠放在讲台上，请用含 x 的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度 （3）当 x30 时，若从中取走 12 本，求余下的课本的顶部距离地面的高度 【分析】（1） 利用提供数据 8882
25、等于 3 本书的高度， 即可求出一本课本的厚度， 进而得出课桌的高度； （2）这一摞课本的顶部距离地面的高度课桌的高度+x 本书的高度，把相关数值代入即可； （3）把 x301218 代入（2）得到的代数式求值即可 【解答】解： （1）书的厚度为： （8882）（63）2cm； 故答案为：2； （2）课桌的高度为：823276 x 本书的高度为 2x，课桌的高度为 76cm， 这一摞课本的顶部距离地面的高度： （76+2x）cm； （3）当 x301218 时，76+2x76+218112 答：余下的课本的顶部距离地面的高度 112cm 24 （10 分）某文具批发店销售一款笔记本，一次性批发
26、价如下表： 批发数量（本） 不超过 200 本 超过 200 本的部分 单价（元） 6 元 5 元 （1）若小明在该店一次性批发 250 本上述笔记本，则他需付的费用为 1450 元； （2）某零售店店主小强分两次向该批发店共批发 1200 本该款笔记本，第一次批发 m 本，且第二次批发的数量超过第一次批发的数量，则小强两次批发笔记本共付费多少元？（用含 m 的代数式表示） 【分析】 （1）根据题意，总费用200 本的费用+50 本的费用，可得答案； （2）根据第二次批发的数量超过第一次批发的数量，可知 1200mm，则 m600，分两种情况分别计算：当 0m200 时，1200m1000，当
27、 200m600 时，6001200m1000 【解答】解： （1）2006+5（250200）1450， 答：他需付的费用为 1450 元； 故答案为：1450； （2）由题意得：1200mm， m600， 当 0m200 时，1200m1000， 依题意，得 小强两次批发笔记本共付费为：6m+2006+5（1200m200）6m+1200+50005mm+6200 当 200m600 时，6001200m1000，依题意，得 小强两次批发笔记本共付费为：2006+5（m200）+2006+5（1200m200）1200+5m1000+1200+50005m6400 综上所述，当 0m200
28、 时，小强两次批发笔记本共付费（m+6200）元； 当 200m600 时，小强两次批发笔记本共付费 6400 元 25 （12 分）如图是 1 个直角三角形和 2 个小正方形，直角三角形的三条边长分别是 a、b、c，其中 a、b是直角边正方形的边长分别是 a、b （1）将 4 个完全一样的直角三角形和 2 个小正方形构成一个大正方形（如图） 用两种不同的方法列代数式表示图中的大正方形面积： 方法一： a2+2ab+b2 ；方法二： （a+b）2 ； （2）观察图，试写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系： a2+2ab+b2（a+b）2 ； （3）请利用（2）中等量关
29、系解决问题：已知图中一个三角形面积是 6，图的大正方形面积是 49，求 a2+b2的值； （4）求 3.142+6.286.86+6.862的值 【分析】 （1）方法一、根据是由 4 个完全一样的直角三角形和 2 个小正方形构成的，所以其面积两个正方形的面积+4 个三角形的面积； 方法二、观察图形发现是一个正方形，所以其面积边长2； （2）根据（1）写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系； （3）由直角三角形的面积是 6，得到 ab12，大正方形的面积是（a+b）2，把（2）变形后，整体代入可直接求值； （4）把 6.28 变形为 23.14，直接用（2）求出结果 【解
30、答】解： （1）方法一：大正方形的面积 a2+2ab+b2， 方法二：大正方形的面积（a+b）2； 故答案为：a2+2ab+b2， （a+b）2 （2）因为大正方形的面积相等， 所以 a2+2ab+b2（a+b）2； 故答案为：a2+2ab+b2（a+b）2 （3）由于的面积是 6，所以 ab12 因为（a+b）249， 所以 a2+b2（a+b）22ab 49212 25； 答：a2+b2的值为 25 （4）3.142+6.286.86+6.862 3.142+23.146.86+6.862 （3.14+6.86）2 102 100 26 （14 分） 【定义新知】 在数轴上， 点 M 和点
31、 N 分别表示数 m 和 n， 可以用绝对值表示点 M、 N 两点间的距离 d （M， N） ， d （M，N）|mn| 【初步应用】 （1）在数轴上，点 A、B、C 分别表示数2、3、x，解答下列问题： d（A，B） 5 ； 若 d（B，C）6，则 x 的值为 9 或3 ； 若 d（A，C）+d（B，C）d（A，B） ，且 x 为整数，点 C 可以与点 A、B 重合，则 x 的取值有 6 个 【综合应用】 （2）在数轴上，点 D、E、F 分别表示数5、3、7动点 P 沿数轴从点 D 开始运动，到达 F 点后立刻返回，再回到 D 点时停止运动在此过程中，点 P 的运动速度始终保持每秒 2 个单
32、位长度设点 P 的运动时间为 t 秒 当 t 3.5 或 8.5 时，d（D，P）7； 在整个运动过程中，请用含 t 的代数式表示 d（E，P） 【分析】 （1）由两点距离公式可求解； 由两点距离公式列方程求解； 由两点距离公式求解； （2）分两种情况，列方程求解； 分四种情况讨论，由两点距离公式可求解 【解答】解： （1）由题意得：|23|5； 由题意得：|3x|6， x9 或3； 由题意得：|2x|+|3x|5，且 x 为整数， x2 或1 或 0 或 1 或 2 或 3， x 的取值有 6 个， 故答案为：5，9 或3，6； （2）当点 P 没有到达点 F 时，|5+2t+5|7， t3.5， （负值舍去） ， 当点 P 到达点 F 返回时，|7（2t12）+5|7， t8.5，t15.5（不合题意舍去） ， 故答案为：3.5 或 8.5； 当 0t4 时，d（E，P）82t， 当 4t6 时，d（E，P）2t8， 当 6t8 时，d（E，P）162， 当 8t12 时，d（E，P）2t16